韓肖清，姚 岳

（太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030024）

基于模糊綜合評(píng)價(jià)的聚類分析在電力負(fù)荷建模中的應(yīng)用

韓肖清，姚 岳

（太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030024）

闡述了在電力負(fù)荷建模中，統(tǒng)計(jì)綜合法建模是以典型用戶的選取為基礎(chǔ)的，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)分析變電站綜合負(fù)荷的構(gòu)成以及用戶設(shè)備容量比例，提出了基于模糊綜合評(píng)價(jià)的聚類和模糊C均值聚類兩種方法，并對(duì)某市工業(yè)典型用戶進(jìn)行分類，結(jié)果表明基于模糊綜合評(píng)價(jià)的聚類分析能夠克服模糊C均值聚類法中主觀差異性對(duì)分類的影響，概念更為清晰，聚類結(jié)果更為合理。

電力系統(tǒng)；負(fù)荷建模；統(tǒng)計(jì)綜合法；模糊綜合評(píng)價(jià)；模糊聚類

0 引言

負(fù)荷建模一直是電力系統(tǒng)分析中需要解決的課題之一。在進(jìn)行系統(tǒng)分析和潮流計(jì)算時(shí)，采用不當(dāng)?shù)呢?fù)荷模型會(huì)得到與實(shí)際情況不一致的結(jié)果[1]。其中節(jié)點(diǎn)處負(fù)荷的參數(shù)選取就影響著潮流結(jié)果，一般負(fù)荷模型采用恰當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù)模型加電動(dòng)機(jī)的綜合負(fù)荷模型時(shí)就可以很好地進(jìn)行潮流計(jì)算。而通過(guò)對(duì)不同用戶的聚類分析，歸納出行業(yè)特性參數(shù)從而最終確定節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)是負(fù)荷建模的重要一步。

本文提出的基于模糊綜合評(píng)價(jià)的聚類分析是不同于模糊C均值聚類FCM（Fuzzy CMeans） 法的一種分類方法，該方法有效克服了對(duì)平滑因子以及初始中心矩陣的選取，同時(shí)對(duì)用戶加入了綜合評(píng)價(jià)體系，可以準(zhǔn)確優(yōu)選用戶，從而為負(fù)荷模型的建立提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 統(tǒng)計(jì)綜合法建模

負(fù)荷建模方法分為統(tǒng)計(jì)綜合法和總體辨測(cè)法。

1.1 統(tǒng)計(jì)綜合法建模概述

統(tǒng)計(jì)綜合法是將綜合負(fù)荷看成個(gè)別用戶的集合，每一用戶則是各類用電設(shè)備的集合，將其電器分類并確定各種類型電器平均特性，然后根據(jù)各類電器的比重，得出綜合負(fù)荷模型[1]。統(tǒng)計(jì)綜合法研究的多是靜態(tài)負(fù)荷模型，而總體辨測(cè)法則研究的是動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型。靜態(tài)負(fù)荷模型又有冪函數(shù)模型和多項(xiàng)式模型之分，在研究負(fù)荷模型對(duì)潮流的影響時(shí)多用冪函數(shù)模型。文獻(xiàn)［2］通過(guò)控制頻率變化量建立模型參數(shù)。文獻(xiàn)［3］對(duì)基于模糊等價(jià)關(guān)系的聚類與模糊C均值聚類進(jìn)行比較，得出模糊C均值聚類算法簡(jiǎn)便快速的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［4］提出了使得模型更有效的一種統(tǒng)計(jì)綜合法改進(jìn)方法。統(tǒng)計(jì)綜合法負(fù)荷建模具體思路如下。

a）在全網(wǎng)范圍內(nèi)，對(duì)所劃分的每一類行業(yè)用戶，選取若干較有代表性的用戶進(jìn)行調(diào)查，確定其用電設(shè)備構(gòu)成狀況及各類電器的容量比例。

