李曉亮

（長春理工大學(xué)理學(xué)院09級，吉林 長春 130022）

1 引言

自然界中存在這樣一種現(xiàn)象，一種物質(zhì)能穿透另一種物質(zhì)而不發(fā)生本質(zhì)的改變，我們認(rèn)為后者對于前者而言是透明的.日常生活中，我們可以通過玻璃窗觀察事物，又如X 射線照相，此類現(xiàn)象很多.本文用經(jīng)典電磁場理論解釋物質(zhì)透明原因.本文將首先介紹光波在理想介質(zhì)中的穿透過程，然后考慮有損介質(zhì)，引入衰減系數(shù)，再進(jìn)一步討論光在金屬導(dǎo)體中的傳播.比較有損介質(zhì)與金屬導(dǎo)體的不同及聯(lián)系.

2 理想介質(zhì)

利用多層垂直入射的方法簡化光傳播過程的計算.設(shè)一束光垂直入射到理想界面，以z 軸為傳播方向，xOy 面為入射平面，介質(zhì)厚度為d，置于空氣中，則空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)（如圖），光穿過此介質(zhì)屬于多層界面入射，Ⅰ、Ⅱ區(qū)既有入射波又有反射波，Ⅲ區(qū)只有入射波.則有

其中，η＝｜E/H｜稱為波阻抗.

利用麥克斯韋方程組的邊界條件可知在邊界處E、H 都連續(xù).

在z＝0處

在z＝d 處

由式（3）除以式（4）得

令R＝（η3－η2）/（η3＋η2）

由式（1）、（2）、（5）得

由式（3）、（4）得

由于Ⅲ區(qū)和Ⅰ區(qū)電磁性質(zhì)相同，即η1＝η3，k1＝k3，則

由式（9）可以看出在理想介質(zhì)中光波可以傳播無限遠(yuǎn)，所以理想介質(zhì)是透明的，與其厚度無關(guān).若介質(zhì)為真空時認(rèn)為η1＝η2，則

Ei3的大小隨d 的變化而在0～Ei1周期性變化.我們可以知道當(dāng)光的透射率在某一個值以上才可見，所以在有一定厚度的介質(zhì)中存在一系列“盲區(qū)”.

3 有損介質(zhì)和金屬導(dǎo)體

電磁波在有損介質(zhì)和金屬導(dǎo)體中傳播與在理想介質(zhì)中傳播有所不同，認(rèn)為理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為零，而有損介質(zhì)和導(dǎo)體的電導(dǎo)率為一有限值.有損介質(zhì)與導(dǎo)體的主要不同點(diǎn)在于前者以位移電流為主，后者以傳導(dǎo)電流為主.

介質(zhì)中的麥克斯韋方程為

令

3.1 有損介質(zhì)

由式（10）、（11）得亥姆霍茲方程

α＝ω（εμ）1/2｛1/2［（1＋σ2/ω2ε2）1/2－1］｝1/2

其中，α為衰減因子，平面電磁波表達(dá)式為

E ＝E0e－αze－i（βz－ωt）

3.2 金屬導(dǎo)體

在導(dǎo)體中ε′?εr，亥姆霍茲方程為▽2E＋iωμσE＝0，可得導(dǎo)體的衰減因子α=（ωμσ/2）1/2

由介質(zhì)中的衰減因子可知，當(dāng)ε′?εr時有損介質(zhì)過渡到理想介質(zhì)，當(dāng)ε′?εr時有損介質(zhì)過渡到金屬導(dǎo)體.

有損介質(zhì)介于理想介質(zhì)與金屬導(dǎo)體之間，其損耗大小由其電導(dǎo)率決定，電導(dǎo)率越大損耗越大，當(dāng)電導(dǎo)率趨于無窮大時由電磁波表達(dá)式知電磁波不能進(jìn)入介質(zhì)，即良導(dǎo)體是電磁波的邊界.

考慮衰減因子的引入介質(zhì)內(nèi)兩表面的E 波不再相同，在式（9）中加上振幅衰減項e－αz即可.

3.3 金屬電導(dǎo)率

若金屬處于電場E 中自由電子在電場作用下作加速運(yùn)動，同時受離子實的碰撞，結(jié)果電子在原有的平均熱運(yùn)動速度基礎(chǔ)上沿電場獲得一個額外的附加平均速度v.此時作用在每一個電子的力除了電場力（－eE）外，還有由于碰撞產(chǎn)生的平均阻力－（mv/τ），其中e、m 分別是電子的電量和質(zhì)量，τ是電子兩次碰撞之間的平均自由時間.根據(jù)牛頓定律

Mdv/dt＝－eE－mv/τ

穩(wěn)定條件下，電子的平均速度不隨時間變化，即dv/dt＝0，則

v＝－eτE/m

若金屬中單位體積自由電子數(shù)為n，則電流密度

J ＝－env ＝e2nτE/mv ＝e2nlE/mv ＝σE

其中，σ＝e2nlE/mv為金屬電導(dǎo)率.它與自由電子的濃度n、平均自由程l和平均漂移速度v 有關(guān)，溫度升高時，電子熱運(yùn)動速度增大，與晶格點(diǎn)陣碰撞頻繁，平均自由程縮短，因此電導(dǎo)率下降，我們看到煉鋼時從高溫爐中流出的熔漿有晶瑩通透的感覺就是因為溫度高使其電導(dǎo)率下降，增強(qiáng)了其透明性.

以上是基于同一頻率電磁波在不同電導(dǎo)率的介質(zhì)中的情況，在同種介質(zhì)，衰減因子與電磁頻率正相關(guān)，初始能量相同的兩束不同頻率的光照射該介質(zhì)，能量衰減到相同的水平，頻率高的光波傳播的距離更遠(yuǎn)，說明同一介質(zhì)對于高頻電磁波的透明性更好.

4 結(jié)論

（1）在理想介質(zhì)中，光強(qiáng)隨傳播距離周期性波動，但不會從根本上改變其透明效果，存在周期性的“盲區(qū)”.

（2）對于非理想介質(zhì)，隨其厚度的增加透明效果減弱直至消失.

（3）光能否傳入介質(zhì)中取決于電導(dǎo)率σ，能夠穿透的深度除電導(dǎo)率σ外還與其頻率有關(guān).

［1］黃禮鎮(zhèn).電磁場原理［M］.北京：人民教育出版社，1981

［2］鐘順時.電磁場基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006

［3］郭碩鴻.電動力學(xué)［M］3版.北京：高等教育出版社，2008

［4］梁銓廷.物理光學(xué)［M］3 版.北京：電子工業(yè)出版社，2009

［5］曹全喜等.固體物理基礎(chǔ)［M］1版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008