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        非圓曲線加工誤差分析及編程參數的選擇

        2012-02-21 07:28:20劉振超
        裝備制造技術 2012年11期
        關鍵詞:宏程序曲率步長

        劉振超,史 紅

        (柳州鐵道職業(yè)技術學院,廣西 柳州 545007)

        由于宏程序能夠給變量賦值、變量之間可以進行數學運算和邏輯運算,以及可以使用各種條件轉移等命令,使得任何可以用數學表達式表達出來的復雜曲線輪廓的加工,都可以用宏程序編寫,而且該程序短小精悍,通常程序段極少會超過60行,即使是最廉價的機床數控系統,其內部程序存儲空間也完全容納得下任何“龐大”的宏程序,使用宏程序編程和加工,大大提高了數控設備的使用性能。

        一般的數控設備往往只有直線插補和圓弧插補功能,在加工一些由數學表達式給出的非圓曲線輪廓時,是無法用普通編程直接加工的,只能用直線或圓弧去逼近這些曲線,即用逼近法加工,這時用宏程序來編寫加工程序將會變得簡單精確。

        但是,曲線加工的精度和效率與宏程序編寫的參數選擇有密切關系?,F以FANUCoi系統加工橢圓曲線輪廓為例,詳細解析加工誤差與參數選擇的關系。

        1 典型橢圓輪廓的宏程序

        圖1 橢圓輪廓

        加工橢圓輪廓如圖1所示,其宏程序編寫方式通常有兩種:

        編程方式一(以角度t為自變量):

        #1=a

        #2=b

        #3=0(曲線起始角度)

        #4=180(曲線終止角度)

        #5=△t(角度步進值)

        #3=#3+#5(當前角度)

        WHILE[#3LE#4]DO1(如果#3≤#4,循環(huán)1繼續(xù))

        #10=#1*COS#3(當前X坐標)

        #11=#2*SIN#3(當前Y坐標)

        G01X#10Y#11F(△f)(曲線加工)

        END1(循環(huán)1結束)

        編程方式二(以X坐標為自變量):

        #1=a

        #2=b

        #3=a(曲線X坐標起始位置)

        #4=-a(曲線終止位置)

        #5=-△X(X坐標步進值)

        #3=#3+#5(當前X坐標)

        WHILE[#3LE#4]DO1(如果#3≤#4,循環(huán)1繼續(xù))

        #10=#3(當前X坐標)

        #11=(#2/#1)*SQRT[#1*#1-#10*#10](當前Y坐標)

        G01X#10Y#11F(△f)(曲線加工)

        END1(循環(huán)1結束)

        從上述宏程序的可知,編程參數有兩種:一種是與曲線表達式有關的參數;另一種是與加工精度和效率有關的參數,如步進角Δt、X坐標步進值Δx以及切削速度F(Δf)等。

        2 逼近誤差的數學模型

        將圖1中曲線上任意點M附近段輪廓放大,如圖2所示。在切削加工時以進給步長Δl代替微小弧長ds,由此產生逼近誤差δ。

        圖2 逼近誤差數學模型

        圖中:

        R為曲率圓半徑;

        δ為逼近誤差。

        在△O1MN 中,有(Δl/2)2=R2-(R- δ)2,

        經計算簡化后得:

        由此可見,逼近誤差與進給步長Δl成正比,與曲率半徑R成反比。顯然,在一條非圓曲線中加工中,在曲線的曲率半徑最小處逼近誤差最大,即當R=Rmin時,δ= δmax。

        對于加工零件的程序都有一個允許誤差δy,且加工時要保證δ≤δy。因此,要控制逼近誤差,可將式(1)改寫為:

        3 步進值的合理選擇

        由式(2)可知,只要找出一段曲線的曲率最大處,計算出其最小曲率半徑即可求的符合精度要求的最大切削步長Δl。

        3.1 計算最小曲率半徑

        (1)若曲線方程為y=f(x),且二階可導,如圖2逼近誤差數學模型所示,其曲率

        ∵tan α =y'有 α =arctan y',

        根據式(3),將橢圓的相關參數代入計算得:

        3.2 計算最大進給步長,求出切削自變量步進值

        δy一般為零件公差的1/5~1/10,即:如果曲線輪廓公差δ=0.05,取上限1/5,得:

        δy=0.01。將 Rmin=10和 δy=0.01代人式(2),

        如果用Δt表示橢圓加工時的步進角,R表示橢圓輪廓上任意點M到橢圓對稱中心O的距離,則有Δt≈Δl/R。取橢圓上的特殊點A開始,切削一個進給步長Δl,其所對應的步進角為Δt。在A點處,R=a=40,所以Δt≈Δl/R=0.894 4/40=0.022 36弧度 =1.281°。

        根據解析方程可計算出進給一個步長L所對應的X坐標增量值Δx:

        這樣,當編寫宏程序時以步進角Δt為自變量時,Δt≤1.281°可滿足加工精度要求;如果以X坐標增量Δx為編程自變量時,X坐標以Δx≤0.01 mm遞減就可以滿足相應的加工精度。

        因為逼近誤差的模型和曲率半徑的計算是對任意的連續(xù)曲線而建立的,因此依據同樣方法,在對拋物線、雙曲線等非圓曲線編程時,也可先找出要加工的輪廓段中曲率最大處,然后將方程的相應參數代人式(3)或式(4),求出最小曲率半徑 Rmin,再將輪廓的允許誤差Rmin一起代人式(2)即可得到輪廓加工的最小進給步長Δl,進而根據選定的自變量進行計算相應的步進值。

        4 進給速度的合理選擇

        數控系統都有一個插補周期T,它決定了系統的運算時間和執(zhí)行運動的時間,一般數控系統的插補周期為T=8 ms。

        進給步長Δl與進給速度Δf、插補周期T之間的關系是:Δl=T×Δf。

        如果以X坐標為編程自變量,且增量值為Δx時,則進給速度F(Δf)=Δx/T。

        在實例1中,當以X坐標為編程自變量,且X坐標以Δx≤0.01 mm遞減時,F(Δf)=Δx/T=60×0.01/0.008=75(mm/min)。顯然步進值 Δx越小,插補節(jié)點越多,加工精度越高。如果數控系統的分辨率為0.001mm,且數控機床以Δx=0.001 mm切削時,則進給速度

        結論:在實例1的橢圓輪廓加工中,如果允許誤差δy=0.01 mm,其步進角是 Δt≤1.281°,X坐標步進值 Δx≤ 0.01 mm,切削速度 F(Δf)≤ 75(mm/min)。實例表明,步進值越小,精度越高,但切削速度越小,效率越低。切削速度的計算方法也同樣適用于其他非圓曲線加工。

        5 結束語

        通常在編寫非圓曲線加工的宏程序時,其步進值和切削速度的選擇使憑經驗取值,沒有通過精確計算,結果是:步進值取大了,不滿足曲線輪廓的公差要求,取小了切削效率低下,且不能準確調整切削狀態(tài),造成機床性能不能得到充分的發(fā)揮。

        [1]殷晨晨,吳文江.基于弧長的橢圓插補新算法[J].組合機床與自動化加工技術,2012,(4):2-4.

        [2]陳惠賢,姚運萍,段利英.基于數控加工的復雜曲面誤差分析[J].組合機床與自動化加工技術,2006,(10):35-38.

        [3]張棉好.橢圓數控編程參數的合理選擇及宏程序實現[J].機械制造,2007,(6):34-36.

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