張繼友

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100076）

1 引言

測(cè)繪相機(jī)由膠片型向傳輸型轉(zhuǎn)變是目前測(cè)繪相機(jī)發(fā)展的主流。而相應(yīng)的幾何精度測(cè)試方法也應(yīng)該跟上測(cè)繪相機(jī)的發(fā)展?，F(xiàn)有的國(guó)軍標(biāo)《星載攝影相機(jī)性能試驗(yàn)方法》中只是針對(duì)膠片型測(cè)繪相機(jī)幾何精度測(cè)試方法進(jìn)行了規(guī)定。而目前針對(duì)傳輸型測(cè)繪相機(jī)幾何精度測(cè)試方法都是從傳統(tǒng)膠片型測(cè)繪相機(jī)幾何精度測(cè)試方法中演變而來(lái)，歸納起來(lái)常用的主要有以下3種方法：光學(xué)精密測(cè)角法、光電精密測(cè)角法、平行光管組法[1]。測(cè)量方法的選用需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件和被測(cè)對(duì)象的具體情況來(lái)確定。

然而無(wú)論采用上述的哪種方法，畸變、主點(diǎn)和主距的計(jì)算公式推導(dǎo)一般都是根據(jù)被測(cè)相機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度和CCD采樣的星點(diǎn)移動(dòng)的位移，基于最小二乘法而得來(lái)的。因此都可以歸納為測(cè)角方法。本文對(duì)現(xiàn)有的測(cè)試方法進(jìn)行了較為全面的仿真分析，指出了它們的缺點(diǎn)和不足，為測(cè)繪相機(jī)設(shè)計(jì)和測(cè)試人員提供參考。

2 內(nèi)方位元素基本測(cè)量原理

采用測(cè)角法測(cè)量傳輸型立體測(cè)繪相機(jī)內(nèi)方位元素原理如圖1所示。圖中，N′為被測(cè)相機(jī)物鏡的后節(jié)點(diǎn)，O為像面中心，P為像面主點(diǎn)位置，p為像面主點(diǎn)相對(duì)于像面中心的距離?！鱓是主點(diǎn)和像面中心偏差所成的角度，f為被測(cè)相機(jī)主距，Hi為測(cè)量點(diǎn)，H′i為被測(cè)點(diǎn)的理想位置，Li為Hi距像面中心O點(diǎn)的距離，Wi為對(duì)應(yīng)Hi點(diǎn)的偏角，Di為畸變。

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可以列出對(duì)應(yīng)Hi點(diǎn)的畸變計(jì)算公式：

因?yàn)橹鼽c(diǎn)的偏移量一般很小，所以tan（Wi-△W）項(xiàng)可以用泰勒公式近似，即

因此畸變公式可以簡(jiǎn)化為：

為了從方程（2）中確定相機(jī)的各個(gè)內(nèi)方位元素，一個(gè)比較合理的求解條件是使畸變的平方和最小。求解該超定方程組。得到主點(diǎn)、主距的表達(dá)式：

如果忽略主點(diǎn)的影響，即p＝0，可以得到：

如果相機(jī)的主距f已知，可以得到：

根據(jù)測(cè)得的星點(diǎn)像質(zhì)心位移Li和相機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度Wi，利用公式（3）求出主點(diǎn)p和主距f的解，然后再將主點(diǎn)p和主距f代入公式（2）解出對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的畸變值Di。

3 內(nèi)方位元素測(cè)試方法

與傳統(tǒng)膠片型相機(jī)不同的是，傳輸型測(cè)繪相機(jī)裝調(diào)完成之后，CCD焦平面組件已被固定，所以無(wú)法如膠片型相機(jī)那樣用網(wǎng)格板法進(jìn)行測(cè)量。傳輸型測(cè)繪相機(jī)測(cè)試原理簡(jiǎn)圖如圖2所示。被測(cè)相機(jī)通過(guò)專用工裝安裝在精密轉(zhuǎn)臺(tái)上，調(diào)整被測(cè)相機(jī)入瞳與轉(zhuǎn)臺(tái)水平旋轉(zhuǎn)軸重合，相機(jī)光軸與轉(zhuǎn)臺(tái)水平旋轉(zhuǎn)軸垂直，同時(shí)調(diào)整被測(cè)相機(jī)光軸與平行光管光軸平行，使得相機(jī)從視場(chǎng)一端掃描到另一端過(guò)程中，星點(diǎn)像始終成像在CCD靶面上。被測(cè)相機(jī)的信號(hào)采集系統(tǒng)接收位于相機(jī)焦面的CCD信號(hào)，利用相關(guān)算法計(jì)算星點(diǎn)靶標(biāo)像的質(zhì)心位置和位移。需說(shuō)明的是，圖2為示意圖，實(shí)際測(cè)試時(shí)，5及其支架要相對(duì)于圖中的轉(zhuǎn)臺(tái)中心旋轉(zhuǎn)90°放置。

