劉宏穎，穆寶忠，王占山

（同濟(jì)大學(xué) 先進(jìn)微結(jié)構(gòu)材料教育部重點實驗室，上海 200092）

引 言

宇宙X射線背景源覆蓋0.1～100keV能段，輻射X射線的天體包括X射線雙星、脈沖星、伽馬射線暴、超新星遺跡、活動星系核、太陽活動區(qū)和遺跡星系團(tuán)周圍的高溫氣體等。地球大氣層對X射線不透明，只能在高空或者大氣層以外觀測天體的X射線輻射，因此X射線空間望遠(yuǎn)鏡是X射線天文學(xué)研究的重要觀測工具。目前在軌運(yùn)行的有Chandra和XMM－Newton等［1］。Chandra望遠(yuǎn)鏡由四層 Wolter－I型鏡片組成，在鏡片表面鍍制單層Ir膜，有效集光面積為800cm2（在0.25keV處）和400cm2（在5keV處），系統(tǒng)分辨力高達(dá)0.5″［2－3］。XMM－Newton望遠(yuǎn)鏡由58層鍍制單層金屬 Au膜的 Wolter－I型鏡片組成，有效集光面積為1475cm2（在1.5keV 處）和580cm2（在8keV 處），系統(tǒng)分辨力約16″［4－5］。由于鏡片表面鍍制單層金屬膜，觀測能段低于10keV，因此，上世紀(jì)80年代提出X射線超反鏡，實現(xiàn)觀測能量向高能方向拓展［6－8］。美國和日本共同研制的InFOCμS氣球樣機(jī)首次采用X射線超反鏡實現(xiàn)了20～40keV能段觀測［9］。目前還沒有攜帶X射線超反鏡的望遠(yuǎn)鏡在軌運(yùn)行，國際上正在研究的主要有IXO［10］和Astro－H［11］項目。IXO采用嵌套Wolter－I型結(jié)構(gòu)，鏡片表面鍍制W／Si非周期多層膜，有效集光面積為0.6cm2（在6keV處）和150cm2（在30keV處），系統(tǒng)分辨力高達(dá)5″。為了降低制作高鏡面面形和低表面粗糙度的非球面鏡加工難度及加工成本，Astro－H采用了圓錐嵌套Wolter－I型結(jié)構(gòu)，軸上點不再完善成像，考慮公差情況下的分辨力模擬值約為1.7′。

圓錐嵌套結(jié)構(gòu)即采用圓錐面型鏡代替Wolter－I型結(jié)構(gòu)中的拋物－雙曲面型鏡，能夠保證系統(tǒng)的有效集光面積，但是分辨力下降［12］。日本的ASCA、Astro－E和Astro－H均采用圓錐嵌套結(jié)構(gòu)。對于圓錐嵌套結(jié)構(gòu)的光學(xué)設(shè)計目前都沒有給出過系統(tǒng)的分析，因此文中系統(tǒng)闡述了圓錐嵌套Wolter－I型結(jié)構(gòu)的光學(xué)設(shè)計過程。針對國內(nèi)X射線天文觀測需求，給出了合理的望遠(yuǎn)鏡初始結(jié)構(gòu)，并完成了非周期多層膜設(shè)計，最終對系統(tǒng)進(jìn)行性能模擬和公差分析。

1 初始結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 公式推導(dǎo)

圓錐嵌套Wolter－I型X射線天文望遠(yuǎn)鏡的光路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圓錐曲面代替拋物－雙曲面，軸上點不再完善成像，系統(tǒng)分辨力有所降低。系統(tǒng)采用嵌套結(jié)構(gòu)以獲得大的集光面積。

圖1 圓錐嵌套Wolter－I型X射線天文望遠(yuǎn)鏡的光路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of nested conical Wolter－I X－ray astronomical telescope

以O(shè)點為坐標(biāo)原點，橫坐標(biāo)Z沿光軸逆光路方向建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。沿軸光線入射至主鏡發(fā)生一次反射至副鏡，再由副鏡二次反射至焦平面形成彌散斑。圖1中，f為系統(tǒng)焦距，d為鏡面厚度，LP為主鏡沿軸長度，Lh為副鏡沿軸長度，θN為第N 層鏡面掠入射角度，主鏡和副鏡具有相同的掠入射角度，rN為第N 層副鏡末端點的縱坐標(biāo)值，RN則為第N 層副鏡中點的縱坐標(biāo)值。鏡面的掠入射角度與焦距的關(guān)系可表示為：

為了最大程度地增加幾何集光面積，要求內(nèi)層鏡面恰好不擋外層鏡面的入射光線，同時所有嵌套層的主光線均聚焦于原點。依此推出相鄰兩層鏡面之間的遞推關(guān)系為：

其中ΔrN為第N 層與第N＋1層鏡面之間的徑向間隔。由式（1）～式（4）知，確定最外層口徑Rout和系統(tǒng)焦距f的情況下，內(nèi)層鏡面的口徑rN和掠入射角度θN能夠被逐層計算得到。同時，限制最內(nèi)層口徑Rin，則系統(tǒng)的嵌套層數(shù)確定。

