張明，趙有明

（1.河南工程學(xué)院土木工程系，河南鄭州 451191；2.中國鐵道科學(xué)研究院，北京 100081）

0 引言

巖土參數(shù)具有明顯的離散性，土性指標(biāo)與所處的空間位置有關(guān)，具有空間自相關(guān)性。土性空間自相關(guān)性概念由Cornell[1]提出，大量數(shù)據(jù)顯示，這種自相關(guān)性的確存在，主要表現(xiàn)為土層中任意兩點(diǎn)的土體特性存在自相關(guān)性，隨著兩點(diǎn)距離的增加，這種相關(guān)性減小[2]。巖土參數(shù)的獲取通常是對一定范圍內(nèi)地基土試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，所求得的特征值不能代表一定范圍內(nèi)參數(shù)的空間平均特性，即“點(diǎn)特性”。采用點(diǎn)特性選取巖土參數(shù)，不利于進(jìn)行巖土工程可靠性設(shè)計(jì)。換言之，由于缺乏考慮巖土參數(shù)的空間變異性，勘察數(shù)量布置的有效性值得深思。傳統(tǒng)勘察方案在鉆孔間距、最少測試或采樣數(shù)量等方面都沒有考慮這些問題。因此，如何有效地評價(jià)工程場地巖土參數(shù)的空間變異性，將有利于進(jìn)行巖土工程可靠性設(shè)計(jì)。Vanmarcke[3]1977年提出的土層剖面隨機(jī)場模型，將巖土參數(shù)的空間分布視為一隨機(jī)場，用方差折減系數(shù)把土性點(diǎn)變異性與空間變異性聯(lián)系起來，使土性“點(diǎn)特性”轉(zhuǎn)化成“空間特性”，能較好地描述土體的空間變異性。

本文利用隨機(jī)場理論，通過采用以空間遞推法平均法為基礎(chǔ)的曲線極限法求取相關(guān)距離的方法，對某圍海造陸工程中吹填淤泥與原狀淤泥組成的雙層軟土土性參數(shù)的點(diǎn)變異特性與空間變異特性進(jìn)行研究，研究結(jié)果對于巖土工程勘察具有重要的實(shí)踐意義，對吹填土土性參數(shù)的空間變異性評價(jià)與巖土工程可靠性設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

1 隨機(jī)場理論

根據(jù)隨機(jī)場理論，將土性參數(shù)沿深度變化模擬為一維隨機(jī)場，土性參數(shù)的空間平均特性可通過一隨機(jī)積分表達(dá)為：

式中：h為土層厚度；Z為計(jì)算土層的深度變量。隨機(jī)場的數(shù)學(xué)特征值[4]：

式中：μ，σ2，δ分別為土性參數(shù)點(diǎn)均值，點(diǎn)方差，點(diǎn)變異系數(shù)；μV，，δV分別為土性參數(shù)空間均值，空間方差，空間變異系數(shù)；Γ2（h），Γ（h）為方差折減系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差折減系數(shù)。h充分大時(shí)，有近似公式：

式中：λ為相關(guān)距離。方差折減系數(shù)的近似公式可表示為：

式中：h為取樣間距ΔZ0的整數(shù)倍，即：h=iΔZ0（i=1，2，…，n），代入式（3）、（5）分別得：

由式（4）～式（6）可見，隨機(jī)場理論正是通過基于相關(guān)距離得到的方差折減系數(shù)，把土性參數(shù)的點(diǎn)變異性和空間變異性聯(lián)系起來。

