王 弢 帥 健 劉焰明

（武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院1） 武漢 430063） （中國石油大學(xué)機(jī)電學(xué)院2） 北京 102249）

轉(zhuǎn)子－軸承－密封系統(tǒng)中，諸多影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為及其振動(dòng)狀態(tài)的因素已經(jīng)逐漸得到人們的重視，對(duì)于諸如發(fā)電機(jī)組、船舶推進(jìn)軸系等旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其中的動(dòng)密封裝置，例如迷宮密封、機(jī)械端面密封等，已有一些學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究［1－3］，而機(jī)械端面密封對(duì)于轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的研究鮮見文獻(xiàn)資料報(bào)道，但是，機(jī)械密封動(dòng)靜環(huán)之間的密封液膜產(chǎn)生的密封力對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為的影響是不容置疑的［4－7］．本文將就轉(zhuǎn)子－軸承－密封系統(tǒng)開展相關(guān)研究．

1 轉(zhuǎn)子－軸承－密封系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

采用短軸承支撐的剛性Jeffcott轉(zhuǎn)子．圖1為轉(zhuǎn)子－圓盤－機(jī)械密封系統(tǒng)，假定轉(zhuǎn)子為單圓盤系統(tǒng)，兩端支撐在滑動(dòng)軸承上，油膜力fx，fy作用在左軸承處軸頸上，油膜力，，密封力Fx，F(xiàn)y作用在右軸承處軸頸上．

式中：m1為左軸承處軸頸質(zhì)量；m2為圓盤質(zhì)量；m3為右軸承處軸頸質(zhì)量；c1，c2分別是軸承與圓盤處結(jié)構(gòu)阻尼；k1，k2分別為圓盤兩側(cè)轉(zhuǎn)軸的剛度；c為軸承間隙；x1，y1為左側(cè)軸頸位移；x2，y2為圓盤位移；x3，y3為右側(cè)軸頸位移；r為圓盤質(zhì)量偏心距；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度．Fx，F(xiàn)y為動(dòng)靜環(huán)之間液膜對(duì)轉(zhuǎn)軸X，Y方向的合力．

本文中，密封力采用Muszynska模型．

油膜力fx，fy采用短軸承非線性油膜力模型，表達(dá)式為

圖1 非線性轉(zhuǎn)子－軸承－密封系統(tǒng)

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

假定系統(tǒng)的參數(shù)：m1為100kg；m2為80kg；m3為300kg；右軸承半徑為40mm、長(zhǎng)度為200mm；左軸承半徑為60mm、長(zhǎng)度為60mm；軸頸間隙為0．2mm；圓盤質(zhì)量偏心為0．06mm；軸承結(jié)構(gòu)阻尼c1為5 000N·s·m－1；圓盤結(jié)構(gòu)阻尼c2為2 000N·s·m－1；潤(rùn)滑介質(zhì)粘度為0．018Pa·s，圓盤左側(cè)轉(zhuǎn)軸剛度k1為1×107N／m；右側(cè)轉(zhuǎn)軸剛度k2為1×107N／m．

以右軸承為例分析，圖2為軸頸中心分岔圖，當(dāng)轉(zhuǎn)速過低時(shí)，轉(zhuǎn)子作周期運(yùn)動(dòng)，ω＝150rad／s時(shí)的軸心軌跡圖，poincare映射圖如圖3所示．當(dāng)ω＝247rad／s時(shí)，轉(zhuǎn)子進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)，其軸心軌跡圖，poincare映射圖如圖4所示，當(dāng)ω＝330 rad／s時(shí)，轉(zhuǎn)子進(jìn)入3倍周期運(yùn)動(dòng)，軸心軌跡圖，poincare映射圖如圖5所示，當(dāng)ω＝361rad／s時(shí)，轉(zhuǎn)子進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)，軸心軌跡圖，poincare映射圖如圖6所示，當(dāng)ω＝464rad／s時(shí)，轉(zhuǎn)子進(jìn)入5倍周期運(yùn)動(dòng)，軸心軌跡圖，poincare映射圖如圖7所示，當(dāng)ω＝481rad／s時(shí)，轉(zhuǎn)子進(jìn)入倍周期運(yùn)動(dòng)，軸心軌跡圖，poincare映射圖如圖8所示，當(dāng)ω＝625rad／s時(shí)，轉(zhuǎn)子進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)，軸心軌跡圖，poincare映射圖如圖9所示．

