董皓 方宗德 王寶賓 杜進(jìn)輔

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西西安710072)

雙重功率分流傳動(dòng)系統(tǒng)采用功率分支技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)四路功率的分流，結(jié)構(gòu)緊湊，能在很小的體積質(zhì)量下滿足高速重載的工況要求，在船舶運(yùn)輸、航天航空等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.

國(guó)內(nèi)外對(duì)功率分流傳動(dòng)系統(tǒng)做了大量研究，Kish［1-2］提出一種雙路功率分流齒輪傳動(dòng)減速器，并應(yīng)用于Comanche直升機(jī)減速器中.Krantz等［3-4］對(duì)Kish提出的雙路功率分流減速器的均載問(wèn)題進(jìn)行了靜力學(xué)研究，得出了當(dāng)時(shí)能滿足制造、安裝條件下的均載系數(shù).White［5-6］提出了雙路分流傳動(dòng)系統(tǒng)中各發(fā)動(dòng)機(jī)軸相隔較遠(yuǎn)且平行布置的方案，得出了該系統(tǒng)功率損失小和集成性高的結(jié)論.日高照晃等［7］運(yùn)用靜力學(xué)方法研究了行星輪系中各個(gè)構(gòu)件的誤差對(duì)載荷分配系數(shù)的影響.方宗德等［8］就三路分流星型減速系統(tǒng)在各級(jí)聯(lián)接剛度和星輪偏心誤差影響下的動(dòng)載荷與均載系數(shù)進(jìn)行了分析.劉琳輝等［9］就雙重功率分支機(jī)構(gòu)應(yīng)用于船舶傳動(dòng)裝置進(jìn)行了研究.袁擎宇等［10］研究了兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的靜力學(xué)均載問(wèn)題，分析了各誤差對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響.陸俊華等［11］分析了誤差對(duì)行星輪系均載特性的影響.還有不少科研工作者［12-15］對(duì)均載特性做了分析，但是以往對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的研究大多僅考慮構(gòu)件之間的力學(xué)平衡關(guān)系，而忽略了實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)必然構(gòu)成功率流動(dòng)的閉環(huán)這一特征.這種功率流閉環(huán)中的構(gòu)件的各類誤差會(huì)相互疊加或者抵消，所以考慮功率流閉環(huán)中的這種聯(lián)系，能夠更好地反映整個(gè)系統(tǒng)的均載特性.同時(shí)，軸承工作過(guò)程中將產(chǎn)生較大的彈性支撐變形，使得主傳動(dòng)的軸承相對(duì)位置發(fā)生變化，導(dǎo)致齒面邊緣接觸，進(jìn)而引起嚙合側(cè)隙量改變，從而致使系統(tǒng)載荷不均勻分布，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大.因此考慮彈性支撐條件也是分析系統(tǒng)均載特性的一個(gè)必要因素.

文中建立了雙重功率分流傳動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)結(jié)構(gòu)模型，利用系統(tǒng)構(gòu)成功率流閉環(huán)的特征，推導(dǎo)出了變形協(xié)調(diào)條件，并結(jié)合力矩平衡方程和彈性支撐條件，求解得到系統(tǒng)的均載系數(shù)，最后分析了制造誤差和安裝誤差對(duì)系統(tǒng)均載性能的影響.

1 系統(tǒng)的力矩平衡條件

雙重功率分流傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示.雙重功率分流傳動(dòng)系統(tǒng)又稱為功率四分支，其特點(diǎn)是輸入功率由輸入軸1進(jìn)入，在兩級(jí)減速齒輪傳動(dòng)裝置中的第Ⅰ級(jí)采用功率兩分支，第Ⅱ級(jí)各小齒輪再采用兩分支，實(shí)現(xiàn)雙重功率分支，功率由第Ⅱ級(jí)分支中間齒輪匯流到第Ⅱ級(jí)大齒輪，最后由輸出軸輸出.該系統(tǒng)可進(jìn)一步提高傳動(dòng)裝置功率密度比，滿足大扭矩、大功率、大速比的要求.

系統(tǒng)的力學(xué)結(jié)構(gòu)模型如圖2所示.系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為n1，輸入扭矩為T1，轉(zhuǎn)速輸出扭矩為T10.齒輪副嚙合時(shí)的作用扭矩可表示為Ti，j=－Ii，jTj，i(i=1，2，…，10;j=1，2，…，10)，其中Ii，j=rbj/rbi，rbi和rbj分別表示齒輪i和齒輪j的基圓半徑.規(guī)定驅(qū)動(dòng)力矩為正，負(fù)載力矩為負(fù).Ki，j為各齒輪副的嚙合剛度，pm和gl(m=1，4，5，…，9;l=2，3，10)為各齒輪的代號(hào).

