曹立文

（黑龍江大學機電工程學院，哈爾濱150080）

0 引 言

金剛石繩鋸機是由多個執(zhí)行元件組成，工程上要求繩鋸機具有適應海底工作環(huán)境和切割海底石油管道復合材料的能力［1－2］，其液壓控制系統(tǒng)的設計就顯得尤為重要。一個合理的液壓控制系統(tǒng)，不但能使作業(yè)機具完成基本的運動要求，還應該滿足作業(yè)機具工作中所要求的技術參數(shù)和性能指標，要求動態(tài)、靜態(tài)特性好，工作效率高，同時要求系統(tǒng)結構簡單，工作安全可靠，壽命長，以及使用維護方便。

繩鋸機由于在水下工礦工作，采用液壓動力更為合適。利用手動換向閥和調速閥建立了金剛石繩鋸機液壓控制系統(tǒng)，潛水員可以通過手動換向閥使徑向進給馬達起停或換向，通過調速閥調節(jié)徑向進給馬達的轉速，從而可以方便地控制金剛石串珠繩的起停和徑向進給速度。這套控制系統(tǒng)屬于開環(huán)控制系統(tǒng)，優(yōu)點是簡單可靠，缺點是自動化水平較低，控制精度低，需要借助檢測系統(tǒng)、傳感器或儀表來進行調整控制參數(shù)，潛水員勞動強度大。通過金剛石繩鋸機切割試驗得到了合理的切割工藝參數(shù)，給液壓伺服控制系統(tǒng)設計奠定了基礎，將液壓伺服閥引入液壓控制系統(tǒng)，建立金剛石繩鋸機徑向進給速度液壓閉環(huán)控制系統(tǒng)，建立液壓伺服閥控速度控制系統(tǒng)模型。

1 繩鋸機手動液壓控制系統(tǒng)

1.1 手動液壓控制系統(tǒng)的組成

金剛石繩鋸機手動液壓控制系統(tǒng)包括水上液壓源和水下液壓控制油路系統(tǒng)。液壓源系統(tǒng)分為液壓源油路系統(tǒng)和電氣控制系統(tǒng)兩部分。液壓控制油路系統(tǒng)包括液壓控制閥、液壓集成塊與連接管線。

1.2 液壓源油路系統(tǒng)

液壓油源見圖1，是金剛石繩鋸機的動力源。它將電能轉化為繩鋸機所需要的液壓能源，專門設計的液壓系統(tǒng)動力源可提供壓力為20MPa，最大流量為90L／min。

圖1 液壓源Fig.1 Hydraulic source

液壓源油路系統(tǒng)原理圖見圖2，主要有油箱、三相交流電機、變量泵、電磁溢流閥、遠程調壓閥、油壓指示表、濾油器、蜂鳴報警器和快速接頭等組成。

1.3 液壓控制油路系統(tǒng)

液壓控制油路系統(tǒng)包括液壓控制閥、液壓集成塊與連接管線。控制調節(jié)閥均采用板式連接形式與液壓集成塊連接。繩鋸機控制油路系統(tǒng)見圖3，包括進給液壓馬達控制油路和驅動液壓馬達控制油路。進給液壓馬達控制油路由三位四通手動換向閥和單向節(jié)流截止閥組成，主要完成進給液壓馬達的正反轉和調速。驅動液壓馬達控制油路由開關閥和節(jié)流截止閥組成，主要完成驅動馬達的起停和調速?？刂崎y和液壓集成塊實物圖見圖4。

2 液壓伺服控制系統(tǒng)的研究

為了提高金剛石繩鋸機的自動化程度和控制性能指標，降低操作水平，采用液壓伺服控制系統(tǒng)來實現(xiàn)。金剛石繩鋸機完成切割作業(yè)時，嚴格控制繩鋸機的徑向進給速度是保證合理的切割工藝參數(shù)的首要條件。針對金剛石繩鋸機徑向進給速度的控制進行了液壓伺服閥控系統(tǒng)的研究。

圖4 液壓控制閥和集成塊實物圖Fig.4 Hydraulic control valve and integrated lump of hydraulic system

2.1 液壓伺服閥控速度系統(tǒng)的工作原理

金剛石繩鋸機液壓伺服閥控速度液壓系統(tǒng)原理框圖見圖5，用于閉環(huán)控制徑向進給馬達的速度和方向，它由柱塞泵、溢流閥、液壓伺服閥、徑向進給馬達和轉速傳感器等組成，系統(tǒng)采用進油口節(jié)流調速。

