艾 紅，鄧大偉

（北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

傅里葉變換是一種將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域的變換方式，而快速傅里葉變換 FFT（Fast Fourier Transform）是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的基石。FFT和離散余弦變換DCT（Discrete Cosine Transform）都是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)中的基本算法，也是數(shù)字信號(hào)處理的基本工具。DSP芯片的出現(xiàn)使FFT和DCT的實(shí)現(xiàn)更為方便。本文利用TMS320F2812DSP內(nèi)部的ADC模塊與事件管理器（EVA）構(gòu)建了數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)變換并行處理的信號(hào)處理系統(tǒng)，充分利用TMS320F2812強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，實(shí)現(xiàn)了FFT運(yùn)算，提高了運(yùn)算速度[1-2]。

1 FFT算法的實(shí)現(xiàn)

TI公司的TMS320F2812 DSP是目前控制領(lǐng)域性能較高的處理器，它將各種高級(jí)數(shù)字控制功能集成于一塊芯片上，整合了Flash存儲(chǔ)器、快速的A/D轉(zhuǎn)換器等外設(shè)，強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和控制能力大幅度提高了應(yīng)用效率。

1.1 數(shù)據(jù)采集ADC功能

DSP系統(tǒng)的模擬輸入電壓范圍為0～3 V。通過使用事件管理器的定時(shí)器1下溢中斷啟動(dòng)ADC。系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)晶振為30 MHz，經(jīng)過鎖相環(huán)倍頻后CPU時(shí)鐘頻率SYSCLKOUT是150 MHz，事件管理器采用高速外設(shè)時(shí)鐘HSPCLK，經(jīng)過程序設(shè)計(jì)6分頻得到高速外設(shè)時(shí)鐘HSPCLK 為 25 MHz。

SysCtrlRegs.HISPCP.all=0x3；//HSPCLK=SYSCLKOUT/6

將事件管理器中通用定時(shí)器1的周期寄存器值設(shè)置為 0x07FF，每經(jīng)過 2 048（0x07FF+1）個(gè)通用定時(shí)器的時(shí)鐘周期啟動(dòng)一次ADC。事件管理器中的通用定時(shí)器1由于沒有對(duì)高速外設(shè)時(shí)鐘分頻，因此通用定時(shí)器1的時(shí)鐘頻率為 25 MHz。

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集，設(shè)置ADC工作在級(jí)聯(lián)排序器模式，最大轉(zhuǎn)換通道數(shù)為1，并且采集數(shù)據(jù)來(lái)自通道ADCINA4，使能事件管理器EVA的觸發(fā)信號(hào)啟動(dòng)ADC排序器SEQ1，允許ADC產(chǎn)生中斷。相關(guān)程序設(shè)計(jì)如下。

當(dāng)事件管理器的通用定時(shí)器1產(chǎn)生下溢中斷時(shí)，啟動(dòng)ADC。在ADC轉(zhuǎn)換完成中斷服務(wù)程序中讀取12 bit A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果。程序設(shè)計(jì)如下：

1.2 FFT算法原理與程序流程圖

FFT是DFT的快速運(yùn)算。由于有些信號(hào)在時(shí)域很難看出特性，使用FFT將其變換到頻域，就會(huì)很容易看出其特性。DFT算法的基本公式為：

其中，x（n）表示時(shí)域信號(hào)，X（k）表示頻域信號(hào)，WknN為運(yùn)算蝶式權(quán)。

FFT算法程序的基本流程如圖1所示。

首先需要對(duì)時(shí)域序列進(jìn)行比特排序，即接收處理單元把放在數(shù)據(jù)空間中的每個(gè)采樣點(diǎn)按地址讀出，按比特逆序再放入數(shù)據(jù)空間，準(zhǔn)備進(jìn)行運(yùn)算[3]。然后計(jì)算蝶式運(yùn)算的重要元素：運(yùn)算蝶式權(quán)WknN。 此處可充分利用WknN的周期性，減少運(yùn)算量，節(jié)省 DSP的存儲(chǔ)空間。以8點(diǎn)FFT為例，因?yàn)橛袆t計(jì)算8點(diǎn)FFT所有的運(yùn)算蝶式權(quán)，只需將第三級(jí)即最后一級(jí)的運(yùn)算蝶式權(quán)算出即可。所以對(duì)于N（N=2M）點(diǎn) FFT來(lái)說(shuō)，只需計(jì)算出第 M級(jí)的 M個(gè)運(yùn)算蝶式權(quán)即可得到各級(jí)的運(yùn)算蝶式權(quán)。所有的FFT運(yùn)算，第一級(jí)權(quán)值為1，所以第一級(jí)權(quán)值不用計(jì)算，僅此一項(xiàng)就可大大減少運(yùn)算量。WknN可以分為實(shí)部和虛部?jī)刹糠诌M(jìn)行計(jì)算，即：WknN=cos（2πK/N）-jsin（2πK/N）。 在 FFT 中，每級(jí)的蝶式運(yùn)算都具有不同數(shù)量的蝶群和不同的翅間距（第M級(jí)的翅間距為2M-1），這些都需要定義相應(yīng)的變量來(lái)控制。