圖2 軸頸中心分岔圖

圖3 軸頸中心軌跡圖、poincare映射圖（ω＝150rad／s）

圖4 軸頸中心軌跡圖、poincare映射圖（ω＝247rad／s）

圖5 軸頸中心軌跡圖、poincare映射圖（ω＝330rad／s）

圖6 軸頸中心軌跡圖、poincare映射圖（ω＝361rad／s）

圖7 軸頸中心軌跡圖、poincare映射圖（ω＝464rad／s）

圖8 軸頸中心軌跡圖、poincare映射圖（ω＝481rad／s）

圖10 為ω＝330rad／s時(shí)軸頸中心振幅隨密封壓差變化圖，當(dāng)密封內(nèi)外壓差增大時(shí)，軸頸中心的振幅逐漸減小，當(dāng)p＝0．2MPa時(shí)，發(fā)生3倍周期分岔，當(dāng)壓差增大達(dá)到0．48MPa時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生12倍周期分岔，當(dāng)壓差繼續(xù)增大到0．67MPa時(shí)，振幅不再增大，此時(shí)通過增大壓差來抑制轉(zhuǎn)子的振動(dòng)已經(jīng)沒有意義．

圖9 軸頸中心軌跡圖、poincare映射圖（ω＝625rad／s）

圖10 軸頸中心軌跡與壓差的變化關(guān)系

圖11 為ω＝330rad／s時(shí)右軸頸中心振幅隨圓盤質(zhì)量偏心的變化圖，當(dāng)偏心率逐漸增大時(shí)，軸頸中心振幅首先逐漸減小，然后逐漸增大，并隨之發(fā)生分岔行為，可能進(jìn)一步導(dǎo)致混沌運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生，造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定．

圖11 軸頸中心軌跡與圓盤質(zhì)量偏心的變化關(guān)系

3 結(jié) 論

1）轉(zhuǎn)子－軸承－密封系統(tǒng)在一定的偏心率作用下隨轉(zhuǎn)速的增加具有產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的能力，混沌運(yùn)動(dòng)容易引起系統(tǒng)產(chǎn)生失穩(wěn)并可能導(dǎo)致疲勞損壞，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該避免．

2）增加密封內(nèi)外壓差降會(huì)促進(jìn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定，但過大的密封壓差不僅沒有現(xiàn)實(shí)意義，而且還會(huì)對(duì)工作環(huán)境帶來更高的要求．

3）隨著偏心量的增大，系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生分岔，變得不穩(wěn)定．

［1］李松濤，許慶余．迷宮密封－滑動(dòng)軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力穩(wěn)定性［J］．航空學(xué)報(bào)，2003，24（3）：1－5．

［2］葉建槐，劉占生．非線性轉(zhuǎn)子－密封系統(tǒng)穩(wěn)定性與分岔［J］．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22（5）：1－3．

［3］陳予恕，于 千，侯書軍．非線性轉(zhuǎn)子－密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性和 Hopf分岔［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1997，10（3）：1－4．

［4］徐 華，朱 均．機(jī)械密封對(duì)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，38（7）：1－3．

［5］李 永．轉(zhuǎn)子－軸承－密封系統(tǒng)的非線性振動(dòng)與分岔［D］．大連：大連理工大學(xué)，2007．

［6］武新華，張新江，薛小平，等．彈性轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究［J］．中國機(jī)械工程，2001，12（11）：1221－1224．

［7］楊令康，朱漢華，賀立峰．轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的潤(rùn)滑與碰摩特性分析［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2011，35（3）：595－598．