李初曄, 孫彩霞, 王增新

(北京航空制造工程研究所, 北京 100024)

0 引言

目前在航空航天制造業(yè)中，周銑是加工整體梁、框、肋類等大尺寸弱剛性薄壁結(jié)構(gòu)件及發(fā)動機(jī)葉片最為典型的方法.由于工件的弱剛性特征，切削力作用下引起的工件和刀具變形，成為導(dǎo)致加工誤差的主要因素，嚴(yán)重影響工件的加工精度和表面質(zhì)量，為此國內(nèi)外很多學(xué)者致力于工件表面加工誤差的預(yù)測研究[1].銑削力的大小對加工精度和加工質(zhì)量有著直接的影響，研制實(shí)用且預(yù)測精度較好的銑削加工過程計算機(jī)仿真模型并進(jìn)行深入研究,實(shí)現(xiàn)動態(tài)銑削力和加工變形的程序預(yù)測，進(jìn)而優(yōu)化切削用量是銑削加工研究中值得關(guān)注的問題[2,3].

銑削加工過程中造成零件表面加工誤差的原因有多種，總結(jié)起來主要有以下幾個方面[4].

(1)加工中的熱變形.銑削過程中隨著銑削深度和進(jìn)給量的增加，刀具與待加工件摩擦加劇，在刀具與待加工件內(nèi)集聚了大量的切削熱，材料受熱膨脹，但由于受到裝夾約束的限制，產(chǎn)生的熱應(yīng)力強(qiáng)迫待加工件改變形狀，加工完成后去除約束變形回彈使加工面產(chǎn)生位置誤差.

(2)材料切除過程中發(fā)生很大的塑性變形，當(dāng)約束解除后，經(jīng)過彈性恢復(fù)在零件內(nèi)產(chǎn)生殘余應(yīng)力和殘余變形，使零件產(chǎn)生加工誤差.

(3)刀具和待加工件由于剛性不足，在銑削力作用下自身產(chǎn)生較大的變形，在切除材料過程中發(fā)生欠切和過切現(xiàn)象，造成加工誤差.

(4)切削顫振.當(dāng)銑削力的頻率接近于刀具工件系統(tǒng)的固有頻率時，會激發(fā)共振，振幅擴(kuò)大，造成材料的實(shí)際切除量與理論值之間存在較大偏差，使加工表面產(chǎn)生誤差[3].

目前，銑削加工向高速高效方向發(fā)展，主軸轉(zhuǎn)速一般在每分鐘萬轉(zhuǎn)以上，因此進(jìn)給速度也得到極大地提高.每次加工可以分為粗銑和精銑兩個階段，在粗銑階段保持較大的每齒進(jìn)給量，從而使進(jìn)給速度保持較高水平，以提高加工效率.這階段由于每齒進(jìn)給量大，銑削厚度大，因此產(chǎn)生較多熱量，去除材料時的塑性變形也較大，加工誤差主要由熱變形和塑性殘余變形產(chǎn)生.

在精銑階段，特別是對薄壁深腔框類零件的加工，此時壁板已經(jīng)很薄，銑刀細(xì)而長，刀具工件是一個弱剛性系統(tǒng)，在銑削力作用下發(fā)生較大變形，精銑階段由于銑削厚度減小，塑性殘余變形和產(chǎn)生的熱量都較少，因此熱變形和殘余變形在這階段是次要的.本文分析銑削力下的刀具工件系統(tǒng)的變形，由于銑削方式的不同造成材料的欠切和過切，從而使加工件產(chǎn)生的誤差.

1 銑削力計算

圖1 有限元仿真得到的第一主應(yīng)力分布

目前在研究領(lǐng)域銑削力的獲得通常采用三種方法[5,6]，即多元回歸分析、切削過程有限元數(shù)值仿真和微元切削力建模等.多元回歸分析可得到相應(yīng)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ凸?，不用考慮切削機(jī)理和材料去除過程，尋找出切削力和切削參數(shù)背后的數(shù)學(xué)規(guī)律.通常采用指數(shù)模型作為銑削力的最大值模型，對實(shí)驗測定的多組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合可求出系數(shù)值.該模型的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)原理簡單，但也存在明顯的缺點(diǎn).

