郭秀榮

（重慶大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 401331）

0 引言

早在2000年國家統(tǒng)計局就公布了當年的基尼系數(shù)為0.412，十多年了，現(xiàn)在的數(shù)字怎樣了呢？帶著這個疑問，我們通過官方中國統(tǒng)計年鑒公布的數(shù)字，試圖理出一個基尼系數(shù)的走勢圖來。

關于基尼系數(shù)的文獻眾多，國內也有不少的研究。意大利統(tǒng)計學家C.Gini[1]在其1912年發(fā)表的Variabilità e Mutabilità一書中,首次提出了一種不均等指數(shù)及其計算方法。但直到8年以后才引起國際學術界的廣泛重視。英國收入分配專家H.Dalton在1920年的《收入不均等的測量》一文中首次在英文文獻中介紹Gini的不均等指數(shù),并把它稱之為平均差(mean difference)指數(shù),而且認為該指數(shù)可以用來研究收入分配問題。從此以后,Gini的不均等指數(shù)逐步受到更多人的重視,并被后人稱為基尼系數(shù)。

基尼還從數(shù)學上論證了基尼系數(shù)與洛倫茲曲線的幾何含義是一致的(Dalton[2],1920)?；嵯禂?shù)的原始計算公式如下:

計算公式如下[3][4]:

對有限樣本的問題，這兩個公式已經再明白不過了，只要獲得一國所有公民的收入數(shù)據，是不難直接算出Gini系數(shù)的。但這樣一來，完整的數(shù)據獲取不宜，二來如果要動態(tài)的監(jiān)測Gini系數(shù)，就有必要進行抽樣或者在其他已經獲得的分層數(shù)據中進行估算。如果估算才能盡可能的反映真實的Gini系數(shù)，成為今天學術界關注的一個焦點問題，重慶市近年來提出在努力提高GDP的前提下，重點控制好Gini系數(shù)，并把Gini系數(shù)作為城市經濟發(fā)展的重要指標進行定期監(jiān)測，這又提出了如果適時動態(tài)的根據抽樣或分層數(shù)據計算Gini系數(shù)的問題。

我國對國民的收入統(tǒng)計分農村和城鎮(zhèn)居民分別統(tǒng)計，因此只能分別計算出各自的基尼系數(shù)，好在R.M.Sundrum在文獻[5]中提出分類計算基尼系數(shù)的如下公式：

其中，G1和G2分別表示基于農村居民和城鎮(zhèn)居民的Gini系數(shù)；P1和P2分別表示農村居民和城鎮(zhèn)居民占總人口的比例；μ，μ1和μ2分別為全體居民的人均收入，農村居民人均收入和城鎮(zhèn)居民人均收入。這樣只要能分別得到城鎮(zhèn)居民和農村人口的分類基尼系數(shù)，不難獲得我國的基尼系數(shù)。

1 數(shù)據的整理與分析

表1和表2是歷年來中國統(tǒng)計年鑒公布的相關數(shù)據。

從表中可以看出最高收入的10%城鎮(zhèn)人口2000年占比不過20.5，約1/5強，到2009年已經占到25.4，超過1/4了，財富有向富人集聚的明顯趨勢。2011年以來，由于創(chuàng)業(yè)板和中小板的瘋狂造富運動，財富進一步向富人集中的趨勢在加快。

相對而言，農村居民收入各個層次變化不甚明顯。但20%的富人占有40%以上的財富無論農村還是城鎮(zhèn)都是一樣的。

國家統(tǒng)計局局長馬建堂直言不諱的指出，高收入者目前還缺乏好的統(tǒng)計辦法，因此目前的統(tǒng)計數(shù)字應該還有較大的誤差，灰色收入很難統(tǒng)計。同樣，對于絕對貧困人口，如城鎮(zhèn)5%的困難戶，農村20%的最低收入者，也存在統(tǒng)計口徑問題。筆者通過大學申請補助的貧困生填寫的家庭收入情況登記表統(tǒng)計的結果是占大學生1/3的學生家庭2009年平均家庭人均收入僅2739元，遠低于公布的統(tǒng)計數(shù)字。而2011年這個數(shù)字下降到2456元，可見與富人收入越來越多相對照的是窮人的收入仍在下降，如果沒有獎學金等保障措施，供孩子讀書越來越不容易。

