郭 紅，張直明，岑少起，陳昌婷

（1.鄭州大學 機械工程學院，鄭州 450001；2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072）

動靜壓浮環(huán)軸承具有摩擦功耗低、精度高、壽命長、穩(wěn)定性好等突出優(yōu)點，在航空航天、空分及精密加工機床等高速、超高速旋轉機械上廣泛應用［1-3］。國內外很多學者對不同工況下的動靜壓軸承進行了大量研究，尤其是在非線性領域［4-6］和高速運轉時穩(wěn)定性方面［7-9］。對于浮環(huán)軸承，康召輝等［10］研究了浮環(huán)渦動特性，得到了穩(wěn)態(tài)時浮環(huán)質心運動軌跡為橢圓形的結論；郭紅等［11］采用將浮環(huán)軸承內外兩層油膜剛度系數和阻尼系數進行串并聯(lián)的方法進行建模，對不同轉速和偏心率下浮環(huán)動靜壓軸承的穩(wěn)定性進行了仿真和試驗。本文考慮浮環(huán)軸承內外層油膜之間的相互作用，針對軸頸和浮環(huán)分別建立動力學方程，得到系統(tǒng)完整的動力學模型。在有限元仿真的基礎上，給出了徑向浮環(huán)軸承的穩(wěn)定性判據，并計算了特定結構參數軸承在不同偏心率下的失穩(wěn)轉速。為高速浮環(huán)軸承的穩(wěn)定性建模和計算分析提供了一定的理論基礎。

1 徑向浮環(huán)軸承控制方程

圖1為徑向浮環(huán)軸承結構示意圖，軸頸和浮環(huán)之間形成內膜，浮環(huán)和軸瓦之間形成外膜。內膜采用四腔結構，外膜采用五腔結構，內外膜每個腔都設置有深腔和淺腔。深腔具有靜壓效應，淺腔和封油邊具有動壓效應。

圖1 向心浮環(huán)軸承結構Fig.1 Journal floating ring hybrid bearing

1.1 控制方程

取無量綱因子如下，并用Φ表示圓周方向坐標，λ表示軸向方向坐標，可得到內外膜無量綱動態(tài)Reynolds方程：

1.2 邊界條件

如圖2所示，向心浮環(huán)內外膜滿足如下壓力邊界條件和深腔節(jié)流器流量平衡條件。

圖2 壓力邊界條件及流量平衡條件Fig.2 Pressure boundary condition and restrictor flow equation

壓力邊界條件為：

無量綱深腔流量平衡方程為：

1.3 油膜厚度

內外膜無量綱油膜厚度可表示為：

1.4 浮環(huán)平衡工作條件

滿足內外膜作用到浮環(huán)的力和力矩平衡條件時，浮環(huán)即可以一定的轉速平衡運轉。

式中：Di為軸承直徑（mm）；Li為軸承長度（mm）；hi為油膜厚度（mm）；ci為油膜間隙（mm）；Ω為軸頸角速度（1/s）；Ω2為浮環(huán)角速度（1/s）；ei為偏心距（mm）；hsi為深腔厚度（mm）；hqi為淺腔厚度（mm）；ε0為靜平衡位置偏心率；θi為偏位角；μ為潤滑油粘度（Pa·s）；pi為油膜壓力（Pa）；psi為供油壓力（Pa）；Fri為內外膜作用到浮環(huán)的力（N）；Mri為內外膜作用到浮環(huán)的力矩（N·mm）；kmni，（m，n=x，y）（N·mm-1）為剛度系數；bmni，（m，n=x，y）（N·s·mm-1）為阻尼系數。

下標i=1表示內膜參數，下標i=2表示外膜參數；帶上劃線者為無量綱參數，其余為有量綱參數。其他未標注者同一般潤滑理論規(guī)范。

2 向心浮環(huán)軸承穩(wěn)定性分析

浮環(huán)軸承內外膜動力學模型如圖3所示，設軸頸質量為2mR，不計浮環(huán)質量。內層油膜的動力特性系數為kxx1，kxy1，kyx1，kyy1，bxx1，bxy1，byx1，byy1；外層油膜的動力特性系數為kxx2，kxy2，kyx2，kyy2，bxx2，bxy2，byx2，byy2。作用在軸頸上的簡諧變動力為Fx，Fy；軸頸的簡諧變動位移x1，y1；浮環(huán)的簡諧變動位移x2，y2。

