張艷玉， 李衛(wèi)東， 崔國亮， 李素芹

(中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266555)

0 引言

天然裂縫性油藏分布廣泛，為油氣的主要儲(chǔ)層.由于其具有明顯的雙重介質(zhì)特征，所以可以用雙重介質(zhì)模型來描述裂縫性油藏的滲流特征[1-5].低滲透油藏中原油流動(dòng)不滿足達(dá)西定律，并且大量實(shí)驗(yàn)證明，低滲透油藏滲透率隨凈壓力的增加呈指數(shù)遞減規(guī)律，所以引入滲透率模數(shù)來計(jì)算滲透率.基于上述特征，綜合考慮井筒儲(chǔ)存和表皮系數(shù)建立了低滲透雙重介質(zhì)油藏試井解釋模型[6-11]，并采用數(shù)值方法進(jìn)行求解[12]，繪制了壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線，并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析.

1 模型的建立和求解

1.1 物理模型

低滲透雙重介質(zhì)油藏由裂縫和基巖兩種連續(xù)介質(zhì)組成，流體通過裂縫系統(tǒng)和基巖系統(tǒng)同時(shí)流向井筒，同時(shí)，基巖系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)竄流.考慮如下假設(shè)條件：

(1)低滲透雙重介質(zhì)油藏中一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)；

(2)油井生產(chǎn)前，地層壓力分布均勻，基巖和裂縫具有相同的初始?jí)毫Γ?/p>

(3)流體單相弱可壓縮，在地層中的流動(dòng)為等溫流動(dòng)，流體流動(dòng)滿足低速非達(dá)西定律，具有啟動(dòng)壓力梯度；

(4)考慮井筒儲(chǔ)存和表皮系數(shù)的影響，忽略重力和毛管力的影響；

(5)每種介質(zhì)的孔隙度與另外一種介質(zhì)的壓力變動(dòng)相獨(dú)立.

1.2 數(shù)學(xué)模型

符合低滲情況的非達(dá)西運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：vr為滲流速度，m/s；Kr是低滲透介質(zhì)的滲透率，μm2；μ為流體的粘度，mPa·s；Gr為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m.

由運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程和連續(xù)性方程，得到低滲透雙重介質(zhì)油藏?zé)o因次試井解釋數(shù)學(xué)模型如下：

初始條件：Pfd(rD,TD=0)=PmD(rD,TD=0)=0

內(nèi)邊界條件：

外邊界條件：PfD(∞，TD)=PmD(∞，TD)=0

式中：PfD、PmD分別為裂縫和基質(zhì)的無因次壓力；PwD為無因次井筒壓力；GfD、GmD分別為裂縫和基質(zhì)的啟動(dòng)壓力梯度；λmf為基質(zhì)和裂縫之間的竄流系數(shù)；Sf、Sm為裂縫和基質(zhì)的表皮系數(shù)；ωf為彈性儲(chǔ)容比；γfD、γmD為裂縫和基質(zhì)的滲透率模數(shù)；CD為無因次井筒儲(chǔ)存系數(shù)；rD為無因次半徑；TD=tD/CD為無因次時(shí)間；Kfr=Kf/(Kf+Km),Kmr=Km/(Kf+Km)為滲透率比.

1.3 模型求解

在時(shí)間方向上，為精確反映早期段井筒儲(chǔ)存效應(yīng)的影響，采用指數(shù)遞增時(shí)間，取

Tn=0.01×100.025(n-1)

模型中的偏微分方程為二階非線性方程，難以求出解析解，只能采用數(shù)值方法求解[12].對(duì)偏微分方程組進(jìn)行全隱式差分離散，在空間方向上，對(duì)第m個(gè)點(diǎn)采用向前差商；在時(shí)間方向上，對(duì)第n個(gè)點(diǎn)采用向后差商，二階導(dǎo)數(shù)采用二階中心差商.采用Broyden秩1方法求解偏微分方程組的解，工作量較小，程序運(yùn)行速度較快.

2 典型曲線特征和參數(shù)敏感性分析

2.1 典型曲線特征

低滲透雙重介質(zhì)油藏的壓力特征分為3個(gè)階段：早期徑向流、基巖向裂縫的竄流階段，晚期徑向流.由于受到低速非達(dá)西效應(yīng)和油藏應(yīng)力敏感性的影響，在壓力導(dǎo)數(shù)和時(shí)間的雙對(duì)數(shù)圖上，曲線不會(huì)出現(xiàn)0.5水平直線段，而是呈現(xiàn)為上翹的曲線.

