劉振超，史 紅

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545007）

由于宏程序能夠給變量賦值、變量之間可以進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，以及可以使用各種條件轉(zhuǎn)移等命令，使得任何可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)出來的復(fù)雜曲線輪廓的加工，都可以用宏程序編寫，而且該程序短小精悍，通常程序段極少會(huì)超過60行，即使是最廉價(jià)的機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)，其內(nèi)部程序存儲(chǔ)空間也完全容納得下任何“龐大”的宏程序，使用宏程序編程和加工，大大提高了數(shù)控設(shè)備的使用性能。

一般的數(shù)控設(shè)備往往只有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)功能，在加工一些由數(shù)學(xué)表達(dá)式給出的非圓曲線輪廓時(shí)，是無法用普通編程直接加工的，只能用直線或圓弧去逼近這些曲線，即用逼近法加工，這時(shí)用宏程序來編寫加工程序?qū)?huì)變得簡單精確。

但是，曲線加工的精度和效率與宏程序編寫的參數(shù)選擇有密切關(guān)系。現(xiàn)以FANUCoi系統(tǒng)加工橢圓曲線輪廓為例，詳細(xì)解析加工誤差與參數(shù)選擇的關(guān)系。

1 典型橢圓輪廓的宏程序

圖1 橢圓輪廓

加工橢圓輪廓如圖1所示，其宏程序編寫方式通常有兩種：

編程方式一（以角度t為自變量）：

：

#1=a

#2=b

#3=0(曲線起始角度)

#4=180(曲線終止角度)

#5=△t(角度步進(jìn)值)

#3=#3+#5(當(dāng)前角度)

WHILE[#3LE#4]DO1(如果#3≤#4,循環(huán)1繼續(xù))

#10=#1*COS#3(當(dāng)前X坐標(biāo))

#11=#2*SIN#3(當(dāng)前Y坐標(biāo))

G01X#10Y#11F(△f)(曲線加工)

END1(循環(huán)1結(jié)束)

：

編程方式二（以X坐標(biāo)為自變量）：

：

#1=a

#2=b

#3=a(曲線X坐標(biāo)起始位置)

#4=-a(曲線終止位置)

#5=-△X(X坐標(biāo)步進(jìn)值)

#3=#3+#5(當(dāng)前X坐標(biāo))

WHILE[#3LE#4]DO1(如果#3≤#4,循環(huán)1繼續(xù))

#10=#3(當(dāng)前X坐標(biāo))

#11=(#2/#1)*SQRT[#1*#1-#10*#10](當(dāng)前Y坐標(biāo))

G01X#10Y#11F(△f)(曲線加工)

END1(循環(huán)1結(jié)束)

：

從上述宏程序的可知，編程參數(shù)有兩種：一種是與曲線表達(dá)式有關(guān)的參數(shù)；另一種是與加工精度和效率有關(guān)的參數(shù)，如步進(jìn)角Δt、X坐標(biāo)步進(jìn)值Δx以及切削速度F（Δf）等。

2 逼近誤差的數(shù)學(xué)模型

將圖1中曲線上任意點(diǎn)M附近段輪廓放大，如圖2所示。在切削加工時(shí)以進(jìn)給步長Δl代替微小弧長ds，由此產(chǎn)生逼近誤差δ。

圖2 逼近誤差數(shù)學(xué)模型

圖中：

R為曲率圓半徑；

δ為逼近誤差。

在△O1MN 中，有(Δl/2)2=R2-(R- δ)2，

經(jīng)計(jì)算簡化后得：

由此可見，逼近誤差與進(jìn)給步長Δl成正比，與曲率半徑R成反比。顯然，在一條非圓曲線中加工中，在曲線的曲率半徑最小處逼近誤差最大，即當(dāng)R=Rmin時(shí)，δ= δmax。

