黨學博，龔順風，金偉良，李志剛，趙冬巖，何 寧

（1中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2浙江大學 結構工程研究所，杭州 310058；3海洋石油工程股份有限公司，天津300452）

1 引 言

在深水或者離岸較遠的海域鋪設海底管道一般采用鋪管船法，包括S型、J型以及卷管法等。其中技術最成熟、應用最廣泛的是S型鋪管法。近幾十年來，國內(nèi)外眾多學者都對這一鋪管方法進行了研究，KYRIAKIDES[1]介紹了包括S型鋪管法在內(nèi)的各種海底管道鋪設方法及其受力特點，馬良[2]總結了S型鋪管的求解方法，如線性梁法、非線性梁法、懸鏈線法和有限元法等。黃玉盈[3]和曾曉輝[4]等人提出用奇異攝動法求解海底管道鋪設問題，宋甲宗[5]從管道微段受力平衡出發(fā)，用三次樣條曲線擬合出了管道鋪設形態(tài)。Gu[6]和龔順風[7]等人利用懸鏈線理論計算了深水海底管道S型鋪設的形態(tài)和受力情況。

然而，上述工作都著重于研究管道下彎段，對于上彎段通常簡化為與托管架曲率相同的圓弧進行計算。在實際鋪管作業(yè)中，托管架多為帶有滾輪的離散支撐，并通過滾輪對管道施加約束。這使得管道上彎段內(nèi)的應變分布更加復雜，在張力、彎矩以及滾輪支撐反力的共同作用下，容易產(chǎn)生較大的應變，甚至發(fā)生破壞。因此，管道上彎段與托管架的相互作用是海底管道S型鋪設分析的重要內(nèi)容。戴英杰等[8]用樣條函數(shù)配點法求解管道的平衡微分方程，對比了連續(xù)型托管架、2點支撐和3點支撐托管架上的彎矩分布，指出多點支撐托管架更接近工程實際，但是其采用的托管架模型過于簡化。Yun等人[9]利用有限元軟件ABAQUS模擬了管道通過托管架滾輪時的荷載歷程，揭示了管道經(jīng)過滾輪后的強化作用。本文在總結前人工作的基礎上，將S型鋪管法中的托管架簡化為連續(xù)支撐和滾輪支撐兩種，從理論上研究了連續(xù)支撐作用下管道的受力狀態(tài)，同時利用非線性有限元法模擬了滾輪支撐上的管道變形，然后比較了管道應變在兩種托管架上的分布特點。

2 S型鋪管法

S型鋪管法是目前鋪設海底管道最常用的方法之一。這種鋪設方法一般需要在鋪管船尾部增加一個很長的托管架，管道在重力和托管架的支撐下，自然地彎曲成“S”形曲線，如圖1所示。根據(jù)受力特點的不同，整條管道通?？煞譃槿危簭匿伖艽系膹埦o器開始沿托管架向下延伸到管道脫離托管架支撐（即升離點）為止稱為上彎段；從反彎點到管道觸地點稱作下彎段；上彎段和下彎段之間為中間段，這段管道一般較短有時可以忽略，本文將其歸于上彎段。管道下彎段的曲率通過鋪管船上的張緊器施加的張力來控制，而管道上彎段的曲率主要取決于托管架的半徑。

圖1 S型鋪管形態(tài)示意圖Fig.1 Configuration of pipeline during S-lay

圖2 下彎段管道微段受力Fig.2 Forces of pipe section in sagbend

根據(jù)圖2所示長度為ds的管道單元的力矩平衡可寫出平衡微分方程[10]

式中，θ為管道上任意點的切線與水平面之間的夾角，EI為管道的抗彎剛度，H、V和M分別代表管道微段所受的水平力、豎向力和彎矩。

反彎點以下管道的形態(tài)和受力可以根據(jù)懸鏈線理論進行計算[11]。忽略管道的抗彎剛度后，（1）式可簡化為

由（2）式可解出下彎段管道任意點的角度和張力

式中，L為下彎段管道的總長度，s為所求點到管道觸地點的弧線長度，z為無量綱化的管道長度為無量綱化水平力為單位長度管道重量，若管道在水面以下則為浮重度。

3 上彎段受力分析

托管架多為桁架式結構，是S型鋪管法中的重要構件。根據(jù)管道與托管架的接觸模式不同，一般可分為連續(xù)支撐型和滾輪支撐型兩種。連續(xù)支撐型托管架是一種簡化模型，雖然在實際工程中已經(jīng)較少見，但是由于其結構簡單、受力明確，多數(shù)學者仍將其視為實際托管架的簡化形式進行分析。