純井筒儲(chǔ)存階段結(jié)束后，啟動(dòng)壓力梯度和滲透率模數(shù)均會(huì)使曲線出現(xiàn)上翹，油藏壓力下降速度加快，但啟動(dòng)壓力梯度的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滲透率模數(shù)的影響.滲透率模數(shù)使得曲線在滲透率模數(shù)為0的曲線基礎(chǔ)上近似平行上移，“凹子”的大小不變，而啟動(dòng)壓力梯度不僅會(huì)使“凹子”上移，而且會(huì)使得“凹子”變淺.

圖1 典型壓力和壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)圖

2.2 滲透率比的影響

圖2 只考慮基巖啟動(dòng)壓力梯度時(shí)滲透率比的影響

圖2是只考慮基巖啟動(dòng)壓力梯度，其他參數(shù)不變，滲透率比變化時(shí)的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)圖.從圖中可以看出，隨著滲透率比的增大，曲線的中后期有所上翹，但上翹的幅度不大，后期偏離0.5水平線的幅度也不大.

圖3是只考慮裂縫啟動(dòng)壓力梯度，其他參數(shù)不變，滲透率比變化時(shí)的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)圖.從圖中可以看出，隨著滲透率比的增大，后期壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線明顯上翹，上翹幅度比只考慮基巖啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的大.

圖3 只考慮裂縫啟動(dòng)壓力梯度時(shí)滲透率比的影響

2.3 啟動(dòng)壓力梯度的影響

圖4 只考慮基巖啟動(dòng)壓力梯度的影響

圖4是只考慮基巖啟動(dòng)壓力梯度變化時(shí)的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖.從圖中可以看出，隨著基巖啟動(dòng)壓力梯度的增大，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線在后期出現(xiàn)上翹，但是上翹的幅度并不大.

圖5是只考慮裂縫啟動(dòng)壓力梯度變化時(shí)的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖.從圖中可以看出，隨著裂縫啟動(dòng)壓力梯度的增大，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線在中后期出現(xiàn)明顯上翹，并且啟動(dòng)壓力梯度越大，上翹的幅度越大，上翹也越早.

圖6是同時(shí)考慮基巖和裂縫啟動(dòng)壓力梯度變化時(shí)的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖.從圖中可以看出，當(dāng)基巖和裂縫啟動(dòng)壓力梯度的增大幅度相同時(shí)，曲線的形狀和圖5非常相近.

圖5 只考慮裂縫啟動(dòng)壓力梯度的影響

圖6 同時(shí)考慮基巖和裂縫啟動(dòng)壓力梯度的影響

2.4 滲透率模數(shù)的影響

圖7是不考慮基巖和裂縫的啟動(dòng)壓力梯度的情況下，只考慮基巖滲透率模數(shù)變化的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖.從圖中可以看出，隨著基巖滲透率模數(shù)的增大，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的變化非常不明顯.

圖8是不考慮基巖和裂縫的啟動(dòng)壓力梯度的情況下，只考慮裂縫滲透率模數(shù)變化的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖.從圖中可以看出，隨著裂縫滲透率模數(shù)的增大，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線在中后期出現(xiàn)明顯上翹，并且裂縫滲透率模數(shù)越大，上翹程度越大，壓降速度增加.

圖9是不考慮基巖和裂縫的啟動(dòng)壓力梯度的情況下，同時(shí)考慮基巖和裂縫滲透率模數(shù)變化時(shí)的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖.從圖中可以看出，當(dāng)基巖和裂縫啟動(dòng)壓力梯度的增大幅度相同時(shí)，曲線的形狀和圖8非常相近.

圖7 只考慮基巖滲透率模數(shù)的影響

圖8 只考慮裂縫滲透率模數(shù)的影響

圖9 同時(shí)考慮基巖和裂縫滲透率模數(shù)的影響

通過以上8幅圖(圖2～9)的變化可以看出，在雙重介質(zhì)油藏試井模型情況下，由于裂縫系統(tǒng)的滲透率占很大的比重，因而對(duì)后期壓力響應(yīng)的影響起主要作用的是裂縫系統(tǒng)啟動(dòng)壓力梯度和滲透率模數(shù)的影響，而基巖系統(tǒng)啟動(dòng)壓力梯度和滲透率模數(shù)的變化對(duì)壓力響應(yīng)并不是特別敏感.

