劉 偉，湯連生，張慶華

(1.廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州 510060;2.中山大學(xué)地球科學(xué)系，廣東廣州 510275)

車輛動載下路基土豎向動應(yīng)力及擴(kuò)散規(guī)律

劉 偉1，湯連生2，張慶華1

(1.廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州 510060;2.中山大學(xué)地球科學(xué)系，廣東廣州 510275)

推導(dǎo)了車輛動載作用下路基土中豎向動應(yīng)力的求解方法，提出用速度系數(shù)來表征車輛動載下路基頂面產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力與車輛運(yùn)行速度的關(guān)系，并模擬試驗(yàn)確定了速度系數(shù)的取值為0.105。原位監(jiān)測試驗(yàn)表明:車輛動載在路基頂面產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力值約為0～16 kPa，大小與車輛載重及運(yùn)行速度等因素有關(guān)。計(jì)算分析了5種類型車輛動載下路基土中豎向動應(yīng)力的擴(kuò)散規(guī)律。結(jié)果顯示:隨著深度增加，路基土中的豎向動應(yīng)力逐漸減小，當(dāng)路基土的深度超過8m時，所有類型車輛荷載在路基土中產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力不到路基頂面的10%;車輛載重越大，豎向動應(yīng)力擴(kuò)散速度越慢。

車輛動載;路基土;動應(yīng)力;速度系數(shù);擴(kuò)散規(guī)律

0 引言

動荷載作用下土體力學(xué)行為的研究最早可以追溯到20世紀(jì)30年代，在60年代達(dá)到較成熟的階段，主要集中在地震、波浪及機(jī)器基礎(chǔ)等領(lǐng)域［1］。1965 年，G.Eason［2］研究了多種形式的移動荷載作用下，均質(zhì)彈性半無限空間的三維穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，他的研究僅限于低音速的情況。D.L.Lansing［3］為了研究爆炸和沖擊波，求解了移動點(diǎn)荷載作用下半空間的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。但很少有學(xué)者將移動荷載下半空間穩(wěn)態(tài)響應(yīng)使用于交通荷載作用下路基土動應(yīng)力的研究。

1988 年，Hyodo 和 Yasuhara［4］將 10 t重的卡車作為交通荷載以0、10、20、30和35 km/h的速度在試驗(yàn)道路上往復(fù)運(yùn)動，得到了交通荷載作用下不同深度地基的豎向應(yīng)力，可采用半正弦加載曲線描述。凌建明，等［5］采用基于彈性層狀體系，采用荷蘭Shell研究工作組的BISAR程序，計(jì)算了交通荷載路基頂面及路基土中的豎向應(yīng)力，分析建立了路基動應(yīng)力的動力模式，但并沒有給出具體的求解方法，而且該程序仍然是基于靜土力學(xué)理論編制的。王常晶，等［6］研究了列車移動荷載在彈性地基中引起的動力響應(yīng)問題，認(rèn)為地基土中動應(yīng)力分布規(guī)律與條形荷載等靜力荷載引起的應(yīng)力分布規(guī)律相似。李金風(fēng)，等［7］探討了重復(fù)荷載作用下瀝青混合料的永久變形問題。但到目前為止，交通荷載作用下路基土中動應(yīng)力時空分布規(guī)律等問題并沒有解決好，特別是在國內(nèi)，有關(guān)交通荷載下路基土動應(yīng)力的研究還比較少見。實(shí)際工程建設(shè)中，路基工后沉降的預(yù)測分析仍是將交通荷載簡化為靜荷載來計(jì)算路基土在交通荷載作用下的豎向應(yīng)力［8］。