表1 城鎮(zhèn)居民平均每人全部年收入

表2 農村居民平均每人總收入

表3 城鎮(zhèn)居民逐年累計人口各個百分點上的累計收入對照表

表4 農村居民逐年累計人口各個百分點上的累計收入對照表

2 一種新的基尼系數(shù)經驗測算公式

由于數(shù)據的原因我們無法通過公式（1）、（2）計算基尼系數(shù)。下面討論如何根據洛侖茲曲線計算歷年城鎮(zhèn)居民和農村居民的Gini系數(shù)。

顯然不能簡單的進行曲線擬合，考慮到人口比例和收入的現(xiàn)實情況，和最高收入比較，大部分人收入相對較低，因此曲線應該在開始階段走勢比較平緩，進入高收入區(qū)后應該相對陡峭，我們發(fā)現(xiàn)中心在縱軸正半軸上的橢圓曲線就很合適，也就是如下的模型：

剩下的問題是如何估計參數(shù)a和b以及檢驗模型的顯著性了，利用R軟件編制程序如下：

獲得的結果如下：

模型的檢驗是顯著的，我們由此得到2000年的洛侖茲曲線方程為：

下面的R程序可以畫出2000年城鎮(zhèn)居民收入累計洛侖茲曲線圖（圖1、2分別是2000～2009歷年城鎮(zhèn)居民收入的洛侖茲圖）。

圖1 2000年城鎮(zhèn)居民收入累計洛侖茲曲線圖

圖2 城鎮(zhèn)居民歷年收入累計洛侖茲曲線圖

plot(x,z0,type="l",main="2000年城鎮(zhèn)居民收入累計洛侖茲曲線圖",xlab="人口累計率",ylab="收入累計率")

這樣我們就能方便的計算出2000年的基尼系數(shù)，程序如下：

計算結果為0.3225478 with absolute error＜0.00012，從而基尼系數(shù)為1-2*0.3225478=0.3549，同樣使用模型（4）可以其他年份城鎮(zhèn)居民的基尼系數(shù)和農村居民的基尼系數(shù)，列入表5、6。

表5 城鎮(zhèn)居民各年度基尼系數(shù)

表6 農村居民各年度基尼系數(shù)

由于農村基尼系數(shù)缺了2000和2010年的，我們通過時間序列的自回歸模型AR（4）進行內插，R程序如下：

運行結果為：

由此得到預測模型為：

下面根據公式（3）來計算全國的基尼系數(shù)，對于農村居民收入，我們建議選擇純收入，而不是總收入，這與城鎮(zhèn)的收入具有可比性，計算均列入表5。

表5 全國居民收入基尼系數(shù)計算表

3 結論

本文的結論表明，根據我們的經驗測算公式獲得的全國基尼系數(shù)比較符合實際。我國僅僅在2000年公布過基尼系數(shù)，是0.412，而我們估計的結果是0.413，而到2009年，基尼系數(shù)已經是0.49了，這也與大多數(shù)學者的預測相符，相信2010和2011全國的基尼系數(shù)過0.5沒有懸念，這只需要把中國統(tǒng)計年鑒公布的相關數(shù)據帶入本文介紹的經驗測算公式就可以算出來，見表6。

表6 全國各年基尼系數(shù)一覽表

[1]C.Gini.Variabilità e Mutabilità,Bologna:Tipografia di Paolo Cuppini [Z].1912.

[2]H.Dalton.Measurement of the Inequality of Income[J].Economic Jour?nal,1920,(30).

[3]A.Sen.On Economic Inequality,Expanded Edition[M].Oxford:Oxford University Press,1997.

[4]D.G.Champernowne,F.A.Cowell.Economic Inequality and Income Distribution[M].Cambridge:Cambridge University Press,1998.

[5]R.M.Sundrum.Income Distribution in Less Developed Countries,First Published by Routledge[M].New York:Chapman and Hall,l990.