羅安華，李文堯

MN長度誤差及方向偏差對(duì)EH4視電阻率的影響

羅安華，李文堯

（昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明 650093）

在EH4工作中，MN誤差會(huì)導(dǎo)致視電阻率誤差。有學(xué)者曾推導(dǎo)出MN長度誤差引起的視電阻率相對(duì)誤差公式，但公式的推導(dǎo)過程與實(shí)際工作有一定的偏差。MN方向偏差、MN長度誤差及方向偏差同時(shí)存在對(duì)EH4視電阻率的影響，卻未見報(bào)道。因此，這里對(duì)MN長度誤差、MN方向偏差、MN長度誤差及方向偏差同時(shí)存在引起的EH4視電阻率相對(duì)誤差進(jìn)行理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算。研究表明，EH4視電阻率誤差隨著MN誤差的增大而增大；當(dāng)存在MN長度誤差時(shí)，MN長度誤差為負(fù)的視電阻率相對(duì)誤差比MN長度誤差為正時(shí)大。

EH4；高頻大地電磁法；視電阻率誤差；MN長度誤差；MN方向偏差

0 前言

EH4是以巖（礦）石間的電性差異為基礎(chǔ)，通過觀測(cè)時(shí)間域電磁場信號(hào)，經(jīng)傅里葉變換，轉(zhuǎn)換為頻率域內(nèi)電磁場信號(hào)，來查明地質(zhì)構(gòu)造或有用礦產(chǎn)的地球物理勘探方法。由于EH4①具有能同時(shí)使用人工電磁場和天然電磁場兩種場源；②具有有源電磁法的穩(wěn)定性及無源電磁法的節(jié)能和輕便；③同時(shí)接收和分析X、Y兩個(gè)方向的電場和磁場，反演X－Y電導(dǎo)率張量剖面，對(duì)判斷二維構(gòu)造特別有利；④觀測(cè)時(shí)間短，能在短時(shí)間內(nèi)完成較大深度的測(cè)量，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理和顯示，資料解釋簡捷，圖像直觀等優(yōu)點(diǎn)。因此EH4被廣泛應(yīng)用于地殼結(jié)構(gòu)研究［1～3］，地下水調(diào)查［4］，環(huán)境調(diào)查［5］，金屬礦勘探［6、7］，地?zé)峥碧剑?、9］以及工程研究［10、11］等方面。

李汝傳［12］對(duì)MN長度誤差產(chǎn)生的卡尼亞視電阻率誤差進(jìn)行理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算研究，研究結(jié)果表明，卡尼亞視電阻率相對(duì)誤差為MN長度誤差的二倍。周劍［6］、曾玉嬌［13］對(duì)MN長度誤差產(chǎn)生的卡尼亞視電阻率誤差進(jìn)行總結(jié)，并計(jì)算出多組由MN長度誤差引起的卡尼亞視電阻率相對(duì)誤差。劉春明等［14］對(duì)EH4野外工作方法進(jìn)行研究，討論影響EH4勘探效果的各類因素，但并未推導(dǎo)MN長度誤差引起的EH4視電阻率相對(duì)誤差的公式。

由于MN長度誤差引起的視電阻率相對(duì)誤差公式的推導(dǎo)過程與實(shí)際工作有一定的偏差，MN方向偏差、MN長度誤差及方向偏差同時(shí)存在對(duì)EH4視電阻率影響的研究未見報(bào)道。因此，作者在本文對(duì)MN長度誤差、MN方向偏差、MN長度誤差及方向偏差同時(shí)存在所引起的EH4視電阻率誤差進(jìn)行了研究。

1 EH4工作的基本原理［14～18］

EH4通過測(cè)量MN方向的電場E和與之垂直的磁場H計(jì)算卡尼亞視電阻率。大地電磁測(cè)深理論以Maxwell方程組為核心，將天然電場和與之垂直磁場分量的比值定義為地面波阻抗：

當(dāng)交變電磁場以波的形式在地下介質(zhì)中傳播時(shí)，由于電磁感應(yīng)的作用，地面電磁場的觀測(cè)值包含有地下介質(zhì)電阻率分布的信息，卡尼亞視電阻率計(jì)算公式為：