b）根據(jù)每類用電設(shè)備的平均特性確定每一行業(yè)用戶的行業(yè)綜合特性。

c）確定變電站的行業(yè)組成及其容量比例，得出所需的綜合負(fù)荷模型[1]。

1.2 典型用戶的選取

典型用戶的調(diào)查統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)綜合法負(fù)荷建模的基礎(chǔ)。在所選擇的調(diào)查用戶中，不一定每個(gè)被調(diào)查對(duì)象都具有代表性，通過(guò)用戶調(diào)查要保證客觀地反映行業(yè)的用電設(shè)備構(gòu)成，這就需要從被調(diào)查對(duì)象中篩選出真正具有代表性的用戶，即典型用戶。文獻(xiàn)［5］提出了在統(tǒng)計(jì)綜合法負(fù)荷建模中利用模糊C均值聚類對(duì)典型用戶選取的可行性和有效性；文獻(xiàn)［6］提出了在模式識(shí)別的基礎(chǔ)上負(fù)荷模型的分類方法和建模方法。對(duì)于典型用戶的選取，應(yīng)按照行業(yè)分類，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)在每個(gè)行業(yè)中選取若干個(gè)能夠反映該行業(yè)生產(chǎn)特征的用戶進(jìn)行調(diào)查，這是依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)的典型用戶初選。其次，在初選被調(diào)查用戶的基礎(chǔ)上，通過(guò)模糊聚類的方法，把實(shí)際并不典型的用戶除去，然后進(jìn)行行業(yè)特性的綜合，這樣經(jīng)典型用戶所得的行業(yè)綜合負(fù)荷組成及比例更具有合理性。模糊聚類是通過(guò)模糊數(shù)學(xué)的方法定量確定待分類對(duì)象的親疏關(guān)系從而客觀地分型聚類。文獻(xiàn)［7］針對(duì)電力負(fù)荷建模中時(shí)變性問(wèn)題，提出一種基于距離的分類算法；文獻(xiàn)［8］提出了在FCM法中，通過(guò)采用直接綜合、加權(quán)平均綜合兩種方法對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行綜合建模。

2 模糊C均值聚類

模糊C均值聚類用隸屬度來(lái)確定每一個(gè)事物屬于某一類的程度的一種聚類方法[9]，在本文中是用隸屬矩陣確定具有綜合負(fù)荷特性的行業(yè)典型用戶屬于某一類的程度。它把n個(gè)行業(yè)典型用戶分為c個(gè)模糊類，并求取每類的聚類中心，使得類內(nèi)加權(quán)誤差平方和函數(shù)達(dá)到最小。模糊C均值聚類用模糊劃分使每個(gè)數(shù)據(jù)用［0，1］間的隸屬度來(lái)確定其屬于各類的程度[10]。其中隸屬矩陣允許取值在［0，1］間。在標(biāo)準(zhǔn)化后，一個(gè)典型用戶的隸屬度的總和等于1，即

式中：λk（k=1，2，…，n）——等式約束式的拉格朗日乘子。

對(duì)所有輸入?yún)?shù)求導(dǎo)得到目標(biāo)函數(shù)為最小的必要條件為

式中：Pi——模糊類i的聚類中心；

xk——表示第k個(gè)用戶。

由式（4）、式（5） 即可確定模糊C均值聚類算法的最佳模糊分類矩陣D和聚類中心矩陣P。

其步驟為確定分類數(shù)c、待分元素的行數(shù)m和列n以及循環(huán)誤差判別門限ε；給定c個(gè)聚類中心的初始值；計(jì)算隸屬度dik；計(jì)算聚類中心Pi；根據(jù)誤差判別門限值ε，計(jì)算是否

3 基于模糊綜合評(píng)價(jià)的聚類分析

3.1 模糊綜合評(píng)價(jià)

在生產(chǎn)活動(dòng)中，一個(gè)事物不會(huì)獨(dú)立存在，受著各種各樣因素的影響，必須較全面地考慮然后做出判斷。模糊綜合評(píng)價(jià)是考慮多種含有模糊性的因素影響下對(duì)某事物做出綜合評(píng)價(jià)[9]。

式（7） 中“。”為合成運(yùn)算，B中的各元素為bj=max｛min（a1，r1j），…，min（am，rmj）｝。由此可對(duì)數(shù)據(jù)初選，挑選符合的對(duì)象。

3.2 基于模糊評(píng)價(jià)的聚類分析

選取合適的截集λ，對(duì)初選對(duì)象進(jìn)行分類，得到優(yōu)選對(duì)象。

4 實(shí)例

通過(guò)某市調(diào)度部門對(duì)該市某110 kV變電站的出線用戶進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，獲取變電站的負(fù)荷特性數(shù)據(jù)。經(jīng)調(diào)查得知該110 kV變電站出線負(fù)荷包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)，以及居民用電4大類。工業(yè)負(fù)荷占總負(fù)荷的55.6%，居民和商業(yè)負(fù)荷占35.2%，農(nóng)業(yè)負(fù)荷較少?，F(xiàn)以工業(yè)負(fù)荷為例，該市盛產(chǎn)法蘭，故對(duì)法蘭用戶進(jìn)行調(diào)查從而優(yōu)選出能代表工業(yè)的典型用戶。首先初選9個(gè)用戶，如表1所示。

