査凱龍，陳淑榮

（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

數(shù)字圖像的清晰度是衡量數(shù)字成像系統(tǒng)優(yōu)劣的重要指標(biāo)，自動聚焦獲得清晰、質(zhì)量好的圖像是保證信息獲取和后期圖像處理的關(guān)鍵因素之一。當(dāng)前，圖像的清晰度評價主要在空域和頻域分析，空域分析多基于圖像的邊緣特征，清晰圖像比模糊圖像具有更加銳化的邊緣，因而大量的研究是通過灰度圖像的梯度來衡量，如方差函數(shù)、sobel算子，評價方法簡單、計算量小，但可靠性和敏感性較差；而頻域中，因清晰圖像比模糊圖像具有較多的高頻分量，多用高頻能量作為清晰度判別依據(jù)，如傅里葉能量法，小波能量法，但計算量大。

由于圖像清晰度的評價依賴于人的視覺特征和人的感受，而考慮人眼視覺特征的評價方法更接近主觀評價值[1-2]。因此，筆者提出了一種基于小波分析并結(jié)合人眼視覺CSF特征的圖像清晰度評價方法，將加權(quán)后的高頻分量和低頻分量的比值作為評價指標(biāo)，考慮了人眼視覺因素的影響。并從單峰性、敏感性、抗噪性和視覺相關(guān)性方面比較了算法性能。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 人眼視覺系統(tǒng)的CSF特性

人眼視覺系統(tǒng)模擬了視覺感知的3個顯著特性，即視覺非線性特性（Weber定律）、視覺敏感度帶通和視覺多通道及掩蓋效應(yīng)，如圖1所示，由于HVS對圖像中不同頻率成分的敏感程度不同，通過加權(quán)HVS特性，對視頻圖像的清晰度質(zhì)量評判將更符合人的主觀判斷。

圖1 HVS模型系統(tǒng)Fig.1 HVSmodel system

通常，視覺敏感性帶通特性由對比敏感函數(shù)（Contrast Sensitivity Function，CSF）來表征。CSF函數(shù)表示有多種，通常認(rèn)為是空間頻率的函數(shù)，且具有帶通濾波器的性質(zhì)，為各向異性。

Mannos和Sakrison等人[3]已通過大量的實驗建立了CSF模型：

1.2 正交小波變換

對初級視皮層細(xì)胞感受器實驗測試顯示，視覺通道對水平和豎直方向的刺激最敏感，而向?qū)欠较蛎舾行灾饾u減弱。這一結(jié)構(gòu)特征恰好與多分辨濾波器組或小波分解相匹配，因此，使用一組可調(diào)的塔式多分辨濾波器建模，可對此進(jìn)行有效的模擬。

小波多分辨率分析是通過對圖像在不同頻率的解，得到圖像的任意細(xì)節(jié)逼近。 由文獻(xiàn)[4]知，圖像 f（x，y）在 2j分辨率下的逼近Ad2j f可以表示為內(nèi)積的關(guān)系：

其中，θ（x）為尺度函數(shù)。

在2j+1與2j尺度下，二維圖像的逼近的信息是不等的，這一不同分辨率下逼近的差別信號由細(xì)節(jié)信號來表示，而細(xì)節(jié)信號又可由3幅細(xì)節(jié)子圖來表示：

這里，φ（x）是指小波函數(shù)。

上式表明，在x方向和y方向進(jìn)行濾波可以得到圖像的一層多分辨率分解：因此圖像正交小波分解可以理解為一組獨立的空間方向頻率通道上的信號分解。

對于?J＞0，圖像f可以由下列3（J+1）個離散圖像表征：

這一集合稱為圖像的正交分解，正交小波變換是通過使用一簇小波函數(shù)與相應(yīng)的尺度函數(shù)將原始信號分解為不同的具有方向選擇性的子帶，重復(fù)地對低頻子帶進(jìn)行分解以產(chǎn)生下一級層次，這樣就可以得到二維圖像在不同分辨率下的正交小波分解。二維小波分解是一種非冗余分解，即分解前后圖像的像素能量不變，數(shù)據(jù)量不變。

這里以Lena圖像為例，選用3種不同模糊程度的圖像，進(jìn)行二級小波變換，如圖2所示。

圖2 不同模糊程度圖像的小波分解Fig.2 Different blurring of the image wavelet decomposition

從圖中可以看出，（a）中的小波分量圖像中的邊緣最為清晰，過渡迅速；（b）中的稍差，過渡趨于淡化；而（c）中的邊緣已變得模糊不清了。這個特征正好與圖像的質(zhì)量相對應(yīng)，所以圖像經(jīng)小波分解后得到的小波分量可用于清晰度分析。

2 基于小波及HVS特性的圖像清晰度評價

利用上述理論分析，文中算法將待評價圖像通過小波分析，通過獲得不同頻率下的正交解，并加權(quán)人眼視覺CSF特性，利用加權(quán)后的高頻分量和低頻分量的比值作為評價指標(biāo)，對圖像進(jìn)行清晰度評價算法描述如下：