圖1 雙重功率分流傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of the dual power split transmission system1—輸入軸;2—Ⅰ級(jí)小齒輪;3—Ⅰ級(jí)大齒輪;4—扭力軸; 5—Ⅱ級(jí)小齒輪;6—Ⅱ級(jí)分支中間齒輪;7—Ⅱ級(jí)大齒輪; 8—花鍵;9—軸承

圖2 雙重功率分流傳動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Mechanical structure model of the dual power split transmission system

由圖2所示力學(xué)結(jié)構(gòu)模型，整理得到系統(tǒng)力矩平衡條件:

2 變形協(xié)調(diào)條件

雙重功率分流系統(tǒng)各齒輪轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示，各齒輪副嚙合轉(zhuǎn)角之間滿足:

式中，Δφi表示齒輪i的轉(zhuǎn)角，Δφi，j(Ti，j)表示齒輪i在扭矩作用下相對(duì)于齒輪j的角變形(即承載傳動(dòng)誤差)，Δφi，j(Ti，j)是Ti，j的函數(shù).

輸入功率是通過(guò)兩條相對(duì)獨(dú)立的功率通道進(jìn)行傳遞，再經(jīng)過(guò)兩重功率分支，因此，可以將整個(gè)系統(tǒng)分為4個(gè)通道，例如，建立通道1，其包含齒輪p1、g2、軸24、齒輪p4、p6和g10.同理可建立其它各通道.

由圖3給出的模型，可以將4個(gè)通道中各齒輪的相對(duì)嚙合點(diǎn)的轉(zhuǎn)角等效成Ⅰ級(jí)小齒輪1的相對(duì)轉(zhuǎn)角Δφk1(k=1，2，3，4)，則有:

圖3 雙重功率分流傳動(dòng)系統(tǒng)各齒輪轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 Corresponding relationships among the gear rotary angles of the dual power split transmission system

式(3)中，I1，2=I1，3，I4，6=I4，7=I5，8=I5，9，I6，10= I7，10=I8，10=I9，10.

整理后得到變形協(xié)調(diào)條件:

其中，對(duì)于彈性扭力軸的扭轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系式:

式中，N2，4、N3，5為扭轉(zhuǎn)剛度.

3 嚙合傳動(dòng)誤差和彈性支撐條件

齒輪副嚙合傳動(dòng)誤差由兩部分引起:

式中:Δφi，j(Ti，j)包括了齒輪i和齒輪j齒面接觸前的初始齒間間隙相對(duì)應(yīng)的相對(duì)轉(zhuǎn)角及齒輪j和齒輪i齒面接觸變形后相對(duì)于嚙合點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角(Ti，j)與Ti，j同號(hào)，即

把制造和安裝誤差體現(xiàn)在嚙合線方向上的位移變化用簡(jiǎn)諧函數(shù)形式表示，得到制造誤差和安裝誤差引起的累積角位移其由以下各式疊加組成:

即有

式中:ΔEi表示齒輪i的制造誤差幅值;ΔAi表示齒輪i的安裝誤差幅值;ηi和δi分別表示誤差的方向;ωi為各齒輪的角速度，ωi=2/D，D表示周期; φi表示初始相位角度，取φi=0;t表示時(shí)間;an表示齒輪壓力角.軸心變形引起的相對(duì)角位移可表示為

式中:xi和yi(i=1，2，…，10)、xj和yj(j=1，2，…，10)表示齒輪i和齒輪j分別沿x和y方向上的軸心變形量;γi，j表示各齒輪副之間嚙合線與x軸正向夾角，第Ⅰ級(jí)各齒輪副γi，j=ωit+i，j+/2－an，第Ⅱ級(jí)小齒輪和中間齒輪副之間γi，j=ωit+i，j－/2+ an，第Ⅱ級(jí)中間齒輪和大齒輪副之間γi，j=ωit+i，j+/2－an，i，j為兩齒輪中心連線與x軸正向夾角.

將式(8)－(9)和(10)代入式(7)，得

將式(11)代入式(4)中可以得到各種誤差存在下的變形協(xié)調(diào)條件.

考慮構(gòu)件的彈性支撐，假設(shè)軸承用彈簧模擬，將各構(gòu)件看作剛體，支撐條件可以通過(guò)式(12)表示:

式中，Kxi和Kyi(i=1，2，…，10)分別表示齒輪i的x向和y向的軸承等效支撐剛度.

