王科富，盧漢奎，陳樹勛

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)技術(shù)是以提高乘坐舒適性為目的的NVH(Noise,Vibration,Harshness)擬制技術(shù)的核心，由于NVH性能是衡量汽車品質(zhì)的一個(gè)綜合性重要指標(biāo)，因此提高動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振效果的問題越來越受到人們的重視和關(guān)注。

發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的基本功能[1]有：支承、限位以及隔振。作為研究重點(diǎn)的隔振是利用懸置元件的緩沖與吸能作用，隔離衰減來自發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成激勵(lì)力引起的車架振動(dòng)和來自路面隨機(jī)激勵(lì)力引起的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振動(dòng)。

懸置系統(tǒng)的一個(gè)主要隔振設(shè)計(jì)方式是通過合理設(shè)計(jì)懸置元件的各向剛度、懸置點(diǎn)的位置與以及懸置元件的角度，使整個(gè)懸置系統(tǒng)具有較高的振動(dòng)解耦程度，以達(dá)到最大限度的減振、隔振性能，改善汽車的乘坐舒適性和穩(wěn)定性。

柴油機(jī)懸置系統(tǒng)的特色是：由于發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量較大，為區(qū)別于汽油機(jī)的三點(diǎn)正裝懸置，一般采用剛度較大的四點(diǎn)斜裝懸置。

傳統(tǒng)的懸置系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)理論雖然有了很大的發(fā)展，但未能很好的與工程實(shí)際需要相結(jié)合，且由于受到發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置等因素的限制，一般解耦度并不高。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)[2,6]，優(yōu)化模型考慮因素不夠全面，且采用遺傳算法，導(dǎo)致計(jì)算量大，優(yōu)化效果并不明顯[4]。

本文在懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立了以提高懸置系統(tǒng)解耦度和各向諧振頻率與其期望值接近程度為目標(biāo)的懸置系統(tǒng)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，采用以敏度為基礎(chǔ)的優(yōu)化算法，配合粗粒度離散尋優(yōu)，通過自動(dòng)迭代計(jì)算，可以快速準(zhǔn)確地找到懸置系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。本文給出的某柴油機(jī)汽車算例充分表明本文優(yōu)化算法可提高懸置系統(tǒng)解耦度和各向諧振頻率與期望值接近程度，改善了懸置系統(tǒng)的減振、隔振效果。

1 懸置系統(tǒng)模態(tài)分析

1.1 懸置系統(tǒng)模態(tài)分析

為對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，先需對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，求出其固有頻率和振型。由于懸置元件剛度遠(yuǎn)小于發(fā)動(dòng)機(jī)與車架剛度，通常只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的6個(gè)剛體位移自由度，同時(shí)將各懸置元件簡(jiǎn)化為空間三向彈簧單元。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的自由振動(dòng)模態(tài)分析方程為：

其中向量 準(zhǔn) =[x y z θXθYθZ]T由 6個(gè)剛體位移自由度組成，剛度矩陣K由各懸置元件的彈性主軸方向剛度、彈性主軸空間角度以及彈性中心的位置決定，質(zhì)量陣M

式中：

m為動(dòng)力總成的質(zhì)量；

Ixx、Iyy、Izz為動(dòng)力總成的慣性矩；

Ixy、Iyz、Izx為動(dòng)力總成的慣性積。

求解（1）式所示廣義特征值問題，可得到懸置系統(tǒng)的6個(gè)模態(tài)（ωi、準(zhǔn)i）（i=1～6），ωi為系統(tǒng)諧振圓頻率，準(zhǔn)i為相應(yīng)的振型向量。由此可以解出懸置系統(tǒng)的固有頻率和相應(yīng)陣型。

1.2 慣性矩和慣性積的測(cè)量

對(duì)于慣性矩和慣性積，采用三線擺法進(jìn)行測(cè)量。三線擺測(cè)量表達(dá)式為[7]：

理論上，通過測(cè)定6組不同位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就可以得出動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的慣性矩和慣性積。在實(shí)際測(cè)量時(shí)測(cè)量七組不同位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其中六組用于求出懸置系統(tǒng)的慣性矩和慣性積，最后一組用于驗(yàn)證慣性矩和慣性積的合理性。