切削過程有限元數(shù)值仿真能較真實(shí)地模擬加工過程的物理本質(zhì)，通過仿真可得到加工表面位置偏差和殘余應(yīng)力分布規(guī)律，為優(yōu)化加工參數(shù)提供理論依據(jù).通過有限元仿真得到的第一主應(yīng)力分布如圖1所示.

微元切削力建模基于對切削機(jī)理分析，通過研究刀齒銑削過程，建立動態(tài)銑削加工計算模型，以直齒及螺旋齒立銑加工過程為研究對象，導(dǎo)出銑削力、銑削效率與切削用量的關(guān)系.銑削中刀齒經(jīng)過切入和切出材料階段，圖2為順銑加工示意圖，圖3為四齒螺旋銑刀順銑一周的銑削力預(yù)測.銑削力計算程序分為輸入?yún)?shù)模塊、計算模塊、數(shù)據(jù)輸出模塊等三部分，通過變換參數(shù)可以對不同銑削方案進(jìn)行銑削力計算， 實(shí)際加工驗證表明，該方法對銑削力預(yù)測精確度較好.

圖2 順銑微元切削模型

圖3 四齒螺旋銑刀順銑一周的銑削力預(yù)測

2 刀具彎曲對加工表面質(zhì)量的影響

銑削時由于刀齒的切入切出，在加工表面會留下齒痕.當(dāng)銑刀為直齒刀時，刀齒刃平行于刀軸線，若不計刀具的彎曲效應(yīng)，齒刃在同時刻點(diǎn)或主軸轉(zhuǎn)角時切出工件，在徑向最淺切削厚度處形成齒痕，齒痕平行于刀軸線.

圖4 螺旋齒銑削示意圖

圖5 順銑時刀齒的受力

圖6 逆銑時刀齒的受力

銑刀為圖4的螺旋齒時，齒刃從A至B將在不同的主軸轉(zhuǎn)角時切出工件，在徑向(Y)最淺切削厚度處形成傾斜的齒痕，不考慮刀具和工件的變形時，每個刀齒銑出的齒痕是相同的；當(dāng)考慮刀具的彎曲變形時，銑出齒痕的高度發(fā)生變化.順銑時切削合力方向遠(yuǎn)離加工表面，合力沿Y軸正方向，由于刀具彎曲使切削厚度減小，刀齒尖點(diǎn)切出的瞬間形成加工表面，如圖5所示.逆銑時正好與此趨勢相反，切削合力方向指向加工表面方向，合力沿Y軸負(fù)方向，由于刀具彎曲使切削厚度增加，刀齒尖點(diǎn)切入的瞬間形成加工表面，如圖6所示.在軸向切深方向，順銑時由于銑刀朝離開切削表面的方向彎曲，而且這種彎曲趨勢不會受到任何限制，加工過程是自由的，其切削顫振現(xiàn)象主要由切削力的周期性變化造成.圖7中分別標(biāo)出了現(xiàn)切削刀齒K的理論切削面和實(shí)際切削面，前切削刀齒K-1的實(shí)際切削面，后切削刀齒K+1的理論切削面和實(shí)際切削面，A，B，C，D，E分別是交點(diǎn).

