劉振超，史 紅

（柳州鐵道職業(yè)技術學院，廣西 柳州 545007）

由于宏程序能夠給變量賦值、變量之間可以進行數學運算和邏輯運算，以及可以使用各種條件轉移等命令，使得任何可以用數學表達式表達出來的復雜曲線輪廓的加工，都可以用宏程序編寫，而且該程序短小精悍，通常程序段極少會超過60行，即使是最廉價的機床數控系統，其內部程序存儲空間也完全容納得下任何“龐大”的宏程序，使用宏程序編程和加工，大大提高了數控設備的使用性能。

一般的數控設備往往只有直線插補和圓弧插補功能，在加工一些由數學表達式給出的非圓曲線輪廓時，是無法用普通編程直接加工的，只能用直線或圓弧去逼近這些曲線，即用逼近法加工，這時用宏程序來編寫加工程序將會變得簡單精確。

但是，曲線加工的精度和效率與宏程序編寫的參數選擇有密切關系?，F以FANUCoi系統加工橢圓曲線輪廓為例，詳細解析加工誤差與參數選擇的關系。

1 典型橢圓輪廓的宏程序

圖1 橢圓輪廓

加工橢圓輪廓如圖1所示，其宏程序編寫方式通常有兩種：

編程方式一（以角度t為自變量）：

：

#1=a

#2=b

#3=0(曲線起始角度)

#4=180(曲線終止角度)

#5=△t(角度步進值)

#3=#3+#5(當前角度)

WHILE[#3LE#4]DO1(如果#3≤#4,循環(huán)1繼續(xù))

#10=#1*COS#3(當前X坐標)

#11=#2*SIN#3(當前Y坐標)

G01X#10Y#11F(△f)(曲線加工)

END1(循環(huán)1結束)

：

編程方式二（以X坐標為自變量）：

：

#1=a

#2=b

#3=a(曲線X坐標起始位置)

#4=-a(曲線終止位置)

#5=-△X(X坐標步進值)

#3=#3+#5(當前X坐標)

WHILE[#3LE#4]DO1(如果#3≤#4,循環(huán)1繼續(xù))

#10=#3(當前X坐標)

#11=(#2/#1)*SQRT[#1*#1-#10*#10](當前Y坐標)

G01X#10Y#11F(△f)(曲線加工)

END1(循環(huán)1結束)

：

從上述宏程序的可知，編程參數有兩種：一種是與曲線表達式有關的參數；另一種是與加工精度和效率有關的參數，如步進角Δt、X坐標步進值Δx以及切削速度F（Δf）等。

2 逼近誤差的數學模型

將圖1中曲線上任意點M附近段輪廓放大，如圖2所示。在切削加工時以進給步長Δl代替微小弧長ds，由此產生逼近誤差δ。

圖2 逼近誤差數學模型

圖中：

R為曲率圓半徑；

δ為逼近誤差。

在△O1MN 中，有(Δl/2)2=R2-(R- δ)2，

經計算簡化后得：

由此可見，逼近誤差與進給步長Δl成正比，與曲率半徑R成反比。顯然，在一條非圓曲線中加工中，在曲線的曲率半徑最小處逼近誤差最大，即當R=Rmin時，δ= δmax。

對于加工零件的程序都有一個允許誤差δy，且加工時要保證δ≤δy。因此,要控制逼近誤差，可將式（1）改寫為：

3 步進值的合理選擇

由式（2）可知，只要找出一段曲線的曲率最大處，計算出其最小曲率半徑即可求的符合精度要求的最大切削步長Δl。

3.1 計算最小曲率半徑

（1）若曲線方程為y=f(x)，且二階可導，如圖2逼近誤差數學模型所示，其曲率

∵tan α =y'有 α =arctan y'，

根據式（3），將橢圓的相關參數代入計算得：

3.2 計算最大進給步長，求出切削自變量步進值

δy一般為零件公差的1/5～1/10，即：如果曲線輪廓公差δ=0.05，取上限1/5,得：

δy=0.01。將 Rmin=10和 δy=0.01代人式（2），

如果用Δt表示橢圓加工時的步進角，R表示橢圓輪廓上任意點M到橢圓對稱中心O的距離，則有Δt≈Δl/R。取橢圓上的特殊點A開始，切削一個進給步長Δl，其所對應的步進角為Δt。在A點處，R=a=40,所以Δt≈Δl/R=0.894 4/40=0.022 36弧度 =1.281°。

根據解析方程可計算出進給一個步長L所對應的X坐標增量值Δx：

這樣，當編寫宏程序時以步進角Δt為自變量時，Δt≤1.281°可滿足加工精度要求；如果以X坐標增量Δx為編程自變量時，X坐標以Δx≤0.01 mm遞減就可以滿足相應的加工精度。

因為逼近誤差的模型和曲率半徑的計算是對任意的連續(xù)曲線而建立的，因此依據同樣方法，在對拋物線、雙曲線等非圓曲線編程時，也可先找出要加工的輪廓段中曲率最大處，然后將方程的相應參數代人式（3）或式（4），求出最小曲率半徑 Rmin，再將輪廓的允許誤差Rmin一起代人式（2）即可得到輪廓加工的最小進給步長Δl，進而根據選定的自變量進行計算相應的步進值。

4 進給速度的合理選擇

數控系統都有一個插補周期T，它決定了系統的運算時間和執(zhí)行運動的時間，一般數控系統的插補周期為T=8 ms。

進給步長Δl與進給速度Δf、插補周期T之間的關系是：Δl=T×Δf。

如果以X坐標為編程自變量，且增量值為Δx時，則進給速度F(Δf)=Δx/T。

在實例1中，當以X坐標為編程自變量，且X坐標以Δx≤0.01 mm遞減時，F(Δf)=Δx/T=60×0.01/0.008=75（mm/min）。顯然步進值 Δx越小，插補節(jié)點越多，加工精度越高。如果數控系統的分辨率為0.001mm，且數控機床以Δx=0.001 mm切削時，則進給速度

結論：在實例1的橢圓輪廓加工中，如果允許誤差δy=0.01 mm，其步進角是 Δt≤1.281°，X坐標步進值 Δx≤ 0.01 mm，切削速度 F(Δf)≤ 75（mm/min）。實例表明，步進值越小，精度越高，但切削速度越小，效率越低。切削速度的計算方法也同樣適用于其他非圓曲線加工。

5 結束語

通常在編寫非圓曲線加工的宏程序時，其步進值和切削速度的選擇使憑經驗取值，沒有通過精確計算，結果是：步進值取大了，不滿足曲線輪廓的公差要求，取小了切削效率低下，且不能準確調整切削狀態(tài)，造成機床性能不能得到充分的發(fā)揮。

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