張建波

（同濟大學土木工程學院 中國 上海 200092）

0 引言

纖維復合材料(FRP)加固砌體結構和混凝土結構是近年來蓬勃發(fā)展的一種新型加固方式。它以其優(yōu)異的材料性能，方便快捷的施工方式，良好的加固效果而越來越受到人們的關注。但其本身存在的兩個重要問題需要考慮，首先是粘結劑的耐高溫性能不足，需要切實的防火措施；其次，F(xiàn)RP與其它加固材料相比要更加昂貴。而鋼絲繩約束加固砌體柱的方法不僅保留了纖維加固的優(yōu)點，且避免了纖維加固的兩個不足，有望在加固工程中得到應用（圖1）。然后，目前關于鋼絲繩約束加固砌體柱的研究很少。本文通過Ansys有限元模擬，對鋼絲繩約束加固砌體柱短柱的軸壓性能作初步分析。

圖1 鋼絲繩約束加固方法示意圖

1 有限元模型

1.1 單元選擇

砌體是由砌塊和砂漿組成的二相復合材料，對其進行有限元分析常有兩類模型：分離模型和均質(zhì)化模型。分離模型即是將砌塊和砂漿分別建模，可采用兩種處理方式：一種是不考慮磚與砂漿之間的粘結滑移，將砌塊與砂漿接觸面的所有節(jié)點自由度耦合在一起；另一種是考慮磚與砂漿之間的粘結滑移，將砌塊與砂漿通過接觸單元或非線性彈簧單元聯(lián)系在一起。由于本文的主要目的是研究砌體柱承載力提高幅度與鋼絲繩加固量的關系，故選擇較為方便的均質(zhì)化模型。

根據(jù)國內(nèi)外學者對砌體結構有限元分析的成果[1][2]，本文采用SOLID65單元模擬砌體，采用LINK8單元模擬鋼絲繩，采用SHELL41單元模擬FRP布，采用SOLID45單元模擬剛性墊板。

1.2 本構關系和破壞準則

當采用CONCRETE材料時，可結合多線性隨動強化模型（MKIN）或多線性等向強化模型（MISO）來定義砌體的單軸應力應變曲線。砌體的破壞準則采用William-Warnke五參數(shù)模型，SOLID65將破壞分成四種情況，即通過主應力狀態(tài)確定為四個區(qū)域，在不同的區(qū)域采用不同的破壞準則。在壓-壓-壓區(qū)域，采用William-Warnke五參數(shù)破壞準則，如滿足破壞準則，則砌體被壓碎；在拉-壓-壓區(qū)域，基本采用William-Warnke破壞準則，如滿足破壞準則，則砌體在垂直于主拉應力的平面發(fā)生開裂；在拉-拉-壓區(qū)域，不再采用William-Warnke破壞準則，極限抗拉強度隨主壓應力絕對值的增大而降低，如滿足破壞條件，在垂直于拉應力的方向上產(chǎn)生開裂；在拉-拉-拉區(qū)域，應力超過砌體極限抗拉強度就發(fā)生開裂，也即在垂直拉應力的方向上都可能發(fā)生開裂[3]。筆者研究后發(fā)現(xiàn)，由于多線性隨動強化模型（MKIN）或多線性等向強化模型（MISO）都采用了Von Mises屈服準則，而Von Mises屈服準則不能反映靜水壓力的影響，最后導致有限元分析結果比試驗結果小很多。

基于上述原因，本文采用了Drucker-Prager(DP)屈服準則，該屈服準則是修正的莫爾-庫倫準則，改進了Von Mises準則與靜水壓力無關的缺點。文獻 [4、5]采用DP模型對AFRP約束混凝土短柱進行了有限元分析，計算結果與試驗符合較好。Ansys中DP模型的定義需輸入的三個參數(shù)，即粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ和膨脹角φf，一般由試驗確定或根據(jù)經(jīng)驗選取。

1.3 實體建模與求解設置

為了提高計算效率，本文按對稱簡化建了1/4模型，模型的尺寸按試驗尺寸確定，為了避免應力集中的影響，模型作了倒角處理。本文不考慮砌體與鋼絲繩或FRP之間的粘結滑移，兩者共用節(jié)點。為了保證計算的收斂，一般建議砌體單元的邊長不小于50mm[1]。由于本文試件的尺寸較小，為了保證計算的精度，取砌體單元的邊長為10mm左右。為避免加載時產(chǎn)生應力集中，在柱的兩端設置了剛性墊塊。本文采用位移加載，力收斂準則。求解算法采用Newton-Raphson迭代法，子步數(shù)取為300，為加速計算，開啟自動時間步，最大平衡迭代次數(shù)取為50，收斂精度取0.01，采用殘余力的二范數(shù)控制收斂。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型