圖7 順銑時由于刀具變形引起的切削厚度變化

假設(shè)開始銑削的刀齒面為理論切削面(圖7中前刀齒切削面所指的虛線)，在切削力作用下，由于彈性效應(yīng)刀具發(fā)生彎曲，從而使后刀齒的實(shí)際切削面前移，形成B點(diǎn)所在的當(dāng)前刀齒實(shí)際切削面，因此K刀齒的切削面積小于理論切削面積，當(dāng)K+1齒到位進(jìn)行切削時，在刀具不發(fā)生彎曲的情況下，理論上刀齒的軌跡在E點(diǎn)所在的后刀齒理論切削面上，如圖7所示，刀齒的虛切削厚度為BE，大于理論切削厚度CE，虛切削力增大，使刀具產(chǎn)生更大彎曲，形成D處的后刀齒實(shí)際切削面.后一切削面的形成都是在當(dāng)前實(shí)際切削面基礎(chǔ)上計算的，因此順銑中的欠切現(xiàn)象使每次切削形成的實(shí)際切削面逐步遠(yuǎn)離理論切削面，但這種趨勢的變化不是無限制的，當(dāng)累積變形使某刀齒的虛切削厚度增大到一定程度，計算的實(shí)際切削面跨越了前刀齒的理論切削面，因而造成當(dāng)前刀齒并不能切削材料，使齒的咬合出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，簡要分析切削中的邏輯關(guān)系.

約定刀齒K的理論切削厚度用記號hk表示，實(shí)際切削厚度用記號hk′表示，刀桿彎曲變形量用uk表示.圖7中當(dāng)前齒的理論切削厚度(即不考慮刀桿彎曲時的切削厚度)為AC，實(shí)際切削厚度AB，刀桿彎曲變形量BC，這一過程的演變邏輯關(guān)系為：切削厚度AC產(chǎn)生切削力，切削力的存在使刀桿發(fā)生彎曲，刀桿的彎曲使切削厚度減小，減小的切削厚度產(chǎn)生減小的切削力，經(jīng)過震蕩循環(huán)使實(shí)際切削面最終偏移到圖7中B位置.對于低速切削，這一過程循環(huán)最終使實(shí)際切削力、刀桿變形、實(shí)際切削厚度達(dá)到平衡狀態(tài)；高速切削時，若平衡振蕩的傳播速度低于切削速度，最終只能取得準(zhǔn)平衡狀態(tài)，同樣的切削參數(shù)下，實(shí)際切削厚度小于低速切削情形，切削力也會減小.

若考慮變形的影響，瞬時銑削力的計算非常復(fù)雜，每個齒的銑削厚度都是變化的，銑削厚度的變化引起銑削力的變化，銑削力的變化引起變形量的變化，而變形量的變化最終又導(dǎo)致銑削厚度的變化，因此，銑削厚度和彎曲變形是相互影響、相互制約的，是系統(tǒng)內(nèi)部的一種相互作用，是產(chǎn)生自激振動的根本原因.因此，由于刀具的彎曲，在銑削加工框類零件時，銑出的表面從上而下是傾斜的，在高度方向殘留厚度不一致，造成零件加工誤差.順銑條件下，上部銑掉的材料多，下部銑掉的材料少，加工后零件的壁厚上薄下厚，一般上下都大于零件的理論壁厚，因此加工完后對壁厚找正時，應(yīng)將上部壁厚為基準(zhǔn)進(jìn)行找正；逆銑時與此相反，加工后零件的壁厚上厚下薄，一般上下都小于零件理論壁厚.

3 銑削加工薄壁框類零件時的表面質(zhì)量

銑削薄壁深腔框類零件時，在銑削力作用下，刀具及框類零件的薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生撓曲，出現(xiàn)欠切與過切，順銑時在徑向銑削力作用下，變形的方向相反，刀具與框壁相斥，從而使銑削量不足造成欠切現(xiàn)象；逆銑時變形的方向相對，刀具與框壁相吸，使銑削量加大造成過切現(xiàn)象.圖8,圖9分別是順銑和逆銑薄壁零件時銑刀與壁板的彎曲示意.

圖8 順銑薄壁零件時銑刀與壁板的彎曲變形

圖9 逆銑薄壁零件時銑刀與壁板的彎曲變形

壁板的撓曲和銑刀的彎曲參數(shù)如圖8、圖9中所表示，滿足以下關(guān)系.