由式（2）計(jì)算所得到的電阻率為視電阻率，f為電磁波頻率。

由于電磁場的集膚效應(yīng)，不同周期的電磁場信號(hào)具有不同的趨膚深度或穿透深度，電磁波的趨膚深度表達(dá)式為：

式中 ω為角頻率；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率。

由于趨膚深度并不代表有效探測(cè)深度，Bostic定義的有效探測(cè)深度經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為：

電磁波的趨膚深度取決于大地電阻率和電磁波頻率，在大地電阻率結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí)，通過改變電磁波頻率可以對(duì)大地進(jìn)行連續(xù)的垂直測(cè)深。

2 MN長度誤差對(duì)EH4視電阻率的影響

在野外測(cè)量工作中，實(shí)際測(cè)量的MN長度與設(shè)計(jì)的MN長度難免存在誤差。

［12］，MN長度誤差產(chǎn)生的卡尼亞視電阻率相對(duì)誤差公式為：

在實(shí)際工作中，通過測(cè)量MN間的電位差V，并用MN對(duì)V歸一換算成電場值：

將式（6）代入式（5）得：

式（5）、式（7）中Vc為電極距MN無誤差時(shí)測(cè)量的電位差；Vr為電極距MN存在長度誤差ΔMN時(shí)測(cè)量的電位差；ΔV＝Vr－Vc；MN為電極距長度；ΔMN為電極距長度誤差。

在實(shí)際工作中，無論MN是否存在長度誤差，測(cè)量和用于計(jì)算視電阻率的電位差只有一個(gè)，視電阻率誤差是由MN長度誤差引起，而非電位差誤差引起。公式（7）用電位差誤差推導(dǎo)所得，推導(dǎo)過程與實(shí)際工作有一定的偏差。因此，應(yīng)重新推導(dǎo)視電阻率相對(duì)誤差公式。

設(shè)實(shí)際測(cè)量電極距長度為MN，電極距長度誤差為ΔMN，則設(shè)計(jì)電極距長度為MN＋ΔMN，實(shí)際測(cè)量MN間的電位差為V，將式（6）代入式（2）后可得MN間的實(shí)際視電阻率表達(dá)式（8）。

由于未發(fā)現(xiàn)電極距長度誤差ΔMN，因此，誤將實(shí)測(cè)電極距長度MN替換為設(shè)計(jì)電極距長度MN＋ΔMN，將式（6）代入式（2）可得MN間含電極距長度誤差的視電阻率表達(dá)式（9）。

視電阻率相對(duì)誤差表達(dá)式為：

將式（8）和式（9）代入式（10），得出視電阻率相對(duì)誤差表達(dá)式為：

當(dāng)MN誤差相同時(shí)，由式（12）和式（7）計(jì)算視電阻率相對(duì)誤差見下頁表1。

計(jì)算結(jié)果表明：①視電阻率誤差隨著MN長度誤差的增大而增大；②式（12）計(jì)算結(jié)果顯示，MN長度誤差為負(fù)的視電阻率相對(duì)誤差較MN長度誤差為正時(shí)大；③式（12）與式（7）計(jì)算的結(jié)果有差別。

3 MN方向偏差對(duì)EH4視電阻率的影響

MN方向偏差示意圖見下頁圖1。

在野外工作的過程中，并不能保證MN的測(cè)量方位與設(shè)計(jì)測(cè)線方位（Ex代表測(cè)線方位）完全一致，設(shè)MN長度測(cè)量準(zhǔn)確，而MN測(cè)量方位與設(shè)計(jì)測(cè)線方位存在一夾角θ時(shí)，MN的方位變?yōu)镸1N1，所測(cè)量的M1N1之間的電位差為MN0間的電位差，即M1N1間的電位差比MN間的電位差小。根據(jù)式（2）可知，MN方向偏差將對(duì)EH4視電阻率產(chǎn)生影響。

在實(shí)際工作中，設(shè)MN長度測(cè)量準(zhǔn)確，MN與測(cè)線方向有一個(gè)夾角θ，測(cè)量M1N1間電位差為V，將式（6）代入式（2），可得實(shí)際視電阻率表達(dá)式：

