程曉杰， 臺(tái)運(yùn)超

（安徽建筑工業(yè)學(xué)院土木工程學(xué)院，安徽合肥 230022）

0 引 言

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)剪力墻的截面厚度不大于300 mm，各肢截面高度與厚度之比的最大值大于4但不大于8時(shí)為短肢剪力墻，不在此范圍的剪力墻則為普通剪力墻［1］。當(dāng)剪力墻的墻肢截面高厚比大于7.5但小于8.5時(shí)，可將此類(lèi)剪力墻定義為臨界肢長(zhǎng)剪力墻。墻肢截面高厚比大于8.0但小于8.5的臨界肢長(zhǎng)剪力墻不屬于短肢剪力墻，由于其符合規(guī)范規(guī)定的普通剪力墻的截面要求，且肢長(zhǎng)較短，布置方便，能夠減輕結(jié)構(gòu)自重，降低成本，因此被廣泛應(yīng)用于高層建筑中。此類(lèi)臨界肢長(zhǎng)剪力墻結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)合理的設(shè)計(jì)，可以取得較好的抗震性能［2］，但由于其剛剛超過(guò)短肢剪力墻界限，規(guī)范未對(duì)此類(lèi)剪力墻提出較為明確的加強(qiáng)措施，當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在較多此類(lèi)剪力墻時(shí)，在遭受本地區(qū)罕遇地震下的地震作用時(shí)其抗震性能尚應(yīng)通過(guò)深入分析才能給出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。

結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下部分構(gòu)件會(huì)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，因此需通過(guò)非線性抗震分析方法來(lái)研究其在罕遇地震作用下的動(dòng)力特性。本文以合肥地區(qū)某臨界肢長(zhǎng)剪力墻結(jié)構(gòu)（墻肢截面高厚比大于8.0但小于8.5）為例，利用Midas Building對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力彈塑性分析，研究了不同水準(zhǔn)地震作用下的此類(lèi)結(jié)構(gòu)的抗震性能，并通過(guò)對(duì)比分析提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。

1 靜力彈塑性分析的基本原理

靜力彈塑性分析也被稱(chēng)作Pushover分析、推覆分析，最早由Freeman等人為美國(guó)海軍抗震工程項(xiàng)目做簡(jiǎn)化評(píng)估時(shí)提出，后經(jīng)不斷發(fā)展逐漸成為一種基于性能及基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法，并被一些國(guó)家納入規(guī)范之中，如ATC－40、FEMA356、日本、韓國(guó)等規(guī)范，我國(guó)的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］也推薦使用Pushover方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析。

Pushover分析實(shí)際上是一種與反應(yīng)譜相結(jié)合的靜力非線性分析方法，它將多自由度的結(jié)構(gòu)體系的響應(yīng)等效為單一自由度體系的結(jié)構(gòu)響應(yīng)［4］，根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況采取相應(yīng)的水平加載方式，直至將結(jié)構(gòu)推至一給定目標(biāo)位移或結(jié)構(gòu)傾覆為止，此過(guò)程結(jié)構(gòu)變形方式從彈性發(fā)展到彈塑性，可根據(jù)加載過(guò)程中獲得的數(shù)據(jù)繪制出此過(guò)程結(jié)構(gòu)的荷載－位移曲線。Pushover分析主要有“能力譜法”、“目標(biāo)位移法”等，其中能力譜法為美國(guó)ATC－40采用的方法，此法的基本思想是在同一圖上建立2條譜曲線，一條是由荷載－位移曲線轉(zhuǎn)化而來(lái)的能力曲線，另一條是由加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化而來(lái)的需求曲線，2條曲線的交點(diǎn)即為“性能點(diǎn)”。

1.1 需求譜的建立

利用規(guī)范規(guī)定的反應(yīng)譜，通過(guò)公式變換，即可繪制出加速度Sa－位移Sd曲線（即需求譜），根據(jù)抗震設(shè)計(jì)的不同要求，需求譜分為彈性與彈塑性2種［5］。對(duì)于彈性需求譜，可使用規(guī)范中提供的反應(yīng)譜（阻尼比為5%），通過(guò)公式變換，將Sa－T傳統(tǒng)形式反應(yīng)譜曲線變換為Sa－Sd的ADRS形式曲線，變換公式為：

對(duì)于彈塑性需求譜，可在彈性需求譜的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮阻尼比ζe或延性比η2種方法得到折減的彈性需求譜或彈塑性需求譜。ATC－40通過(guò)考慮阻尼比ζe的方法來(lái)確定結(jié)構(gòu)的彈塑性需求譜。ζe由結(jié)構(gòu)最大位移反應(yīng)的一個(gè)周期內(nèi)的滯回耗能來(lái)確定，通過(guò)（2）式計(jì)算：

