朱啟銀，尹振宇，王建華，夏小和

（上海交通大學(xué) 土木工程系海洋巖土研究中心，上海200240）

結(jié)構(gòu)性黏土在中國(guó)廣泛分布在沿海、沿江地帶。隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的大發(fā)展，越來(lái)越多的工程建設(shè)在這些結(jié)構(gòu)性黏土層之上；結(jié)構(gòu)性黏土由于在天然沉積過(guò)程中形成顆粒間膠結(jié)和大孔隙結(jié)構(gòu)特點(diǎn)［1－2］，導(dǎo)致壓縮變形較大，給地基基礎(chǔ)的穩(wěn)定性帶來(lái)了很大安全隱患，給工程設(shè)計(jì)及建設(shè)的安全性和經(jīng)濟(jì)性提出了很大的挑戰(zhàn)。

為了解結(jié)構(gòu)性黏土的壓縮變形規(guī)律，很多學(xué)者針對(duì)不同地區(qū)（中國(guó)如天津［3］、湖南［4］、山東［4］、福建［4］、江蘇［5］、上海［6］、廣東［6－7］、浙江［8－9］、湖北［10］等；其他國(guó)家如英國(guó)［1］、芬蘭［2］、日本 Ariake［11－12］、墨西哥 Mexico［13］、加拿大 Riguad［14］等）的天然黏土做了大量的一維壓縮試驗(yàn)。在理論方面，也有一些能夠反應(yīng)天然黏土結(jié)構(gòu)破壞的彈塑性模型，比較典型的有Hong等［11］提出在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的壓縮曲線中，應(yīng)用場(chǎng)地狀態(tài)線（FSL）來(lái)分析結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮特性的本構(gòu)模型，此模型表達(dá)式簡(jiǎn)單、易用；不過(guò)其雙對(duì)數(shù)曲線模型與劍橋模型的半對(duì)數(shù)曲線概念不太一致。Liu等［15］應(yīng)用擾動(dòng)狀態(tài)概念分析了結(jié)構(gòu)性黏土的重塑土樣和原狀土樣孔隙比的差值，從而建立了能夠反映一維條件下結(jié)構(gòu)破壞的理論計(jì)算方法。另外，劉維正等［16］亦基于擾動(dòng)狀態(tài)概念建立了結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型。盡管這些理論方法可以很好的模擬黏土的壓縮特性，但由于模型數(shù)學(xué)表達(dá)相對(duì)復(fù)雜，參數(shù)不能直接量取，不能簡(jiǎn)便地應(yīng)用于實(shí)際工程。為此，本文以中國(guó)天然黏土的一維壓縮特性為基礎(chǔ)，嘗試提出一個(gè)使用簡(jiǎn)單且較易擴(kuò)展擾動(dòng)狀態(tài)模型的一維壓縮模擬方法。

本文首先分析了中國(guó)12種不同地區(qū)的天然黏土一維壓縮試驗(yàn)結(jié)果，引入“結(jié)構(gòu)比”建立了符合結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮特性的簡(jiǎn)單模擬方法，并且分析了模型參數(shù)的確定，以及應(yīng)用此模型來(lái)模擬結(jié)構(gòu)性黏土的一維壓縮試驗(yàn)，最后應(yīng)用擾動(dòng)狀態(tài)概念討論模型對(duì)不同擾動(dòng)狀態(tài)土的本構(gòu)模擬推廣。

1 結(jié)構(gòu)性黏土壓縮試驗(yàn)分析

研究調(diào)查了廣泛分布在中國(guó)不同地區(qū)的12種天然黏土的一維壓縮試驗(yàn)，土樣所取地區(qū)分別為大港［3］、漢沽［3］、黃石［4］、青島［4］、漳州［4］、連云港［5］、上海［6］、珠海［6］、南沙［7］、溫州［8］、蕭山［9］和武漢［10］（如圖1）。因此，本調(diào)查囊括了中國(guó)較為典型的結(jié)構(gòu)性黏土。從土樣的物理性能指標(biāo)（表1）中可以發(fā)現(xiàn)，不同地區(qū)結(jié)構(gòu)性黏土的初始含水量、重度、孔隙比、塑限和液限表現(xiàn)出來(lái)的差異性較大，含水量變化范圍為39.5%～70.5%；初始孔隙比變化范圍為1.12～1.85。除青島、上海和溫州黏土含水率值略低于液限值外，其它黏土的含水率值均大于液限值。按照Casagrande塑性圖分類(lèi)（如圖2），所調(diào)查的黏土包括低塑性無(wú)機(jī)黏土、高塑性無(wú)機(jī)黏土、高塑性粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)黏土。

