向志炎,曹鐵勇, 潘竟峰

(1.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京210007;2.解放軍理工大學(xué) 指揮自動(dòng)化學(xué)院, 南京210007)

1 引 言

近幾十年來(lái),目標(biāo)跟蹤引起越來(lái)越廣泛的關(guān)注,已成為視覺(jué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。在許多諸如視頻監(jiān)控、交互式會(huì)議、人機(jī)交互、機(jī)器定位等視覺(jué)應(yīng)用領(lǐng)域中,目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題都是亟待解決的主要任務(wù)之一,具有重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。

跟蹤主要是監(jiān)測(cè)視頻序列中目標(biāo)的位置變化,通常包括目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)及其平移[2]。一般是在矢量空間,通過(guò)局部坐標(biāo)點(diǎn)的確定與匹配,得到目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和平移等仿射參數(shù),進(jìn)而對(duì)目標(biāo)實(shí)施跟蹤。然而,常規(guī)的仿射變換并不是一個(gè)矢量空間,而是一個(gè)處理李群(仿射群)結(jié)構(gòu)的曲線空間[3]。選擇一組局域坐標(biāo)點(diǎn)并且利用矢量空間的方法,是很難得到理想的結(jié)果(依賴于坐標(biāo)點(diǎn)的選擇)?；谶@些考慮,文獻(xiàn)[4]利用目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)定義了一個(gè)基于仿射群的狀態(tài)方程,得到的跟蹤結(jié)果更加健壯,魯棒性更好。

在Isard 和Blake[5]的開(kāi)創(chuàng)性研究之后,粒子濾波應(yīng)用于大量的視覺(jué)跟蹤問(wèn)題[6-8]之中。這是由于在現(xiàn)實(shí)世界里,目標(biāo)物體和其所在的環(huán)境都是隨時(shí)間的變化而變化的,而使用蒙特卡羅的方法[9]能夠處理這種非線性、非高斯以及非靜態(tài)的濾波問(wèn)題。研究表明,這種基于粒子濾波的方法是非常成功的。近年來(lái),基于粒子濾波框架的目標(biāo)跟蹤方法層出不窮,根據(jù)其利用目標(biāo)的特性不同,這些方法主要分為兩大類:一類是利用目標(biāo)的特征點(diǎn)[2,10],另一類是利用目標(biāo)的外貌模型[11]。基于特征點(diǎn)的方法主要依賴于不同圖像間的相關(guān)特征點(diǎn),進(jìn)行跟蹤參數(shù)的估計(jì),這種方法能對(duì)特征比較明顯的目標(biāo)進(jìn)行比較好的跟蹤,一般是處理環(huán)境比較簡(jiǎn)單的跟蹤問(wèn)題;基于外貌模型的方法雖然能很好地適應(yīng)環(huán)境的變化,但是卻忽視了目標(biāo)本身的許多特性(如角點(diǎn)、輪廓等)。

針對(duì)彩色視頻序列的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題,雖然彩色直方圖對(duì)于跟蹤非剛體目標(biāo)有諸多優(yōu)勢(shì)[12],如尺度和旋轉(zhuǎn)的不變性、對(duì)部分遮擋的健壯性以及計(jì)算的有效性等,但是這些還不足以處理更為復(fù)雜的問(wèn)題,如大范圍的遮擋、外貌的劇烈變化、復(fù)雜環(huán)境等。

基于以上考慮,為了對(duì)目標(biāo)實(shí)施有效的跟蹤,提出了基于粒子濾波框架的聯(lián)合仿射和外貌模型的目標(biāo)跟蹤算法。該算法首先通過(guò)目標(biāo)的特征點(diǎn)進(jìn)行仿射參數(shù)的求解,對(duì)目標(biāo)的姿勢(shì)進(jìn)行估計(jì);然后將其嵌入到基于仿射群的粒子濾波框架之中,聯(lián)合仿射模型和外貌模型進(jìn)行似然估計(jì),確定目標(biāo)的最佳運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2 基于Sylvester 方程的仿射參數(shù)的求解