其中，ED為滯回阻尼耗能，等于滯回環(huán)包內(nèi)圍的面積，即圖1中平行四邊形面積；ES為最大應(yīng)變能，等于陰影斜線部分的三角形面積。

圖1 反應(yīng)譜折減用的阻尼轉(zhuǎn)換

1.2 性能點(diǎn)的確定

為了確定雙折線型滯回曲線，需要首先假定ap和dp，分析時(shí)將承載力譜與調(diào)整后的需求譜放在同一個(gè)ADRS圖上，2組曲線有個(gè)交匯點(diǎn)，如果這個(gè)交點(diǎn)與（ap，dp）點(diǎn)相近，此點(diǎn)即為“性能點(diǎn)”，或稱(chēng)“目標(biāo)位移點(diǎn)”，若此點(diǎn)離（ap，dp）較遠(yuǎn)，則計(jì)算過(guò)程需重復(fù)進(jìn)行，直至達(dá)到滿意為止。性能點(diǎn)在一定程度上反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)，利用性能點(diǎn)上的變形和內(nèi)力值與規(guī)定數(shù)值相比較可在一定程度上綜合評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震性能和具有的性能水準(zhǔn)［6］。

2 算例分析

2.1 工程概況

該工程位于安徽省合肥市，為一棟14層現(xiàn)澆鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)住宅，層高均為2.9 m，由于建筑功能要求，除電梯間外，結(jié)構(gòu)Y向布置的剪力墻全部為臨界肢長(zhǎng)剪力墻（墻肢截面高厚比為8.25），X向布置的剪力墻均為普通肢長(zhǎng)剪力墻（墻肢截面高厚比大于8.5），其結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖如圖2所示。該工程所在地為7度抗震設(shè)防區(qū)，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，特征周期為0.35 s，基本雪壓為0.60 k N／m2（50 a一遇），基本風(fēng)壓為0.35 k N／m2（50 a一遇），場(chǎng)地粗糙類(lèi)別為B類(lèi)，樓面恒荷載取1.5 k N／m2，屋面恒荷載取3.5 k N／m2，客廳、臥室活荷載取2.0 k N／m2，陽(yáng)臺(tái)活荷載取2.5 k N／m2，交通核前室活荷載取3.5 k N／m2，所有樓板自重另算。墻混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，墻厚均為200 mm；梁、板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，梁截面除樓梯間Y向框架梁及南面陽(yáng)臺(tái)懸挑梁為200 mm×500 mm外，其余均為200 mm×400 mm，客廳、臥室位置板厚為120 mm，其余板厚均為100 mm；墻分布鋼筋、梁縱筋、板受力鋼筋使用HRB400級(jí)鋼筋，墻柱、梁箍筋使用HPB300級(jí)鋼筋。

圖2 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖

2.2 整體指標(biāo)控制

初步分析時(shí)，分別建立結(jié)構(gòu)的Midas Building及SATWE分析模型，如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)分析模型

對(duì)結(jié)構(gòu)施加規(guī)范規(guī)定的荷載及各類(lèi)作用，通過(guò)彈性分析得出結(jié)構(gòu)整體分析指標(biāo)見(jiàn)表1所列。

通過(guò)表1對(duì)比可知，2種軟件計(jì)算的結(jié)果較為相近，這表明模型是合理的，可以進(jìn)行靜力彈塑性分析。

Midas Building包含豐富的非線性單元，包括非線性梁柱單元、非線性墻單元等，通過(guò)對(duì)不同構(gòu)件指定不同的塑性鉸，可以較為真實(shí)地模擬混凝土結(jié)構(gòu)中的剪力墻、桿系（梁、柱、支撐等）構(gòu)件的非線性行為。軟件的Pushover分析基于FEMA－356和ATC－40，并能將分析結(jié)果轉(zhuǎn)換為可與中國(guó)規(guī)范相比較的數(shù)據(jù)，由此可方便地對(duì)各類(lèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，獲得較為滿意的分析結(jié)果。

表1 結(jié)構(gòu)整體分析指標(biāo)

2.3 靜力彈塑性分析在Midas Building中的實(shí)現(xiàn)