被測(cè)相機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度量一般通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)讀取，或者通過(guò)專用測(cè)角裝置測(cè)得（此時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)只是提供旋轉(zhuǎn)，不用來(lái)測(cè)角）。線量通過(guò)被測(cè)相機(jī)CCD讀取星點(diǎn)靶標(biāo)像，并利用相關(guān)算法計(jì)算靶標(biāo)像質(zhì)心的位移而獲得。

4 內(nèi)方位元素測(cè)試精度仿真分析

為了得到內(nèi)方位元素測(cè)試的主要影響因素，有針對(duì)性的提高內(nèi)方位元素測(cè)試精度，本文對(duì)內(nèi)方位元素誤差傳遞公式進(jìn)行了推導(dǎo)，并利用現(xiàn)有條件對(duì)其測(cè)試精度進(jìn)行了仿真分析。

4.1 輸入條件

目前轉(zhuǎn)臺(tái)的測(cè)角精度一般為1″以下，為了得到更高的測(cè)角精度，采用專門的精密測(cè)角裝置可以實(shí)現(xiàn)0.2″的測(cè)角精度。

而靶標(biāo)像質(zhì)心算法采用像元內(nèi)插細(xì)分算法，精度可以達(dá)到0.1像元，一般測(cè)繪相機(jī)的像元尺寸為10μm以下，可以得出星點(diǎn)像質(zhì)心位移精度δL≈1μm。

4.2 主點(diǎn)位置、主距測(cè)試精度仿真分析

主點(diǎn)、主距測(cè)量精度均與內(nèi)方位元素算法的精度有關(guān)，理論上應(yīng)該由內(nèi)方位元素測(cè)量方程（2）決定。但是公式（2）中，各個(gè)變量之間的關(guān)系非常復(fù)雜，幾乎不可能用解析的方法研究測(cè)量精度。而在實(shí)際上，相機(jī)本身的主距誤差和主點(diǎn)位置偏差都很小，所以在研究主距的測(cè)量誤差時(shí)，可以將主點(diǎn)偏差的影響忽略，從而可以根據(jù)公式（4）進(jìn)行計(jì)算，則主距測(cè)試誤差δf的計(jì)算公式為：

式中δL 為L(zhǎng)i 的測(cè)試誤差，取決于星點(diǎn)像質(zhì)心算法精度；δW 為角度Wi 的測(cè)試誤差；FL 為星點(diǎn)像質(zhì)心位移誤差傳遞系數(shù)；FW 為角度誤差傳遞系數(shù)。

同樣，計(jì)算主點(diǎn)測(cè)量誤差δp 時(shí)，忽略主距的影響，則主點(diǎn)測(cè)試誤差計(jì)算公式為：

式中 PL為星點(diǎn)像質(zhì)心位移誤差傳遞系數(shù)；PW為角度誤差傳遞系數(shù)。

比較公式（6）和（7）可以看出，對(duì)于小視場(chǎng)角測(cè)繪相機(jī)來(lái)說(shuō)，由于PL和PW均大于FL和FW，因此在同等測(cè)量條件下，主點(diǎn)的測(cè)試精度要小于主距的測(cè)試精度。隨著被測(cè)相機(jī)視場(chǎng)角的減小，兩者的測(cè)試精度降低，且主點(diǎn)的測(cè)試精度下降的更大。計(jì)算幾種測(cè)繪相機(jī)主點(diǎn)、主距的測(cè)試精度，結(jié)果如表1所示。已知條件，線量測(cè)試誤差 δL＝1μm，角度的測(cè)試誤差 δW＝0.2″。

?

既然主點(diǎn)、主距測(cè)試精度與視場(chǎng)角和焦距有關(guān)，圖3和圖4列出了被測(cè)相機(jī)在不同焦距、不同視場(chǎng)角情況下主點(diǎn)、主距測(cè)試精度分析曲線，該仿真分析曲線可供研發(fā)人員設(shè)計(jì)時(shí)參考。

4.3 畸變測(cè)量精度仿真分析

畸變的測(cè)量誤差δD應(yīng)包括4個(gè)來(lái)源，即星點(diǎn)像位移測(cè)量誤差δL，角度測(cè)量誤差δW，主點(diǎn)位置測(cè)量誤差δp，主距測(cè)量誤差 δf，其表達(dá)式為：

由上式可以看出，主點(diǎn)的測(cè)試精度對(duì)畸變測(cè)試精度的貢獻(xiàn)較小，因而在被測(cè)相機(jī)的視場(chǎng)角很小的情況下，雖然主點(diǎn)的測(cè)試精度不高，但是對(duì)畸變測(cè)試精度的影響不大。另外，由于角度測(cè)量誤差的系數(shù)比較大，因此對(duì)畸變測(cè)量的影響較大。