表1 工業(yè)企業(yè)調(diào)查表

從表1中可以看出：待聚類對(duì)象9個(gè)企業(yè)U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9}，每個(gè)用戶的參數(shù)ui={ui1，ui2，ui3，ui4，ui5，ui6，ui7}={鍛錘，熱處理爐，通風(fēng)設(shè)備，空調(diào)，車間照明，車床，鉆床}，表示用電設(shè)備所占比例。用戶設(shè)備統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 工業(yè)用戶設(shè)備容量百分比統(tǒng)計(jì)表

4.1 FCM法

按照前述思想運(yùn)用FCM法對(duì)典型用戶聚類分析，即可確定隸屬矩陣D和聚類中心P。確定分類數(shù)c=2，取m=2，由式（4）、式（5） 計(jì)算得到典型用戶隸屬矩陣D。

式中：T——設(shè)備屬于聚類點(diǎn)的類屬度。

矩陣D是一個(gè)模糊分類矩陣，每一行表示一個(gè)典型用戶屬于某一類的隸屬度，每一列表示在一類中不用用戶對(duì)該類的隸屬度。根據(jù)這個(gè)分類矩陣，按照模糊集合中的最大隸屬原則即可確定每個(gè)典型用戶的歸屬類別，企業(yè){1，4，5，6，7，8}為一類，{2，3，9}為一類。根據(jù)包含元素最多的原則，把企業(yè){1，4，5，6，7，8}作為精選典型用戶類。矩陣P表示聚類的中心矩陣，每一行表示一個(gè)聚類中心,每一列表示在這類中用電設(shè)備所占比例。所得中心矩陣P。

4.2 模糊評(píng)價(jià)聚類

在調(diào)度部門調(diào)查的同時(shí)結(jié)合電力、經(jīng)濟(jì)發(fā)展專家對(duì)用戶綜合評(píng)價(jià)?？梢栽O(shè)因素集為{經(jīng)濟(jì)、就業(yè)、潮流、環(huán)境}，評(píng)價(jià)集為{重要、較重要、較不重要、不重要}。專家對(duì)用戶的各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，各因素的權(quán)重分配為A=（0.3，0.1，0.5，0.1）。如，針對(duì)用戶企業(yè)1對(duì)潮流的影響，40%的專家認(rèn)為該用戶重要，35%的專家認(rèn)為比較重要，25%的專家認(rèn)為比較不重要。該企業(yè)的綜合評(píng)價(jià)如表3所示。

表3 企業(yè)綜合評(píng)價(jià)表

建立單因素評(píng)價(jià)矩陣，在模糊運(yùn)算下綜合評(píng)價(jià)

結(jié)果表明該用戶重要程度為0.4，比較重要程度為0.35，比較不重要程度為0.25，不重要程度為0.1。按最大隸屬原則可見(jiàn)該企業(yè)重要，可以作為典型用戶備選。同理得到其他8企業(yè)的綜合評(píng)價(jià)矩陣為

由此可見(jiàn)企業(yè)1、企業(yè)4、企業(yè)6、企業(yè)7、企業(yè)8、企業(yè)9可以作為典型用戶備選。再利用模糊聚類對(duì){企業(yè)1，企業(yè)4，企業(yè)6，企業(yè)7，企業(yè)8，企業(yè)9}進(jìn)行分類，篩選典型用戶。用所得的負(fù)荷調(diào)查數(shù)據(jù)建立6個(gè)初選企業(yè)的設(shè)備容量百分比，從而建立法蘭企業(yè)的論域U′。

由式（8）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正規(guī)化處理，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣U。

若取截集λ=0.256，則rij≥0.256的企業(yè)i、j為一類，即企業(yè){1，4，6，7，8，9}為一大類，此時(shí)實(shí)際沒(méi)有進(jìn)行分類；若取截集λ=0.421，則rij≥0.421的企業(yè)i、j為一類，此時(shí)企業(yè){1，4，6，7，8}為一類，{9}為一類，則包含元素多的一類即可作為典型用戶組。

4.3 聚類結(jié)果分析

FCM法將待聚類用戶由隸屬函數(shù)提取出來(lái)作為行業(yè)的典型代表，作為統(tǒng)計(jì)綜合法負(fù)荷建模的基礎(chǔ)具有描述用戶共性的特點(diǎn)。由FCM法的中心矩陣可知，第一類最主要用電設(shè)備是鍛錘和鉆床，第二類最主要是鍛錘和車床。從聚類結(jié)果看企業(yè)5是可以看作典型用戶的。但是，該算法依賴于初始聚類中心選取的同時(shí)事先必須確定聚類的個(gè)數(shù)。對(duì)于參數(shù)m，又稱為平滑因子，控制著模糊類間的分享程度，要實(shí)現(xiàn)模糊聚類就必須選定合適的m，本算法中是m=2的特例，最佳的m取值目前尚缺乏理論指導(dǎo)。由此可見(jiàn)，該方法強(qiáng)烈依賴初始化數(shù)據(jù)的好壞，因而有很強(qiáng)的隨機(jī)性，降低了算法的準(zhǔn)確度。

