朱浩川，姚 諫2，

（1.浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州310058；2.浙江樹人大學(xué) 城建學(xué)院，杭州310015）

不銹鋼材料具有良好的抗腐蝕性能，易于維護(hù)，造型精美，是一種外觀及使用性能優(yōu)異的建筑材料，廣泛應(yīng)用于建筑裝飾和結(jié)構(gòu)承重等領(lǐng)域，如建筑墻面、屋面板、空間桁架等。不銹鋼材料的本構(gòu)關(guān)系非線性、比例極限低、應(yīng)力 應(yīng)變曲線無屈服平臺、各向異性、拉壓性能差異明顯、應(yīng)變硬化性能顯著。這些力學(xué)性能特點(diǎn)與普通碳素鋼存在較大不同，對構(gòu)件受力性能產(chǎn)生顯著影響。中國現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［1］、《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》［2］主要是針對普通碳素結(jié)構(gòu)鋼和低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼的，其設(shè)計(jì)方法與公式并不適用于不銹鋼材料。目前中國對不銹鋼力學(xué)性能方面的研究相對較少，可供分析的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不充分，更無針對不銹鋼的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)／規(guī)范，致使工程實(shí)踐缺乏相應(yīng)的理論支持與技術(shù)指導(dǎo)，極大地限制了不銹鋼材料在建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用與發(fā)展。

由于試驗(yàn)研究的復(fù)雜性和不確定性，研究人員越來越多地依靠有限元軟件來模擬實(shí)際構(gòu)件的受力情況，以數(shù)值模擬結(jié)果作為力學(xué)分析的依據(jù)。但若未對模型細(xì)節(jié)進(jìn)行足夠考慮，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果將有很大偏差而失去研究價(jià)值。因此如何調(diào)整模型參數(shù)使其更符合實(shí)際受力情況進(jìn)而得到精確結(jié)果，是研究過程中非常重要的步驟［3］。

本文對簡支不銹鋼薄板縱向受壓情況進(jìn)行數(shù)值模擬，將模擬結(jié)果與Rasmussen等［4］所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，通過參數(shù)調(diào)整得到高精度有限元分析模型；并對板件力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值分析，提出不銹鋼薄板受壓極限承載力和箱型截面構(gòu)件局部屈曲承載力的建議計(jì)算公式。

1 數(shù)值模擬

Rasmussen在悉尼大學(xué)完成了2組簡支不銹鋼薄板縱向受壓試驗(yàn)。試驗(yàn)選用雙相2205不銹鋼薄板，試件尺寸為126.0mm×750mm×3.02mm和250.7mm×750mm×3.02mm，分別命名為SS125和SS250。試驗(yàn)測得了不銹鋼薄板縱向受壓的荷載 位移曲線與極限承載力。

本文采用大型有限元分析軟件ABAQUS 6.10對不銹鋼薄板縱向受壓進(jìn)行數(shù)值模擬。首先，將數(shù)值模擬結(jié)果與上述Rasmussen 2組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，通過選取合適的邊界條件、初始缺陷、本構(gòu)模型等參數(shù)建立與試驗(yàn)結(jié)果誤差較小的有限元分析模型，并研究不同本構(gòu)關(guān)系對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。然后，對板件力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值分析，改變薄板寬度、厚度等幾何參數(shù)及不銹鋼材料特性，得到不同寬厚比下不同牌號的不銹鋼薄板受壓極限承載力，并建立不銹鋼薄板縱向受壓承載力曲線。

1.1 邊界條件

為了提高計(jì)算效率僅建立半塊板的模型，對稱線為薄板縱向中心線并約束其橫向位移、繞縱軸和厚度方向轉(zhuǎn)動；其他邊簡支，此外還需約束非加載端的縱向位移。