將彈性支撐條件與力矩平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件聯(lián)立，得到彎－扭耦合關(guān)系，即可求得各齒輪副傳遞的扭矩Ti，j，得系統(tǒng)的均載系數(shù)J為

均載系數(shù)的大小表征著系統(tǒng)的均載特性的好壞，均載系數(shù)較大，說(shuō)明系統(tǒng)中各齒輪所受的載荷差異較大，系統(tǒng)的均載特性較差.均載系數(shù)是雙重功率分流輪系振動(dòng)分析的一個(gè)重要計(jì)算依據(jù).

4 算例求解與結(jié)果分析

某雙重功率分支系統(tǒng)給定功率12000kW，轉(zhuǎn)速18000r/min，扭力軸外徑78.12 mm，有效承載長(zhǎng)度117.44mm.各齒輪基本參數(shù)見(jiàn)表1.

等效嚙合剛度按GB/T 3480—1997進(jìn)行計(jì)算，第Ⅰ級(jí)各齒輪副的等效嚙合剛度為 K1，2=K1，3= 1.80×106N/mm，第Ⅱ級(jí)各齒輪副的等效嚙合剛度為K4，6=K4，7=K5，8=K5，9=2.58×106N/mm，K6，10= K7，10=K8，10=K9，10=3.05×106N/mm.軸承各方向上的等效支撐剛度見(jiàn)表2.

圖4示出了各類誤差均取50μm時(shí)的系統(tǒng)均載系數(shù).由圖4可以看出，在誤差共同作用時(shí)，系統(tǒng)的均載系數(shù)最大為1.1209.

圖5和圖6分別示出了各主要偏心誤差和安裝誤差(均取50 μm)周期變化作用時(shí)的系統(tǒng)均載系數(shù).

表1 雙重功率分流系統(tǒng)的齒輪參數(shù)Table 1 Gear parameters of the dual power split system

表2 等效支撐剛度參數(shù)Table 2 Equivalent support stiffness parameters

圖4 誤差共同作用時(shí)的均載系數(shù)曲線Fig.4 Curves of the load-sharing coefficient with the errors collectively influenced

圖5 偏心誤差單獨(dú)作用下的均載系數(shù)曲線Fig.5 Curves of load-sharing coefficient with the eccentric error independently influenced

圖6 安裝誤差單獨(dú)作用下的均載系數(shù)曲線Fig.6 Curves of load-sharing coefficient with the installation error independently influenced

圖5和圖6中各齒輪偏心誤差和安裝誤差單獨(dú)作用時(shí)，第Ⅰ級(jí)各齒輪主要誤差要小于第Ⅱ級(jí)各齒輪誤差對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)的影響.因此，應(yīng)該更注意第Ⅱ級(jí)各齒輪的加工和安裝精度.

比較圖4－6可知，各誤差單獨(dú)作用時(shí)對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)的影響均比各誤差共同作用時(shí)要小，說(shuō)明偏心誤差和安裝誤差具有累加作用，只減小其中某一種誤差，并不能完全達(dá)到均載效果.

圖7示出了各誤差單獨(dú)變化時(shí)影響系統(tǒng)均載系數(shù)的情況.由圖7可見(jiàn)，隨各構(gòu)件誤差的增大，系統(tǒng)均載系數(shù)均變大，其中Ⅱ級(jí)大齒輪的誤差影響較大，Ⅱ級(jí)中間齒輪的次之，Ⅰ級(jí)小齒輪的居中，Ⅰ級(jí)大齒輪和Ⅱ級(jí)小齒輪的較小.

圖7 各誤差單獨(dú)變化時(shí)系統(tǒng)的均載系數(shù)曲線Fig.7 Curves of the load-sharing coefficient with each error independently changed

5 結(jié)論

文中通過(guò)建立扭轉(zhuǎn)角變形協(xié)調(diào)條件來(lái)分析系統(tǒng)功率分流情況，得到系統(tǒng)的均載系數(shù)，該方法能夠?yàn)榫哂泄β柿鲃?dòng)閉環(huán)特點(diǎn)的系統(tǒng)的計(jì)算提供參考.所得結(jié)論如下:

(1)在各個(gè)構(gòu)件的誤差相同的情況下，Ⅱ級(jí)大齒輪的誤差對(duì)系統(tǒng)的均載影響最大，其次是Ⅱ級(jí)中間齒輪、Ⅰ級(jí)小齒輪，最后是Ⅰ級(jí)大齒輪、Ⅱ級(jí)小齒輪，因此，尤其應(yīng)注意第Ⅱ級(jí)各構(gòu)件的誤差分布情況.