為了對(duì)目標(biāo)的姿勢(shì)進(jìn)行估計(jì),首先從一個(gè)已知目標(biāo)姿勢(shì)開(kāi)始,并用一個(gè)矩形框進(jìn)行標(biāo)注。然后,利用文獻(xiàn)[13]中SIFT(尺度不變特征轉(zhuǎn)換)算法提取前后幀的相關(guān)特征點(diǎn),也即匹配特征點(diǎn),對(duì)于提取的特征點(diǎn),由于可能存在誤匹配,通過(guò)RANSAC 方法[14]來(lái)消除誤匹配點(diǎn)。由于SIFT 算法提取的是整個(gè)圖像的特征點(diǎn),但是對(duì)于姿勢(shì)估計(jì),只需要保留矩形區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn),用于基于Sylvester 方程的仿射參數(shù)的求解[2]。

姿勢(shì)估計(jì)的問(wèn)題關(guān)鍵在于從前后兩幀圖像之間的匹配點(diǎn)求解出旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)。首先將三維目標(biāo)投影成二維目標(biāo),得到二維投影模型;然后假設(shè)(uit,vit)和(uit+1,vit+1)是第t 幀和第t+1 幀圖像中相對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn),則它們運(yùn)動(dòng)前后的位置有如下映射關(guān)系(即仿射變換):

式中,i(i =1,2, …,M)表示第i 個(gè)匹配特征點(diǎn), M為矩形框內(nèi)特征點(diǎn)的總數(shù);(lx,ly)表示的是平移矢量;R2×2是一個(gè)2×2 的旋轉(zhuǎn)矩陣。

式(1)只是利用了一對(duì)特征點(diǎn)來(lái)估計(jì)旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)的,而考慮到矩形框內(nèi)所有的SIFT 匹配特征點(diǎn),可以利用最小二乘估計(jì)的方法計(jì)算仿射參數(shù),仿射參數(shù)的估計(jì)就變成了一個(gè)約束最優(yōu)化問(wèn)題,利用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)其進(jìn)行求解。最終得到一個(gè)矩陣方程:

一旦通過(guò)解Sylvester 方程確定了前后兩幀圖像間的旋轉(zhuǎn)參數(shù),就可以通過(guò)下式計(jì)算平移矢量:

3 基于仿射群的目標(biāo)跟蹤

利用SIFT 特征點(diǎn),通過(guò)Sylvester 方程計(jì)算仿射參數(shù),估計(jì)出前后兩幀圖像之間的目標(biāo)姿勢(shì)的變化。而當(dāng)前目標(biāo)的狀態(tài)是對(duì)過(guò)去所有狀態(tài)積累更新得到的,這就可能會(huì)在狀態(tài)更新的過(guò)程中產(chǎn)生誤差累積的問(wèn)題。因此,通過(guò)采用粒子濾波對(duì)仿射參數(shù)進(jìn)行平滑估計(jì),以避免誤差及其產(chǎn)生的一些大的偏移。

3.1 基于仿射群的粒子濾波

在粒子濾波框架里,跟蹤問(wèn)題是利用概率密度函數(shù)對(duì)視頻圖像中的目標(biāo)進(jìn)行特征化。其概率密度函數(shù)是通過(guò)貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行傳遞的:

式中,Xt表示在時(shí)刻t 被跟蹤目標(biāo)的狀態(tài)變量,O1:t= o1,o2, …,ot表示的是一組觀測(cè)值。跟蹤過(guò)程是由觀測(cè)模型p(otXt)和相鄰時(shí)刻兩狀態(tài)之間的動(dòng)態(tài)模型p(XtXt-1)來(lái)模擬。在這里,X 是一個(gè)二維仿射變換矩陣:

式中, R 是一個(gè)非奇異的2×2 的矩陣,L ∈R2。所有的仿射變換構(gòu)成仿射群,即李群Lie group(G)。

仿射群G 是具有群結(jié)構(gòu)的可微流形[4],具有群的乘積和逆運(yùn)算,并且該群的單位元素Ι的切空間形成一個(gè)李代數(shù)Lie algebra(g),具有如下矩陣結(jié)構(gòu):

式中,xi∈R,且李代數(shù)等價(jià)于六維矢量空間。

仿射群之間的距離可以通過(guò)測(cè)地線(測(cè)地線是兩點(diǎn)之間的最小長(zhǎng)度曲線)的長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量。對(duì)于單位元素點(diǎn)I,給定任一矢量x ∈g,唯一的測(cè)地線將被確定。李群G 及其李代數(shù)g 之間是通過(guò)指數(shù)映射相對(duì)應(yīng)的,exp:g ※G。其逆映射為, lg:G ※g。假定x ∈g 和X ∈G,相應(yīng)的計(jì)算公式為

和那么,兩個(gè)群元素X1,X2∈G 之間的測(cè)地線距離可被定義為

為了計(jì)算基于仿射群的采樣均值 Xt,假設(shè)給定一組隨機(jī)采樣點(diǎn)Xjt-1(j=1,2, …,N),通過(guò)似然估計(jì)得到與權(quán)值wjt相對(duì)應(yīng)的Xjt,并在每個(gè)時(shí)間步驟t時(shí)刻對(duì)采樣粒子X(jué)jt 進(jìn)行重采樣。對(duì)于旋轉(zhuǎn)參數(shù)R1t,R2t, …,RNt,由于重采樣的粒子都比較相似,因此,基于仿射群的旋轉(zhuǎn)參數(shù)的采樣均值可以近似地計(jì)算得到:

式中,Rt,max是對(duì)應(yīng)于粒子重采樣之前的最大權(quán)值的旋轉(zhuǎn)矩陣,N 為采樣粒子數(shù)。而平移矢量的采樣均值 L t 可以簡(jiǎn)單地通過(guò)Ljt的算術(shù)平均得到。因此,采樣粒子的平均狀態(tài)為

3.2 基于仿射群的動(dòng)態(tài)方程

假定狀態(tài)傳遞方程模型是基于仿射群的一階自回歸(AR)過(guò)程[3],則狀態(tài)的動(dòng)態(tài)方程可表示為

式中,a 是AR 過(guò)程的參數(shù);dWt =∑6i=0 wt,iEi是基于李代數(shù)g 的高斯噪聲, wt是從高斯分布Np(0,∑p)中采樣得到,并且wt= wt,1,wt,2, …,wt,6,∑p=diag(σ2s, σ2α, σ2θ, σ2,σ2x,σ2y)。Ei為李代數(shù)g 的基本元素:與每個(gè)Εi相對(duì)應(yīng)的幾何變換模式分別是尺度、面比、旋轉(zhuǎn)、傾斜角、x 方向和y 方向的平移。

因此,狀態(tài)的測(cè)量方程可表示為

式中, ∑q是一個(gè)六維的零均值的高斯白噪聲的對(duì)角協(xié)方差矩陣。

3.3 觀測(cè)似然函數(shù)

觀測(cè)似然概率p(ot Xjt)描述的是一個(gè)粒子接近其真實(shí)狀態(tài)的程度。通過(guò)使用彩色特性,基于概率主成分分析的外貌模型和特征模型這3 個(gè)單元進(jìn)行似然估計(jì)。記分別是基于彩色、外貌模型和仿射模型(特征點(diǎn)模型)的第j 個(gè)采樣的概率。為了簡(jiǎn)便,假設(shè)這3 個(gè)觀測(cè)似然概率值是相互獨(dú)立的,那么,可以通過(guò)將這3 個(gè)觀測(cè)似然概率的相乘得到總體似然函數(shù):