2.3.1 非線性單元

非線性墻單元由多個(gè)墻單元構(gòu)成，每個(gè)墻單元又被分割成具有一定數(shù)量的豎向和水平向的纖維，每個(gè)纖維有一個(gè)積分點(diǎn)，剪切變形則計(jì)算每個(gè)墻單元的4個(gè)高斯點(diǎn)位置的剪切變形?？紤]到墻單元產(chǎn)生裂縫后，水平向、豎向、剪切方向的變形具有一定的獨(dú)立性，軟件的非線性墻單元不考慮泊松比的影響，假設(shè)水平向、豎向、剪切變形互相獨(dú)立。程序通過(guò)應(yīng)變等級(jí)表示混凝土材料所處的狀態(tài)級(jí)別，第1等級(jí)可認(rèn)為是彈性狀態(tài)，第2等級(jí)可認(rèn)為是開(kāi)裂狀態(tài)，第3等級(jí)可認(rèn)為是屈服狀態(tài)，第4等級(jí)可認(rèn)為是屈服后狀態(tài)，第5等級(jí)可認(rèn)為是極限狀態(tài)。

Midas Building包含具有非線性鉸特性的梁柱單元，在分析的每個(gè)步驟中都會(huì)考慮內(nèi)力對(duì)幾何剛度的影響，重新更新幾何剛度矩陣，并將幾何剛度矩陣加到結(jié)構(gòu)剛度矩陣中。

2.3.2 Pushover推覆分析步驟

對(duì)于以第一振型控制為主的結(jié)構(gòu)，通過(guò)建立準(zhǔn)確的計(jì)算模型、定義相應(yīng)構(gòu)件的非線性屬性并按規(guī)定施加相應(yīng)的水平荷載，利用Midas Building可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析，并獲得較精確的分析結(jié)果［7－8］。

（1）首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震作用下的彈性分析，考慮雙向地震及5%的偶然偏心，給出結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的計(jì)算配筋。

（2）按照上一步計(jì)算結(jié)果并結(jié)合規(guī)范規(guī)定的構(gòu)造措施對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行配筋后，對(duì)不同的構(gòu)件賦予不同的塑性鉸。本工程僅考慮梁、墻的彈塑性性質(zhì)，對(duì)梁設(shè)置彎矩鉸和剪力鉸；對(duì)墻設(shè)置軸力彎矩鉸和剪力鉸。

（3）考慮1.0DL＋0.5LL的初始荷載，采取第一振型加載模式，分別對(duì)結(jié)構(gòu)的X、Y方向進(jìn)行水平加載。

2.4 結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)

通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行X、Y方向的Pushover分析，得到結(jié)構(gòu)的能力曲線，將其轉(zhuǎn)換為能力譜曲線。利用ATC－40中建議的有效阻尼比計(jì)算結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性需求譜，將需求譜與能力譜繪制在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖4所示，則2條譜曲線的交點(diǎn)即為性能點(diǎn)。

圖4 結(jié)構(gòu)能力譜－需求譜曲線

性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)在一定程度上反映了結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的工作狀態(tài)。通過(guò)計(jì)算可知，結(jié)構(gòu)在X、Y 2個(gè)方向的加載下，均能得到罕遇地震下的性能控制點(diǎn)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)滿足罕遇地震性能要求，表2給出結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，由圖4可知，結(jié)構(gòu)X方向的能力譜曲線變化較為光滑，而Y方向的能力譜曲線出現(xiàn)了較為明顯的波動(dòng)，這表明結(jié)構(gòu)在被推覆至目標(biāo)位移前出現(xiàn)了明顯的卸載過(guò)程。

表2 性能點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

由表2可知，結(jié)構(gòu)2個(gè)方向罕遇地震性能點(diǎn)的最大層間位移角分別為X向1／246、Y向1／428，均小于規(guī)范限值1／120，滿足“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)。

2.5 剪力墻塑性鉸分布及發(fā)展情況

本工程Y向布置了較多臨界肢長(zhǎng)剪力墻，為研究此類(lèi)剪力墻在罕遇地震下的破壞情況，本文僅給出結(jié)構(gòu)Y向剪力墻塑性鉸分布及發(fā)展情況，圖5給出了結(jié)構(gòu)Y向不同推覆步驟下的墻鉸分布情況。圖5a為首批墻鉸分布；圖5b為性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)推覆步驟墻鉸分布；圖5c為最終狀態(tài)墻鉸分布。

由圖5可知，結(jié)構(gòu)樓層中部的連梁首先開(kāi)始出現(xiàn)屈服，塑性鉸集中在連梁端部，這表明大震作用下連梁并未發(fā)生剪切破壞；在到達(dá)性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)推覆步驟時(shí)3、4層局部臨界肢長(zhǎng)剪力墻開(kāi)始出現(xiàn)塑性鉸，但鉸發(fā)展深度較淺，屈服的連梁范圍逐漸由樓層中部向樓層的頂、底部發(fā)展，樓層中部局部連梁已達(dá)極限狀態(tài)；到達(dá)最終推覆狀態(tài)時(shí)，絕大部分連梁已退出工作，臨界肢長(zhǎng)剪力墻塑性鉸范圍擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)底部局部位于邊角位置的臨界肢長(zhǎng)剪力墻屈服（墻纖維應(yīng)變等級(jí)達(dá)到4級(jí)以上），整個(gè)過(guò)程普通肢長(zhǎng)剪力墻及非邊角位置的臨界肢長(zhǎng)剪力墻未屈服。