2 土層的相關(guān)距離

土性參數(shù)由點(diǎn)特性到空間平均特性的過渡，關(guān)鍵在于計(jì)算土性參數(shù)的相關(guān)距離。相關(guān)距離λ可以看成是衡量兩個(gè)相隔一定距離的物理量之間的相關(guān)程度的基本距離，兩點(diǎn)之間距離小于λ時(shí)認(rèn)為是強(qiáng)烈相關(guān)的，反之則認(rèn)為基本不相關(guān)。相關(guān)距離的計(jì)算方法，常用的有遞推空間法、相關(guān)函數(shù)法、半變異函數(shù)法、平均零跨距法、統(tǒng)計(jì)模型法及基于遞推空間法的一些改進(jìn)方法，如曲線極限法、空間遞推平均法、最大值法、試算擬合法等。許多學(xué)者對遞推空間法與相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行了改進(jìn)，以提高其適用性與準(zhǔn)確性：一些學(xué)者[5]認(rèn)為這兩種方法求解結(jié)果十分接近；閆澍旺等[6]也從理論上證明樣本容量足夠大時(shí)這兩種方法的計(jì)算結(jié)果一致。李小勇[7]等對各種計(jì)算方法進(jìn)行了對比研究，認(rèn)為曲線極限法計(jì)算結(jié)果受所選擬合函數(shù)類型的影響較大，遞推空間法只要按照取樣間距與相關(guān)距離接近的原則進(jìn)行迭代，計(jì)算結(jié)果比較穩(wěn)定。本文采用以空間遞推平均法為基礎(chǔ)的曲線極限法計(jì)算相關(guān)距離，此法具有概念明確、計(jì)算簡便等優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算步驟如下：

1）選取取樣間距ΔZ0，以連續(xù)取樣的土性指標(biāo)作為樣本值，計(jì)算樣本點(diǎn)均值μ和點(diǎn)方差；

2）把順序相鄰的i（i=2，3，…，n）個(gè)樣本的均值作為一個(gè)新的樣本空間，求其均值及方差，此方差為空間方差，由式（7）計(jì)算方差折減系數(shù)

3）將數(shù)據(jù)組[h，Γ2（h）]變換為數(shù)據(jù)組[h，hΓ2（h）]，令：x=h，y=hΓ2（h），采用合適的函數(shù)y=f（x）進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)滿足下列條件：①y→∞時(shí)，y=f（x）的極限存在；②y＞λ時(shí)，Γ2（h）＜1；③具有一定的擬合精度。例如函數(shù)：

或

是可行的，則：

式（9）中，令X=x2，Y=x2/y，可變換為：Y=a+bX。令X=x，Y=x/y，式（10）也可變換為：Y=a+bX，按照最小二乘法可求得參數(shù)a和b，即求出了相關(guān)距離λ。

3 實(shí)例分析

某填海造陸工程，原始地貌為濱海灘涂區(qū)，規(guī)劃為現(xiàn)代物流產(chǎn)業(yè)濱海區(qū)，總規(guī)劃面積242.22萬m2。該項(xiàng)目按使用功能劃分為9個(gè)區(qū)，其中A、B1、B2、C2、C3、C4六個(gè)區(qū)，采用碼頭疏浚港池淤泥及修船基地表層淤泥機(jī)械吹填形成，在6～12m厚的原狀淤泥之上形成厚度為4～6m的吹填淤泥，吹填后塘內(nèi)淤泥呈泥漿狀態(tài)。經(jīng)過一段時(shí)間的晾曬后，依據(jù)分區(qū)不同布置鉆孔取樣進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)和十字板剪切試驗(yàn)。試驗(yàn)項(xiàng)目主要包括：天然含水量w0，孔隙比e0，天然密度ρd，液、塑限IL、IP，十字板剪切強(qiáng)度Cu，靈敏度St等。十字板剪切試驗(yàn)在吹填淤泥與原狀淤泥層中每隔1m試驗(yàn)1次，分別測試原狀土、重塑土的抗剪強(qiáng)度。

在整個(gè)場區(qū)內(nèi)選取十字板剪切試驗(yàn)孔共22個(gè)，以十字板剪切強(qiáng)度指標(biāo)建立一維隨機(jī)模型，取樣間距ΔZ0=1m，吹填淤泥和原狀淤泥的相關(guān)距離計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表可見，吹填淤泥層的相關(guān)距離比原狀淤泥小，相關(guān)距離的變異系數(shù)比原狀淤泥大，表現(xiàn)出更大的變異性。在95%的置信率條件下，吹填淤泥與原狀淤泥相關(guān)距離的區(qū)間估計(jì)分別為0.45～0.53m與0.65～0.71m，此區(qū)間可作為鉆孔取樣最小豎向間距選取的參考值。

