郭一峰，徐趙東，涂 青

（1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2.蘇州工業(yè)園區(qū)設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，江蘇 蘇州 215021；3.中南市政工程中南設(shè)計(jì)研究院，武漢 430010）

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制主要包括主動(dòng)控制和被動(dòng)控制。主動(dòng)控制為有源控制，能夠根據(jù)最優(yōu)控制理論達(dá)到全狀態(tài)最優(yōu)反饋增益要求的控制力，但是該方法在實(shí)際應(yīng)用中其經(jīng)濟(jì)性和適用性并不能夠很好滿足。被動(dòng)控制為無(wú)源控制，經(jīng)濟(jì)性和適用性能夠很好的滿足實(shí)際需要，但是其設(shè)計(jì)還存在著很多的問(wèn)題。粘彈性阻尼器（VED）是一種典型的被動(dòng)控制裝置，它具有經(jīng)濟(jì)實(shí)用、性能可靠、安裝方便等特點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用前景，因此非常有必要對(duì)VED的參數(shù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行深入的研究。在VED的設(shè)計(jì)中，由于被動(dòng)控制的反饋存在種種的約束，無(wú)法直接應(yīng)用最優(yōu)控制理論，而只能通過(guò)其它的一些方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)［1-3］：如基于時(shí)程分析法、隨機(jī)振動(dòng)理論和現(xiàn)代控制極點(diǎn)配置理論等等進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)；采用的優(yōu)化算法有復(fù)形法、Fmincon函數(shù)法和遺傳算法等等。但是，上述的方法都是對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)模型（層間模型）或者將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型等效成簡(jiǎn)單的模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型這種等效的優(yōu)化結(jié)果是否具有實(shí)際效果還待進(jìn)一步研究。此外，上述優(yōu)化方法所采用的目標(biāo)函數(shù)對(duì)于地震波比較敏感，不同的地震波，其參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果也是不一樣的。本文將基于遺傳算法和能量方程，采用結(jié)構(gòu)全模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以解決上述方法在模型處理較簡(jiǎn)單和對(duì)地震波敏感兩個(gè)方面的缺點(diǎn)。

1 粘彈性阻尼器優(yōu)化計(jì)算參數(shù)

加入粘彈性隔震裝置結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程如下：

由上式可見(jiàn)，粘彈性隔震裝置的隔減震性能僅和等效剛度［Kd］和等效阻尼［Cd］有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)［4］，可以求得粘彈性隔震裝置的等效剛度和等效阻尼：

由上式可知，影響粘彈性隔震裝置隔減震性能的因素為：G1Av/h、η以及結(jié)構(gòu)的基頻ω。

文獻(xiàn)［3］中，將儲(chǔ)能模量G1、損耗因子η、粘彈性層的剪切面積Av和粘彈性層的厚度h作為多維隔減震裝置的計(jì)算參數(shù)，這種考慮參數(shù)影響的方法過(guò)于理想，同時(shí)也是不切合實(shí)際。粘彈性材料的損耗因子η與材料本身性質(zhì)有關(guān)，這個(gè)參數(shù)可根據(jù)具體的環(huán)境條件和生產(chǎn)廠家提供的數(shù)據(jù)選定；結(jié)構(gòu)的基頻ω受等效剛度Kd的影響，即與G1Av/h有關(guān)。此外，由式（2）可知等效剛度和等效阻尼僅僅與Av/h的值有關(guān)，而與具體的Av和h的值無(wú)關(guān)，將Av和h直接作為參數(shù)來(lái)優(yōu)化是不合理的；粘彈性層的剪切面積Av和粘彈性層的厚度h需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)需求來(lái)具體選取。通過(guò)以上分析，本文將Av/h作為優(yōu)化參數(shù)變量，結(jié)合實(shí)際材料類別確定的儲(chǔ)能模量G1和損耗因子η進(jìn)行優(yōu)化，然后依據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際要求來(lái)確定粘彈性層的剪切面積Av和粘彈性層的厚度h。

2 能量方程與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

文獻(xiàn)［2-3］中采用的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是加速度、位移、力等等參數(shù)的線性組合，該種方法對(duì)地震波數(shù)據(jù)很敏感，選取不同的地震波，計(jì)算所得的加速度、位移和力等參數(shù)是不同的，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果對(duì)于不同的地震波也是不相同的［3］。研究表明［4］，結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性有關(guān)，還與地震動(dòng)三要素（幅值、頻譜和持時(shí)）緊密相關(guān)。而結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的能量分析方法就是一種能夠較好的反應(yīng)結(jié)構(gòu)在地震作用下自身動(dòng)力特性和地震動(dòng)三要素對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響的方法。

在地震作用下，多自由度結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：［M］、［C］、［F］分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、恢復(fù)力向量；{}、{}、{X}分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移為地面運(yùn)動(dòng)加速度；{δ}為單位列向量。