圖5 液壓伺服閥控速度控制原理圖Fig.5 Principle diagram of velocity control in hydraulic servo－valve

2.2 液壓伺服閥控速度系統(tǒng)模型建立

2.2.1 零開口四邊圓柱滑閥的靜態(tài)特性

2.2.1.1 滑閥的壓力—流量方程

閥的節(jié)流窗口為銳邊，油源壓力恒定，油液是理想液體。如圖6所示，當閥芯有一位移xv時，閥口打開，油液由油源經(jīng)節(jié)流口1進入負載通道，而由負載流回的油液經(jīng)節(jié)流口3回油。

滑閥的流量方程為：

圖6 閥控液壓馬達原理圖Fig.6 Principle diagram of valve－control hydraulic motor

式中QL為負載流量 （m3／s）；Qs為供油流量（m3／s）；Q1為伺服閥進口流量（m3／s）；Q3為伺服閥出口流量 （m3／s）；xv為四通閥閥芯的位移（m）；w為面積梯度，w＝πd（m）；Cd為流量系數(shù)；ρ為液壓油密度 （kg／m3）；ps為伺服閥供油進口壓力（MPa）；pL為負載壓力（MPa）。

2.2.1.2 閥的線性化分析和閥的系數(shù)

采用線性理論進行動態(tài)分析時，對壓力－流量方程線性化。方程在某一特定工作點的一般表示式為：QLA＝f（xvA，pLA），把該式在某一特定工作點附近展成臺勞級數(shù)：

如果把工作范圍限制在工作點附近，則高階無窮小可以忽略，得到壓力－流量的線性化方程為：

閥的3個系數(shù)分別為流量增益、流量－壓力系數(shù)和壓力增益。

流量增益為：

流量－壓力系數(shù)為：

壓力增益為：

2.2.2 液壓馬達流量連續(xù)性方程

流量連續(xù)性方程為：

式中θm為液壓馬達軸的轉角 （rad）；Dm為液壓馬達的理論排量（m3／rad）；Ctm為液壓馬達的總泄漏系數(shù) （m5／（N·s））；Vm為馬達腔和閥間的連接管道總容積 （m3）；βe為系統(tǒng)綜合彈性模量（N／m3）。

2.2.3 液壓馬達和負載力矩平衡方程

液壓馬達的輸出力矩和負載力矩的平衡方程為：

式中Jt為液壓馬達和負載折算到馬達軸的總慣量（m·N·s2）；Bm為液壓馬達和負載的粘性阻尼系數(shù)（m·N·s／rad）；G為負載的扭轉彈簧剛度（N·m／rad）；TL為作用于馬達軸的任意外負載扭矩（N·m）。

2.2.4 閥控液壓馬達的傳遞函數(shù)

將閥控液壓馬達的3個基本方程式進行拉普拉斯變換得：

求得閥芯輸入位移和外負載力矩同時作用時液壓馬達軸的轉角為：

式中Kce為總流量－壓力系數(shù)，Kce＝Kc＋Ctm。

在特定條件下往往可以忽略一些因素，使傳遞函數(shù)簡化，求出與實際系統(tǒng)對應的傳遞函數(shù)。對于本系統(tǒng)沒有彈簧負載。當上式可簡化為：