在試驗(yàn)過程中，每個(gè)姿態(tài)位置均盡可能擺放準(zhǔn)確，以免引起角度誤差，同時(shí)物體中心盡可能在圓盤中心位置，防止附加質(zhì)量對(duì)測(cè)量引起誤差。

2.3 解耦度

發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)，在第i階模態(tài)中，第k方向振動(dòng)的動(dòng)能占全部動(dòng)能的比例為[3]：

稱為第i階模態(tài)中第k方向振動(dòng)的解耦度，

其中，

(準(zhǔn)i)k為第i階振型中的第k向位移；

mkl為質(zhì)量陣M的第k行第l列元素。

解耦度的高低是衡量懸置系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)優(yōu)劣的主要指標(biāo)之一，因?yàn)樘岣邞抑孟到y(tǒng)各向能量解耦度，可減少懸置系統(tǒng)各向振動(dòng)的相互耦合的影響，以便設(shè)計(jì)懸置系統(tǒng)各向諧振頻率分別避開系統(tǒng)所受到的各向激振力的頻率和車架結(jié)構(gòu)的固有頻率等，從而遠(yuǎn)離共振區(qū)，達(dá)到提高懸置系統(tǒng)的隔振效果的目的。

2 懸置系統(tǒng)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型

其中：設(shè)計(jì)變量X=[K0R0X0]T由各懸置元件的各向剛度K0、各彈性主軸空間角度R0、各彈性中心坐標(biāo)X0組成。最小化的目標(biāo)函數(shù)f(X)由兩部分構(gòu)成：為解耦度的優(yōu)化目標(biāo)，該值越小，各向振動(dòng)解耦度越接近于為諧振頻率優(yōu)化目標(biāo)，該目標(biāo)值越小，懸置系統(tǒng)的各向振動(dòng)的諧振頻率fi(X)越接近于給定的期望頻率諧振頻率優(yōu)化目標(biāo)可以有效控制懸置系統(tǒng)的各向振動(dòng)的諧振頻率，更有利于提高懸置系統(tǒng)的隔振效果，這是目前懸置系統(tǒng)自動(dòng)優(yōu)化模型文獻(xiàn)所未考慮的。在（5）式中 α、αi、β、βi為加權(quán)系數(shù)；優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件3≤γi(X)≤8(i=1,2,3,...)為各橡膠懸置元件的剪壓剛度比應(yīng)在3～8之間；約束XL≤X≤XU為各設(shè)計(jì)變量取值必須在其可允許取值范圍內(nèi)。

2.2 優(yōu)化算法

由于懸置系統(tǒng)解耦度與固有頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)，本文采用以敏度為基礎(chǔ)的最速下降法，設(shè)計(jì)方案X的尋優(yōu)迭代公式為：

式中迭代方向-▽f(X(k))為目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)X(k)處差分敏度構(gòu)成的負(fù)梯度，目標(biāo)函數(shù)差分敏度是目標(biāo)函數(shù)近似偏導(dǎo)數(shù)，其算式為：

迭代步長(zhǎng)S(K)由以下一維尋優(yōu)確定：

采用如下算法求解上列一維無約束優(yōu)化問題：先由（5）式設(shè)計(jì)變量的最大取值范圍預(yù)定S最大搜索區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)進(jìn)行粗粒度離散尋優(yōu)：均勻的取若干個(gè)（10～20個(gè)）S值，求得使（7）式目標(biāo)函數(shù)最小的S值，在以該值為中心，取比它大和比它小的兩個(gè)相鄰S值為S的精確搜索區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)采用黃金分割法尋優(yōu)即可得到（6）式迭代步長(zhǎng)S(K)的精確值。

優(yōu)化算法具體步驟為：

（1）給定初始設(shè)計(jì)點(diǎn)X(0)，收斂精度，令k=0；

（2）對(duì)X(k)進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算解耦度和目標(biāo)函數(shù)；