由于未發(fā)現(xiàn)MN存在方向偏角θ。因此，誤將實(shí)際電極距長度MN cosθ替換為設(shè)計(jì)電極距長度MN，將式（6）代入式（2），可得含MN方向偏差的視電阻率表達(dá)式：

將式（13）和式（14）代入式（10），得視電阻率相對(duì)誤差表達(dá)式為：

當(dāng)MN方向偏角為θ時(shí)，EH4視電阻率誤差計(jì)算結(jié)果見表2。

計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)MN長度測(cè)量準(zhǔn)確時(shí)，MN方向偏差θ越大，所產(chǎn)生的視電阻率誤差越大。

4 MN長度誤差及方向偏差對(duì)EH4視電阻率的影響

在實(shí)際工作中，MN長度誤差和MN方向偏差是同時(shí)存在的。當(dāng)MN同時(shí)存在長度誤差ΔMN和方向偏差θ時(shí)，由式（11）和式（15）可得視電阻率相對(duì)誤差表達(dá)式：

當(dāng)MN誤差為ΔMN，方向偏差為θ時(shí)，視電阻率相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果見表3。

計(jì)算結(jié)果表明：①EH4視電阻率誤差隨著MN長度誤差的增大而增大；②當(dāng)MN長度誤差為正時(shí)，視電阻率相對(duì)誤差隨著MN方向偏差的增大而增大；當(dāng)MN長度誤差為負(fù)時(shí)，視電阻率相對(duì)誤差隨著MN方向偏差的增大而減?。虎跰N長度誤差為負(fù)的視電阻率相對(duì)誤差比MN長度誤差為正時(shí)大。

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反應(yīng)計(jì)算與公式（12）理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證公式（12），本次EH4工作的MN長度為80 m，野外數(shù)據(jù)采集所用儀器是美國Geometrics公司和EMI公司聯(lián)合研制的雙源型電磁系統(tǒng)，儀器型號(hào)為Stratagem，采用低頻探頭測(cè)量，反演軟件為IMAGEM程序。

在DOS系統(tǒng)中編輯“＠L”文件中的MN長度值后，用IMAGEM程序計(jì)算編輯數(shù)據(jù)后的視電阻率值。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演計(jì)算和式（12）理論計(jì)算視電阻率相對(duì)誤差結(jié)果見表4。

計(jì)算結(jié)果表明：實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演計(jì)算與公式（11）計(jì)算視電阻率相對(duì)誤差一致。

6 結(jié)論

（1）作者在本文推導(dǎo)了MN長度誤差產(chǎn)生的視電阻率相對(duì)誤差公式（12）、MN方向偏差產(chǎn)生的視電阻率相對(duì)誤差公式（15），以及MN長度誤差和方向偏差產(chǎn)生的視電阻率相對(duì)誤差公式（16）。并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了作者在本文中推導(dǎo)的公式（12）是正確的。

（2）由于EH4視電阻率誤差隨著MN長度誤差的增大而增大，所以在工作中，應(yīng)盡量減小MN長度誤差。

（3）由于視電阻率誤差隨著MN方向偏差的增大而增大，而MN方向偏差引起的EH4視電阻率誤差比MN長度誤差引起的視電阻率誤差小，所以在工作中，應(yīng)減小MN方向偏差。

（4）MN長度誤差及方向偏差同時(shí)存在對(duì)EH4視電阻率誤差的影響規(guī)律為：①EH4視電阻率誤差隨著MN長度誤差的增大而增大；②當(dāng)MN長度誤差為正時(shí)，視電阻率相對(duì)誤差隨著MN方向偏差的增大而增大，當(dāng)MN長度誤差為負(fù)時(shí)，視電阻率相對(duì)誤差隨著MN方向偏差的增大而減?。虎跰N長度誤差為負(fù)的視電阻率相對(duì)誤差比MN長度誤差為正時(shí)大。