3.1 連續(xù)支撐型托管架

在連續(xù)支撐型托管架上，管道上彎段的每一點都和托管架直接接觸，形成一個半徑約為RS的圓弧，如圖3所示。O為托管架圓心，LS為托管架長度，RS為托管架半徑，φ為托管架初始傾角，θL為管道升離點處的角度，d1和d2分別為托管架上端和管道升離點至水平面的垂直距離，DL為托管架上端至升離點的垂直距離。A點為管道開始彎曲的點，B點為管道與托管架的分離點，C點表示管道與水平面的交點。圖中TL和T()1分別代表管道在升離點處和反彎點處所受的張力。

根據(jù)托管架部分的幾何關系，可求得上彎段管道弧長對應的角度為

圖3 上彎段管道和連續(xù)支撐型托管架Fig.3 Overbend of pipeline and continuous stinger

托管架底部角度和升離點的角度分別為

由于管道與托管架直接接觸，兩者具有相同的彎曲曲率，所以上彎段管道在彈性階段的彎矩可由下式計算：

式中，Do為管道外徑，EI為管道抗彎剛度。

如果忽略摩擦力，則托管架對管道的支撐作用垂直于支撐點處管道的軸線方向，對托管架圓心O取矩時支撐力不產(chǎn)生彎矩，根據(jù)力矩平衡可得

式中，Wa和Ws分別為單位長度管道在空氣中和水中的重量。

解（8）式得到

由此可知，在連續(xù)支撐型托管架模型中，管道的形態(tài)、軸力和彎矩等均可利用理論公式直接計算得到，在計算精度要求不高時可簡化求解過程。

3.2 滾輪支撐型托管架

目前，S型鋪管法中的托管架已從最初應用于淺水的直線型設計發(fā)展為適用于深水的曲線型、多節(jié)和鉸接式的托管架。因此本文將托管架簡化為與實際工程更接近的滾輪支撐型模型，如圖4所示。管道不與托管架結構直接接觸，只是在滾輪支撐處受到約束。由4個或者2個滾輪構成一個“U”型或“V”型滾輪支撐，如圖5所示。在每個支撐點處，沿管道軸向并排放置幾個這樣的滾輪支撐，構成一個滾輪組為管道提供垂向和側向約束，而沿軸線方向約束力和摩擦力均較小，可以忽略不計。

圖4 上彎段管道和滾輪支撐型托管架Fig.4 Overbend of pipeline and roller-supported stinger

圖5 兩種滾輪支撐模型Fig.5 Two types of roller mode

3.2.1 管道非線性

如前所述，管道上彎段（包括中間段）在重力作用下，逐漸向下彎曲并與托管架接觸，這一過程屬于大變形小應變問題，并且存在復雜的不確定的邊界接觸，很難得到解析解，因此本文采用非線性有限元法進行分析。

在幾何非線性問題中，外力在虛位移上作的功等于結構因虛應變所產(chǎn)生的應變能。如果用{｝ψ表示內(nèi)力和外力矢量的總和，那么由虛位移原理可得[12]

將（13）式代入（11）式即得到非線性問題的一般平衡方程

式中，A是管道橫截面積，L是管道單元長度，E是彈性模量，I是梁截面對主軸的慣性矩，N為管道內(nèi)的軸向力，假設N在一個管道單元內(nèi)為常數(shù)。

3.2.2 邊界條件

在S型鋪管法中，管道上端由于受到張緊器的約束，可以視為固定端，節(jié)點位移和轉角均為0。中間段管道的下端為反彎點，管道所受的彎矩M()1=0，根據(jù)第一節(jié)中介紹的懸鏈線理論，令（3）式和（4）式中的z=1.0即得到反彎點處管道所受張力的大小及方向：

3.2.3 有限元求解

對于上彎段管道這一幾何大變形為主，同時需要考慮材料和邊界非線性的問題，宜采用增量法進行求解。在增量法中，根據(jù)參考構形的不同又具體分為全拉格朗日法（T.L.）和更新的拉格朗日法（U.L.）。呂和祥[14]等通過對幾何非線性梁單元的研究發(fā)現(xiàn)在幾何非線性程度比較嚴重的時候T.L.法的計算結果偏差較大，而U.L.法的精度較高。所以，本文采用U.L.法求解幾何非線性方程組。

