劉 宇，韓銳恒，于 爽

（嫩江尼爾基水利水電有限責(zé)任公司，黑龍江 齊齊哈爾 161005）

兩參數(shù)月水量平衡模型在尼爾基水庫月徑流量預(yù)測中的應(yīng)用

劉 宇，韓銳恒，于 爽

（嫩江尼爾基水利水電有限責(zé)任公司，黑龍江 齊齊哈爾 161005）

本文介紹雙參數(shù)（和）月水量平衡模型的原理，依據(jù)水量平衡方程和經(jīng)驗公式構(gòu)建嫩江上游流域月徑流流量的模擬方程，利用遺傳算法對模型參數(shù)自動率定模型參數(shù)，為水資源規(guī)劃和水庫調(diào)度提供參考。結(jié)果表明：月水量平衡模型模擬尼爾基水庫上游3個子流域月徑流量精度達到了乙級水平，可以考慮應(yīng)用在尼爾基水庫實際生產(chǎn)過程中，對于編制中長期調(diào)度計劃具有重要的參考價值。

兩參數(shù)；月水量平衡模型；預(yù)測；中長期水文預(yù)報；尼爾基水庫

月水量平衡模型是以水量平衡原理為基礎(chǔ)的概念性水文模型，它以降水、蒸發(fā)等因子作為輸入，將各水文要素之間的關(guān)系概化成經(jīng)驗公式，并通過該經(jīng)驗公式來模擬流域水文過程，由于月水量平衡模型簡單實用，所以廣泛應(yīng)用于流域中長期水文模擬、水資源供需分析以及大尺度氣象模型輸入數(shù)據(jù)的獲取。近十幾年來，人們較多地借助于該模型評估人類活動和全球氣候變化對流域水文水資源情勢的影響。目前國外比較有名的月水量平衡模型有Alley研制的 Ta模型和 Tr模型，Thomas建立的 abce模型，Vandewiele提出的比利時模型。國內(nèi)，熊立華等開發(fā)了集總式的兩參數(shù)模型[2-3]，后又發(fā)展了該模型的分布式模型等。

下面主要是利用兩參數(shù)月水量平衡模型對尼爾基水庫月流量進行模擬建模，然后應(yīng)用遺傳算法率定出模型參數(shù)。

1 模型原理

1.1 月實際蒸發(fā)量的計算

水文學(xué)家應(yīng)用最多的蒸發(fā)資料通常是蒸發(fā)皿觀測值，并用它來近似代替流域的蒸散發(fā)能力Ep。流域的年實際蒸發(fā)量采用下式計算，

式中：E表示年實際蒸發(fā)值；Ep表示年蒸發(fā)皿觀測值；P表示年降水量。公式（1）右邊項中的tan（P/Ep）也可看作從蒸發(fā)皿觀測值Ep到實際蒸發(fā)值的轉(zhuǎn)化系數(shù)，它是降雨量P與蒸發(fā)皿觀測值比值的雙曲正切函數(shù)，其值上限為1.0。把公式（1）乘以一個系數(shù)，即可用來計算月實際蒸發(fā)值，即

式中：E代表流域月實際蒸發(fā)值；Ep代表月蒸發(fā)皿觀測值；P代表月降水量；C是模型的第一個參數(shù)（無量綱）。

1.2 月徑流量Q的計算

月徑流量Q與該月土壤中的凈含水量S（即扣除了蒸發(fā)之后的剩余水量）有著十分密切的關(guān)系，S越大，水分流出土壤的可能性越大，即Q越大。假定月徑流為土壤含水量的雙曲正切函數(shù)關(guān)系［3］，即

式中：SC定義為流域最大蓄水能力，mm，代表當(dāng)土壤幾乎沒有水分時整個流域的平均持水能力。

1.3 模型的數(shù)值計算方法

已知月降水量 P（t），月蒸發(fā)皿觀測值 EP（t），則流域月實際蒸散發(fā)量E（t）可采用公式（2）來計算。扣除蒸散發(fā)之后的土壤含水量為［S（t-1）+P（t）-E（t）］，其中 S（t-1）為第（t-1）個月底，第t個月初的土壤含水量。然后再根據(jù)公式（3）來計算流域月出流量 Q（t）：