1）將圖像先進(jìn)行低通濾波處理，然后再分別進(jìn)行二維小波分解（這里選用bior3.7小波），分解的級數(shù)為5級。

2）利用CSF的非線性帶通特性，對小波分解后不同空間頻帶的小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)，加權(quán)值為在相應(yīng)頻帶內(nèi)CSF曲線的平均值，對于5級小波分解，整個頻帶劃分為6個，根據(jù)CSF特性曲線對應(yīng)取6個加權(quán)值[5]：

3）利用式 （7）的權(quán)值計算出圖像的每個頻帶的加權(quán)能量，將高頻能量和低頻能量的比值作為圖像的清晰度判定值。定義圖像的清晰度定義為：

其中 Ei（i=1，2，3，4，5）為分解后的高頻能量，E 為圖像的總能量。其中，Q越大說明圖像越清晰。

3 實驗分析和結(jié)果

為了驗證本評價算法的效果，選取lena圖像進(jìn)行不同性能的清晰度評價對比實驗。對lena圖像進(jìn)行聚焦模糊，得到14副不同模糊等級的圖像，沿縱坐標(biāo)模糊程度逐漸加大。分別采用基于sobel、方差、熵、小波和本文算法對圖像進(jìn)行清晰度評價，并針對算法的單峰性、無偏性 、靈敏性以及抗噪性進(jìn)行了比較。歸一化的仿真結(jié)果如圖3（左）示?？梢?，幾種算法對圖像的模糊度評價一致，但sobel算子法在評價模糊圖像時易出現(xiàn)多峰性，而其余算法均很好的滿足單峰性；基于熵的算法和基于小波變換的方法的敏感度均很差；而方差和本文的算法具有很好的敏感性；之后，對測試圖像分別加入椒鹽噪聲，然后用本文方法和方差、sobel和小波的方法進(jìn)行清晰度評價如圖3（右）?？梢?，在加入噪聲后，方差、sobel和基于小波方法均出現(xiàn)了誤判和多峰性，而本方法依然保持很好的單峰性和敏感性。

為了驗證本文算法與主觀感知的一致性，采用了美國德州大學(xué)圖像與視頻工程實驗室提供的圖像質(zhì)量評價數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫給出了所有原始圖像和失真圖像的主觀DMOS分值（Difference Mean Opinion Scores），DMOS分?jǐn)?shù)越大表示圖像質(zhì)量越差，DMOS分?jǐn)?shù)越小表示圖像質(zhì)量越好。首先，利用數(shù)據(jù)庫中30幅圖像的DMOS分值來量化圖像的主觀清晰度感知效果；然后，根據(jù)實驗采用的不同清晰度算法計算所有樣圖像的清晰度值（VQR），再使用非線性回歸函數(shù)（Logisitic）擬合DMOS分值和清晰度計算結(jié)果，擬合結(jié)果為DMOSp；最后將DMOSp值與DMOS進(jìn)行相關(guān)系數(shù)（CC）、絕對誤差均值（MAE）、絕對誤差均方差（RMS）3個參數(shù)的比較，根據(jù)參數(shù)值確定算法的優(yōu)劣。以下列出了本文算法、sobel、方差法對樣本圖像清晰度的仿真擬合曲線如圖4所示。

表1通過將DMOSp值與DMOS進(jìn)行相關(guān)系數(shù) （CC）、絕對誤差均值（MAE）、絕對誤差均方差（RMS）3個參數(shù)計算比較，可見，本文算法在加權(quán)了HVS特性后，與主觀判斷具有更好的視覺相關(guān)性，對圖像清晰度評價更符合人的主觀判斷。

圖3 不加噪聲和加入噪聲不同算法圖像清晰度結(jié)果的單峰性及敏感性比較Fig.3 Without the noise and join the single peak of the sharpness of the image results for different noise algorithms and sensitivity

圖4 不同評價方法的主客觀擬合曲線Fig.4 Subjective and objective fitting curves of different evaluation methods

表1 不同評價算法主觀感知一致性性能比較Tab.1 Different evaluation algorithms subjective perception of the consistency of performance

4 結(jié)束語

數(shù)字圖像的清晰度評價需要考慮人眼視覺的特性，本文提出了一種基于小波圖象分解并結(jié)合人眼HVS特性的圖像清晰度評價算法，試驗結(jié)果表明，本算法在單峰性、靈敏性、抗噪性方面，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的方差法、sobel算子等評價法；由于加權(quán)了人眼的CSF對比度敏感特性，算法在圖像清晰度評價方面具有與主觀評價更好的視覺相關(guān)性。能有效應(yīng)用到數(shù)字成像設(shè)備的自動聚焦應(yīng)用系統(tǒng)。

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[4]胡昌華.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計———小波分析[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1999.

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