受壓試驗(yàn)中采用支座平板對不銹鋼薄板加載邊施加縱向壓力，整個過程薄板邊保持整體變形。為了避免數(shù)值模擬時端部因施加均勻壓力引起的薄板邊緣局部變形，需對板邊施加剛性約束。采用方法為板件兩端約束（tie）剛性線（rigid body），再把縱向壓力和幾何約束施加于剛性線上以保證加載過程中板件端部整體變形，經(jīng)驗(yàn)證此法可獲得較精確結(jié)果。

經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，模型采用四節(jié)點(diǎn)縮減積分殼體單元S4R，網(wǎng)格劃分大小5mm，以得到較優(yōu)結(jié)果。

1.2 幾何缺陷

采用2種類型的幾何缺陷。第1種幾何缺陷模式參照試驗(yàn)測量結(jié)果，即薄板整體彎曲呈一個屈曲半波形狀，SS125和SS250最大撓度位于板中央分別為0.5、1.0mm。數(shù)值分析中采用獨(dú)立加載步施加薄板面內(nèi)均勻荷載，調(diào)試荷載大小使其引起的板中央撓度與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果相同，并將得到的彎曲變形作為幾何缺陷用于后續(xù)非線性分析中。

第2種幾何缺陷采用薄板彈性屈曲一階模態(tài)。分析時取不銹鋼材料的彈性模量E0為試驗(yàn)最低值181 650N／mm2，泊松比v為0.3，最終得到SS125和SS250屈曲一階模態(tài)分別為6個屈曲半波和3個屈曲半波。

1.3 本構(gòu)模型

不銹鋼結(jié)構(gòu)與普通碳素鋼結(jié)構(gòu)受力性能的差異是由不銹鋼本構(gòu)非線性引起的，因此采用合適的本構(gòu)模型是數(shù)值模擬的關(guān)鍵之一。本文選用3種本構(gòu)模型：三直線型、非線性型和非線性各向異性型。三直線型2個特征點(diǎn)分別為σ0.01和σ0.2，即比例極限σ0.01做為彈性階段終點(diǎn)，條件屈服極限σ0.2做為材料屈服點(diǎn)；非線性型的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系模型分別采用Quach等［5］模 型 曲 線、Rasmussen［6］模 型 曲 線 和Gardner等［7］模型曲線3種類型，如圖1所示，圖中同時給出了Rasmussen試驗(yàn)實(shí)測得到的不銹鋼應(yīng)力 應(yīng)變曲線。經(jīng)證實(shí)，Quach等模型最接近材料試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線，且可由3參數(shù)表示，便于在數(shù)值模擬中應(yīng)用［8］。

圖1 本構(gòu)模型與材料試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線

不銹鋼材料的縱向受壓強(qiáng)度最低，Rasmussen試件是縱向受壓，故采用材料縱向受壓的應(yīng)力 應(yīng)變曲線作為數(shù)值模擬基礎(chǔ)。根據(jù)材料試驗(yàn)結(jié)果，不銹鋼初始彈性模量E0＝181 650MPa，σ0.01＝275MPa，σ0.2＝527MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)n＝4.6。

試件單向受壓，分析時考慮材料受壓各向異性，但忽略拉伸、壓縮的性能差異［4］。由于Abaqus軟件限制無法在3個方向均輸入各自的本構(gòu)關(guān)系，故通過縱向受壓的應(yīng)力 應(yīng)變曲線為基礎(chǔ)定義各向異性關(guān)系。各向異性型本構(gòu)屈服面如式（1）、（2）、（3）。［9］

式中：σii、τij表示試驗(yàn)測得的不銹鋼材料性能指標(biāo)，下標(biāo)i、j代表材料試驗(yàn)方向；用數(shù)字1、2、3分別代表縱向、橫向和厚度方向，12表示斜向；σ0、τ0為參考屈服應(yīng)力且本文以縱向受壓作為參考方向即不考慮不銹鋼厚度方向材料差異。通過設(shè)置Rij在Abaqus中定義材料各向異性如式（4）、（5）［3－4］。