圖3分別給出了這12種天然黏土的原狀和重塑土樣壓縮曲線。所有黏土的壓縮曲線有一個(gè)共性：原狀土壓縮曲線位于重塑土之上，具有明顯的屈服應(yīng)力拐點(diǎn)；當(dāng)應(yīng)力低于屈服應(yīng)力時(shí)，原狀土壓縮變形與土結(jié)構(gòu)性無(wú)關(guān)［15］，土的壓縮性很小；當(dāng)應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)，孔隙比急劇減小，壓縮性顯著增大，且大于重塑土的壓縮性；當(dāng)應(yīng)力繼續(xù)增大，原狀土壓縮曲線將趨近于重塑土，這時(shí)可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞近乎殆盡。

圖1 所調(diào)查天然黏土的分布圖

圖2 土樣在塑性圖上的分布圖

圖3 中國(guó)12種天然黏土的一維壓縮曲線圖

表1 中國(guó)12種天然黏土的物理性質(zhì)指標(biāo)

此壓縮共性可由圖4來(lái)描述。原狀土的壓縮曲線與重塑土的壓縮曲線或其延伸線相交于（σpi0，epi0）；定義重塑土e－ln（σ）曲線斜率為λi；σp0為原狀土的屈服應(yīng)力；σv為當(dāng)前應(yīng)力。在σv從σpi0變化到σp0過(guò)程中，原狀土表現(xiàn)出彈性壓縮，此階段e－ln（σ）曲線斜率為κ；當(dāng)σv超過(guò)σp0，原狀土開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形，假設(shè)σv增大到圖4位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的原狀土塑性孔隙比變化量為Δep。對(duì)于重塑土要產(chǎn)生同樣大小的Δep，其應(yīng)力狀態(tài)需要從σpi0變化到σvi（圖4）。

圖4 天然黏土原狀與重塑土樣一維壓縮關(guān)系

2 結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮模型

2.1 一維壓縮模型

由圖4可定義反映結(jié)構(gòu)性黏土和重塑土關(guān)系的結(jié)構(gòu)性變量χ0，表達(dá)式如式（1），

式中：χ0即為“結(jié)構(gòu)比”參數(shù)χ的初始值。其物理意思近似于土的靈敏度。如圖4所示，當(dāng)產(chǎn)生塑性應(yīng)變?chǔ)p時(shí)，χ從χ0值減小，表達(dá)如式（2）。

按照上述“結(jié)構(gòu)比”定義，可以得出圖3中所有天然黏土的χ與Δep的關(guān)系（如圖4）。如果把結(jié)構(gòu)比變量χ歸一化，便可以得到結(jié)構(gòu)性黏土的χ／χ0與Δep關(guān)系，如圖5所示。由圖5可知，隨著塑性孔隙比變化量Δep的增加，χ逐漸減小，并最終趨向于0。在一維壓縮過(guò)程中，χ／χ0和Δep可一一對(duì)應(yīng)。并可用指數(shù)函數(shù)的形式表達(dá)，見(jiàn)式（3）。