對(duì)式（1）兩端在相對(duì)位移下進(jìn)行積分，并令{X}={}dt，則得：

令：

結(jié)構(gòu)動(dòng)能：

阻尼耗能：

滯回耗能Eh+彈性變形能Es：

地震輸入能：

則式（2）可以寫(xiě)成：

式（9）為多自由度體系的相對(duì)能量反應(yīng)方程。

研究表明［4］，在大量地震能量輸入結(jié)構(gòu)后，僅很少部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性應(yīng)變能，大部分能量通過(guò)阻尼和塑性變形耗散，同時(shí)由于結(jié)構(gòu)的塑性變形的不可恢復(fù)性，通常將結(jié)構(gòu)的滯回耗能視為結(jié)構(gòu)破壞能量的指標(biāo)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的滯回耗能能力大于地震輸入的能量時(shí)，結(jié)構(gòu)是安全的，否則將發(fā)生倒塌。結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和彈性應(yīng)變能在地震過(guò)程中相互轉(zhuǎn)化，地震反應(yīng)結(jié)束后均為0。因此，式（9）可以寫(xiě)為：

式（10）表明，在地震的全過(guò)程中，地震輸入的總能量最終被阻尼和滯回耗能消耗掉。

由式（10）可知，要減小結(jié)構(gòu)的滯回耗能，可通過(guò)兩種方式：①增加阻尼耗能Ed；②減少地震輸入能Ein。

定義函數(shù)：α=1-Ed/Ein由式（4）～式（10）可知，地震輸入能Ein越小，阻尼耗能Ed越大，α值越小，也就是結(jié)構(gòu)的滯回耗能越小。參數(shù)優(yōu)化的最終目標(biāo)是在合適的參數(shù)下結(jié)構(gòu)的滯回耗能越少越好。

參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取為：

一個(gè)設(shè)計(jì)方案必須滿足的條件，稱為約束條件。多維隔減震裝置的主要組成材料是粘彈性材料，需要控制裝置變形，使其不能超過(guò)粘彈性材料的極限變形?？刂蒲b置變形，實(shí)際就是控制裝置的剛度，從式（2）可看出，控制Av/h大于某一數(shù)值，可保證多維隔減震裝置變形不會(huì)超過(guò)粘彈性材料的極限變形；控制Av/h小于某一數(shù)值，可以保證多維隔減震裝置具備隔震效果。約束條件如下：

綜上所述，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

求Av/h

3 遺傳算法與優(yōu)化方法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類基于達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)說(shuō)的模擬自然優(yōu)化選擇和有性繁殖過(guò)程的一種搜索最優(yōu)解的方法，它能方便的進(jìn)行多目標(biāo)變量?jī)?yōu)化。遺傳算法能在概率意義下收斂到問(wèn)題的全局最優(yōu)解，故被廣泛認(rèn)為是一種穩(wěn)健的全局搜索算法。遺傳算法一般包括編碼、產(chǎn)生群體、計(jì)算適應(yīng)度值、再生、交叉、變異等操作。本文運(yùn)用MATLAB編制了相應(yīng)的遺傳算法程序。

本文結(jié)合遺傳算法優(yōu)化和ANSYS建模計(jì)算二者的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)多維隔減震裝置的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其具體的優(yōu)化過(guò)程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程Fig.1 Optimization flow

4 數(shù)值分析

如圖2所示的雙層柱面網(wǎng)殼，結(jié)構(gòu)參數(shù)為：跨度S=39 m，矢跨比f(wàn)/S=0.3，殼長(zhǎng)L=63 m，殼厚h=2 m，網(wǎng)格尺寸3 m×3 m。桿件規(guī)格：上弦桿Φ114×4.0，下弦桿Φ89 ×4.0，腹桿Φ76×4.0，各桿均為熱軋無(wú)縫鋼管，鋼材為Q235鋼，材料彈性模量E=206 GPa。網(wǎng)殼上弦屋面恒荷載為1.0 kN/m2，節(jié)點(diǎn)質(zhì)量系數(shù)為0.3，輸入地震波為三向Taft波，時(shí)間間隔為0.02 s，持時(shí)30 s，最大加速度為400 gal。柱面網(wǎng)殼的支承形式為：無(wú)控狀態(tài)下，兩縱邊采用三向固定鉸支座，兩端部只設(shè)置垂直約束；有控狀態(tài)下，兩縱邊在橫向設(shè)置粘彈性隔震裝置，兩端部仍采用垂直約束。粘彈性隔震裝置選取粘彈性材料參數(shù)取值為：G1=1.0 ×106N/m2，η=1.4。

圖2 柱面網(wǎng)殼Fig.2 Cylindrical latticed shell

4.1 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)優(yōu)化計(jì)算，最終優(yōu)化結(jié)果為：Av/h=3.2。