在U.L.法中以tk時刻的構型即第k次迭代計算所得的構型作為tk+1時刻管道變形的參考構形，其主要計算過程如下[15-16]：

（3）用Guass法求解方程組，得到整體坐標系下的節(jié)點位移向量

4 算 例

假設鋪設水深為1 500 m，鋼管幾何尺寸按照API規(guī)范選取[17]，外徑為324.0 mm，壁厚為38.1 mm，鋼材屈服強度為448 MPa，極限強度為531 MPa，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3。為簡化有限元計算過程，材料本構關系采用雙線性彈性模型。張緊器提供的張力為3500 kN。托管架長度為87 m，半徑為85 m，初始傾角為22.5°，滾輪坐標如表1所示。滾輪坐標定義在鋪管船坐標系上，該坐標系以船尾垂線與水平面的交點為坐標原點，水平指向鋪管方向為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向。假設在每個支撐點處，沿管道軸線方向的滾輪支撐組長度為1.5 m。

表1 鋪管船及托管架上的滾輪坐標Tab.1 Coordinates of rollers on pipe-lay vessel and stinger

根據(jù)本文所述的理論分析和有限元方法，計算出了兩種托管架上管道的形態(tài)和應變分布如圖6和圖7所示。圖中曲線S1、S2分別代表連續(xù)型和滾輪支撐型托管架的計算結果。從圖6可知，S1、S2曲線基本都和滾輪形成的曲線重合，說明上彎段管道的形狀主要由托管架半徑和滾輪坐標決定。在圖6中管道從第5個滾輪開始發(fā)生彎曲后彎矩迅速增大，應變也隨之變大，但在連續(xù)型托管架上應變的變化很小，基本為一條直線，離開托管架后彎矩和應變又迅速減小。托管架上存在滾輪支撐時應變分布為一條波浪線，在有滾輪的地方變大，滾輪之間減小，而且應變始終以直線S1為中心上下波動。滾輪處的管道應變比S1水平段的值大約高出9.4%，而滾輪之間的應變減小約11%。

將本文計算出的應變與國際通用的鋪管計算程序OFFPIPE進行了對比，如圖7所示?？梢钥吹角€S2與OFFPIPE的結果除在鋪管船上個別位置相差略大外，在托管架上無論是變化趨勢還是數(shù)值大小都吻合得很好，證明用滾輪支撐型托管架來分析管道上彎段更加合理，也更接近工程實際。

圖6 管道上彎段形態(tài)Fig.6 Configuration of overbend section

圖7 上彎段內(nèi)應變分布Fig.7 Strain distribution of overbend section

5 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)工程經(jīng)驗，影響管道上彎段應變的主要因素是張緊器張力和托管架半徑，因此本節(jié)利用前面算例進一步探討這兩項參數(shù)對管道上彎段內(nèi)應變大小和分布形式的影響。圖8顯示了張緊器分別施加2 000 kN、2 500 kN和3 000 kN張力時管道上彎段內(nèi)的應變分布，圖中坐標系仍采用鋪管船坐標系。由圖可知，隨著張力增加管道與托管架的接觸長度逐漸變小，大部分區(qū)域應變逐漸變大，但是管道與托管架分離點附近應變反而有所減小。托管架半徑分別為73 m、85 m和100 m時，上彎段內(nèi)的應變分布如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)應變受托管架半徑的影響比較明顯，隨著半徑的增大應變逐漸減小，但是當半徑過大時管道與托管架分離的地方應變反而迅速變大。這種情況下管道和托管架都容易發(fā)生破壞，所以在實際鋪管時應注意避免托管架半徑過大。

圖8 不同張力時上彎段內(nèi)應變分布Fig.8 Strain distributions of overbend segment for different tension of stinger

圖9 不同半徑時上彎段內(nèi)應變分布Fig.9 Strain distributions of overbend segment for different radius of stinger

6 結 語

本文采用理論分析和有限元方法研究了連續(xù)型和帶滾輪支撐兩種托管架上管道的受力情況，通過算例進行了比對和參數(shù)敏感性分析，得到如下結論：

（1）采用連續(xù)支撐型托管架模型可以根據(jù)理論公式直接計算出管道內(nèi)荷載和內(nèi)力分布，簡化了計算過程，但是計算出的應變分布為一條直線，與真實情況差別較大；

（2）滾輪支撐型托管架模型更接近工程實際，計算出的上彎段應變是一條以連續(xù)型托管架的計算結果為中心的波浪線，在有滾輪的位置較大，滾輪支撐之間較??；

（3）一般情況下，上彎段內(nèi)應變隨托管架半徑的增大而減小，隨張緊器張力的增大而增大，但是當托管架半徑過大或者張力較小時，管道與托管架分離處的應變顯著增大，在進行鋪管設計時需要特別注意。

本文只分析了管道上彎段在重力、浮力、張緊器張力和托管架支撐作用下的形態(tài)和應變分布，對于海流、波浪等動力環(huán)境荷載的影響，將在以后的工作中進一步研究。

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