俞 軒 郭小剛

(湘潭大學土木工程與力學學院，湖南湘潭 411105)

隨著我國高層建筑物的發(fā)展，樁基礎(chǔ)［1］由于其本身承載力高、沉降少、抗震性能好而得到較多的應(yīng)用。樁基礎(chǔ)研究的一個難點就在于樁—土之間的相互作用，并且在外力作用下，往往其接觸面處也形成較大的剪力及相對位移，合理的分析和模擬樁與土接觸面上的變形參數(shù)、接觸面滑移與破壞、應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)在計算和有限元分析中是十分重要的，因此樁土相互作用一直為工程領(lǐng)域的研究重點。

1 有限單元法在樁土相互作用中的應(yīng)用［2］

單樁的計算理論主要有:1)剪切變形傳遞法;2)荷載傳遞法; 3)彈性理論法;4)有限單元法。而有限單元法隨著計算機的發(fā)展日趨完善，可以同時考慮土的非線性性質(zhì)、固結(jié)效應(yīng)、動力效應(yīng)以及樁的復(fù)雜邊界約束條件等。

2 樁土體系的數(shù)值分析模型

由于樁基和土是兩種性質(zhì)差別很大的材料，而土體有其本身的復(fù)雜性，這兩者之間的接觸工作狀態(tài)屬于高度非線性問題，則正確的分析和研究符合實際工程而參數(shù)又比較簡便的樁土本構(gòu)模型以及它們之間的接觸模型成為關(guān)鍵。

2.1 土體本構(gòu)模型的模擬［3］

Drucker-Prager材料模型是于1952年提出的適用于巖土類材料的彈塑性本構(gòu)模型，模型的參數(shù)主要包括粘聚力C、內(nèi)摩擦角φ與膨脹角φ，模型參數(shù)較少，它的最大特點是考慮靜水壓力P對屈服和強度的影響，是對Von Mises模型的缺點進行了修正，其屈服面π平面上為圓形，在計算機上比較容易實現(xiàn)，已經(jīng)積累了比較多的數(shù)值計算經(jīng)驗。該模型同時也考慮了巖土材料特有的剪脹性(膨脹角φ)。但是沒有反映巖土類材料拉壓模量不同及應(yīng)力Lode角θ對不同受力狀態(tài)的影響等。

2.2 接觸單元的模型

有限元方法中考慮接觸問題時最常用的方法是設(shè)置接觸單元。一種廣泛應(yīng)用零厚度的四節(jié)點八自由度單元于20世紀60年代被Goodman提出用以分析平面巖體節(jié)理之間的性狀，并給出了平面剛度矩陣的方程用來反映法向和切向的應(yīng)力、應(yīng)變及滑動位移情況。界面單元在二維彈性范圍內(nèi)的方程可用式(1)表示:

其中，τs，σn分別為界面單元上的切向、法向應(yīng)力;Kτ，Kn分別為界面單元切向、法向剛度模量;ΔU，ΔV分別為界面單元兩側(cè)切向和法向的相對滑動位移。以后發(fā)展的Goodman單元能較好地模擬接觸面上的錯動滑移和張開，能考慮接觸面變形的非線性，但也有其自身無厚度等缺點。

接觸單元的有限元模型一般采用八節(jié)點矩形單元，見圖1。

圖1 八節(jié)點單元

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

采用ANSYS有限元軟件，對于樁土采用軟件提供的Solid45八節(jié)點等參單元模擬，樁體采用彈性本構(gòu)關(guān)系、土體采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系，土體采用理想的彈塑性Drucker-Prager模型，樁土界面采用無厚度的Goodman單元，ANSYS中為Targe170，Conta173。

樁長為14 m，斷面尺寸2 m×2 m，入土深度為12 m，樁體彈性模量Es=30 GPa，泊松比為0.167，土體彈性模量Ep=0.3 GPa，泊松比0.42，粘聚力C=19 kPa，摩擦角為31°，剪脹角為29°。

由于模型為對稱模型，取1/4模型進行研究，對于樁土對稱面上施加對稱約束，側(cè)面土體施加全約束，底面土體施加豎向約束，見圖2，圖3。

圖2 樁土的有限元模型

圖3 樁土邊界條件

3.2 加載和求解

樁頂加載為0.5 MPa，由于問題為接觸非線性，在ANSYS求解程序使用完全的牛頓—拉普森方法。在這種處理方法中，每進行一次平衡迭代，就修改剛度矩陣一次，計算結(jié)果整理后見圖4，圖5，具體的承載力分析則根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》附錄Q和《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》來確定。

圖4 Z方向沉降示意圖

圖5 荷載—沉降曲線

3.3 樁土彈性模量的影響分析

3.3.1 樁的壓縮模量對單樁沉降的影響

由表1分析可知樁的彈性模量由20 GPa增加到35 GPa時，樁頂沉降由28.19 mm降到26.78 mm，比原來減少了5.0%，混凝土規(guī)范中列出的混凝土彈性模量范圍為22 GPa～38 GPa，增加樁本身的彈性模量又會增加造價，故樁本身的彈性模量對減少樁的沉降效果不明顯。

表1 樁的彈性模量計算表

3.3.2 土的彈性模量對單樁沉降的影響

由表2可知，當土的彈性模量從250 MPa增加到400 MPa時，樁頂?shù)某两涤?2.04 mm減少到20.85 mm，減少了34.9%，則土的彈性模量對樁的沉降影響很大。

表2 土的彈性模量計算表

4 結(jié)語

本文總結(jié)了樁土相互作用的發(fā)展、樁土的有限元模型及本構(gòu)模型，并在大型通用有限元軟件ANSYS中進行有限元分析、建模，為探討樁土相互作用積累了資料。

［1］ 劉金礪.樁基礎(chǔ)設(shè)計與計算［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1994.

［2］ 朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用［M］.第3版.北京：中國水利水電出版社，2009.

［3］ Duncan J.M.，Chang C.Y..Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1970，96(5)：1625-1653.

［4］ 羅 汀，姚仰平，侯 偉.土的本構(gòu)關(guān)系［M］.北京：人民交通出版社，2010：5.