對(duì)于加工零件的程序都有一個(gè)允許誤差δy，且加工時(shí)要保證δ≤δy。因此,要控制逼近誤差，可將式（1）改寫為：

3 步進(jìn)值的合理選擇

由式（2）可知，只要找出一段曲線的曲率最大處，計(jì)算出其最小曲率半徑即可求的符合精度要求的最大切削步長Δl。

3.1 計(jì)算最小曲率半徑

（1）若曲線方程為y=f(x)，且二階可導(dǎo)，如圖2逼近誤差數(shù)學(xué)模型所示，其曲率

∵tan α =y'有 α =arctan y'，

根據(jù)式（3），將橢圓的相關(guān)參數(shù)代入計(jì)算得：

3.2 計(jì)算最大進(jìn)給步長，求出切削自變量步進(jìn)值

δy一般為零件公差的1/5～1/10，即：如果曲線輪廓公差δ=0.05，取上限1/5,得：

δy=0.01。將 Rmin=10和 δy=0.01代人式（2），

如果用Δt表示橢圓加工時(shí)的步進(jìn)角，R表示橢圓輪廓上任意點(diǎn)M到橢圓對(duì)稱中心O的距離，則有Δt≈Δl/R。取橢圓上的特殊點(diǎn)A開始，切削一個(gè)進(jìn)給步長Δl，其所對(duì)應(yīng)的步進(jìn)角為Δt。在A點(diǎn)處，R=a=40,所以Δt≈Δl/R=0.894 4/40=0.022 36弧度 =1.281°。

根據(jù)解析方程可計(jì)算出進(jìn)給一個(gè)步長L所對(duì)應(yīng)的X坐標(biāo)增量值Δx：

這樣，當(dāng)編寫宏程序時(shí)以步進(jìn)角Δt為自變量時(shí)，Δt≤1.281°可滿足加工精度要求；如果以X坐標(biāo)增量Δx為編程自變量時(shí)，X坐標(biāo)以Δx≤0.01 mm遞減就可以滿足相應(yīng)的加工精度。

因?yàn)楸平`差的模型和曲率半徑的計(jì)算是對(duì)任意的連續(xù)曲線而建立的，因此依據(jù)同樣方法，在對(duì)拋物線、雙曲線等非圓曲線編程時(shí)，也可先找出要加工的輪廓段中曲率最大處，然后將方程的相應(yīng)參數(shù)代人式（3）或式（4），求出最小曲率半徑 Rmin，再將輪廓的允許誤差Rmin一起代人式（2）即可得到輪廓加工的最小進(jìn)給步長Δl，進(jìn)而根據(jù)選定的自變量進(jìn)行計(jì)算相應(yīng)的步進(jìn)值。

4 進(jìn)給速度的合理選擇

數(shù)控系統(tǒng)都有一個(gè)插補(bǔ)周期T，它決定了系統(tǒng)的運(yùn)算時(shí)間和執(zhí)行運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，一般數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為T=8 ms。

進(jìn)給步長Δl與進(jìn)給速度Δf、插補(bǔ)周期T之間的關(guān)系是：Δl=T×Δf。

如果以X坐標(biāo)為編程自變量，且增量值為Δx時(shí)，則進(jìn)給速度F(Δf)=Δx/T。

在實(shí)例1中，當(dāng)以X坐標(biāo)為編程自變量，且X坐標(biāo)以Δx≤0.01 mm遞減時(shí)，F(xiàn)(Δf)=Δx/T=60×0.01/0.008=75（mm/min）。顯然步進(jìn)值 Δx越小，插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)越多，加工精度越高。如果數(shù)控系統(tǒng)的分辨率為0.001mm，且數(shù)控機(jī)床以Δx=0.001 mm切削時(shí)，則進(jìn)給速度

結(jié)論：在實(shí)例1的橢圓輪廓加工中，如果允許誤差δy=0.01 mm，其步進(jìn)角是 Δt≤1.281°，X坐標(biāo)步進(jìn)值 Δx≤ 0.01 mm，切削速度 F(Δf)≤ 75（mm/min）。實(shí)例表明，步進(jìn)值越小，精度越高，但切削速度越小，效率越低。切削速度的計(jì)算方法也同樣適用于其他非圓曲線加工。

5 結(jié)束語

通常在編寫非圓曲線加工的宏程序時(shí)，其步進(jìn)值和切削速度的選擇使憑經(jīng)驗(yàn)取值，沒有通過精確計(jì)算，結(jié)果是：步進(jìn)值取大了，不滿足曲線輪廓的公差要求，取小了切削效率低下，且不能準(zhǔn)確調(diào)整切削狀態(tài)，造成機(jī)床性能不能得到充分的發(fā)揮。

[1]殷晨晨，吳文江.基于弧長的橢圓插補(bǔ)新算法[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2012，(4):2-4.

[2]陳惠賢，姚運(yùn)萍，段利英.基于數(shù)控加工的復(fù)雜曲面誤差分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2006，(10):35-38.

[3]張棉好.橢圓數(shù)控編程參數(shù)的合理選擇及宏程序?qū)崿F(xiàn)[J].機(jī)械制造，2007,(6):34-36.