1.3 FFT算法程序運(yùn)行結(jié)果

調(diào)整模擬信號(hào)的頻率和幅值，通過A/D采集可以看到輸入信號(hào)波形及其FFT算法程序執(zhí)行結(jié)果，如圖2和圖3所示。

2 DCT的實(shí)現(xiàn)

2.1 DCT基本原理

DCT是一種與傅里葉變換緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。在傅里葉級(jí)數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實(shí)偶函數(shù)，則其傅里葉級(jí)數(shù)中只包含余弦項(xiàng)，再將其離散化可導(dǎo)出余弦變換，因此稱之為離散余弦變換。DCT被認(rèn)為是性能接近K-L變換的準(zhǔn)最佳變換，是對(duì)語(yǔ)音和圖像信號(hào)進(jìn)行變換的最佳方法。DCT變換的快速算法有以下兩種方式：

（1）由于 FFT算法的普遍采用，直接利用 FFT實(shí)現(xiàn)DCT變換的快速算法相對(duì)容易。但是這種方法也有不足之處，即計(jì)算過程會(huì)涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算。由于DCT變換前后的數(shù)據(jù)都是實(shí)數(shù)，計(jì)算過程中引入了復(fù)數(shù)，而一對(duì)復(fù)數(shù)的加法相當(dāng)于兩對(duì)實(shí)數(shù)的加法，一對(duì)復(fù)數(shù)的乘法相當(dāng)于4對(duì)實(shí)數(shù)的乘法和兩對(duì)實(shí)數(shù)的加法，顯然是增加了運(yùn)算量，也給硬件存儲(chǔ)提出了更高的要求。

（2）直接在實(shí)數(shù)域進(jìn)行DCT快速變換。顯然，這種方法的計(jì)算量和硬件要求都要優(yōu)于前者。鑒于此，本文采用第二種方法實(shí)現(xiàn)DCT變換的快速算法。

給定序列 x（n），n=0，1，…，N-1，其離散余弦變換定義為：

2.2 DCT程序設(shè)計(jì)

DCT程序設(shè)計(jì)流程圖如圖4所示。

圖4 DCT流程設(shè)計(jì)流程圖

程序先將一序列 x（n）作為輸入信號(hào)進(jìn)行離散余弦的正變換，再將得到的結(jié)果進(jìn)行離散余弦逆變換，從而還原出輸入序列x（n）。程序?qū)崿F(xiàn)的是128點(diǎn)的DCT變換。程序設(shè)計(jì)中，px是正變換的輸入序列，pz是逆變換的輸出序列。x、y和z是 3個(gè)中間變量，在正變換的子程序中，x是輸入序列，y是輸出序列；在逆變換的子程序中，y是輸入序列，z是輸出序列。程序設(shè)計(jì)如下：

2.3 運(yùn)行結(jié)果

設(shè)置觀察窗口，可以看到DCT變換的輸入輸出信號(hào)，如圖5和圖6所示。

圖5為正變換結(jié)果，其中上方為輸入信號(hào)，下方為輸出信號(hào)。圖6為逆變換輸出結(jié)果，此輸出波形與圖5的輸入波形一致，由此可以驗(yàn)證程序的正確性。

本文說(shuō)明了數(shù)據(jù)采集ADC的功能和FFT算法的原理以及程序設(shè)計(jì)流程圖，在CCS調(diào)試平臺(tái)下，采用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了FFT算法，并且實(shí)時(shí)性好。闡述了離散余弦變換DCT基本原理，基于TMS320F2812 DSP實(shí)現(xiàn)了離散余弦變換。程序運(yùn)行結(jié)果表明，DSP能夠快速高效地完成一系列數(shù)字信號(hào)處理算法[4]。

[1]賈瑋，楊錄，張艷花.基于 TMS320VC5416的 FFT算法的實(shí)現(xiàn)[J].山西電子技術(shù)，2009（2）：11-13.

[2]萬(wàn)浩平，馬進(jìn)，王鋒.基于 TMS320F2812的高精度數(shù)據(jù)采集及 FFT 實(shí) 現(xiàn)[J].工業(yè)控 制 計(jì) 算 機(jī) ，2009，22（4），54-55.

[3]胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理 [M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[4]伍小芹，吳秋麗.FIR數(shù)字濾波器在DSP上的實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2007（1）：85-87.