圖5 中國(guó)12種天然黏土χ／χ0－Δep 關(guān)系圖

式中ρ為控制土體結(jié)構(gòu)破壞速率的參數(shù)。圖5列出了各天然黏土的ρ值，變化范圍為3.2～30.0。

由圖4分析可知，對(duì)于重塑土樣產(chǎn)生Δep，對(duì)應(yīng)于σv和σp0，σvi和σpi0關(guān)系見(jiàn)式（4）。

原狀土在塑性階段時(shí)的當(dāng)前應(yīng)力σv由式（1）可得式（5）。

把式（3）、（4）代入式（5），可得式（6）。

由于模型建立在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，當(dāng)前應(yīng)力需要一個(gè)初始值，可設(shè)為σv0＝10kPa，其相對(duì)應(yīng)的孔隙比為e0′。σv與彈性孔隙比Δee關(guān)系可表達(dá)為式（7）。

Δee、Δep、e0′和當(dāng)前孔隙比e之間關(guān)系見(jiàn)式（8）。

結(jié)合式（6）、（7）、（8），即可計(jì)算出結(jié)構(gòu)性黏土的e－σv關(guān)系。

2.2 模型參數(shù)研究

此壓縮模型的參數(shù)少，各參數(shù)物理意義明確，可以分為以下2類(lèi)：

1）壓縮參數(shù)：原狀土壓縮曲線初始斜率κ，屈服應(yīng)力σp0，初始孔隙比e0′，重塑土壓縮曲線斜率λi，原狀土和重塑土e－ln（σ）曲線初始相交點(diǎn)（σpi0，epi0）。

2）結(jié)構(gòu)性參數(shù)：初始結(jié)構(gòu)比變量χ0和結(jié)構(gòu)破壞速率參數(shù)ρ。其中χ0可直接量?。ㄒ?jiàn)圖4）。對(duì)于ρ的取值，通過(guò)式（6）可推導(dǎo)出式（9）。

如果在原狀土的塑性壓縮曲線階段選取一個(gè)點(diǎn)（σv，e），那么式（9）中的 Δep可由式（7）、（8）得到，再代入式（9），便可得到ρ值。

因此，此模型的所有參數(shù)只需要量測(cè)，并不需要反算便可直接得到。

為了展示模型的一維壓縮狀態(tài)模擬能力，圖6給出了由本文模擬計(jì)算的漢沽結(jié)構(gòu)性黏土壓縮曲線，此土樣σpi0＝51kPa，κ＝0.025，λi＝0.302，e0′＝1.32。結(jié)構(gòu)破壞參數(shù)ρ從0變化到12，可以看出模型可以模擬不同程度的結(jié)構(gòu)破壞。

圖6 結(jié)構(gòu)破壞速率參數(shù)ρ對(duì)結(jié)構(gòu)性黏土壓縮性狀影響

2.3 模型驗(yàn)證

由以上分析可得中國(guó)天然黏土的模型參數(shù)（見(jiàn)表2），代入式（6）、（7）、（8），聯(lián)立求得了這些土樣的一維壓縮計(jì)算曲線，并與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比（見(jiàn)圖7）。結(jié)果完全符合本構(gòu)公式的建立思想，同時(shí)也顯示了此模擬方法對(duì)于描述中國(guó)天然黏土一維壓縮特性的適用性。

表2 結(jié)構(gòu)性黏土模型參數(shù)值

為了進(jìn)一步驗(yàn)證此一維壓縮模型的適應(yīng)性，應(yīng)用本模型模擬了其他地區(qū)的結(jié)構(gòu)性黏土原狀土樣的壓縮試驗(yàn)，包括中國(guó)湛江土［17］（ω＝69%，WP＝21.5%，WL＝59.8%，日本 Ariake clay［12］（D＝6.4 m，ω＝87.4%，WP＝36.8%，WL＝82.2%），墨西哥Mexico clay［13］，和加拿大 Riguad clay［14］（ω＝75%，WP＝25%，WL＝60%）。模型參數(shù)確定如前文所述，參數(shù)值列于表2。圖8為應(yīng)用本文模型得到的這4種天然黏土的計(jì)算曲線與試驗(yàn)結(jié)果。這些結(jié)果比較顯示，所提出的一維壓縮模擬方法也適用于不同地區(qū)、不同國(guó)家的結(jié)構(gòu)性黏土，具有廣泛的適用性。上述模擬過(guò)程也顯示所提出的結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮模擬方法簡(jiǎn)單、便于應(yīng)用。