1.2 非周期多層膜設(shè)計

X射線天文望遠(yuǎn)鏡追求大的有效集光面積，其為幾何集光面積與鏡面反射率的乘積，即：

式（5）中，R（E，θN）為鏡面表面鍍制多層膜的反射率，與入射光線的能量和掠入射角度有關(guān)。由式（5）知，高反射率是獲得大有效集光面積的關(guān)鍵。對空間X射線觀測，鏡面表面需鍍制金屬單層膜或多層膜以獲得高的反射率。單層金屬膜適用于10keV以下的空間X射線觀測。但是，當(dāng)科學(xué)觀測延伸至硬X射線能段，單層金屬膜的反射率不再滿足觀測需求。如圖2中“0.3°，Au單層膜”曲線所示，可以看出在掠入射角度為0.3°，大于10keV能量范圍時，單層Au膜幾乎沒有反射率。因此對于宇宙高能X射線觀測，需要發(fā)展多層膜。對比周期多層膜，非周期多層膜既能在寬角度范圍，又能在寬能段范圍獲得高的反射率。因此，對于1～30keV空間X射線觀測，鏡面表面選擇鍍制非周期多層膜。

平滑的反射率曲線和高的反射率是非周期多層膜所追求的。對于1～30keV寬能帶而言，過寬的角度范圍和過大的角度都將會引起反射率大大下降，甚至到零。采用abc算法，覆蓋0.1～0.3°范圍，在1～30keV能段高反的6組W／B4C非周期多層膜被設(shè)計并優(yōu)化，優(yōu)化曲線如圖2所示。曲線上的角度是每組非周期多層膜的入射角度，而由第一組至第六組膜系的實際應(yīng)用角度分別為0.1～0.15°，0.15～0.18°，0.18～0.21°，0.21～0.24°，0.24～0.27°和0.27～0.30°。

對于6組非周期多層膜，W和B4C之間的界面粗糙度均設(shè)為0.45nm。圖2中，第一組非周期多層膜的入射角度為0.15°，在1～30keV范圍內(nèi)其具有好的平滑性且平均反射率高于80%，此組非周期多層膜被用于掠入射角度在0.1～0.15°范圍之間的鏡面。隨著掠入射角度的增加，剩余組的膜系反射率逐漸降低，第二組平均反射率為65%，而第六組反射率已降至37%。

1.3 性能模擬

根據(jù)國內(nèi)X射線空間觀測需求以及目前實驗條件允許，現(xiàn)確定了1～30keV能段X射線望遠(yuǎn)鏡的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

圖2 Au單層膜在0.3°掠入射角時的反射率曲線，六組W／B4C非周期多層膜的反射率曲線Fig.2 Reflectivity curve of Au singlelayer at 0.3°and reflectivity curve of six groups of W／B4C aperiodic multilayer

表1 X射線望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)與性能參數(shù)Tab.1 Structural and performance parameters of X－ray telescope

對此組參數(shù)下的系統(tǒng)進(jìn)行計算和光線追跡，得到系統(tǒng)有效集光面積曲線和系統(tǒng)環(huán)圍能量曲線，分別如圖3和圖4所示。

圖3 圓錐嵌套式系統(tǒng)有效集光面積隨X射線能量變化而發(fā)生的變化Fig.3 Effective area curve of nested conical Wolter－I system

圖4 圓錐嵌套式系統(tǒng)環(huán)圍能量曲線Fig.4 Encircled energy function curve of nested conical Wolter－I system

分析圖3可知，有效集光面積在10keV以下很高，接近幾何集光面積；在10keV以上，因為膜系反射率的影響，有效集光面積逐漸減小，但30keV以下又相對平穩(wěn)。圖4示出了像面光強(qiáng)分布?xì)w一化曲線，以半能寬表示系統(tǒng)分辨力，在50%最高光強(qiáng)處對應(yīng)系統(tǒng)的角分辨力約為10″。

2 輻條位置公差分析

系統(tǒng)采用模塊法裝調(diào)，整個錐面分為3個模塊，每個模塊內(nèi)各自裝調(diào)，如圖5所示。每一模塊內(nèi)裝有8根輻條，起到支撐、固定鏡片的作用。由于輻條位置公差（加工過程及裝調(diào)過程產(chǎn)生的輻條公差之和）導(dǎo)致安裝鏡片時拉伸鏡面偏離理想位置，圖5中的曲線即表示最外層鏡面的實際位置。輻條位置公差的存在使得系統(tǒng)成像點列圖向外擴(kuò)散并導(dǎo)致系統(tǒng)分辨力下降，但其可通過在輻條尾部安裝位移傳感器進(jìn)行調(diào)節(jié)來改善系統(tǒng)成像，方便在實驗室內(nèi)完成。位移傳感器調(diào)節(jié)的依據(jù)是彌散斑的分布。每根輻條位置移動均會引起像面相應(yīng)范圍彌散斑的外擴(kuò)，通過這種對應(yīng)關(guān)系調(diào)節(jié)輻條位置，達(dá)到提高系統(tǒng)分辨力的目的。隨機(jī)產(chǎn)生四組誤差，范圍分別為±15μm，±10μm，±5μm和±3μm，如圖6所示。圖6從0°開始，共有24根幅條，設(shè)定為輻條位置公差的分布情況。對系統(tǒng)進(jìn)行光線追跡，成像點列圖如圖7所示。