2 數(shù)值模擬結(jié)果試驗(yàn)驗(yàn)證

將數(shù)值模擬所得荷載 位移曲線與SS250、SS125兩組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證各模型的精確性以獲得最優(yōu)模型，并討論本構(gòu)模型、幾何缺陷對不銹鋼薄板縱向受壓的影響。

2.1 數(shù)值模擬最優(yōu)模型

如前文所述，本構(gòu)模型采用三直線型、非線性型和非線性各向異性型3種，幾何缺陷模式采用1個屈曲半波（試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果）和薄板彈性屈曲一階模態(tài)（即對SS125試件采用6個屈曲半波、對SS250試件采用3個屈曲半波）2種形式。數(shù)值模擬結(jié)果見圖2～4所示。

2.2 本構(gòu)模型的影響

如圖2～4，采用三直線本構(gòu)模型模擬所得薄板受壓極限承載力明顯低于試驗(yàn)值。三直線本構(gòu)模型類似于理想彈塑性，未考慮不銹鋼材料應(yīng)變硬化性能，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到0.20后材料即進(jìn)入屈服階段，在變形較大時認(rèn)為材料強(qiáng)度不再增長，導(dǎo)致構(gòu)件承載力較低（達(dá)10.7%），因此必須考慮不銹鋼材料的應(yīng)變硬化性能。

采用非線性、各向異性本構(gòu)模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)值符合良好。但采用各向異性模型會導(dǎo)致工作量和計(jì)算成本增加，故在進(jìn)行數(shù)值模擬時宜選用非線性模型。

圖2 SS250試件模擬結(jié)果與實(shí)測荷載 軸向位移曲線

圖3 SS250試件模擬結(jié)果與實(shí)測荷載 撓度曲線

圖4 SS125試件模擬結(jié)果與實(shí)測荷載 軸向位移曲線

圖5 SS250試件的非線性本構(gòu)模型數(shù)值模擬結(jié)果

采用現(xiàn)有幾種典型的不銹鋼材料非線性本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬分析結(jié)果比較如圖5所示。可見，Quach模型的應(yīng)力 應(yīng)變曲線與試驗(yàn)測得不銹鋼材料性能很好地吻合（如圖1），而且其數(shù)值模擬結(jié)果的精度也較高（圖5），優(yōu)于其他本構(gòu)模型。故以下選用由Quach模型建立的本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬和相關(guān)研究。

2.3 幾何缺陷的影響

通過調(diào)整幾何缺陷峰值的大小，得到板件極限承載力對于幾何初始缺陷敏感度，峰值的變化幅度0.1～12mm（3倍板厚）。模擬結(jié)果表明，窄板的極限承載力對幾何初始缺陷值敏感程度較寬板更高。對寬度為250mm的不銹鋼薄板，幾何初始缺陷峰值在3倍板厚范圍內(nèi)變化時，其極限承載力改變量僅6%左右；而寬度為125mm的板極限承載力下降較明顯，最高達(dá)到30%。

3 簡支不銹鋼薄板縱向受壓性能

采用上述高精度有限元模型對3種最常用的不銹鋼簡支薄板進(jìn)行數(shù)值模擬分析，分析時適當(dāng)改變應(yīng)變硬化指數(shù)n以研究本構(gòu)非線性對板件受力性能的影響［8］，最后得到不同寬厚比薄板縱向受壓穩(wěn)定曲線，據(jù)此提出修正計(jì)算公式。

