徐 峰，劉英元，陳海峰

（西安航天動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)研究所，陜西 西安710100）

0 引言

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、關(guān)機(jī)過程是十分重要而復(fù)雜的瞬變過程。此過程中所有部件幾乎都是從靜止?fàn)顟B(tài)（或工作狀態(tài)）迅速變?yōu)楣ぷ鳡顟B(tài)（或靜止?fàn)顟B(tài)），在很短的時(shí)間內(nèi)各種參數(shù)都要發(fā)生劇烈變化。實(shí)踐證明發(fā)動(dòng)機(jī)的大部分故障是發(fā)生在啟動(dòng)和關(guān)機(jī)這樣的瞬變過程中。開、關(guān)機(jī)過程中的水擊是造成液體推進(jìn)劑泄漏或發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障、降低發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性的原因之一。

1 推進(jìn)劑供應(yīng)管路流動(dòng)分析

如何建立數(shù)學(xué)模型，理論模擬發(fā)動(dòng)機(jī)熱試車時(shí)的工作狀態(tài)成為現(xiàn)今試驗(yàn)技術(shù)的研究課題。對(duì)于定型的發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)造基本固定，相同型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)熱試車水擊壓力的數(shù)值變化不是很大，但對(duì)于研制階段的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)變化較大、管路復(fù)雜、接口較多，水擊壓力在開關(guān)機(jī)時(shí)的沖擊很容易造成推進(jìn)劑管路接口處的破裂、推進(jìn)劑的泄露，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作。目前獲得水擊壓力的常用方法有分析法(能量法)、圖解法和特征線法3種。目前發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)常采用圖解法，用于判斷開關(guān)機(jī)時(shí)泵前水擊壓力的峰值與谷值，這種方法軟件處理響應(yīng)時(shí)間短、圖形清晰明了，但無法綜合分析影響水擊壓力數(shù)值的全面因素。

結(jié)合現(xiàn)有計(jì)算機(jī)技術(shù)，經(jīng)分析論證采用有限差分特征線法作為數(shù)值求解的主要方法。采用龍格庫塔法動(dòng)力學(xué)方程，能夠獲得發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)水擊產(chǎn)生的最高壓力，分析發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)關(guān)機(jī)水擊產(chǎn)生的壓力和流量瞬變特性。

現(xiàn)以某液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為例，采用特征線法建立推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)一維流動(dòng)數(shù)學(xué)模型。液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑輸送管路總長度較短，但構(gòu)成復(fù)雜，管路系統(tǒng)中有直管、彎管、異徑管和3通等分支管。在同一系統(tǒng)中的管道材料、壁厚和直徑可有不同，故水擊波的傳播速度沿管道而變，這造成了復(fù)雜的水擊波反射和疊加。實(shí)際推進(jìn)劑供應(yīng)管路如圖1所示，推進(jìn)劑從恒定壓力的儲(chǔ)囊壓入管道，流量采用閥門控制。因試驗(yàn)需要，引出一路測(cè)壓導(dǎo)管，其中位置P為測(cè)壓點(diǎn)。

圖1 推進(jìn)劑供應(yīng)管路Fig.1 Propellant feeding pipe

對(duì)于圖1所示管路，水擊一維不穩(wěn)定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程分別為：

式中：h為水頭，表示壓力；x為距離；t為時(shí)間；v為流速；g為重力加速度；λ為摩擦系數(shù)；D為管道直徑；a為管道壓力波的波速；E為管道材料彈性模量；K為流體體積彈性模量；δ為管道壁厚；ρ為流體密度。

水擊運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程是一階線性偏微分方程，用特征線法轉(zhuǎn)換為常微分方程，可得沿兩條特征線的常微分方程組：

1)沿c+特征線

2)沿c-特征線

式中：c為特征值，d為合定段長度。對(duì)公式 (4)、(5)，分別令dh=hpi-hi-1,dv=vpi-vi-1和dh=hi+1-hpi,dv=vi+1-vpi，差分離散化可得沿c+、c-特征線的單一管路瞬時(shí)壓力計(jì)算式分別為：

