張 芹，侯德文

（山東師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014）

圖像分割是將圖像中有意義的特征或者需要應(yīng)用的特征提取出來，這些特征可以是圖像的原始特征（如物體占有區(qū)的像素灰度值、物體輪廓曲線和紋理特征等），也可以是空間頻譜或直方圖特征等。圖像分割是圖像處理進(jìn)入到圖像分析的關(guān)鍵步驟，也是圖像理解的基礎(chǔ)，一方面，它是目標(biāo)表達(dá)的基礎(chǔ)，對特征測量有重要的影響；另一方面，由于圖像分割及其基于分割的目標(biāo)表達(dá)、特征提取和參數(shù)測量等將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象、更緊湊的形式，使更高層的圖像分析和理解成為可能。

常用的圖像分割算法有閾值分割算法[1]、區(qū)域分割算法[2]、邊緣檢測算法[3-4]以及分水嶺算法等[5-6]。 其中，分水嶺算法因具有計(jì)算速度快、邊界定位準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用到糧食顆粒分割領(lǐng)域，但它本身存在嚴(yán)重的過分割問題，因此，有效降低過分割問題是目前人們研究的焦點(diǎn)之一。

目前主要有兩類方法解決分水嶺算法的過分割問題：一類是對原圖像進(jìn)行預(yù)處理，它是基于標(biāo)記提取的分水嶺分割算法[7]，每一個(gè)標(biāo)記對應(yīng)著圖像中的一個(gè)物體；另一類是對圖像分割后再進(jìn)行處理[8]，根據(jù)某種準(zhǔn)則進(jìn)行區(qū)域合并。本文重點(diǎn)研究第一類解決方法。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論

1.1 形態(tài)學(xué)基本理論

數(shù)學(xué)上，膨脹定義為集合運(yùn)算。A被B膨脹，記為A⊕B，定義為：

腐蝕的數(shù)學(xué)定義與膨脹相似，A被B腐蝕記為AΘB，定義為：

集合B對集合A作開運(yùn)算是指集合A被集合B腐蝕后再用B來膨脹腐蝕結(jié)果，表示為AoB，其定義為：

集合B對集合A作閉運(yùn)算是指集合A被集合B膨脹后再用B來腐蝕膨脹結(jié)果，表示為 A·B，其定義為：

1.2 形態(tài)學(xué)梯度

形態(tài)學(xué)梯度的計(jì)算是為了突出圖像中灰度級變換較大的部分，因此，可以利用原始圖像與圖像腐蝕或膨脹處理之后的圖像進(jìn)行差分來計(jì)算形態(tài)學(xué)梯度。對于圖像A以及結(jié)構(gòu)元素B，常用的形態(tài)學(xué)梯度有以下幾種定義方法[9]：

定義1 膨脹圖像與腐蝕圖像之間的算術(shù)差：

定義2 原始圖像與腐蝕圖像的算術(shù)差：

定義3 膨脹圖像與原始圖像之間的算術(shù)差：

圖1給出了在圓形結(jié)構(gòu)元素作用下得到的不同的形態(tài)學(xué)梯度。用尺寸為1的圓形結(jié)構(gòu)元素作膨脹，得到的圖像邊界向外擴(kuò)張了一個(gè)單位像素寬度，作腐蝕得到的圖像邊界向內(nèi)收縮一個(gè)單位像素寬度，因此用定義1得到的梯度圖像邊界擴(kuò)大了兩個(gè)單位像素寬度，而用定義2和定義3得到的梯度圖像的邊界寬度不變。

2 分水嶺變換算法及其改進(jìn)

2.1 算法原理

分水嶺分割算法的思想源于測地學(xué)中的地膜形態(tài)模型。VINCENT L[10]于1991年提出了著名的基于浸沉的分水嶺算法。其原理描述如下：首先將一幅圖像視為跌宕起伏的地貌模型，圖像中每個(gè)像素的灰度值對應(yīng)地形中的高度（即海拔），將均勻灰度值的局部極小區(qū)域視為盆地，并在最低處穿孔，使水慢慢地均勻浸入各個(gè)孔，當(dāng)水將填滿盆地時(shí)，在某兩個(gè)或多個(gè)盆地之間修建大壩。隨著水位的不斷上升，各個(gè)盆地完全被水淹沒，只剩沒被淹沒的各個(gè)大壩，并且各個(gè)盆地也完全被大壩所包圍，從而可以得到各個(gè)大壩（即分水嶺）和各個(gè)被大壩分開的盆地（即目標(biāo)物），最終達(dá)到分割粘連物體的目的。

2.2 頂帽變換

頂帽（top-hat）變換即從原圖像中減去開運(yùn)算的圖像，這樣，原圖像中與結(jié)構(gòu)元素相匹配的區(qū)域就得到增強(qiáng)，從而達(dá)到從圖像中提取給定目標(biāo)體的目的。

本文對頂帽變換后的圖像進(jìn)行處理，首先用尺度為1～n的結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行腐蝕，當(dāng)腐蝕到所有的目標(biāo)都分離時(shí)停止腐蝕。然后用尺度為2～n的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行膨脹。圖 2（a）為頂帽變換的圖像，圖 2（b）為對頂帽變換進(jìn)行改進(jìn)的圖像。從圖2可以看出，經(jīng)過對頂帽變換圖像的處理，物體之間的粘連明顯減少。

2.3 形態(tài)學(xué)多尺度梯度

考慮式（6）的形態(tài)學(xué)梯度，結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀會對梯度圖像產(chǎn)生一定影響[11]。