2.5 表皮系數(shù)的影響

圖10 表皮系數(shù)影響的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)圖

從圖10中可以看出：表皮系數(shù)影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線“駝峰”的高低，表皮系數(shù)越大，峰值越高，井污染越嚴(yán)重.在曲線中后期，壓力導(dǎo)數(shù)曲線互相重合，井底壓力下降速度相同.

2.6 井筒儲(chǔ)存系數(shù)的影響

圖11 井筒儲(chǔ)存系數(shù)的影響

在基巖向裂縫的竄流段，存在兩種不同的情況：當(dāng)無因次井筒儲(chǔ)存系數(shù)較小時(shí)(圖11中為CD<1)，其影響持續(xù)不到基巖向裂縫的竄流期時(shí)，不會(huì)影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線“凹子”的大小，但是隨著CD的增加，“凹子”平行左移；但當(dāng)CD取值較大(CD>1)時(shí)，會(huì)影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線“凹子”的寬度和深度，且CD越大，“凹子”越淺，當(dāng)CD≥3000時(shí)，“凹子”消失，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)出均質(zhì)低滲透油藏試井曲線特征.

2.7 彈性儲(chǔ)能比的影響

彈性儲(chǔ)能比越小，“凹子”的寬度和深度越大，竄流過渡持續(xù)的時(shí)間越長；ω越大，與此相反.ω越接近于1，低滲透雙重孔隙介質(zhì)油藏的壓力動(dòng)態(tài)特征越接近于均質(zhì)地滲透油藏的壓力動(dòng)態(tài)特征.在圖中，當(dāng)ω=0.95時(shí)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線的“凹子”消失，呈現(xiàn)均質(zhì)低滲透油藏試井曲線特征.在后期，所有壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合在一起，井底壓降速度相同.

圖12 彈性儲(chǔ)能比的影響

2.8 竄流系數(shù)的影響

圖13 竄流系數(shù)的影響

在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上，竄流系數(shù)決定過渡段“凹子”的位置，隨著竄流系數(shù)的增加，“凹子”向左下方移動(dòng)，過渡段的時(shí)間提前，“凹子”的形狀、大小不變.當(dāng)竄流系數(shù)大到一定程度(圖中為0.0005)，則井筒儲(chǔ)存效應(yīng)結(jié)束之后，直接到達(dá)基巖向裂縫的竄流階段.在流動(dòng)后期，所有的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線均重合到一起，井底壓力下降幅度和速度相同.

3 結(jié)束語

(1)啟動(dòng)壓力梯度和滲透率模數(shù)均會(huì)使雙重介質(zhì)油藏中后期的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)上翹.滲透率模數(shù)使曲線在滲透率模數(shù)為0的基礎(chǔ)上出現(xiàn)上移，“凹子”的大小不變；而啟動(dòng)壓力梯度使曲線上翹的程度遠(yuǎn)大于滲透率模數(shù)使曲線上翹的程度，且會(huì)影響“凹子”的大小和位置.

(2)在雙重介質(zhì)油藏試井模型情況下，由于裂縫系統(tǒng)的滲透率占很大的比重，因而對(duì)后期壓力響應(yīng)的影響起主要作用的是裂縫系統(tǒng)的啟動(dòng)壓力梯度和滲透率模數(shù)，而基巖系統(tǒng)的啟動(dòng)壓力梯度和滲透率模數(shù)的變化對(duì)壓力響應(yīng)并不是特別敏感.

(3)表皮系數(shù)影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線“駝峰”的高低，表皮系數(shù)越大，峰值越高，井污染越嚴(yán)重；隨著井筒儲(chǔ)存系數(shù)的增加，“凹子”平行左移.

(4)彈性儲(chǔ)能比越小，“凹子”的寬度和深度越大，竄流過渡持續(xù)的時(shí)間越長；竄流系數(shù)越大，過渡段出現(xiàn)的時(shí)間越早.

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