圖5 裝調(diào)系統(tǒng)的俯視圖Fig.5 Top view of the system

圖6 隨機(jī)分布的四組誤差Fig.6 Random distribution of four errors

圖7 對應(yīng)圖6中四組誤差下的系統(tǒng)成像點列圖Fig.7 Spot diagram of the system with different off－roundness

每根輻條位置的移動均引起像面對應(yīng)位置的彌散斑外擴(kuò)，通過觀測彌散斑的分布情況可以反過來調(diào)整輻條位置，進(jìn)而達(dá)到改善系統(tǒng)分辨力的目的。統(tǒng)計像面光強(qiáng)分布，計算系統(tǒng)處于不同輻條位置公差時的分辨力。其中，誤差范圍處于±15μm時系統(tǒng)分辨力約1′；誤差范圍處于±10μm時系統(tǒng)分辨力約40″；誤差范圍處于±5μm時系統(tǒng)分辨力約19″；誤差范圍處于±3μm時系統(tǒng)分辨力約13″?？梢?，隨著輻條位置誤差的縮小，系統(tǒng)分辨力逐漸提高，以上的分析為實驗室內(nèi)輻條公差的改進(jìn)提供了理論依據(jù)。

3 結(jié) 論

系統(tǒng)地闡述了圓錐嵌套Wolter－I型X射線望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)設(shè)計。完成了系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)設(shè)計，對系統(tǒng)性能進(jìn)行了模擬，并對演示實驗可改善的公差進(jìn)行了詳細(xì)的計算和分析。最終設(shè)計了一組焦距為4m，掠入射角度為0.1～0.3°，觀測能量1～30keV的圓錐嵌套系統(tǒng)，模擬計算有效集光面積為127cm2（在2keV處）和71cm2（在30keV處），不考慮公差情況下的理論分辨力約10″。進(jìn)而，對系統(tǒng)公差進(jìn)行了初步分析，計算得到輻條位置公差對成像點列圖以及系統(tǒng)分辨力的影響，隨著誤差范圍由±15μm縮小到±3μm，系統(tǒng)分辨力由1′提高到13″。

［1］王風(fēng)麗，王占山，張 眾，等.X射線天文望遠(yuǎn)鏡的進(jìn)展［J］.物理，2005，34（3）：214－220.

［2］WEISSKOPF M C，O′DELL S L，EISNER R F.Advanced X－ray Astrophysics Facility—an overview［J］.SPIE，1995，2515：312－329.

［3］O′DEIL S L，WEISSKOPF M C.Advanced X－ray astrophysics facility：calibration overview［J］.SPIE，1998，3444：2－18.

［4］CHAMBURE D D，LAINE R，KATWIJK K V.The X－ray telescopes for the ESA XMM spacecraft［J］.SPIE，1998，3444：313－326.

［5］WUHRER C，BIRKL R，DEZOETEN P.Wide angle straylight measurements of the XMM telescopes［J］.SPIE，1999，3737：409－417.

［6］YAMASHITA K，SERLEMITSOS P J，TUELLER J，et al.Supermirror hard－x－ray telescope［J］.Applied Optics，1998，37（34）：8067－8073.

［7］TAWARA Y，YAMASHITA K，OGASAKA Y.InFOCuS balloon－borne hard x－ray experiment with multilayer supermirror x－ray telescope［J］.SPIE，2002，4496：109－114.

［8］ULMER M P，ALTKORN R，GRAHAM M E，et al.Production and performance of multilayer－coated conical X－ray mirrors［J］.Applied Optics，2003，42（34）：6945－6952.

［9］BERENDSE F，OWENS S M，SERLEMITSOS P J.Production and performance of the InFOCuS 20～40keV graded multilayer mirror［J］.Applied Optics，2003，42（10）：1856－1866.

［10］MCCLELL R，ROBINSON D.Design concept for the international X－ray observatory flight mirror assembly［J］.IEEE Aerospace Proceedings，2009，1574：7－14.

［11］AWAKI H，OGASAKA Y，KUNIEDA H，et al.Current status of the Astro－H X－ray telescope system［J］.SPIE，2009，7437：1－8.

［12］PETRE R，SERLEMITSOS P J.Conical imaging mirrors for high－speed x－ray telescopes［J］.Applied Optics，1985，24（12）：1833－1837.