(2)確定某項(xiàng)誤差單獨(dú)作用后，能提供一種得到其余參數(shù)最佳值的方法，提高系統(tǒng)的均載性能.

(3)各誤差對(duì)系統(tǒng)均載情況共同起作用，只減小其中某一種誤差，并不能完全達(dá)到均載效果.

［1］ Kish J G.Sikorsky aircraft advanced rotorcraft transmission(art)program-final report［R］.Cleveland:NASA Lewis Research Center，1993:8-11.

［2］ Kish J G.Comanche drive system［R］.Williamsburg: American Helicopter Society，1993:1-8.

［3］ Krantz T L.A method to analyze and optimize load sharing of split path transmission［R］.Cleveland:NASA Lewis Research Center，1996:11-23.

［4］ Krantz T L，Delgado I R.Experimental study of split-path transmission load sharing［R］.Cleveland:NASA Lewis Research Center，1996:1-9.

［5］ White G.Split torque helicopter transmissions with widely separated engines［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G:Journal of Aerospace Engineering，1989，203(1):53-65.

［6］ White G.Design study of a split-torque helicopter transmission［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G:Journal of Aerospace Engineering，1998，212(2):117-123.

［7］ 日高照晃，衫本信行，石田武.遊星歯車裝置の荷重等配機(jī)構(gòu)における各種誤差と荷重配分の関係［C］∥日本機(jī)械學(xué)會(huì)論文集.東京:日本機(jī)械學(xué)會(huì)，1986: 2200-2206.

［8］ 方宗德，沈允文，黃鎮(zhèn)東.三路功率分流恒星式減速器的動(dòng)態(tài)特性［J］.航空學(xué)報(bào)，1990，17(7):341-350.Fang Zong-de，Shen Yun-wen，Huang Zhen-dong.The dynamic behaviour of star gearing with three branches［J］.Journal of Aerospace，1990，17(7):341-350.

［9］ 劉琳輝，張超，況季孫.船舶傳動(dòng)裝置雙重功率分支機(jī)構(gòu)研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32(8):151-153.Liu Lin-hui，Zhang Chao，Kuang Ji-sun.Double power embranchment gear train for marine power transmission［J］.Ship Science and Technology，2010，32(8):151-153.

［10］ 袁擎宇，朱如鵬，朱自冰，等.兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)靜力學(xué)均載分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004，23(7):789-792.Yuan Qing-yu，Zhu Ru-peng，Zhu Zi-bing，et al.Analysis of static load sharing in a 2-stage star gearing system［J］.Mechanical Science and Technology，2004，23(7): 789-792.

［11］ 陸俊華，李斌，朱如鵬.行星齒輪傳動(dòng)靜力學(xué)均載分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2005，24(6):702-709.Lu Jun-hua，Li bin，Zhu Ru-peng.Aanalysis of static load sharing in planetary gearing［J］.Mechanical Science and Technology，2005，24(6):702-709.

［12］ 葉福民，朱如鵬，鮑和云，等.非等模數(shù)非等壓力角行星齒輪系的動(dòng)力學(xué)均載特性［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，39(1):117-122.Ye Fu-min，Zhu Ru-peng，Bao He-yun，et al.Dynamic load-sharing behaviors of planetary gear train system with unequal moduli and pressure angles［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2011，39(1):117-122.

［13］ Krantz T L.Dynamics of a split torque helicopter transmission［R］.Cleveland:NASA Lewis Research Center，1994:17-60.

［14］ 朱增寶，朱如鵬，鮑和云，等.偏心與安裝誤差對(duì)封閉差動(dòng)人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)靜力學(xué)均載特性的影響［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，39(8):19-25.Zhu Zeng-bao，Zhu Ru-peng，Bao He-yun，et al.Impacts of eccentric and installation errors on static load sharing behaviors of encased differential herringbone train［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2011，39(8):19-25.

［15］ 肖鐵英，袁盛治，陸衛(wèi)杰.行星齒輪機(jī)構(gòu)均載系數(shù)的計(jì)算方法［J］.東北重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，16(4): 290-295.Xiao Tie-ying，Yuan Sheng-zhi，Lu Wei-jie.Calculative method of load balance coefficient in planetary gear［J］.Journal of Northeast Heavy Machinery Institute，1994，16(4):290-295.