顏廷志

(東北電力大學能源與動力工程學院，吉林吉林132012)

各向異性流是研究中能重離子碰撞動力學的一條有效途徑。在理論和實驗上都取得了不少成果，尤其是定向流(v1)和橢圓流(v2)對碰撞能量、碰撞系統(tǒng)、同位旋、碰撞參數(shù)等的依賴性研究進一步加深了對集體流的產(chǎn)生和性質(zhì)的認識［1－3］。中能重離子碰撞是火球膨脹、集體轉(zhuǎn)動、旁觀者遮擋、庫侖排斥等因素的共同作用，因此所形成的橢圓流也是復雜的。與橫向半徑相關的橫向速度能夠反映核碎片所處坐標空間與動量空間的關聯(lián)，揭示核碎片在橫向半徑方向的受力情況。本文用同位旋相關的量子分子動力學(IQMD)模型模擬碰撞能量為25 MeV/A、3～5 fm碰撞參數(shù)區(qū)間的64Cu+64Cu核反應，通過對輕碎片(質(zhì)量數(shù)A≤2)在平面和出平面橫向速度的比較，能夠較好反映橢圓流與橫向半徑之間的關系。

對粒子的方位角分布進行傅立葉展開可得到:

橢圓流通常被認為主要是由于核碰撞重疊區(qū)域各項異性的壓力梯度造成的，因此攜帶動量空間和坐標空間的關聯(lián)信息。橫向速度也包含坐標空間和動量空間的信息，通常定義為。其中rt、p0分別為碎片的橫向位置和總動量大小。

1 IQMD模型

中能區(qū)重離子碰撞是吸引的平均場和排斥的核子－核子碰撞相互競爭的過程，泡利阻塞效應也十分顯著。因此對于非對稱碰撞系統(tǒng)這幾個方面的同位旋效應需要考慮。本文采用的模型是同位旋相關的量子分子動力學(IQMD)模型。它是一種多體核子輸運理論模型，是在QMD模型的基礎上發(fā)展起來的，主要包括以下幾個主要部分:靶和炮彈核子的初始化、核子在相互作用平均場和兩體碰撞作用下的演化、泡利阻塞效應等，并考慮了這幾個方面的同位旋效應，即在處理過程當中嚴格區(qū)分了中子和質(zhì)子。該模型能較好地描述從十幾MeV/A到2GeV/A能量范圍內(nèi)的重離子碰撞中的碎片形成、動力學漲落及原子核多重碎裂等現(xiàn)象。關于QMD理論模型的詳細闡述可參見文獻［4］。

在IQMD模型中，核平均場通常表示為

其中:ρ0是正常核物質(zhì)密度(0.16 fm－3);ρn、ρp、ρ分別是中子、質(zhì)子和總的密度;τz是同位旋自由度的z分量，對中子等于1，對質(zhì)子等于－1。系數(shù)α、β和γ是核狀態(tài)方程的勢參數(shù)，Csym是由于核物質(zhì)中子和質(zhì)子密度差引起的對稱能項系數(shù)，一般取Csym=32 MeV。Vc是庫侖勢能，UYuk是表面能。本文取α=124 MeV，β=70.5 MeV，γ=2，核物質(zhì)不可壓縮系數(shù)K=380 MeV，即所謂的硬核狀態(tài)方程勢參數(shù)。

2 模擬結果和討論

用硬核狀態(tài)方程參數(shù)的IQMD模型模擬了碰撞能量為25 MeV/A、碰撞參數(shù)b在3～5 fm范圍的64Cu+64Cu核反應，共模擬了100 000個核反應事件。物理結果是針對200 fm/c時刻、快度在－0.5～0.5范圍、質(zhì)量數(shù)A≤2的輕碎片提取的，這樣的碎片其橢圓流更加敏感。

圖1給出了200 fm/c時刻質(zhì)量數(shù)A≤2的輕碎片的平均橫向速度βt與橫向半徑rt的關系。從圖1可以看出，橫向速度隨橫向半徑增加而單調(diào)增加。這與相對論能區(qū)的結果［5］相似，但兩者的機制有所不同。在相對論能區(qū)，橫向流的形成主要是由于核物質(zhì)重疊區(qū)域的強大的壓力梯度導致的，核碎片受到的庫侖斥力基本可以忽略，所以當核碎片飛行越來越遠離重疊區(qū)域，所受到的合力越來越弱，橫向速度隨著橫向半徑的增加越來越慢，故而逐漸趨于平衡。而中能區(qū)的核碰撞是平均場和核子－核子碰撞的共同作用，長程的庫侖斥力也不能忽略，所以當核碎片飛行越來越遠離重疊區(qū)域，平均場和核子－核子碰撞的作用逐漸可忽略，但長程的庫侖斥力依然不能忽略，故核碎片的橫向速度隨橫向半徑增大而逐漸增大。只有當核碎片遠離足夠距離而庫侖斥力足夠小時，橫向速度才不會再增加而趨于最大的平衡值。從圖1也可看出，當橫向半徑rt足夠大時，橫向速度βt有趨于平衡的趨勢。