表1 土層相關(guān)距離

吹填場地各區(qū)土性參數(shù)的點(diǎn)變異系數(shù)如表2所示。由表可見，同一場區(qū)，吹填淤泥同一土性參數(shù)的點(diǎn)變異系數(shù)比原狀淤泥大，評價(jià)土的結(jié)構(gòu)性與擾動(dòng)程度的靈敏度指標(biāo)St的點(diǎn)變異系數(shù)最大，表現(xiàn)出最大的變異性。由于吹填形成時(shí)間與形成過程等不同，各場區(qū)吹填淤泥土性參數(shù)表現(xiàn)出不同的變異性。含水量、孔隙比、液限指數(shù)、十字板剪切強(qiáng)度的點(diǎn)變異系數(shù)分別為：0.086～0.131、0.086～0.141、0.101～0.147，0.134～0.215，表現(xiàn)出較大的變異性。

表2 土性參數(shù)的點(diǎn)變異系數(shù)

吹填場地各區(qū)土性參數(shù)的空間變異系數(shù)如表3所示。由表可見：1）盡管各場區(qū)吹填淤泥與原狀淤泥層厚度分布不同，但方差折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果十分接近，在0.25～0.34之間。同一場區(qū)，吹填淤泥的方差折減系數(shù)比原狀淤泥大，說明采用空間特性代替點(diǎn)特性選取土工參數(shù)進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，空間變異性對吹填淤泥土工參數(shù)指標(biāo)準(zhǔn)確選取的影響比原狀淤泥大。2）同一場區(qū)，吹填淤泥同一土性參數(shù)的空間變異系數(shù)比原狀淤泥大，表現(xiàn)出更強(qiáng)的空間變異性，且靈敏度指標(biāo)St的點(diǎn)變異系數(shù)最大，表現(xiàn)出最大的變異性。由表2、3比較可知，基于隨機(jī)場理論計(jì)算出的各淤泥層土工參數(shù)的空間變異系數(shù)，在數(shù)值上要比點(diǎn)變異系數(shù)小得多。

4 結(jié)論

本文基于隨機(jī)場理論，采用空間遞推平均法為基礎(chǔ)的曲線極限法計(jì)算相關(guān)距離，考慮土層相關(guān)距離與土層厚度不均對土性參數(shù)空間變異性的影響，把土性參數(shù)的點(diǎn)特性通過方差（標(biāo)準(zhǔn)差）折減系數(shù)轉(zhuǎn)化為空間特性，應(yīng)用于對某圍海造陸工程吹填淤泥與原狀淤泥土性參數(shù)的點(diǎn)變異、空間變異特性進(jìn)行研究，對指導(dǎo)巖土工程勘察工作具有一定的指導(dǎo)意義，期望能更好地推動(dòng)巖土工程可靠性設(shè)計(jì)與研究。得出如下結(jié)論：

1）吹填淤泥與原狀淤泥相關(guān)距離的區(qū)間估計(jì)分別為0.45～0.53m、0.65～0.71m，可作為勘察工作中鉆孔取樣豎向間距選取的參數(shù)值。

2）吹填淤泥土性參數(shù)的點(diǎn)變異性與空間變異性均比原狀淤泥大，由于吹填淤泥特殊的形成過程，評價(jià)土體結(jié)構(gòu)性與擾動(dòng)程度的靈敏度指標(biāo)St的點(diǎn)變異系數(shù)與空間變異系數(shù)最大，表現(xiàn)出最大的變異性。

3）通過隨機(jī)場理論計(jì)算出的土性參數(shù)的空間變異系數(shù)，在理論上更合理，在數(shù)值上比點(diǎn)變異系數(shù)小得多。

4）采用空間特性代替點(diǎn)特性進(jìn)行土工參數(shù)可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，相比于原狀淤泥，空間變異性對吹填淤泥土性參數(shù)準(zhǔn)確選取的影響更為顯著，在工程應(yīng)用中，更應(yīng)考慮吹填淤泥土性參數(shù)的空間特性。

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