3.3.1 彩色似然單元

彩色分布對(duì)非剛體、旋轉(zhuǎn)以及部分遮擋具有魯棒性,因而可以被用作目標(biāo)模型進(jìn)行似然估計(jì)[12]。假設(shè)彩色分布被離散地分成m bin。然后,用函數(shù)H(lj)生成彩色直方圖(H(lj)函數(shù)是將在位置lj的色彩分配到相應(yīng)的bin 中)。本文的彩色直方圖是基于HSV顏色空間使 用6 ×6 ×6 bin 生成 的。記 pt ={pjt}j=1,2,…,N為在時(shí)間步驟t 時(shí)刻的歸一化的模型直方圖和qt={qjt}j=1,2,…,N為在時(shí)間步驟t 時(shí)刻的歸一化的粒子直方圖。直方圖分布p 和q 之間的一種比較流行的測(cè)量方法就是采用Bhattacharyya 系數(shù):

測(cè)量值ρ越大,表示這兩個(gè)直方圖分布就越相似。如果這兩個(gè)歸一化的直方圖相同,那么它們之間的ρ值就等于1,并且表明它們完全匹配。因而,兩分布之間的相似度就可以定義一個(gè)距離來(lái)進(jìn)行測(cè)量:

因此,距離越小,表示分布越相似,對(duì)應(yīng)地有更大的似然概率:

式中,p(j)color是方差為σ2c的高斯函數(shù)。

3.3.2 基于PPCA的外貌模型似然單元

目標(biāo)的外貌由于許多外在的因素(如光照變化、照相機(jī)移動(dòng)、照相機(jī)視角不同以及遮擋)和內(nèi)在的因素(如姿勢(shì)變化和形狀畸變)都可能會(huì)發(fā)生劇烈的變化。因此,為了應(yīng)對(duì)這些變化并實(shí)現(xiàn)有效跟蹤,使用基于概率主成分分析的外貌模型進(jìn)行目標(biāo)跟蹤[11]。給定一個(gè)新的由狀態(tài)Xt預(yù)測(cè)的觀測(cè)值ot,那么這個(gè)ot可以看成是從目標(biāo)外貌模型特征向量Us張成的一個(gè)子空間所得,且該子空間的中心即為均值μs,因而,外貌子空間與觀測(cè)值之間的距離可以定義為

因此,由外貌子空間產(chǎn)生的采樣點(diǎn)j 的似然概率為

同時(shí),為了降低噪聲的影響,在計(jì)算p(j)PPCA時(shí),采樣歸一化的誤差范數(shù)代替歐式范數(shù)‖x‖2去除異常值。

3.3.3 仿射模型似然單元

通過(guò)基于仿射群的自回歸過(guò)程對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè),仿射參數(shù)也會(huì)隨著狀態(tài)的變化而變化。設(shè)R(j)2×2E(j=1,2, …)為第j 個(gè)粒子變換矩陣,l(j)E是根據(jù)式(4)計(jì)算得到的平移參數(shù)。為了計(jì)算仿射特征點(diǎn)模型的似然概率p(j)feature,首先將第t 幀圖像的特征點(diǎn)投影到第t +1 幀圖像上, 然后計(jì)算投影點(diǎn)