圖7 中國(guó)12種天然黏土一維壓縮試驗(yàn)及模擬結(jié)果

圖8 多種天然黏土一維壓縮試驗(yàn)及模擬結(jié)果

3 擾動(dòng)狀態(tài)模型推廣

鑒于工程中結(jié)構(gòu)性土極易被擾動(dòng)，嘗試應(yīng)用擾動(dòng)狀態(tài)概念將模型推廣為可以描述不同擾動(dòng)度的土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

基于擾動(dòng)狀態(tài)概念的應(yīng)變方程［15］一般表達(dá)形式見(jiàn)式（10），

式中：εij為應(yīng)變張量，其中上標(biāo)i表示材料的實(shí)測(cè)響應(yīng)；上標(biāo)i表示原狀土樣的響應(yīng)；上標(biāo)c表示重塑土樣的響應(yīng)；Dε為擾動(dòng)函數(shù)。

本推廣模型通過(guò)引入擾動(dòng)度ds來(lái)考慮土體擾動(dòng)的影響。土體受到擾動(dòng)后，屈服強(qiáng)度從σp0減小為σp0′，其值見(jiàn)式（11）。

設(shè)擾動(dòng)函數(shù)Dε＝dns，式中n為擾動(dòng)影響參數(shù)。式（10）中dεi和dεc可表示為式（12）、（13）。

由于擾動(dòng)函數(shù)為常數(shù)，即dDε＝0。把式（12）、（13）代入式（10），可得式（14）。

而當(dāng)σv＞σp0′時(shí)，擾動(dòng)土壓縮曲線通過(guò)式（6）、（7）、（8）來(lái)計(jì)算，此階段模擬方法與原狀土相同。由式（14）可知，對(duì)于未擾動(dòng)土樣ds＝0，擾動(dòng)模型可退化為原狀土壓縮模型；對(duì)于完全擾動(dòng)土樣ds＝1，擾動(dòng)模型可退化為重塑土模型。

圖9為n＝1時(shí)，擾動(dòng)度ds對(duì)土體壓縮特性的影響曲線；圖10為擾動(dòng)度為40%時(shí)，擾動(dòng)影響系數(shù)n對(duì)土體壓縮特性的影響曲線，土樣參考值為漢沽土。由圖可見(jiàn)，模型對(duì)擾動(dòng)土體壓縮特性的模擬結(jié)果與 Hong等［18］、Shogaki等［19］試驗(yàn)結(jié)果有相同的趨勢(shì)。對(duì)于給定的試驗(yàn)結(jié)果（如：重塑土、原狀土、擾動(dòng)土試驗(yàn)各一個(gè)），參數(shù)ds和n便可確定。由此，應(yīng)用擾動(dòng)狀態(tài)概念，可以很簡(jiǎn)單地推廣前述結(jié)構(gòu)性土模型來(lái)描述不同擾動(dòng)程度土體的壓縮特性。

圖9 擾動(dòng)度ds對(duì)土體壓縮特性模擬的影響

圖10 擾動(dòng)影響參數(shù)n對(duì)土體壓縮特性模擬的影響

4 結(jié) 論

調(diào)查分析了廣泛分布在中國(guó)不同地區(qū)的12種天然黏土的一維壓縮試驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，引入“結(jié)構(gòu)比”變量并建立其漸進(jìn)破壞規(guī)律，從而建立了描述結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮特性的模擬方法。此一維壓縮模型數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)單，物理意義明確，參數(shù)選取直接，有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

應(yīng)用此模型驗(yàn)證了中國(guó)12種天然黏土的一維壓縮試驗(yàn)，并模擬了4種天然黏土。計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的比較顯示，所提出的一維壓縮模擬方法可以較好地描述結(jié)構(gòu)性黏土一維壓縮特性。此模型通過(guò)擾動(dòng)狀態(tài)概念推廣應(yīng)用，可以很好的模擬擾動(dòng)狀態(tài)土的壓縮性狀，證明此模擬方法也具有廣泛的適用性。

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