不同尺度結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)梯度如圖3所示。圖3（a）為原始圖像，圖 3（b）～圖 3（h）為用尺度為 1～7 的圓形結(jié)構(gòu)元素得到的梯度圖像，圖 3（i）～圖 3（l）與圖 3（m）～圖 3（p）分別是用尺度為 1～4的菱形和方形結(jié)構(gòu)元素得到的梯度圖像。從圖3可以看出，隨著結(jié)構(gòu)元素尺度的增大，得到的梯度圖像的邊界厚度也在增大；此外，不同結(jié)構(gòu)元素產(chǎn)生的梯度圖像也有所不同。這充分說明在形態(tài)學(xué)運(yùn)算中結(jié)構(gòu)元素選擇的重要性。結(jié)構(gòu)元素形狀的選擇由原始圖像中包含的形狀特征而定，如對于大米圖像，結(jié)合其橢圓形的形狀特性，一般用圓形結(jié)構(gòu)元素來處理。

為了減少結(jié)構(gòu)元素的尺寸對梯度圖像邊界的影響，通常采用多尺度形態(tài)學(xué)梯度[9]：

本文采用改進(jìn)的多尺度形態(tài)梯度，其定義為：

式（8）為對于尺度為i的梯度圖像利用尺度為 i-1相同結(jié)構(gòu)元素對其進(jìn)行腐蝕來減小邊界，但邊界減少的同時(shí)也使邊界變得模糊，因此本文采用式（9），以使邊界既清楚又不至于太粗。圖4給出了由式（5）得到的梯度圖像圖、由式 （8）得到的多尺度梯度圖像圖和由式（9）得到的改進(jìn)的多尺度梯度圖像。

從圖4可以看出，改進(jìn)的多尺度梯度圖像解決了由結(jié)構(gòu)元素的尺寸增大而引起的梯度圖像邊界增大的問題，而且邊界更加清晰。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 分割算法實(shí)現(xiàn)

分割算法實(shí)現(xiàn)的步驟如下：

（1）將大米圖像進(jìn)行頂帽變換，并對頂帽變換的圖像進(jìn)行處理；

（2）應(yīng)用Ostu方法局部閾值處理步驟（1）得到的圖像；

（3）運(yùn)用多尺度梯度獲得梯度圖像；

（4）運(yùn)用分水嶺算法分割圖像。

圖5給出了使用不同閾值處理方法得到的圖像。其中，圖5（a）為應(yīng)用 Ostu方法進(jìn)行的局部閾值處理的圖像，圖5（b）為應(yīng)用全局閾值處理的圖像。

由圖5可以看出，局部閾值處理能夠很好地解決光照不均、背景灰度變化以及全局閾值不宜分割圖像等問題。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本算法的有效性，分別采用本算法和標(biāo)記分水嶺算法在Matlab7.0中對米粒圖和按釘圖進(jìn)行了分割，結(jié)果如圖6和圖7所示。本算法與標(biāo)記分水嶺算法在分割區(qū)域個(gè)數(shù)與執(zhí)行時(shí)間上的對比如表1所示。

表1 標(biāo)記分水嶺算法與本文算法的對比

由圖6和表1可以看出，雖然本算法比控制標(biāo)記符的分水嶺算法執(zhí)行的時(shí)間長，但分割效果更好，幾乎不存在過分割和欠分割現(xiàn)象。

本文通過運(yùn)用頂帽變換和改進(jìn)的多尺度形態(tài)學(xué)梯度來改進(jìn)形態(tài)學(xué)分水嶺算法，有效地改善了光照不均、噪聲和結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸對圖像分割的影響，在一定程度上改善了分水嶺算法的過分割問題。實(shí)驗(yàn)證明，該算法有效減少了分割區(qū)域的個(gè)數(shù)。單就形態(tài)學(xué)分水嶺算法而言，雖然計(jì)算復(fù)雜性增加了，但對于粘連分割的效果理想，為后續(xù)的工作奠定了良好的基礎(chǔ)。

[1]崔明，孫守遷，潘云鶴.基于改進(jìn)快速分水嶺變換的圖像區(qū)域融合[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（3）：546-552.

[2]高麗，楊樹元，李海強(qiáng).一種基于標(biāo)記的分水嶺圖像分割 新 算 法[J].中 國 圖 象 圖 形 學(xué) 報(bào) ，2007，12（6）：1025-1032.

[3]張立東，畢篤彥.一種基于洪水消退模型的快速分水嶺算法[J].模式識別與人工智能，2006，19（3）：349-360.

[4]許向陽，宋恩民，金良海，等.邊緣和區(qū)域多階段結(jié)合的圖像分割[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2011，32（5）：943-946.

[5]張鯤，王士同.一種順序無關(guān)的改進(jìn)分水嶺圖像分割算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008，28（4）：969-972.

[6]蔡念，唐孝艷，許少睿，等.基于分水嶺算法的 MELK圖像分割[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26（8）：3175-3176.

[7]Gao Hai， Siu Wanchi， Hou Chaohuan.Improved techniques for automatic image segmentation[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems forVideo Technology， 2001，11（12）：1273-1280.

[8]O′CALLAGHAN R J， BULL D R.Combined morphologicalspectral unsupervised image segmentation[J].IEEETransactions on Image Processing， 2005，14（1）：49-62.

[9]謝文娟.基于改進(jìn)分水嶺算法的細(xì)胞圖像分割[D].武漢：中南民族大學(xué)，2010.

[10]VINCENT L， SOILLE P.Watersheds in digital spaces：an efficient algorithm based on immersion simulations[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13（6）：583-598.

[11]商艷麗，夏志成.基于形態(tài)學(xué)多尺度算法的肺部CT圖像邊緣檢測[J].自動(dòng)化與儀器儀表，2008（1）：43-45.

[12]GONZALEZ R C， WOODS R E， EDDINS S L.數(shù)字圖像處理（MATLAB版）[M].阮秋琦，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2009.