（5）減小MN誤差，可以減小EH4視電阻率誤差，也可以減少異常推斷解釋的多解性，使工作成果更可靠。

致謝：

感謝昆明鑫地地質(zhì)勘探有限公司提供EH4野外測(cè)量數(shù)據(jù)；感謝楊瑨卿在野外數(shù)據(jù)采集過程中提供的幫助。

參考文獻(xiàn)：

［1］JORDING A，F(xiàn)ERRARI L，ARZATE J．Crustal variations and terrane boundaries in southern Mexico as imaged by magnetotelluric transfer functions［J］．TECTONOPHYSICS，2000（327）：1．

［2］張作倫，曾慶棟，于昌明，等．利用EH4、GDP－32Ⅱ預(yù)測(cè)內(nèi)蒙新民煤田煤系地層空間特征［J］．地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，1（24）：303．

［3］李艷麗，林春，于建國，等．EH4電磁成像系統(tǒng)在杭州灣地區(qū)晚第四紀(jì)地層中的應(yīng)用［J］．地質(zhì)評(píng)論，2007，3（53）：413．

［4］王玉和，王厚臣，程久龍，等．EH4電磁方法在斷層定位及導(dǎo)水性探測(cè)中的應(yīng)用［J］．山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，4（29）：35．

［5］周劍，白宜誠．EH4電導(dǎo)率成像系統(tǒng)在水電隧洞工程地質(zhì)災(zāi)害預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］．礦產(chǎn)與地質(zhì)，2006，4－5（20）：560．

［6］周劍．高頻大地電磁測(cè)深法在金屬礦產(chǎn)探測(cè)中的應(yīng)用研究［D］．中南大學(xué)碩士學(xué)位論文．2006．

［7］王沖，董平，孫斌，等．EH4電磁測(cè)深在江西城門山礦區(qū)深部及外圍找礦中的應(yīng)用［J］．地質(zhì)與勘探，2009，6（45）：742．

［8］李朝林，裴忠，金秀芹，等．大地電磁測(cè)深應(yīng)用于地?zé)峥碧剑跩］．中國煤炭地質(zhì)，2008，9（20）：68．

［9］謝可明，宋喜林．高頻電磁測(cè)深法在地?zé)峥碧街械某醪綉?yīng)用［J］．物探裝備，2004，2（14）：118．

［10］趙智能，劉建，邢保國．EH4電磁成像系統(tǒng)在高速公路隧道工程勘察中的應(yīng)用研究［J］．工程地球物理學(xué)報(bào)，2010，3（7）：323．

［11］祝順義，陳慶凱．EH4電磁成像系統(tǒng)在水庫大壩勘查滲漏的應(yīng)用［J］．有色礦冶，2004，2（20）：10．

［12］李汝傳．MN長度誤差及接地電阻對(duì)卡尼亞電阻率的影響［J］．地質(zhì)與勘探，2004，增刊（40）：188．

［13］曾玉嬌．EH4在云南金牛廠鉛鋅礦的應(yīng)用研究［D］．昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文．2009．

［14］劉春明，柳建新，李夕兵．EH4野外工作方法的研究與應(yīng)用［A］．中國地球物理學(xué)會(huì)．第8屆中國國際地球電磁學(xué)討論會(huì)論文集［C］．湖北：中國地球物理學(xué)會(huì)地球電磁學(xué)專業(yè)委員會(huì)：2007．

［15］GAMBLE TM，GOUBAU WM，CLARKE J．Error analysis for remote reference agnetotelluric［J］．Geophysics，1979，44（5）：959．

［16］SIMS WE，BOSTICK FX，SMITH HW．The estimation of magnetotelluric impedance tensor elements from measured data［J］．Geophysics，1971，36（5）：538．

［17］KAO DW，RANKIN D．Enhancement of signal－to－noise ratio in magnetotelluric data［J］．Geophysics，1977，42（1）：103．

［18］石英俊，劉國棟，吳廣耀，等．大地電磁測(cè)深法教程［M］．北京：地震出版社，1985．

P 631．3＋25

A

10．3969／j．issn．1001－1749．2012．04．05

2011－10－21 改回日期：2012－03－22

1001—1749（2012）04—0397—05

羅安華（1984－），男，碩士，昆明理工大學(xué)地球探測(cè)與信息技術(shù)專業(yè)。