順銑時實(shí)際銑削厚度：

at=a-(yt+ut)

ab=a-(yb+ub) (1)

逆銑時實(shí)際銑削厚度：

at=a+(yt+ut)

ab=a+(yb+ub) (2)

式中a為理論銑削厚度，yt,yb分別是銑刀頂部、底部的彎曲變形；ut,ub分別是壁板頂部、底部的撓曲變形.如果框壁的剛度足夠強(qiáng)， 部分可忽略.在航空類零件中，有些結(jié)構(gòu)件的框壁很薄，小到甚至只有幾毫米，在銑削這類零件時，壁板的撓曲變形是主要部分.順銑時由于銑削力使壁板的彎曲趨向自由的一面，若銑削力過大時壁板可能會喪失穩(wěn)定性，需要驗證銑削這類零件的穩(wěn)定極限載荷；逆銑時由于刀具與壁板之間的相互吸引，壁板不會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，銑削很薄的壁板類零件建議采用逆銑方式.

采用有限元法編程依次計算任意加工點(diǎn)處刀具及壁板的剛度，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)銑削薄壁框類零件時厚度偏差的計算，程序同樣適用于多框零件.

11段和13段兩句What if條件問句的使用，目的在于改變讀者對怪物的看法。即便他自負(fù)，即便他對生活不忠，這都不重要，重要的是他是個偉大的天才，是不可多得的人物。他沒時間去過正常人的生活也不足為奇。

3.1 極限銑削力

在順銑厚度的計算公式(1)中，yb>yt,ub

刀具與壁板的變形量yt,yb,ut,ub都是徑向銑削力fy的函數(shù)，且隨fy的增加呈現(xiàn)增長的趨勢，當(dāng)fy增加到使銑削厚度apj等于0時，銑削力達(dá)到極大值，此時若再增大銑削量，刀具與壁板將出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，銑削過程不能進(jìn)行下去.對于確定的刀具和銑削結(jié)構(gòu)件，通過上述關(guān)系可確定出極限銑削力fΘ：

yt(fΘ)+yb(fΘ)+ut(fΘ)+ub(fΘ)=2a(3)

通過有限元法，將框類零件劃分為微小單元結(jié)構(gòu)，用循環(huán)計算的方法得到任意加工位置壁板的撓曲剛度，公式(3)中的ut(fΘ),ub(fΘ)用撓曲剛度表達(dá)為：

ut(fΘ)=fΘ/kkt

ub(fΘ)=fΘ/kkb

kkt,kkb為當(dāng)前銑削位置頂部與底部的撓曲剛度，為加工零件尺寸和材料參數(shù)的函數(shù)，通過有限元法可得到.根據(jù)對銑刀彎曲計算的推導(dǎo)，銑刀頂部與底部的彎曲為：

式中b為軸向銑削深度，L為銑刀長度，kDt,kDb為銑刀頂部與底部的彎曲剛度，為刀具半徑、刀具長度和刀具材料參數(shù)的函數(shù)：

因此由(3)得到徑向極限銑削力：

銑削圖10的鋁合金框零件時，周邊壁厚5mm，沿A,B面順銑，框軸向銑削深度70 mm，采用的銑刀長度130 mm,半徑7.5mm,齒數(shù)6，螺旋角30度，刀具材料的彈性模量240 GPa，在該加工參數(shù)下徑向銑削力為80 N，銑削力作用下壁板某位置撓曲如圖11.顯然，當(dāng)加工點(diǎn)位于A，B面的中間時，壁板的撓曲變形最大，撓曲剛度最小.

圖10 銑削鋁合金框的模型參數(shù)

圖11 銑削壁板某位置時的撓曲

在框零件A面壁板中間位置處的撓曲剛度：

kkt=80/0.040 302=1985 (N/mm)

kkb=80/0.001 008=79 365 (N/mm)

得銑削A面的極限銑削力：

在框零件B面的中間壁板的撓曲剛度：

kkt=80/0.037 624=2126 (N/mm)

kkb=80/0.000 930=86 021 (N/mm)

得銑削B面的極限銑削力：

極限銑削力是徑向銑削厚度a的函數(shù)，銑削厚度越大，極限力越大.該框計算結(jié)果表明，刀具彎曲剛度小于壁板撓曲剛度，所以刀具相對來說偏軟，加工變形主要由刀具彎曲部分產(chǎn)生.在其它銑削參數(shù)確定的情況下，銑削力是進(jìn)給量和徑向切削厚度的函數(shù).因此當(dāng)進(jìn)給量和徑向切削厚度分別給定時，由極限銑削力可確定另一個銑削參數(shù)的極限值.當(dāng)徑向切削厚度取1mm時，順銑加工該框零件的每齒進(jìn)給量不能超過0.6mm.