軸頸運動方程為：

圖3 浮環(huán)軸承內外膜動力學模型Fig.3 Dynamics model of floating ring bearing

浮環(huán)運動方程為：

式（7）式（8）解的一般形式可表示為：x1=x10evt，y1=y10evt，x2=x20evt，y2=y20evt，式中下標 0 表示振幅，v為復數，代入式（7）、式（8）得到：

式中：

式（10）非平凡解存在條件為系數矩陣的行列式等于零，將式（10）的行列式展開，得到特征方程為：

其中：

其中：

對于徑向浮環(huán)動靜壓軸承，n=6，由Routh-Hurwitz準則，當α0＞0時，油膜渦動為穩(wěn)定的充要條件是：

即可得到徑向浮環(huán)動靜壓軸承穩(wěn)定性判別條件：

因此，只要求出了浮環(huán)軸承內外膜的無量綱剛度系數和阻尼系數，即可按照上述穩(wěn)定性條件判斷浮環(huán)軸承是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。

除了按照判別條件式（13）進行穩(wěn)定性判斷之外，還可以計算浮環(huán)軸承的失穩(wěn)轉速。特征方程（11）有三對根，它們?yōu)楣曹棌透?。三對根數實部負值越大，油膜越穩(wěn)定。在臨界狀態(tài)下，根的實部為零。對于工況條件和結構參數一定的浮環(huán)動靜壓軸承，剛度系數和阻尼系數與轉速及偏心率有關，某一特定的轉速對應一自由振動的運動方程。計算時可采用迭代法，在選定偏心率下求出方程的三對復數解，如果解的實部全為負，則軸承—轉子系統(tǒng)是穩(wěn)定的，以一定的步長增加系統(tǒng)的轉速，直到解的實部變?yōu)榱?，則此轉速即為系統(tǒng)選定偏心率下的失穩(wěn)轉速。

3 向心浮環(huán)軸承穩(wěn)定性分析算例

表1為圖1向心浮環(huán)動靜壓軸承結構參數。

表1 向心浮環(huán)軸承結構參數Tab.1 Bearing Operating and Geometric Parameters

取潤滑油粘度μ=4.475×10-3Pa·s，供油壓力ps=1 MPa，經有限元計算后可得到該軸承壓力分布、靜特性參數和剛度阻尼等動特性參數。

圖4為軸頸轉速10 000 r/min時內外膜在偏心率0.15下的壓力分布。由圖中可以明顯看出，內膜四腔出現四個壓力峰值，外膜五腔呈現五個壓力峰值，動壓效應明顯；深腔部分腔壓穩(wěn)定，為靜壓效應。

圖4 內外膜壓力分布（10 000 r/min，ε=0.15）Fig.4 Inner and outer film pressure distribution

圖5～圖8為不同轉速下內外膜部分無量綱剛度系數和阻尼系數隨偏心率變化曲線，對于動靜壓軸承來說，無量綱動態(tài)特性參數在不同轉速和不同偏心率下都是不同的，正確求解這些系數是浮環(huán)軸承穩(wěn)定性分析的前提。

在剛度系數和阻尼系數計算的基礎上，可以得到該浮環(huán)軸承不同偏心率下的失穩(wěn)轉速，如表2所示?？梢钥闯觯…h(huán)軸承穩(wěn)定性極佳，且隨著偏心率的增加，失穩(wěn)轉速上升很快。因此高速時可以采取減小長徑比、降低供油壓力等措施來增大浮環(huán)軸承工作的偏心率，從而提高其失穩(wěn)轉速。

表2 浮環(huán)軸承失穩(wěn)轉速Tab.2 Threshold speed of journal floating ring hybrid bearing

4 結論

（1）考慮浮環(huán)軸承內外兩層油膜的相互作用，針對軸頸和浮環(huán)建立系統(tǒng)統(tǒng)一的動力學方程，在此基礎上給出了徑向浮環(huán)動靜壓軸承的穩(wěn)定性判據。

（2）對特定結構參數的徑向浮環(huán)動靜壓軸承進行了有限元計算，得到了不同轉速下剛度系數和阻尼系數隨偏心率變化的曲線。在此基礎上，計算了不同偏心率下軸承的失穩(wěn)轉速，且浮環(huán)軸承失穩(wěn)轉速隨著偏心率的增加而迅速提高。

（3）增加浮環(huán)軸承工作的偏心率可大幅提高其穩(wěn)定性，浮環(huán)軸承具有極好的穩(wěn)定性，在航空航天等領域具有廣闊的應用前景。

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