式中：Δx為距離步長，且Δt=Δx/c；下標(biāo)i-1、i+1分別表示第i-1和i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)pi表示節(jié)點(diǎn)i在下一個(gè)時(shí)間步長時(shí)的變量。此處Δt為時(shí)間步長。

當(dāng)管道包括端點(diǎn)N+1個(gè)分點(diǎn)的v，h的初值已知時(shí)，用公式 (5)、 (6)可求得網(wǎng)格內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的hpi，vpi，管道兩端的hp，vp，則需由公式(5)、 (6)及管道兩端的邊界條件確定。管道兩端的基本邊界條件如下：

1)上游水擊壓力hp1恒定為h0；

2)管道封閉端流量為零，有v恒等于0；

此處的τt為閥門相對(duì)開度隨時(shí)間變化、vmax為全開時(shí)恒定流動(dòng)時(shí)閥門處最大流速、h1為此時(shí)閥門兩端壓力差。

分析管道內(nèi)劇烈的壓力瞬變?cè)斐傻囊褐蛛x，假設(shè)液體中無空氣釋放，當(dāng)管道中某個(gè)計(jì)算截面的壓力低于液體汽化壓力時(shí)，液體汽化形成蒸汽穴；截面保持恒定的蒸汽壓力，截面積為A。當(dāng)空穴存在時(shí)，令Qin，Qout分別為Δt內(nèi)的平均流入和流出截面的流量，則空穴體積由Σ(Qout-Qin)給定 (求和自汽穴開始出現(xiàn)后進(jìn)行)。空穴消失時(shí)，由兩液柱接觸形成的壓頭增加量用下式表示：

2 水擊壓力數(shù)值模擬

采用Flowmaste仿真軟件對(duì)實(shí)際推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)的管道、閥門、3通及異徑管等各部件建立數(shù)學(xué)模型。在相應(yīng)的模塊計(jì)算中，管道、彎管及異徑管等常規(guī)部件的流動(dòng)阻力從數(shù)據(jù)庫提取，下游處的電磁閥和5通連接管的過流特性數(shù)據(jù)則用流體模擬通用軟件CFD獲得。取物性參數(shù)20℃時(shí)推進(jìn)劑的粘度 μ=0.419×10-1Pa·s，ρ=1445 kg/m3，飽和壓力ps=0.102 MPa，K=1.33 GPa，不同材料管道楊氏彈性模量分別為E1=70 GPa，E2=115 GPa。不同管段的a根據(jù)管道直徑和壁厚由公式 (3)給出，計(jì)算條件為：

1） 儲(chǔ)囊出口處恒定壓力p=6 MPa；

2） 穩(wěn)態(tài)工作推進(jìn)劑體積流量Q=1.8×10-1m3/s；

3） 閥門全開至全關(guān)時(shí)間T=0.3 ms。

因管路分段多，取瞬態(tài)計(jì)算的Δt=0.001 ms，使時(shí)間步長滿足瞬態(tài)Courant在基于CFD軟件群的思想設(shè)計(jì)的FLUENT流動(dòng)計(jì)算軟件下，Courent是指時(shí)間步長和空間步長的相對(duì)關(guān)系。一般來說，隨著Courent的越小，收斂速度越快，但穩(wěn)定性越差。在實(shí)際設(shè)置的時(shí)候，先設(shè)置較小Courent，如果穩(wěn)定性越好，則適當(dāng)增加Courent）的穩(wěn)定性條件Δt/Δx≤1/a。對(duì)不同時(shí)間測(cè)壓點(diǎn)和閥門處水擊壓力進(jìn)行試驗(yàn)計(jì)算，計(jì)算的壓力波傳遞周期和最高壓力值及其出現(xiàn)時(shí)刻與試驗(yàn)結(jié)果均吻合；試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果都出現(xiàn)了明顯的汽穴現(xiàn)象,水擊最小壓力為0.102 MPa。受實(shí)際條件和現(xiàn)有設(shè)備的影響，實(shí)際結(jié)果還需以后進(jìn)行驗(yàn)證。