3.2 零件銑削壁厚偏差

采用有限元法計算多框零件壁板在任意加工點(diǎn)的撓曲剛度Kb，刀具對應(yīng)銑削位置的彎曲剛度Kd，對于一組確定的加工參數(shù)，計算出加工到該位置時的徑向銑削力fy，得到銑削力作用下的壁板撓曲量us以及刀具的彎曲變形量ys，順銑時由公式(1)得到該點(diǎn)實(shí)際銑削厚度as：

as=a-(ys+us)=a-fy×(1/Kb+1/Kd)

該點(diǎn)銑削厚度偏差ps：

ps=ys+us=fy/Kb+fy/Kd

壁厚加工偏差是刀具彎曲和壁板撓曲共同作用影響的結(jié)果，剛度越大影響越小，為獲得高精度的計算結(jié)果，有限元網(wǎng)格需劃分密一些.從計算公式看出，為減小加工偏差，一種措施是減小銑削力的值，另一措施是增加刀具和壁板的剛度.當(dāng)壁板和刀具剛度相差很大時，加工偏差主要由剛度低的一方造成，刀具剛度較容易獲得保證，可通過加大刀具半徑、減小懸伸來增加刀具剛度.提高壁板的剛性要困難得多，一般只能采用分層銑削方式解決.

4 數(shù)值算例

采用長度為130 mm,半徑7.5mm,齒數(shù)6，螺旋角30度的銑刀銑削圖10的鋁框，框周邊壁厚5mm， A面的銑削加工計算結(jié)果如圖12～圖15所示.

加工A面時，頂部最大銑削厚度偏差在壁板中間位置，為59μm，最小銑削厚度偏差在壁板兩邊，為19μm；底部最大銑削厚度偏差在壁板中間位置，為61μm，最小銑削厚度偏差在壁板兩邊，為60μm，因此A面上下最大銑削偏差為41μm.因為銑刀的剛度低于壁板的剛度，適當(dāng)增加銑刀半徑可減小壁板的加工偏差.

將銑刀半徑增大到9.5mm，其它參數(shù)保持不變，計算框的加工偏差，得到A面的銑削加工計算結(jié)果如圖16，圖17所示.加工A面時頂部最大銑削厚度偏差為48μm，底部最大銑削厚度偏差為24μm，A面上下最大銑削偏差為24μm.通過加大銑刀半徑，較大幅度提高了銑削面的加工質(zhì)量.

圖12 壁板A實(shí)際銑削厚度曲線

圖13 壁板A銑削厚度偏差曲線

圖14 壁板A頂部和底部的銑削厚度偏差示意

圖15 加工完成后框內(nèi)壁的形狀

圖16 銑刀半徑加大后壁板A銑削厚度偏差

圖17 銑刀半徑加大后加工完成的框內(nèi)壁的形狀

5 結(jié)論

銑削薄壁深腔框類零件時，在銑削力作用下刀具及框類零件的薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生撓曲，出現(xiàn)欠切與過切，從而使加工厚度產(chǎn)生偏差.順銑時變形方向相反，刀具與框壁相斥，從而使銑削量不足造成欠切現(xiàn)象；逆銑時變形方向相對，刀具與框壁相吸，使銑削量加大造成過切現(xiàn)象.順銑時由于銑削力使壁板的彎曲趨向自由的一面，因此若銑削力過大時壁板可能會喪失穩(wěn)定性；逆銑時由于刀具與壁板之間相互吸引，壁板不會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，因此銑削很薄的壁板類零件時，建議采用逆銑方式.采用有限元法，綜合考慮刀具與壁板變形，得到銑削薄壁框類零件的銑削厚度偏差，通過數(shù)值算例研究減小加工偏差的方法，從而提高航空薄壁零件加工精度.

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