3.1 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

薄板穩(wěn)定性分析時常采用名義寬厚比λ來考慮板件不同尺寸、鋼材牌號等參數(shù)的影響，λ的表達(dá)式如式（6）。

式中σcr為薄板彈性屈曲應(yīng)力，可用有限元程序彈性分析得到，也可由以式（7）直接計(jì)算［10］。

式中：縱向均勻受壓、四邊簡支矩形薄板的彈性屈曲系數(shù)K＝4.0；b和t分別是板的受力邊邊長和厚度。

圖6給出了奧氏體304、奧氏體316、雙相2205三種牌號不銹鋼矩形薄板縱向均勻受壓極限應(yīng)力比χ＝σu／σ0.2與名義寬厚比λ間的關(guān)系——穩(wěn)定曲線，其中極限應(yīng)力σu為有限元分析得到的受壓極限承載力與板截面積之比，3種牌號不銹鋼材料性能參數(shù)E0、σ0.2、n 取自歐洲 規(guī) 范［11］，不銹鋼薄 板 寬 度a分別 取 125、250、375、500mm，縱 向 長 度b 取750mm，板厚t分別取1.5、2.0、2.5、3、4mm。3種牌號不銹鋼薄板共60組數(shù)值模擬結(jié)果如圖6。坐標(biāo)橫軸采用名義寬厚比λ（式（4）），以綜合考慮板件幾何尺寸對不銹鋼薄板穩(wěn)定性能的影響；坐標(biāo)縱軸采用應(yīng)力比χ＝σu／σ0.2，以綜合考慮不同屈服強(qiáng)度對穩(wěn)定性能的影響。圖6中同時給出了普通碳素鋼薄板的Winter等［12］曲線和根據(jù)中國《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》［2］GB 50018－2002有效寬度法求得的簡支薄板縱向均勻受壓穩(wěn)定曲線，Winter曲線表達(dá)式如式（8）。

圖6 常用牌號不銹鋼薄板縱向受壓穩(wěn)定曲線

3.2 修正公式

由圖6可見，不銹鋼材料因本構(gòu)關(guān)系顯著非線性導(dǎo)致板件在受力變形過程中剛度不斷折減，當(dāng)名義寬厚比較小時（λ＜2）采用傳統(tǒng) Winter曲線和中國規(guī)范GB 50018－2002［2］計(jì)算方法得到的結(jié)果偏不安全。本文根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果對Winter曲線進(jìn)行修正，使適用于不銹鋼薄板縱向受壓極限承載力的計(jì)算，修正公式如式（9）。

式中：參數(shù)a和b取值為奧氏體304不銹鋼，a＝0.86，b＝0.19；奧氏體316不銹鋼，a＝0.88，b＝0.16；雙相2205不銹鋼，a＝1.00，b＝0.27。

按修正公式（7）計(jì)算得到的不銹鋼薄板縱向受壓承載力與數(shù)值模擬結(jié)果符合較好（最大誤差6%），且偏于安全。

3.3 應(yīng)變硬化指數(shù)n的影響

應(yīng)變硬化指數(shù)n是反映材料本構(gòu)非線性程度的重要參數(shù)，本文通過調(diào)整n值（根據(jù)歐洲標(biāo)準(zhǔn)各牌號不銹鋼應(yīng)變硬化指數(shù)范圍，n取5～10）研究其對構(gòu)件承載力的影響，數(shù)值模擬分析結(jié)果表明：當(dāng)條件屈服極限σ0.2較低時（如奧氏體304不銹鋼σ0.2＝230MPa，n＝6；316不銹鋼σ0.2＝240MPa，n＝7），n對穩(wěn)定曲線影響較大；當(dāng)σ0.2較高時（如雙相2205不銹鋼σ0.2＝480MPa，n＝5），穩(wěn)定曲線隨n變化并不明顯。因此當(dāng)材料強(qiáng)度較低時一定要充分考慮本構(gòu)非線性的影響，而強(qiáng)度較高時本構(gòu)非線性所帶來的影響較小，可不予考慮。

3.4 公式的應(yīng)用與驗(yàn)證

對冷彎薄壁箱型截面構(gòu)件的腹板和翼板，在不考慮板件間相互作用的情況下其邊界約束條件可近似認(rèn)為縱邊簡支，其局部屈曲承載力Pu可以看作各組成板件與冷彎轉(zhuǎn)角受壓承載力之和，

式中：bi為板件i的寬度；t為板件厚度；σc，0.2、Ac分別為截面冷彎轉(zhuǎn)角部分的材料強(qiáng)度和面積。

Gardner對奧氏體不銹鋼冷彎轉(zhuǎn)角部分的材料強(qiáng)度做了大量試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)σc，0.2與平板處的材料抗拉強(qiáng)度σl，u關(guān)系如式（11）［7］。