通常情況下，一個(gè)典型的鈣鈦礦晶體材料，其原子結(jié)構(gòu)可以表示為ABX3，如圖2所示。一個(gè)晶胞平均包含5個(gè)原子，其中陽(yáng)離子B位于立方體的中心，陰離子X位于立方體的面心位置，陽(yáng)離子A原子位于立方體的頂角位置。

（3）差分敏度分析求目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度-▽f(X(K))；

（4）在S最大搜索區(qū)間內(nèi)進(jìn)行粗粒度離散尋優(yōu)；

（5）確定S精確搜索區(qū)間；

（6）在S精確搜索區(qū)間內(nèi)用黃金分割法尋優(yōu)得S(K)；

（7）由（6）式得到新的設(shè)計(jì)點(diǎn) X(K+1)；

（8）優(yōu)化收斂判斷，收斂停機(jī)，不收斂轉(zhuǎn)；

（9）令 k=k+1 ，轉(zhuǎn)（2）。

對(duì)于本懸置系統(tǒng)優(yōu)化問題，大量計(jì)算實(shí)踐表明局部極值點(diǎn)密度大于上述離散步長(zhǎng)粒度，故可成功避免陷入局部極值點(diǎn)，從而保證快速有效地找到全局最優(yōu)解。

采用本優(yōu)化模型和優(yōu)化算法對(duì)多個(gè)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在變量范圍寬松的情況下，通過本文提供的優(yōu)化方法可以使各向振動(dòng)解耦度達(dá)到100%，并使自振頻率嚴(yán)格等于期望值；在變量范圍較小，優(yōu)化結(jié)果變量取值臨界的情況下，優(yōu)化后各向振動(dòng)解耦度雖然可能達(dá)不到100%，自振頻率可能不嚴(yán)格等于期望值，但只要采用本文提供的優(yōu)化方法就可得到本優(yōu)化問題在滿足設(shè)計(jì)變量取值范圍等所有約束條件下的最優(yōu)解。

3 算例

某柴油機(jī)汽車懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

動(dòng)力總成質(zhì)量：m=687 kg

慣性陣：(單位：kg.m2)

本優(yōu)化設(shè)計(jì)根據(jù)生產(chǎn)企業(yè)實(shí)際需要，對(duì)于懸置元件的位置和角度不需要改變，只需優(yōu)化各向剛度和能量解耦度。懸置元件的位置、角度見表1，各向剛度和各向能量分布百分比優(yōu)化前后結(jié)果見表2和表3。

表1 懸置點(diǎn)位置、角度 （單位：mm）

表2 剛度參數(shù)優(yōu)化結(jié)果 （單位：N.mm-1）

表3 各向能量分布百分比

結(jié)果顯示，利用本文算法優(yōu)化，使得懸置系統(tǒng)的最高模態(tài)頻率得到了顯著降低，分布也更合理；同時(shí)懸置系統(tǒng)的各向剛度得到了很大改善，各向解耦度最大為99.9﹪，除了θz的解耦度稍低外，其它模態(tài)陣型的解耦率接近90﹪及以上，優(yōu)化效果比較明顯，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)振動(dòng)會(huì)有所改善。

4 結(jié)束語

（1）本文建立的以提高懸置系統(tǒng)解耦度和各向諧振頻率與期望值接近程度為目標(biāo)的懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型更加符合工程實(shí)際，通過自動(dòng)優(yōu)化迭代計(jì)算，可以快速準(zhǔn)確地找到懸置元件位置、剛度與角度的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，從而提高懸置系統(tǒng)的減振、隔振的性能，改善汽車的乘坐舒適性和穩(wěn)定性。

（2）本文采用以敏度為基礎(chǔ)最速下降法，采用粗粒度離散尋優(yōu)與黃金分割法尋優(yōu)相結(jié)合的算法確定步長(zhǎng)因子，可快速有效地找到問題的全局最優(yōu)解，所以基于敏度的求解算法比遺傳算法更適用于懸置系統(tǒng)優(yōu)化[4]。

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