式中,i 表示的是特征點(diǎn)的指針。由于SIFT 算法提取的特征點(diǎn)通常很多,這就很難保證所有相關(guān)的特征點(diǎn)之間相匹配,也即是,對(duì)于每一個(gè)i,都有u(j)it+1E=u(j)it+1和v(j)it+1E=v(j)it+1。所以,可以清晰地觀察到,在第t+1 幀圖像里,投影點(diǎn)與相應(yīng)的匹配點(diǎn)之間的距離越小,相應(yīng)的權(quán)值越大,就越接近真實(shí)狀態(tài)。因此,仿射模型的似然概率為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了評(píng)估所提出的算法的有效性和魯棒性,選取了幾段視頻分別進(jìn)行驗(yàn)證。首先手動(dòng)地初始化目標(biāo)跟蹤的矩形框。在仿真實(shí)驗(yàn)中,考慮到跟蹤區(qū)域像素會(huì)隨著矩形窗的變化而變化的問(wèn)題,同時(shí)為了特征表示,每個(gè)目標(biāo)區(qū)域都被重新調(diào)整為32×32 大小的圖像塊。對(duì)于基于概率主成分分析的外貌模型,選取的特征向量的個(gè)數(shù)為16,考慮到效率與效果的平衡,其遺忘因子設(shè)為0.95,用于特征向量更新的圖像塊大小設(shè)為5。每幀圖像隨機(jī)采樣的粒子數(shù)設(shè)為400(除特別說(shuō)明外),跟蹤的目標(biāo)用矩形框表示。

圖1 是PetsD1TeC1 序列中白色汽車的跟蹤結(jié)果,共選取了200 幀,其圖像分辨率為384×288 像素,幀率為30 frame/s。這是固定攝像機(jī)拍攝的視頻,從圖中可以觀察到,目標(biāo)由遠(yuǎn)及近,尺度逐漸變大;在第133 幀,燈桿輕微地遮擋了目標(biāo);存在與目標(biāo)外貌及其相似的背景(第8、72、98、133 幀)。從矩形跟蹤框可以看到,雖然目標(biāo)的外貌沒(méi)有發(fā)生大的改變并且背景中存在大量與之類似的目標(biāo)物體,但是所提出的算法能夠利用目標(biāo)的特征點(diǎn)變化這一特性,很好地處理了這些變化, 達(dá)到了預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果。

圖1 PetsD1TeC1 序列的跟蹤結(jié)果Fig.1 The tracking results of PetsD1TeC1 sequence

圖2 是直升機(jī)序列的跟蹤結(jié)果,選取了780 幀,其圖像分辨率為320×240 像素,幀率為15 frame/s。圖2 中,直升機(jī)模型以變化的速度隨機(jī)移動(dòng),并且經(jīng)歷較大的尺度和姿勢(shì)的變化、遮擋以及復(fù)雜背景,如跟蹤目標(biāo)的姿勢(shì)和尺度的變化(第16、142、283、756幀),目標(biāo)經(jīng)歷了嚴(yán)重遮擋(從第280 到283 幀, 其中,第281、282 幀目標(biāo)幾乎完全被人頭遮住)和復(fù)雜背景(第280、283、498、552、593 幀,其中,在第552、593 幀圖像中,由于目標(biāo)與背景的顏色非常接近,導(dǎo)致跟蹤的目標(biāo)很難被發(fā)現(xiàn)),這些情況都使得我們的跟蹤任務(wù)具有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性。然而,從圖2 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文的跟蹤方法能很好地處理這些問(wèn)題,取得了非常好的實(shí)驗(yàn)效果。這是因?yàn)樵诹Ｗ訛V波框架內(nèi)基于彩色分布和PPCA 的思想,能很好地適應(yīng)環(huán)境和外貌的變化,甚至能克服先前文獻(xiàn)中提到的目標(biāo)丟失和暫時(shí)偏移等問(wèn)題。

圖2 直升機(jī)序列的跟蹤結(jié)果Fig.2 The tracking results of helicopter sequence

4.1 算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證在粒子濾波框架內(nèi)插入Sylvester 方程的有效性,如圖3 所示,首先將直升機(jī)序列轉(zhuǎn)化成灰度圖像, 通過(guò)比較可以看出,插入Sylvester 方程的PPCA 的跟蹤方法能有效地克服遮擋(如從第280 到283 幀),而僅僅基于文獻(xiàn)[11]的PPCA 方法在經(jīng)歷嚴(yán)重遮擋之后,卻丟失了目標(biāo)。