式（9）～（11）的計(jì)算結(jié)果Pu與Gardner所做的6個奧氏體304不銹鋼箱型截面短柱受壓試驗(yàn)值［7］的比較見表1，表中同時給出了按中國規(guī)范GB50018－2002的計(jì)算結(jié)果Pc?？梢姡接?jì)算值較規(guī)范計(jì)算值更準(zhǔn)確，且偏于安全。

另 外，表1中試件RHS1 0 0×5 0×2－SC1和RHS100×50×2－SC2的試驗(yàn)結(jié)果Pt明顯高于計(jì)算值Pu，主要是計(jì)算Pu時沒有考慮相鄰板件間的相互作用所致。

4 結(jié) 論

通過建立不銹鋼薄板縱向受壓有限元模型，對不銹鋼板件受壓的力學(xué)性能進(jìn)行了較為深入的研究，提出不銹鋼薄板受壓極限承載力和箱型截面構(gòu)件局部屈曲承載力的建議計(jì)算公式，得到了對不銹鋼構(gòu)件力學(xué)分析非常有用的以下2個結(jié)論：

1）經(jīng)Rasmussen試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，材料本構(gòu)采用Quach等［6］方程、幾何缺陷模式采用1個屈曲半波所得數(shù)值模擬結(jié)果具有較高精度（最大誤差僅2%）。

2）通過對比 Gardner等［7］短柱試驗(yàn)結(jié)果，文中提出修正Winter曲線及局部屈曲承載力計(jì)算方法較中國規(guī)范GB 50018－2002計(jì)算值更準(zhǔn)確可靠，且偏于安全，可用于不銹鋼板件受壓設(shè)計(jì)。

表1 冷彎不銹鋼薄壁箱型截面短柱的極限承載力

［1］GB 50017—2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國計(jì)劃出版社，2003.

［2］GB 50018—2002冷彎薄壁鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范［S］.北京：中國計(jì)劃出版社，2003.

［3］ABAQUS.ABAQUS／Standard user's manual volumes I－III and ABAQUS post manual［M］.Version 6.4.Pawtucket，USA：Hibbitt，Karlsson ＆ Sorensen，Inc.，2003.

［4］Rasmussen K J R，Bums T，Bezkorovainy P，et al.Numerical modeling of stainless steel plates in compression［J］.Journal of Constructional Steel Research，2003，59：1345－1362.

［5］Quach W M，Teng J G，Chung K F.Three－stage stressstrain model for stainless steel［J］.Journal of Structural Engineering，2008，134（9）：1518－1527.

［6］Rasmussen K J R.Full－range stress－strain curves for stainless steel alloys ［J］.Journal of Constructional Steel Research，2003，59：47－61.

［7］Gardner L，Nethercot D A.Experiments on stainless steel hollow sections－Part 1： Material and cross－sectional behavior［J］.Journal of Constructional Steel Research，2004，60：1291－1318.

［8］朱浩川，姚諫.不銹鋼材料的應(yīng)力－應(yīng)變模型［J］.空間結(jié)構(gòu)，2011，17（1）：62－69.ZHU Haochuan，YAO Jian.Stress－strain model for stainless steel［J］.Spatial Structures，2011，17（1）：62－69.

［9］Hill R.The Mathematical Theory of Plasticity ［M］.Oxford：Oxford Science Publications，1950.

［10］夏志斌，姚諫.鋼結(jié)構(gòu)—原理與設(shè)計(jì)［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.

［11］EN 1993－1－4 （2006）Eurocode 3：design of steel structures－part 1.4：general rules and supplementary rules for stainless steels ［S］.European standards，CEN，2006.

［12］Bezkorovainy P，Bums T，Rasmussen K J R.Strength curves for metal plates in compression［J］.Journal of Structural Engineering，2003，129（11）：1433－1440.