梁橋康，王耀南

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410082）

多維力／力矩信息感知是智能機器人和工業(yè)自動化等應用場合最重要的感知之一.因能同時獲取三維空間直角坐標系下的兩個或者兩個以上方向的力和力矩信息，已被廣泛應用于各種場合為機器人和自動化系統的反饋控制提供實時力／力矩信息，如輪廓跟蹤、零力示教、柔性自動裝配、機器人遠程操作、機器人多手協作、機器人外科手術和康復訓練等.目前，機器人多維力／力矩傳感器生產廠家主要有美國的AMTI，ATI，JR3和Lord公司，瑞士的Kriste公司，德國的Schunk和HBM公司等.東京工業(yè)大學機械工程與科學系設計了一種基于光學檢測的六維力／力矩傳感器［1］.瑞士蘇黎世聯邦高等工學院研制了第一臺成功應用的基于MEMS的電容式六維力／力矩傳感器［2］.美國代頓大學研制了一種基于磁致伸縮原理的力傳感器［3］.印度科學研究院設計了一種高靈敏度的基于近奇異構型的Stewart平臺的六維力／力矩傳感器［4］.由于應變檢測方法的原理和方法都比較成熟，因此大多數的多維力／力矩傳感器都采用了這種方法，其敏感元件——彈性體有三垂直筋結構、雙環(huán)形結構、盒式結構、圓柱形結構、雙頭形結構、三梁結構和八垂直筋結構等［5－9］.目前，雖然各種力傳感器功能齊全、種類繁多，但是傳感器高度尺寸都比較大，一般為40～80mm，大大制約了傳感器在各個領域的應用.此外，大部分的多維力／力矩傳感器都是一體化設計，這就勢必引起傳感器在各維之間存在一定的互相干擾——維間耦合，傳統的多維力／力矩傳感器的線性解耦方式已不能滿足越來越多的應用環(huán)境對精度的要求.本文提出了一種新型的超薄六維力／力矩傳感器，其高度尺寸可控制在15mm以內，配合多目標優(yōu)化設計方法和非線性神經網絡解耦方法，研制的傳感器具有高靈敏度、高精度和各向同性等特點.

1 傳感器設計

如圖1所示，設計的傳感器由上蓋板、彈性體、下蓋板組成.其中，上下蓋板安裝在傳感器的頂部和底部，作為轉接板與應用環(huán)境相連；彈性體將傳感器受到的力信息轉換為電信號輸出；裝配完成后，在彈性體與下蓋板之間預留有一個空腔，用于安放傳感器的信號處理電路.其中上下蓋板選用不銹鋼材料1Cr13；彈性體選用硬鋁材料LY12.根據一般場合對傳感器的要求，擬定三維力量程為300N，三維力矩量程為10N·m.

圖1 傳感器爆炸示意圖Fig.1 An exploded view of the designed sensor

傳感器的高度尺寸是影響傳感器應用的一個重要因素，當機械手實際操作時，作為腕力傳感器的高度幾何尺寸增大，機械手后續(xù)部件所受到的力矩因為力臂的增大而成比例地增大，這將影響機械手所需的額定功率及其最大工作空間.因此，傳感器彈性體在設計時，除了考慮其耦合、結構復雜度、剛度、靈敏度、線性度等性能指標外，還應該考慮傳感器的高度尺寸.

設計的傳感器彈性體如圖2所示，彈性體底座與傳感器的下蓋板通過8個螺栓相連為傳感器提供剛性支撐；中空支柱連接上、下E型膜；上部的傳力環(huán)與傳感器的上轉接板通過8個螺栓連接；4片薄矩形片連接上E型膜與傳力環(huán).下E型膜用來檢測法向力Fz和切向力Fx，Fy；上E型膜用來檢測繞切向方向的力矩Mx與My；4片薄矩形片用于檢測繞法向的力矩Mz.由于上、下E型膜的合理布置，傳感器的彈性體高度幾何尺寸僅為10mm.

圖2 傳感器彈性體結構Fig.2 A partially cutaway perspective view of the elastic element

使用有限元分析軟件ANSYS的SDO（Simulation－driven Development and Optimization）方法，將傳感器彈性體重要幾何尺寸E型膜厚度h，E型膜內徑d1，E型膜外徑d2，薄矩形片厚度d3設為設計變量.綜合考慮傳感器的結構和尺寸，將各變量的初始條件限定為：0.45mm≤h≤1.5mm，2mm≤d1≤4.5mm，6mm≤d2≤10mm，0.5mm≤d3≤2mm.彈性體上發(fā)生的應變直接決定著傳感器的靈敏度.為了保證傳感器有高的靈敏度，一般采用彈性體上應變最大和最小的位置來粘貼應變片.只有彈性體工作在其材料的比例極限內，才能保證彈性體的應變和應力有比例關系.因此還確定彈性體發(fā)生的最大應變emax，最小應變emin和最大變形dmax作為優(yōu)化設計的設計目標，分別為：emax≤1 000με，emin≥－500με，dmax≤0.05mm，emax和emin確保彈性體工作在材料的比例極限范圍內，同時確保彈性體有足夠的應變即傳感器有一定的靈敏度，dmax可以保證傳感器有良好的線性度和可靠性.