圖5 墻鉸分布示意圖

3 對(duì)比分析

為研究本文定義的臨界肢長(zhǎng)剪力墻與普通剪力墻在罕遇地震作用下的不同反應(yīng)，在其他條件不變的情況下，將Y向的臨界肢長(zhǎng)剪力墻墻肢長(zhǎng)度改為1 700 mm（墻肢截面高厚比為8.5），重新進(jìn)行結(jié)構(gòu)的Y方向Pushover分析，得出結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)計(jì)算結(jié)果并與調(diào)整前結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表3所列。調(diào)整后結(jié)構(gòu)的剪力墻塑性鉸分布及發(fā)展情況如圖6所示，圖6a～圖6c分別對(duì)應(yīng)圖5a～圖5c情形。

表3 調(diào)整后結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

圖6 調(diào)整后結(jié)構(gòu)墻鉸分布示意圖

表3中數(shù)據(jù)表明，調(diào)整后的結(jié)構(gòu)最大層間位移角增加到1／391，仍小于規(guī)范限值1／120，滿足“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)，基底剪力減小為3 310 k N，最大位移、有效阻尼、有效周期均有小幅度增加。由圖6可知，調(diào)整后的結(jié)構(gòu)塑性鉸發(fā)展情況與調(diào)整前結(jié)構(gòu)較為相似，塑性鉸也是首先出現(xiàn)在連梁，隨后逐漸擴(kuò)展到墻身，到最終推覆步驟時(shí)，絕大部分連梁已退出工作，結(jié)構(gòu)底部位于邊角位置的剪力墻開(kāi)始出現(xiàn)塑性鉸，但塑性發(fā)展深度較淺（墻纖維應(yīng)變等級(jí)均小于3級(jí)），仍處于強(qiáng)化發(fā)展階段。這表明調(diào)整后的結(jié)構(gòu)較調(diào)整結(jié)構(gòu)前的臨界肢長(zhǎng)剪力墻有更大的安全儲(chǔ)備。

4 結(jié) 論

本文利用Midas Building對(duì)某臨界肢長(zhǎng)剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力彈塑性分析，研究了此類(lèi)結(jié)構(gòu)在7度罕遇地震作用下的非線性反應(yīng)，并通過(guò)與普通剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

（1）臨界肢長(zhǎng)剪力墻通過(guò)合理的設(shè)計(jì)可取得較好的抗震性能。

（2）臨界肢長(zhǎng)剪力墻結(jié)構(gòu)在靜力彈塑性分析的加載過(guò)程中有明顯的卸載過(guò)程，這說(shuō)明此類(lèi)剪力墻的承載力及穩(wěn)定性低于一般剪力墻。

（3）罕遇地震作用下，臨界肢長(zhǎng)剪力墻結(jié)構(gòu)的最大層間位移角分別為1／246（X向）和1／428（Y向），均小于規(guī)范規(guī)定的1／120限值，這表明結(jié)構(gòu)可以滿足“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)。

（4）臨界肢長(zhǎng)剪力墻結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下，連梁首先破壞，這符合設(shè)計(jì)預(yù)期結(jié)果，通過(guò)連梁耗能減小地震作用對(duì)主體的破壞。推覆過(guò)程中，局部臨界肢長(zhǎng)剪力墻出現(xiàn)塑性鉸，且塑性發(fā)展深度高于一般剪力墻。在推覆完成時(shí)，結(jié)構(gòu)底部局部位于邊角位置的局部臨界肢長(zhǎng)剪力墻屈服而普通剪力墻及非邊角位置的臨界肢長(zhǎng)剪力墻未屈服，這表明結(jié)構(gòu)邊角位置不宜布置臨界肢長(zhǎng)剪力墻或應(yīng)采取比規(guī)范更為嚴(yán)格的構(gòu)造措施。

（5）當(dāng)改用墻肢截面高厚比為8.5的普通剪力墻時(shí)，結(jié)構(gòu)在推覆至目標(biāo)位移時(shí)的損傷程度及基底剪力值低于臨界肢長(zhǎng)剪力墻結(jié)構(gòu)，因此建議設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免使用墻肢截面高厚比低于8.5的臨界肢長(zhǎng)剪力墻。

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