根據(jù)某測(cè)繪相機(jī)參數(shù)，設(shè)計(jì)焦距正視相機(jī) f＝1 750mm，視場(chǎng)角 2ω＝13.6°。 代入已知條件，δL＝1μm，角度Wi的測(cè)試誤差δW＝0.16″，分別間隔0.25°，0.5°和1°進(jìn)行畸變測(cè)試，得到的不同視場(chǎng)的畸變測(cè)量誤差仿真曲線圖如圖5～圖7所示。

從圖5～圖7可以看出，測(cè)量點(diǎn)數(shù)越多，畸變測(cè)試誤差越小。但同時(shí)也可以看出，雖然被測(cè)相機(jī)視場(chǎng)角不大，但是畸變測(cè)試誤差也沒(méi)有超過(guò)2.2μm，也就是說(shuō)畸變測(cè)試誤差與被測(cè)相機(jī)視場(chǎng)角關(guān)系不大。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)最小二乘原理，推導(dǎo)了測(cè)繪相機(jī)內(nèi)方位元素測(cè)試誤差傳遞公式，通過(guò)仿真分析，給出了影響主點(diǎn)、主距和畸變測(cè)試精度的關(guān)鍵因素，得出的結(jié)論如下：

畸變測(cè)量誤差隨著被測(cè)相機(jī)視場(chǎng)角的增大而變大，在邊緣視場(chǎng)有最大值；儀器的測(cè)角誤差是畸變誤差的主要來(lái)源，因而提高測(cè)角精度是關(guān)鍵所在；主點(diǎn)、主距測(cè)試誤差與被測(cè)相機(jī)設(shè)計(jì)的視場(chǎng)角有關(guān)，被測(cè)相機(jī)設(shè)計(jì)的視場(chǎng)角越小，主點(diǎn)、主距的測(cè)試誤差越大，而且隨著被測(cè)相機(jī)視場(chǎng)角的減小，主點(diǎn)的測(cè)試精度下降的更大；被測(cè)相機(jī)視場(chǎng)角很小時(shí)，雖然主點(diǎn)測(cè)試精度降低，但是由于主點(diǎn)測(cè)試精度對(duì)畸變測(cè)試的貢獻(xiàn)小，因而被測(cè)相機(jī)的視場(chǎng)角對(duì)畸變測(cè)試精度影響不大。

以上結(jié)論可以為測(cè)繪相機(jī)設(shè)計(jì)和測(cè)試人員提供參考。

（References）

[1] 王之江.光學(xué)技術(shù)手冊(cè)（下冊(cè)）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1994：463-467.WANG Zhijiang.Optical Technical Manual[M].Beijing：China Machine Press，1994：463-467.（in Chinese）

[2] 王任享.三線陣CCD影像衛(wèi)星攝影測(cè)量原理[M].北京：測(cè)繪出版社，2006：69-77.WANG Renxiang.Satellite Photogrammetric Principle for Three-line-array CCD Imagery[M].Beijing：Surveying and Mapping Press，2006：69-77.（in Chinese）

[3] 吳國(guó)棟，韓冰，何煦.精密測(cè)角法的線陣CCD相機(jī)幾何參數(shù)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定方法[J].光學(xué)精密工程，2007，15（10）：1628-1631.WU Guodong，HAN Bing，HE Xu.Calibration of Geometric Parameters of Line-array CCD Camera Based on Exact Measuring Angle in Lab[J].Optics and Precision Engineering，2007，15（10）：1628-1631.（in Chinese）

[4] 楊秉新.國(guó)外航天偵察相機(jī)和測(cè)繪相機(jī)發(fā)展概況[J].航天返回與遙感，1998，19（2）：47-52.YANG Bingxin.The Development Survey of Foreign Space Reconnaissance Camera and Mapping Camera[J].Spacecraft Recovery&Remote Sensing，1998，19（2）：47-52.（in Chinese）

[5] Thurlow P E，Cline R W.Measurement of MODIS Optics Effective Focal Length，Distortion，and Modulation Transfer Function[J].SPIE，1939：47-52.

[6] 胡燕，胡莘，王新義.偏流角對(duì)星載三線陣相機(jī)攝影的影響[J].測(cè)繪科學(xué)，2006，31（4）：62-63.HU Yan，HU Xin，WANG Xinyi.The Influence of Drift Angle on Satellite Photography of Three-line Array Camera[J].Science of Surveying and Mapping，2006，31（4）：62-63.（in Chinese）

[7] 王東，馮文灝，盧秀山.基于多片空間后方交會(huì)的CCD相機(jī)檢校[J]，測(cè)繪科學(xué)，2006，31（4）：64-66.WANG Dong，F(xiàn)ENG Wenhao，LU Xiushan.CCD Camera Calibration Based on Space Resection with Multi-image[J].Science of Surveying and Mapping，2006，31（4）：64-66.（in Chinese）

[8] Ohlhof T，Kornus W.Geometric Calibration of Digital Three-line CCD Cameras[C].International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing，1994，30：71-81.

[9] Lehner M，Kornus W.Digital Photogrammetric Processing of MOMS-02/D2 Magery[J].ISPRS Congress Commission 111/WG2，1996，7：9-19.