結(jié)構(gòu)有控狀態(tài)下地震總輸入能和阻尼總耗能時(shí)程曲線如圖3所示，無(wú)控和有控結(jié)構(gòu)地震總輸入能對(duì)比如圖4所示。從圖3中可以看出：在7s前，隨時(shí)間增加阻尼耗能急劇增加；10 s后阻尼耗能漸漸趨于一個(gè)常數(shù)，說(shuō)明阻尼耗能在10 s以后增加較少，地震能量主要由結(jié)構(gòu)滯回耗能消耗；阻尼總耗能約占地震輸入總能量的28.6%。圖4表示無(wú)控和有控結(jié)構(gòu)地震總輸入能對(duì)比。由圖4可以看出，無(wú)控結(jié)構(gòu)的地震總輸入能大于有控結(jié)構(gòu)約30%。粘彈性阻尼器裝置使整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度降低，自振周期延長(zhǎng)，因此地震總輸入能減少。

無(wú)控和有控結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)絕對(duì)位移（三向位移矢量和）與桿件最大應(yīng)力對(duì)比如圖5、圖6和表1所示，有控結(jié)構(gòu)較無(wú)控結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)最大絕對(duì)位移和桿件最大應(yīng)力都得到了較好的控制，節(jié)點(diǎn)最大位移和桿件最大應(yīng)力的控制率分別為33.4%和40.7%。這表明參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果是合理有效的，加入粘彈性隔震裝置能有效的減小結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的響應(yīng)，體現(xiàn)了很好的隔震和減震的雙重作用。

圖6 桿件最大應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curve of the max stress

為了比較優(yōu)化效果，選用最優(yōu)值與隨機(jī)選取的非最優(yōu)值進(jìn)行分析，其中最優(yōu)值為Av/h=3.2；隨機(jī)選取非最優(yōu)值A(chǔ)v/h=6.0。由圖7及8可知，最優(yōu)值控制下的結(jié)構(gòu)絕對(duì)位移及桿件最大應(yīng)力要小于非最優(yōu)值控制下的值；最優(yōu)值控制下的結(jié)構(gòu)桿件最大應(yīng)力為119.3 MPa，非最優(yōu)控制下的值為168.2 MPa，最優(yōu)值低于非最優(yōu)值29.1%；節(jié)點(diǎn)最大位移，最優(yōu)值也低于非最優(yōu)值20.8%。這表明參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果是合理的。

表1 無(wú)控和有控結(jié)構(gòu)對(duì)比表Tab.1 the comparison between the structure with controlled and no controlled

4.2 地震波影響

地震波是一種頻帶較寬的非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)，地震動(dòng)的主要特性可以通過(guò)地震動(dòng)幅值、頻譜和持時(shí)三個(gè)要素來(lái)表示。文獻(xiàn)［2-3］中所采用的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化所得的結(jié)果受所選取的地震波的影響較大。為了考察本文所提出的目標(biāo)函數(shù)對(duì)地震波的敏感性，本文將選取適用于二類場(chǎng)地土的四種地震波，采用文獻(xiàn)［3］的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算所得的結(jié)果（工況一）與本文所采用的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)所得的結(jié)果（工況二）進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 工況一與工況二優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.2 The comparison between the case1 and case2

以工況一的唐山波（優(yōu)化過(guò)程輸入的地震波）為例，由表2可知，結(jié)構(gòu)在4種地震波下的應(yīng)力都得到了控制，但是結(jié)構(gòu)在輸入TARZANA時(shí)，位移控制率是負(fù)值，這表明工況一中基于唐山波優(yōu)化所得的粘彈性阻尼器的參數(shù)并不適用于TARZANA波。工況一的其他三種波也存在這樣的現(xiàn)象。這表明文獻(xiàn)［3，8］所采用的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)地震波是比較敏感的，在某一地震波下優(yōu)化所得的參數(shù)不一定適合另一個(gè)地震波。

工況二采用的參數(shù)是基于TAFT波優(yōu)化所得的，從表2可以看出在各種地震波下，結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力都得到了較好的控制。這表明目標(biāo)函數(shù)式（11）對(duì)地震波敏感性顯著減小。

本文還將工況一下四種地震波優(yōu)化計(jì)算所得的參數(shù)的平均值作為粘彈性阻尼器的參數(shù)，計(jì)算所得的控制率如表2所示，可以看出位移和應(yīng)力也得到了有效的控制。但是這種多次優(yōu)化取平均值的方法需要花費(fèi)很多的時(shí)間，而控制效果卻比工況二要低。

5 結(jié)論

本文基于能量方程研究了粘彈性阻尼器裝置的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提出了基于遺傳算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，建立了粘彈性阻尼器裝置參數(shù)優(yōu)化模型。以柱面網(wǎng)殼隔減震為例，基于遺傳算法和能量方程，采用ANSYS和MATLAB并行對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析，并分析了該方法對(duì)地震波的敏感性，得出以下結(jié)論：

（1）基于能量方程的目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對(duì)粘彈性阻尼器參數(shù)優(yōu)化是合理有效的；

（2）采用優(yōu)化所得的參數(shù)的粘彈性阻尼器加設(shè)到結(jié)構(gòu)中能有效的減小結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的響應(yīng)，體現(xiàn)了很好的隔震和減震的雙重作用；

（3）本文提出的目標(biāo)函數(shù)對(duì)地震波敏感性顯著減小，該目標(biāo)函數(shù)具有較強(qiáng)的適用性。

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