液壓馬達軸的轉角對閥位移的傳遞函數(shù)為：

2.3 液壓伺服閥控速度系統(tǒng)模型參數(shù)的計算

1）液壓伺服系統(tǒng)設計要求和給定參數(shù)如下：

鋸弓板框架的質量m＝150kg

鋸弓板框架最大摩擦力Ff＝300N

最大切削力Fq＝600N

鋸弓板框架最大行程l＝800mm

鋸弓板框架最大工作速度vmax＝25mm／min

鋸弓板框架最大加速度a＝1m／s2

液壓馬達轉速誤差er＜1r／min

頻帶寬度f－3dB＞10Hz

2）供油壓力的選擇。選取供油壓力ps＝6MPa。

3）按最大負載力矩確定液壓馬達的技術參數(shù)和空載流量。鋸弓板框架質量折算到液壓馬達軸的轉動慣量為：

絲杠質量軸折算到馬達軸上的轉動慣量為：

取馬達軸轉動慣量J3＝150×10－6（kg·m2），折算到液壓馬達軸上總等效慣量為：

液壓馬達軸角加速度為：

液壓馬達軸上慣性力矩為：

負載產(chǎn)生的液壓馬達負載力矩為：

液壓馬達總驅動力矩為：

液壓馬達的每轉排量為：

液壓馬達最大轉速為：

負載流量為：

負載壓力為：

4）確定伺服閥規(guī)格。考慮泄漏量影響，將負載流量QL增大15%。

此時伺服閥壓降為：

查選擇伺服閥規(guī)格時的使用列線表 （閥壓降為70×105Pa時），額定流量為25L／min可以滿足要求。閥額定電流為In＝30×10－3A。

5）伺服閥的傳遞函數(shù)。伺服閥的固有頻率ωn＝600rad／s，阻尼比ξn＝0.5，額定流量Qn＝25 L／min，在供油壓力為ps＝6MPa時，空載流量為：

閥的額定流量增益為：

所以，伺服閥傳遞函數(shù)為：

6）液壓動力元件馬達傳遞函數(shù)。

液壓固有頻率為：

液壓阻尼比為：

液壓伺服馬達和負載的傳遞函數(shù)為：

7）速度傳感器增益。速度傳感器在最大轉速時輸出電壓為10V，速度傳感器增益為：

8）放大器增益Ke。利用±100mV控制電壓產(chǎn)生±30mA電流，放大系數(shù)為：

9）液壓伺服系統(tǒng)的方框圖。根據(jù)以上的傳遞函數(shù)，可畫出繩鋸機鋸弓板框架進給液壓伺服系統(tǒng)的方框圖，見圖7。

2.4 液壓伺服閥控速度系統(tǒng)特性仿真和分析

運用MATLAB工具箱中提供的系統(tǒng)分析和設計的交互式工具，來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性［3－4］。

液壓伺服閥控系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

液壓伺服系統(tǒng)的開環(huán)波德圖見圖8，因對數(shù)幅頻裕度和對數(shù)相位裕度都為負數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，在控制器中加積分環(huán)節(jié)和比例校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的波德圖見圖9。對數(shù)幅頻裕度和對數(shù)相位裕度都為正數(shù)，顯然系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

液壓伺服閥控系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

從穩(wěn)態(tài)精度上，未校正前的系統(tǒng)對于給定階躍輸入是一個0型系統(tǒng)，它是有差系統(tǒng)；未校正前系統(tǒng)對于單純擾動輸入也是個0型系統(tǒng)。加積分環(huán)節(jié)后的校正系統(tǒng)，在干擾環(huán)節(jié)前加上了一個積分環(huán)節(jié)，這樣無論對于單純的給定輸入還是單純的干擾輸入，系統(tǒng)便成了一個I型系統(tǒng)，對于階躍給定輸入和階躍干擾都變成了無差系統(tǒng)，校正后的系統(tǒng)從穩(wěn)態(tài)精度上大大提高。

從動態(tài)特性指標上，校正后系統(tǒng)的仿真模型見圖10，校正后系統(tǒng)單位階躍響應曲線見圖11，從圖上分析可知，再加上適當?shù)谋壤e分環(huán)節(jié)后，速度階躍響應超調量很小，且響應時間＜0.04s，動態(tài)特性指標滿足金剛石繩鋸機串珠繩徑向進給速度要求。

圖11 校正后系統(tǒng)單位階躍響應曲線Fig.11 Step response diagram after correction

3 結 論

介紹了金剛石繩鋸機手動液壓控制系統(tǒng)的組成和工作原理，分析了液壓源和液壓控制油路系統(tǒng)的工作過程和操作使用方法。為了提高控制系統(tǒng)的自動化水平和控制精度將液壓伺服閥引入液壓控制系統(tǒng)，建立了金剛石繩鋸機徑向進給速度液壓閉環(huán)控制系統(tǒng)。闡明了金剛石繩鋸機液壓伺服閥控系統(tǒng)的工作原理，在分析零開口四邊圓柱滑閥的靜態(tài)特性、液壓馬達流量連續(xù)性方程、液壓馬達和負載力矩平衡方程的基礎上建立了液壓伺服閥控速度控制系統(tǒng)模型，并進行了液壓伺服系統(tǒng)頻率特性仿真和分析。液壓伺服系統(tǒng)仿真結果表明滿足設計要求。

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