2 有限元的計算結果及分析

2.1 有限元模型的驗證

為了驗證有限元模型的可靠性，本文先對文獻[6]中的幾個FRP約束矩形砌體柱進行了模擬。試件編號為FN-A-RX，其中F表示纖維布類型 （C表示CFRP，G表示GFRP），N表示FRP層數(shù)，A表示截面的長寬比，X表示倒角半徑。例如C3-1-R10表示采用3層CFRP包裹的截面長寬比為1的矩形砌體短柱，倒角半徑為10mm。有限元計算結果與試驗結果的對比見圖3，可以看到豎向平均應力-平均應變曲線與試驗基本吻合，DP模型可以很好地模擬強約束下砌體的受力性能。本次DP模型的參數(shù)取為：粘聚力c=3MPa、內(nèi)摩擦角φ= 24度、膨脹角φf=5度。因此，采取DP模型模擬鋼絲繩強約束砌體短柱的軸壓性能是可行的。

圖3 C3-1-R10應力-應變曲線對比

2.2 鋼絲繩約束矩形砌體短柱的有限元計算結果

有限元模型中，砌體柱的尺寸和材料屬性同C3-1-R10，鋼絲繩采用6×7+IWS型的不銹鋼絲繩，公稱直徑4.0mm，有效截面面積為7.45mm2，彈性模量為105000MPa，繞繩間距為6.9mm。鋼絲繩約束矩形砌體短柱的軸向平均應力-平均應變曲線如圖4所示，可以看出明顯的雙線性特征。砌體柱中部截面的橫向應力分布如圖5所示。可以看到矩形截面邊長中點附近的約束力較??；截面角部和中心的約束應力較大。砌體柱的豎向應力分布如圖6所示，可以看到截面角部和中部的應力較大，這是由于中部和角部的橫向約束應力較大所致。

圖4 鋼絲繩約束矩形砌體短柱在軸壓下的平均應力-平均應變曲線

3 結論

通過對鋼絲繩約束加固磚砌體短柱的數(shù)值模擬，對其軸壓性能有了初步的認識，可以得到以下結論：

3.1 與FRP約束砌體柱一樣，鋼絲繩約束加固砌體柱可以有效地提高其軸壓強度，達到預定的加固效果。強約束下，鋼絲繩約束加固砌體柱的軸向應力-應變曲線呈現(xiàn)明顯的雙線性特征。

圖5 砌體短柱中部截面x向應力分布圖

圖6 砌體短柱中部截面的豎向應力分布云圖

3.2 通過Ansys有限元分析與試驗數(shù)據(jù)的比較，表明Ansys有限元可以很好地模擬鋼絲繩約束加固砌體短柱的軸向受力全過程。

3.3 鋼絲繩對矩形截面的約束是不均勻的，在角部較大，在截面邊長中點附近較小。且其約束應力分布與截面的倒角半徑有密切關系，所以可以通過增大倒角半徑的方法來增強約束效果。

［1］李英民，韓軍，劉立平.ANSYS在砌體結構非線性有限元分析中的應用研究[J].重慶建筑大學學報，2006，28(5)：90-96.

［2］陸新征，馮鵬，葉列平.FRP布約束混凝土方柱軸心受壓性能的有限元分析[J].土木工程學報，2003，36(2)：46-51.

［3］王新敏.ANSYS工程結構數(shù)值分析[M].北京∶人民交通出版社,2007.

［4］Amir Mirmiran,Kenneth Zagers,Wenqing Yuan.Nonlinear finite element modeling of concrete confined by fiber composites[J].Finite Elements in Analysis and Design,2000(35)∶79-96.

［5］王元豐.AFRP約束混凝土柱性能理論[M].北京∶科學出版社，2011.

［6］Theofanis D.Krevaikas, Thanasis C.Triantafillou. Masonry Confinement with Fiber-Reinforced Polymers[J].Journal of Composites for Construction,2005,9(2)∶128-135.