羅道斌， 劉建科， 申志榮， 符林軍

(陜西科技大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

表面張力系數(shù)是液體的一個(gè)重要參量，測(cè)量液體表面張力的方法有吊環(huán)法、拉脫法等,這些都是基于力學(xué)平衡來測(cè)量液體的表面張力.光學(xué)測(cè)量技術(shù)具有快速、無損等特點(diǎn)，所以自激光器發(fā)明以來，光學(xué)測(cè)量技術(shù)廣泛應(yīng)用于各種物理參量的測(cè)量，陜西師范大學(xué)苗潤(rùn)才教授用激光干涉法測(cè)量液體的表面張力系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了液體表面張力系數(shù)的光學(xué)測(cè)量[1,2]，并首次觀察到穩(wěn)定的液體表面張力波的激光衍射現(xiàn)象[3].我們嘗試用激光衍射法測(cè)量了液體表面張力系數(shù)，實(shí)驗(yàn)采集了清晰、穩(wěn)定的液體表面張力波的激光衍射圖樣，建立一種液體的表面張力系數(shù)測(cè)量的光學(xué)測(cè)量方法，此方法具有非接觸、無損的特點(diǎn).

1 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖1所示，低頻信號(hào)發(fā)生器的輸出驅(qū)動(dòng)表面張力波激發(fā)器，控制表面張力波激發(fā)器的頻率，激發(fā)器在液體表面上產(chǎn)生頻率可控的表面張力波，液體表面張力波的振幅可以通過調(diào)節(jié)激發(fā)器的輸入功率來調(diào)節(jié).液體樣品為蒸餾水.光源為He-Ne激光器，激光束斜入射到產(chǎn)生液體表面張力波的液面上，調(diào)整激光的入射方向，使得光斑長(zhǎng)軸方向和液體表面張力波的傳播方向一致.為了得到清晰的衍射圖樣，需要選擇合適的入射角和觀察距離，為了使得衍射條紋間距更好分辨，盡量增大激光的入射角.激光的波長(zhǎng)為632.8nm，實(shí)驗(yàn)中入射角為1.45 rad，衍射圖樣用CCD采集.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

調(diào)整好實(shí)驗(yàn)參數(shù)，我們采集表面張力波的激光衍射圖樣.圖2為頻率為180 Hz的表面張力波在不同振幅下采集的圖樣.從圖2中可看到衍射條紋十分清晰、穩(wěn)定，條紋的對(duì)比度非常高.

圖2 頻率為180 Hz時(shí)不同振幅下的衍射圖樣

2 理論分析

如圖3所示，不考慮復(fù)雜的液體表面張力波諧波等因素，可以把液體表面張力波簡(jiǎn)單的看成是正弦波：

Y=hsin(ωt-kx) (1)

(2)

上式中λ為入射激光波長(zhǎng)，j為虛數(shù)單，L為激光光斑在液體表面張力波傳播方向的寬度，rect表示矩形函數(shù).

圖3 液面波動(dòng)示意圖

由(3)式可得觀察區(qū)衍射條紋的相對(duì)光強(qiáng)分布的表達(dá)式為

(4)

由液體的色散關(guān)系[5]:

(5)

上式中α是液體的表面張力系數(shù)，g是重力加速度，ρ是液體的密度，k為表面張力波的波數(shù).(5)式建立了液體表面張力和液體表面張力波之間的關(guān)系.微小振幅的液體表面張力波的回復(fù)力主要是液體的表面張力，此時(shí)液體表面張力波是表面張力波，因此可以忽略液體重力的影響，上式可以近似為

(6)

理論分析上，還可以根據(jù)物理光學(xué)知識(shí)，利用光柵方程分析光的衍射情況，根據(jù)衍射條紋的特征，求解光柵常數(shù).斜入射的情況下，光柵方程為

d(sinθ-sinφ)=kλ(7)

d為光柵常數(shù)，在此情況下，光柵常數(shù)即為液體表面張力波的波長(zhǎng)，θ為斜入射角，φ為衍射角，k為衍射級(jí)次，λ為光波的波長(zhǎng).通過測(cè)量觀測(cè)距離、衍射條紋的間距等量可求出衍射角和光柵常數(shù).再根據(jù)液體的色散關(guān)系(5)式，求得液體表面張力.具體的測(cè)量和求解過程，這里不再贅述.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

按照?qǐng)D1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，選擇合適的入射角θ和觀察距離z，并控制好液體表面張力波的振幅，以便在觀察屏上出現(xiàn)清晰的衍射條紋.圖2為表面張力波頻率為180 Hz時(shí)，在不同振幅下采集的衍射圖樣.從圖2中可以發(fā)現(xiàn)：不同振幅下，各級(jí)條紋的相對(duì)強(qiáng)度不同，但是條紋的中心位置、條紋間距不隨振幅變化.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，衍射條紋的間距和液體表面張力波的波長(zhǎng)有關(guān)，條紋的強(qiáng)度和液體表面張力波的振幅有關(guān)，這和理論分析吻合，由(4)式可知，表面張力波的波長(zhǎng)確定條紋中心位置，β(即和液體表面波的振幅緊密相關(guān))確定衍射條紋的相對(duì)強(qiáng)度.λ、z、θ為已知實(shí)驗(yàn)參量，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得一級(jí)條紋中心到零級(jí)條紋中心之間的距離x′，通過(4)式的關(guān)系，便可以求出表面張力波的波長(zhǎng)，由波長(zhǎng)可以求得表面張力波的波數(shù)k，再通過(6)式可以求得液體的表面張力系數(shù).

4 結(jié)論

(1)實(shí)驗(yàn)中觀察到穩(wěn)定、清晰的表面張力波激光衍射圖樣.

(2)理論上分析了表面張力波的光衍射效應(yīng)，得到了衍射光場(chǎng)的解析表達(dá)式.根據(jù)衍射光場(chǎng)和表面張力波之間的關(guān)系，進(jìn)一步可求得液體的表面張力系數(shù).

(3)基于液體表面張力波光衍射效應(yīng)，建立了測(cè)量液體表面張力的實(shí)驗(yàn)裝置，該方法具有實(shí)時(shí)、無損和簡(jiǎn)單實(shí)用的特點(diǎn).

[1] 苗潤(rùn)才，趙曉鳳，時(shí) 堅(jiān).低頻液體表面張力波的激光干涉測(cè)量[J].中國激光，2004，31(6)：752-756.

[2] Miao Runcai, Zhao Xiaofeng, Shi Jian. Modulated interference of reflected light from liquid wave at tens Hertz frequencies[J].Opt.Comm,2006,259(2)：592-597.

[3] Runcai Miao,Zongli Yang, Jingtao Zhu, et al. Visualization of low-frequency liquid surface acoustic waves by means of optical diffraction[J].Appl.Phys. Lett.,2002,80(17):3033-3035

[4] J.W.Goodman.Introduction to Fourier Optics[M].New York: McGraw-Hill,1968:69-71

[5] J. Lighthill. Waves in Fluids[M].Cambridge：Cambridge University Press, 1978.