本文所提出的基于模糊綜合評(píng)價(jià)的聚類分析是在征求專家意見(jiàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)考量負(fù)荷對(duì)潮流的影響以及企業(yè)對(duì)社會(huì)的綜合效應(yīng)來(lái)選擇典型用戶。首先，通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)初選出可以作為典型用戶的候選企業(yè)。其次，通過(guò)基于等價(jià)關(guān)系的聚類分析，選取合適的截集，把聚類結(jié)果分為兩類，包含元素最多的一類為精選典型用戶，因?yàn)樵擃惙从沉诵袠I(yè)大多用戶的共性，即主要用電設(shè)備是鍛錘和鉆床，同時(shí)在綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)中重要性程度較高。

FCM優(yōu)選的企業(yè)5在模糊評(píng)價(jià)聚類分析中不屬于典型用戶是有一定道理的。該企業(yè)主要的用電設(shè)備是鍛錘、車床、鉆床這3種，同時(shí)在綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)中的重要性程度較低。本方法解決了用戶負(fù)荷分類的隨機(jī)性和主觀性，為負(fù)荷建模的研究提供了新的方法。在應(yīng)用中單因素的權(quán)重和截集λ的確定，可根據(jù)實(shí)際適當(dāng)選取。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于模糊評(píng)價(jià)的聚類不僅改觀了生硬的算法，而且結(jié)合了專家的合理決策，還能得到優(yōu)選的聚類結(jié)果。因此，在研究負(fù)荷建模的聚類分析時(shí)，基于模糊綜合評(píng)價(jià)的聚類法具有推廣價(jià)值。

［1］ 鞠平，馬大強(qiáng).電力系統(tǒng)負(fù)荷建模［M］.2版.北京：中國(guó)電力出版社，2008：3-13.

［2］ Suryanarayana Doolla,T.S.Bhatti.Load Frequency Control of an Isolated Small-Hydro Power Plantwith Reduced Dump Load［J］.IEEE Transaction on power system，2006，21（4）：1912-1918.

［3］ 李培強(qiáng)，李欣然.基于模糊聚類的電力負(fù)荷特性的分類與綜合［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（24）：73-78.

［4］ K.W.louie，J.R.marti.A method to improve the performance of Conventional static load models［J］.IEEE Transaction on power system，2005，20（1）：507-508.

［5］ 李培強(qiáng)，李欣然.統(tǒng)計(jì)綜合法負(fù)荷建模中的行業(yè)用戶精選［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29（14）：34-38.

［6］ 賀仁睦，周文.電力系統(tǒng)負(fù)荷模型的分類與綜合［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1999，23（19）：12-17.

［7］ 石景海，賀仁睦.基于量測(cè)的負(fù)荷建模-分類算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（2）：78-82.

［8］ 林舜江，李欣然.電力負(fù)荷動(dòng)特性分類方法研究［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29（22）：33-38.

［9］ 曹謝東.模糊信息處理及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2003：176-178.

［10］ 曹炳元.應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)與系統(tǒng)［M］.北京：科學(xué)出版社，2005：62-63.

Application of Fuzzy Comprehensive Evaluation Clustering in Power Load Modeling

HAN Xiao-qing,YAO Yue
(College of Electrical and Power Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan,Shanxi 030024,China)

Loadmodelingwhich is based on component-basedmodeling approach should choose typical users as its foundation.Through analyzing the constitution of composite loads in substation and the proportion of consumer’s load，the methods fuzzy comprehensive evaluation based clustering and the fuzzy Cmeans clustering（FCM）are put forward.The typical users of industry are classified and the results show that themethod of fuzzy comprehensive evaluation clustering can overcome the effects of subjective diversities on results of FCM，with the conception beingmuch clearer,and the results of clustering beingmore reasonable.

power system；load modeling；component-based modeling approach；fuzzy comprehensive evaluation；fuzzy clustering

TM743

A

1671-0320（2012）04-0001-05

2012-02-16，

2012-06-14

韓肖清（1964-），女，山西太原人，1985年畢業(yè)于太原工業(yè)大學(xué)電力系統(tǒng)專業(yè)，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、新能源技術(shù)；

姚 岳（1985-），男，山西忻州人，2012年畢業(yè)于太原理工大學(xué)電力系統(tǒng)專業(yè)，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。