最后得到第t個月底，第（t+1）個月初的土壤含水量S（t）：

由公式（1）～（5）可知，兩參數(shù)月水量平衡模型以降水和水面蒸發(fā)作為輸入，通過逐月遞推，輸出流域?qū)嶋H蒸散發(fā)和月徑流量。

1.4 遺傳算法以及模型參數(shù)優(yōu)選過程

遺傳算法的特點是直接對結(jié)構(gòu)對象進行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的穩(wěn)定性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。遺傳算法的這些性質(zhì)，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域。它是現(xiàn)代有關(guān)智能計算中的關(guān)鍵技術(shù)。

遺傳算法是從代表問題可能潛在的解集的一個種群開始的，而一個種群則由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個體組成。每個個體實際上是染色體帶有特征的實體。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個基因的集合，其內(nèi)部表現(xiàn)（即基因型）是某種基因組合，它決定了個體的形狀的外部表現(xiàn)，如黑頭發(fā)的特征是由染色體中控制這一特征的某種基因組合決定的。因此，在一開始需要實現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射即編碼工作。由于仿照基因編碼的工作很復(fù)雜，往往進行簡化，如二進制編碼，初代種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解，在每一代，根據(jù)問題域中個體的適應(yīng)度大小選擇個體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。這個過程將導(dǎo)致種群像自然進化一樣的后生代種群比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個體經(jīng)過解碼，可以作為問題近似最優(yōu)解。

遺傳算法的基本運算過程如下：

1）初始化：設(shè)置進化代數(shù)計數(shù)器t=1，設(shè)置最大進化代數(shù)T，隨機生成M個個體作為初始群體P（0）。

2）個體評價：計算群體P（t）中各個個體的適應(yīng)度。

3）選擇運算：將選擇算子作用于群體。選擇的目的是把優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產(chǎn)生新的個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應(yīng)度評估基礎(chǔ)上的。

4）交叉運算：將交叉算子作用于群體。所謂交叉是指把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個體的操作，遺傳算法中起核心作用的就是交叉算子。

5）變異運算：將變異算子作用于群體。即是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。

6）群體P（t）經(jīng)過選擇、交叉、變異運算之后得到下一代群體 P（t+1）。

7）終止條件判斷：若t=T，則以進化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度個體作為最優(yōu)解輸出，終止計算。

2 計算所需數(shù)據(jù)及分析

考慮到尼爾基水庫控制流域面積大，同時有歷史降雨資料的雨量站點不多，為提高模型預(yù)報精度，此次將水庫上游流域分成3個子流域，包括庫莫屯以上流域、柳家屯以上流域和科后站以上流域。3個子流域的月降雨資料、蒸發(fā)皿觀測資料和實測徑流資料，其中降雨和實測徑流資料來自于尼爾基水庫初步設(shè)計報告，蒸發(fā)皿觀測資料根據(jù)有關(guān)論文[5]進行估值和率定。具體資料見表1。

表1 計算所需數(shù)據(jù)基本特征

其中Rainfall資料單位為mm；Pan_evap資料單位為mm；Discharge資料單位為m3/s。

3 計算程序的編寫

程序運行環(huán)境為VC++6.0。程序主體為兩參數(shù)月水量平衡模型以及遺傳算法對參數(shù)進行優(yōu)選，兩者接口為函數(shù)：void evaluate(void)，將兩參數(shù)月水量平衡模型中返回的確定型系數(shù)作為評價參數(shù)，其值越大表示相應(yīng)一組參數(shù)適應(yīng)性越高。模型有兩個參數(shù)及待優(yōu)化，參數(shù)取值范圍參考前人研究成果給出[11]，通過文件gadata.txt寫入程序，由程序自由生成第一代個體數(shù)值，然后進行遺傳，交叉，變異等優(yōu)選過程。然后有文件galog.txt記錄優(yōu)選過程，最后由文件variables.txt輸出優(yōu)選結(jié)果，參數(shù)最優(yōu)值。優(yōu)選過程中計算所得的蒸發(fā)值、土壤含水量值以及徑流量分別有文件EBD.dat，WBD.xls，QBD.dat輸出，文件 BD_RE_R2.txt記錄相應(yīng)最優(yōu)參數(shù)的確定性系數(shù)，徑流總量相對誤差系數(shù)和最大洪峰相對誤差系數(shù)。

程序中遺傳算法設(shè)置成49代，每一代種群有5個個體，每個個體兩個基因。優(yōu)選過程中采用“輪盤賭選擇法”對父代參數(shù)進行保留，采用“單點交叉”方法將有益基因組合在一起，交叉率確定為0.9，另外變異率選擇為0.05。程序流程圖見圖1。