3 測(cè)壓導(dǎo)管對(duì)水擊壓力測(cè)量的影響

目前常溫壓力傳感器用于低溫測(cè)量時(shí)用測(cè)壓導(dǎo)管引出，測(cè)壓導(dǎo)管的長度在0.6～2 m、內(nèi)徑6～8 mm范圍內(nèi)。通過水擊計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)測(cè)壓導(dǎo)管端點(diǎn)的最高壓力大于閥門處的最高壓力。由圖2～3可知：測(cè)壓點(diǎn)處水擊壓力最大為18.5 MPa，關(guān)閉閥處水擊壓力最大為16.1 MPa，且壓力波周期也不一致，在12.5 ms的計(jì)算時(shí)間內(nèi)兩者相差1個(gè)周期。試驗(yàn)測(cè)量壓力最大為約19 MPa，壓力波的周期與支管端點(diǎn)的計(jì)算周期一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)反映的是測(cè)壓導(dǎo)管端部的壓力瞬變特性，與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)管路內(nèi)壓力瞬變特性有差異。因該系統(tǒng)尺寸相對(duì)較小 (管路直徑為毫米級(jí)，總長度小于300 mm)以及發(fā)動(dòng)機(jī)空間結(jié)構(gòu)的限制，無法直接測(cè)量閥門處的壓力，因此若根據(jù)測(cè)壓導(dǎo)管端部壓力瞬變數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)推進(jìn)劑供應(yīng)管路，則存在較大誤差。為此，用實(shí)例計(jì)算分析測(cè)壓導(dǎo)管端點(diǎn)壓力與閥前壓力的關(guān)系。

為簡化計(jì)算，在推進(jìn)劑管路實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上構(gòu)建簡單分支管計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 簡單分支管路Fig.2 Simple branch pipeline

圖中節(jié)點(diǎn)3和4分別為閥門和支管封閉端。計(jì)算時(shí)流體為推進(jìn)劑N2O4，Q=1.28×10-1m3/s，上游恒定工作壓力p=6 MPa，主管總長L=L2+L3=600 mm，取波速a=920 m/s，使用電磁閥，關(guān)閉時(shí)間T=0.3 ms。

經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證：與無支管相比，有支管時(shí)因封閉端壓力波反射會(huì)使閥門處水擊壓力的升高；總體來說，支管越短，對(duì)閥門處水擊壓力的影響就越小，且支管端部壓力越接近閥門處的真實(shí)水擊壓力；支管內(nèi)的流體汽化對(duì)支管封閉端壓力的影響較大，使之明顯異于閥門處壓力，且支管直徑越小，發(fā)生汽化的可能性和強(qiáng)度也大。

由圖2可知：當(dāng)L4/L3=0.5，d4/d3=1時(shí)分支管對(duì)閥門處水擊壓力影響最大，產(chǎn)生的最高水擊壓力為12 MPa，較無支管時(shí)最高水擊壓力 (9.4 MPa)增加了28%。分析表明：測(cè)壓導(dǎo)管對(duì)原管路水擊壓力的影響較大，且附加測(cè)壓導(dǎo)管后最高壓力測(cè)量值均大于實(shí)際最高壓力；當(dāng)主管路無汽化時(shí)，測(cè)壓導(dǎo)管端部也可能出現(xiàn)汽化，使壓力瞬變復(fù)雜化，增大測(cè)量壓力與實(shí)際壓力偏差；對(duì)小尺寸管路系統(tǒng)，應(yīng)盡可能避免使用小直徑長測(cè)壓導(dǎo)管，如確有需要，應(yīng)合理選擇長度和直徑，盡可能減小測(cè)量值與真實(shí)值的偏差。

4 結(jié)束語

本文利用特征線法對(duì)推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)一維流動(dòng)的理論數(shù)學(xué)模型，用Flowmaster模擬軟件進(jìn)行關(guān)機(jī)水擊數(shù)值模擬，并通過理論分析測(cè)壓導(dǎo)管不同點(diǎn)的水擊壓力，確定出測(cè)壓導(dǎo)管對(duì)原管路水擊壓力的影響。由于流體計(jì)算的復(fù)雜性和發(fā)動(dòng)機(jī)管路結(jié)構(gòu)的多樣性，本文僅對(duì)一種實(shí)例進(jìn)行了簡單的理論分析，是否對(duì)各種發(fā)動(dòng)機(jī)管路均有好的模擬結(jié)果，還需要對(duì)此法進(jìn)一步考核和研究。

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