用ANSYS軟件中的DesignModeler對彈性體進行參數化建模，并對模型進行劃分網格、指定邊界條件和負荷情況等處理，軟件根據Screening法則確定各設計變量的選擇，確定了樣本點.程序自動將各樣本點按一定方法進行組合，并計算出每種組合相應輸出變量的值，最后，根據預先設定好的設計目標，軟件自動選擇了3組最優(yōu)解，如表1所示.從優(yōu)化過程可知，相對另外3個設計變量，E型膜的厚度尺寸為傳感器最靈敏尺寸.

表1 優(yōu)化設計結果Tab.1 Optimal design results

2 應變片布片及組橋

本設計采用半導體應變片作為檢測元件，全橋檢測電路作為測量電路.根據ANSYS軟件對彈性體靜力學分析結果，彈性體上選擇在最大和最小應變發(fā)生的位置放置應變片，每一維使用4個應變片構成全橋檢測電路，最后將6路檢測電路的輸出通過彈性體中間的小孔引到底座的空腔中的數據采集處理電路.其應變片位置和組橋方式如圖3所示，其中Ri為第i個應變片，ΔUj為第j維的電橋輸出電壓.

圖3 應變片布片和組橋方式Fig.3 Strain gauges arrangement and connecting

傳感器的各維輸出為：

式中：εi為第i片應變片的應變值；U為橋路的激勵電壓；K為應變片的靈敏系數.

傳感器輸出的力／力矩信息一般為傳感器本地坐標系下表示的信息，為了便于控制系統使用，把所獲得的力／力矩信息轉換成機器人手爪坐標系如下：

式中：Fc為在手爪坐標系下的三維力；Mc為在手爪坐標系下的三維力矩；Rcs為方向轉變矩陣；rccs為在手爪坐標中表示的、起點在傳感器坐標系原點、終點在手爪坐標系原點的矢量；Fs為在傳感器坐標系下的三維力；Ms為在傳感器坐標系下的三維力矩信息；S為斜對稱算子.

3 傳感器非線性解耦

維間耦合極大地限制了多維力／力矩傳感器精度的提高，因此有效的解耦方法有助于提高多維力／力矩傳感器精度［10］.非線性模型真實地反映了多維力／力矩傳感器的實際情況，從理論上說可以徹底解決靜態(tài)解耦問題［11］.采用隱層為單層神經元的三層BP神經網絡模型，神經元的個數通過實驗得到.如圖4所示，將六維力／力矩傳感器6個橋路的輸出電壓組成的列向量U＝［UxUyUzUMxUMyUMz］T作為神經網絡的輸入向量，將對應的作用在傳感器坐標系原點上的六維力／力矩等效信息所組成的列向量F＝［FxFyFzMxMyMz］T作為神經網絡的輸出向量.對傳感器進行加載，記錄每次加載時的各路輸出電壓，每次加載的輸出電壓和相應的加載力作為一個樣本點，用基于MATLAB的BP神經網絡訓練程序對神經網絡模型進行訓練，以獲得合適的網絡權值和閾值，使神經網絡輸出與樣本輸出的均方誤差滿足給定的條件，得到傳感器的神經網絡模型參數.

圖4 六維力／力矩傳感器神經網絡解耦模型Fig.4 Neural network model for calibration and decoupling of the six－dimensional F／T sensor

在解耦模型的訓練過程中，采用5～20個神經元數分別對網絡進行訓練，從得到的訓練曲線中可知，當隱層的單元數為7時，不論從誤差、收斂速度還是網絡復雜程度等分析，都比較合適，其訓練誤差曲線如圖5所示.從圖中可知在訓練步數為360步時，均方誤差小于0.01，已達到了精度要求.

圖5 神經網絡訓練誤差曲線Fig.5 Error curve of the neural network training

4 傳感器精度性能分析

運用上述方法解耦，并經過一定的信號處理，最終獲得了超薄六維力／力矩傳感器的輸入和輸出曲線如圖6所示.

圖6 六維力／力矩傳感器的標定實驗結果Fig.6 Calibration text results of the six－dimensional F／T sensor

由圖6實驗結果可知，設計的超薄六維力／力矩傳感器線性度好，關于零點對稱，呈各向同性，最大線性度誤差為0.15%F.S.，最大耦合誤差為1.6%F.S.，傳感器實物圖見圖7.

圖7 傳感器實物圖Fig.7 The fabricated six－dimensional force／torque sensor

5 結 論

本文研究了一種基于應變檢測技術的超薄六維力／力矩傳感器，對傳感器力敏元件進行了多目標優(yōu)化，根據其力學特性確定了彈性體的布片、組橋方式，結合基于神經網絡的非線性標定及解耦，使設計的傳感器具有靈敏度高、線性度好、維間耦合小等特點.值得注意的是，用神經網絡進行傳感器標定，傳感器的精度很大程度上受制于訓練樣本的范圍，若傳感器所受力超出其量程（訓練樣本通常在量程范圍內），神經網絡的外延問題極易導致精度衰減，如何解決這類問題有待下一步深入研究.

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