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 模擬精度評定標(biāo)準

選擇確定性系數(shù)作為參數(shù)率定的選擇標(biāo)準，確定性系數(shù)越大，率定結(jié)果越好。

式中：Qi——第月模擬徑流量；qi——第月觀測徑流量；——平均觀測徑流量。

結(jié)果分析階段，選擇月徑流流量多年變幅的和作為允許誤差，評價模擬結(jié)果是否合格及模型預(yù)報精度等級。

圖1 程序流程圖

另外，模型精度的評定，除了要考慮率定期和檢驗期的確定性系數(shù)，徑流總量相對誤差外，還要注意所模擬的蒸散發(fā)過程和流域蓄水過程是否合理。在無實測數(shù)據(jù)的情況下，要判斷流域蒸散發(fā)和蓄水過程是否合理，一方面可以分析兩者的變化過程是否符合一般性規(guī)律，另一方面可以分析兩者是否存在明顯的異常。

4.2 模擬結(jié)果及分析

根據(jù)尼爾基水庫實際調(diào)度工作的需要，對汛期6—9月的模擬結(jié)果進行統(tǒng)計分析，結(jié)果見表2。

表2 各流域模型參數(shù)和模擬結(jié)果

分析模型改進前后模擬結(jié)果，可以得出：

1）兩參數(shù)月水量平衡模型對尼爾基水庫上游3個子流域汛期月徑流量預(yù)報適用性較強。

2）冰封期（11月至次年3月）模擬流量偏大，春汛期（4—6月）模擬結(jié)果偏小。主要是因為冬季降水為冰雪形式，同時流域內(nèi)產(chǎn)生凍土，降雨和地下水均無法有效補充河道徑流，導(dǎo)致模擬結(jié)果大于觀測值，冬季降水在次年開春融化，產(chǎn)生融雪徑流補充春季4—6月份，導(dǎo)致模擬結(jié)果偏小于觀測值。

3）參數(shù)SC，C的優(yōu)化值在不同流域差別較大，反映了不同流域之間蒸散發(fā)及土壤含水量等地質(zhì)和氣候狀況的不同。

5 結(jié)語

本文將兩參數(shù)月水量平衡模型應(yīng)用在尼爾基水庫上游3個子流域（庫莫屯、柳家屯及科后以上流域），并使用遺傳算法為基礎(chǔ)的優(yōu)化方法進行模型參數(shù)優(yōu)選。通過實驗數(shù)據(jù)，了解到，模型能夠較好地模擬寒帶亞寒帶半干旱地區(qū)汛期徑流過程，有效預(yù)測未來水資源分配狀況。

1）在尼爾基水庫已經(jīng)發(fā)展的3站（柳家屯、庫莫屯及科后）合成流量短期預(yù)報的基礎(chǔ)上，研究構(gòu)建以3個子流域為對象的中長期水文預(yù)報模型，對于尼爾基水庫中長期水資源規(guī)劃有積極的意義；

2）模型對尼爾基水庫上游3個子流域汛期月徑流量模擬水平達到了乙級預(yù)報水平，能夠?qū)幹颇釥柣甓日{(diào)度規(guī)劃提供重要參考依據(jù)；

3）每年11月至次年4月，尼爾基水庫控制流域進入冰封期，基本沒有防洪抗旱壓力，降低了對水文預(yù)報的要求，有利于此水文模型的推廣應(yīng)用。

總體看來，兩參數(shù)月水量平衡模型能夠成功地模擬尼爾基水庫控制流域的月徑流過程，流域蒸散發(fā)過程以及土壤含水量變化過程。對于預(yù)測未來水資源變化規(guī)律以及人類經(jīng)濟活動對于水資源狀況的影響有積極的意義。若想進一步提高模型對于冬季徑流模擬精度，需要對冬季降水及冬季土壤含水量進行折損處理。

［1］樂通潮，張萬昌.雙參數(shù)月水量平衡模型在漢江流域上游的應(yīng)用［J］.資源科學(xué)，2004（11）：97-103.

［2］熊立華，郭生練，付小平，王渺林.兩參數(shù)月水量平衡模型的研制及應(yīng)用［J］.水科學(xué)進展，1996，7（增刊）：80-86.

［3］熊立華，王國慶.半干旱地區(qū)月水量平衡模型［J］.人民黃河，1994，16（12）：18-23.

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