圖3 基于文獻(xiàn)[11] 的跟蹤結(jié)果(虛線框)和基于仿射及外貌模型的跟蹤結(jié)果(實(shí)線框)Fig.3 The tracking results of the method based on Reference[11] (dashed)and our proposed approach(solid)

同時(shí),為了驗(yàn)證本文嵌入Sylvester 方程到基于仿射群的粒子濾波框架的跟蹤算法的有效性,與文獻(xiàn)[3]中的基于仿射群的粒子濾波框架的跟蹤算法進(jìn)行比較。選取一段灰度視頻David 序列,其圖像分辨率為320×240 像素,幀率為15 frame/s。在這次實(shí)驗(yàn)中,我們選取的采樣粒子數(shù)為200。圖4 是兩種跟蹤方法比較的結(jié)果,從跟蹤結(jié)果可以看出,當(dāng)跟蹤目標(biāo)的姿勢(shì)發(fā)生大的變化時(shí),文獻(xiàn)[3]的跟蹤精度下降了(如第192、382、418 幀),以至于發(fā)生了較大的偏移;相比較而言,本文提出的方法提供了一個(gè)更為精確的跟蹤結(jié)果, 這是由于通過(guò)SIFT 特征點(diǎn),Sylvester 方程能更有效地對(duì)仿射參數(shù)進(jìn)行估計(jì),使得跟蹤更加穩(wěn)定、準(zhǔn)確。

圖4 基于文獻(xiàn)[3] 的跟蹤結(jié)果(虛線框)和基于仿射及外貌模型的跟蹤結(jié)果(實(shí)線框)Fig.4 The tracking results of the method based on Reference[3] (dashed)and our proposed approach(solid)

4.2 算法魯棒性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的算法的健壯性, 也與文獻(xiàn)[12]中基于彩色粒子濾波算法的目標(biāo)跟蹤結(jié)果作了比較。如圖5 所示,第一行為文獻(xiàn)[12] 中算法的跟蹤結(jié)果,第二行為本文所提算法的目標(biāo)跟蹤。兩者比較可以看出:基于彩色的粒子濾波有較大偏移(如第18 幀與第166 幀橢圓的位置變化),在復(fù)雜背景下丟失了所跟蹤的目標(biāo)(第552 幀),并且在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)算法的適應(yīng)性和穩(wěn)定性都不是很好;而本文提出的算法克服了偏移并對(duì)目標(biāo)物體成功地實(shí)施了跟蹤,具有良好的魯棒性。

圖5 基于文獻(xiàn)[ 12] 中的算法與本文提出的算法的跟蹤比較Fig.5 Com parison between the tracker based on Reference[ 12] and the proposed tracker

5 結(jié) 論

本文提出的基于粒子濾波框架的聯(lián)合仿射和外貌模型的目標(biāo)跟蹤算法,有效地解決了復(fù)雜情況下的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。首先利用Sylvester 方程求解仿射參數(shù),對(duì)目標(biāo)的姿勢(shì)進(jìn)行估計(jì),這樣就可以在后面的粒子濾波過(guò)程中使得隨機(jī)采樣更趨于正確的狀態(tài)。通過(guò)將仿射參數(shù)嵌入到粒子濾波框架,利用基于仿射群的粒子濾波對(duì)仿射運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行平滑估計(jì)。充分利用外貌模型和仿射特征點(diǎn)模型的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行似然估計(jì),得到了最佳的采樣均值,提高了濾波的效果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析,并與其他相關(guān)文獻(xiàn)算法對(duì)比,本文算法的有效性和魯棒性得到了很好的驗(yàn)證。而對(duì)于跟蹤目標(biāo)丟失或進(jìn)出視頻畫面的情況,本文算法由于是手動(dòng)標(biāo)定目標(biāo),難于繼續(xù)對(duì)目標(biāo)實(shí)施跟蹤,同時(shí),為了適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需要,在后續(xù)的研究工作中,打算引入對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)檢測(cè),以提高目標(biāo)跟蹤算法的適應(yīng)性和實(shí)用性。

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