圖1200 fm/c時刻質(zhì)量數(shù)A≤2的輕碎片的橫向速度βt與橫向半徑rt的關系

圖2200 fm/c時刻質(zhì)量數(shù)A≤2的輕碎片的在平面(方塊)和出平面(圓點)橫向速度與橫向半徑的關系

圖2為200 fm/c時刻質(zhì)量數(shù)A≤2的輕碎片的在平面橫向速度(記為βt－in)和出平面橫向速度(記為βt－out)與橫向半徑的關系。在平面橫向速度和出平面橫向速度分別用為方塊和圓點圖標，分別是橫向速度在反應平面內(nèi)和反應平面外的分量。它們隨橫向半徑變化的趨勢是相似的，即都隨橫向半徑的增加而增加;但是在大約rt＜10 fm內(nèi)出平面橫向速度大于在平面橫向速度，而在rt＞10 fm后出平面橫向速度反而小于在平面橫向速度，且不同橫向半徑處在平面橫向速度和出平面橫向速度的增加速率也不同。如果出平面橫向速度比在平面橫向速度增加的快，說明核碎片出平面方向受到的斥力大于在平面方向受到的斥力。因此為了研究核碎片的受力變化，有必要對在平面橫向速度和出平面橫向速度做差值，故而引入。

圖3給出了該差值δβt與橫向半徑之間的關系?？梢钥闯?，在大約rt＜7 fm范圍內(nèi)，δβt為負值，且隨著橫向半徑增加而下降，這說明在平面橫向速度增加比出平面橫向速度增加慢，即核碎片在出平面方向受到的斥力要大于在平面方向受到的斥力。故核碎片的發(fā)射越來越傾向于出平面，即出平面發(fā)射的核碎片越來越多，在平面發(fā)射的核碎片越來越少，那么就會表現(xiàn)于橢圓流v2上，v2應該隨著橫向半徑的增加而減小。正與圖4所示的橢圓流隨橫向半徑變化曲線一致，在rt＜7 fm范圍內(nèi)橢圓流v2隨著橫向半徑的增加而減小。隨著橫向半徑的繼續(xù)增加，δβt仍為負值，但趨勢改為增加，說明在平面橫向速度增加比出平面橫向速度增加快，核碎片在平面方向受到的斥力要大于出平面方向受到的斥力，但出平面橫向速度仍大于在平面橫向速度，故在平面發(fā)射的核碎片的數(shù)目仍在減小，直至出平面橫向速度等于在平面橫向速度時，即在δβt=0時，在平面發(fā)射的核碎片數(shù)目達到最少，橢圓流v2應該達到最小值。圖3中δβt=0時，rt≈10 fm，而圖4中橢圓流v2達到最小值時，rt≈10 fm，可見兩者一致。隨著橫向半徑的繼續(xù)增加，δβt為正值，趨勢仍為增加，說明在平面橫向速度比出平面橫向速度大，且增加得也快，核碎片在平面方向受到的斥力仍大于出平面方向受到的斥力，則在平面發(fā)射的核碎片的數(shù)目在增加，橢圓流v2應該也隨著橫向半徑增大而增大，如圖4所示。直至δβt達到飽和時(如圖3所示)，核碎片在平面方向受到的斥力等于出平面方向受到的斥力，則在平面發(fā)射的核碎片的數(shù)目應該達到最大飽和值，正如圖4所示。由以上分析可見，通過引入δβt，即在平面橫向速度和出平面橫向速度的差值，可以很好的理解、印證橢圓流隨橫向半徑變化的關系。

圖3 在平面橫向速度和出平面橫向速度的差值與橫向半徑的關系

圖4 橢圓流v2與橫向半徑的關系

3 結論

本文用IQMD模型模擬了碰撞能量為25 MeV/A、碰撞參數(shù)在3～5 fm范圍的64Cu+64Cu核反應，通過對中快度區(qū)間、質(zhì)量數(shù)A≤2的輕碎片物理信息的分析，發(fā)現(xiàn)通過引入在平面橫向動量和出平面橫向動量的差值，即δβt=βt－in－βt－out，能夠定性地理解核碎片在不同橫向半徑處的受力變化，并能與橢圓流隨橫向半徑的變化相互印證。這也說明，δβt也可以作為研究核反應動力學的一個探針。

［1］Zheng Y M，Ko C M，Li B A et al.Elliptic flow in heavy-ion collisions near the balance energy［J］.Phys.Rev.Lett.，1999，83:2534－2536.

［2］Perslam D，Gale C.Elliptic flow in intermediate energy heavy ion collisions and in-medium effects［J］.Phys.Rev.C，2002，65:064611－064618.

［3］Yan T Z，Ma Y G，Cai X Z et al.Scaling of anisotropic flow and momentum space densities for light particles in intermediate energy heavy ion collisions［J］.Phys.Lett.B，2006，638:50－54.

［4］Aichelin J.“Quantum”molecular dynamics［J］.Phys.Rep.，1991，202:233－360.

［5］馮啟春，張景波，霍雷，張衛(wèi)寧.RHIC能區(qū)Au+Au碰撞中橢圓流的橫半徑依賴［J］.高能物理與核物理，2006，30(7):633－637.