筆者通過理論分析和試驗(yàn)研究，探討了路基頂面豎向動應(yīng)力與車速之間的量化關(guān)系，提出了“速度系數(shù)”的概念并確定了速度系數(shù)的值。并在Eason［2］等研究的基礎(chǔ)上，對車輛動載進(jìn)行簡化處理，建立了車輛動載作用下路基土中豎向動應(yīng)力的求解方法。通過原位監(jiān)測試驗(yàn)和數(shù)值分析，確定了5種不同類型車輛動載在路基土中產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力沿深度方向的擴(kuò)散規(guī)律。

1 彈性半無限空間豎向動應(yīng)力的求解

假定大小為P的矩形移動荷載(長、寬分別為2a、2b)作用在彈性無限半空間表面(圖1)，荷載以勻速V沿直線運(yùn)動。引入笛卡兒坐標(biāo)分量，x軸正方向與荷載移動方向重合，z軸正方向指向半空間內(nèi)部。半空間任意一點(diǎn)的3個方向的位移分別為u、v、w。半空間位移以圖示方向?yàn)檎?，?yīng)力以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。

圖1 移動荷載作用下的彈性半空間模型Fig.1 Model of elastical half space under moving loads

運(yùn)動平衡方程為［2］:

式中:σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz為應(yīng)力張量的分量;t為時間;ρ為半無限空間的密度;λ、μ為半無限空間的拉梅常數(shù)。

根據(jù)Eason的研究結(jié)果［2］，如果荷載移動速度為低音速(小于瑞利波速)，則彈性半無限空間豎向動應(yīng)力表達(dá)式為:

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼f明

典型的道路結(jié)構(gòu)一般由路面結(jié)構(gòu)(面層、基層、底基層)和路基土(路基填土層、天然路基土層)組成。試驗(yàn)將道路結(jié)構(gòu)簡化為3層結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬:素混凝土模擬道路結(jié)構(gòu)的面層;中粗砂模擬道路結(jié)構(gòu)的基層、底基層和路基填土層;淤泥質(zhì)軟土模擬天然路基土層。采用電動模型車模擬實(shí)際交通荷載進(jìn)行加載。

試驗(yàn)邊界條件根據(jù)受力分析確定，道路結(jié)構(gòu)及車輛模型與實(shí)際道路相似比為1∶8。

3 速度系數(shù)

在求解車輛動載下路基土中產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力時，假定路基土為彈性半空間，其頂部受到面層作用產(chǎn)生豎向動應(yīng)力與面層的材料、厚度以及車輛的載重、運(yùn)行速度等因素有關(guān)。豎向動應(yīng)力與車輛運(yùn)行速度的關(guān)系可以用速度系數(shù)來描述。

3.1 速度系數(shù)的定義

圖2為通過室內(nèi)模型試驗(yàn)得到的路基頂面豎向動應(yīng)力與車速之間的關(guān)系。模型車載重從26～66 kg不等。

圖2 路基頂面豎向動應(yīng)力與車速的關(guān)系Fig.2 Relation between dynamic stress and speed of vehicles

式中:qV為車速為V時路基頂面的豎向動應(yīng)力;q0為靜止時路基頂面的豎向動應(yīng)力。

3.2 速度系數(shù)的取值

由圖2知，kV(直線斜率)為常量。根據(jù)模型試

從圖2可以看出，車輛荷載在路基頂面產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力隨車速的增加而增大，當(dāng)車輛載重不變時，動應(yīng)力與車速基本成正比關(guān)系。因此，可用速度系數(shù)kV來表征車輛在移動狀態(tài)下和靜止?fàn)顟B(tài)下對路基頂面作用力的關(guān)系:驗(yàn)得到的不同載重車輛的kV值見表1。

表1 kV與車輛載重的關(guān)系Table 1 Relation between kVand load of vehicles

從表1可以看出，車輛動載作用下路基頂面產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力與車輛運(yùn)行速度大致呈線性相關(guān)，速度系數(shù)kV為常數(shù)，與車輛的大小和重量無關(guān)。因此，在計(jì)算實(shí)際路面車輛動荷下路基土頂面的動應(yīng)力時，可根據(jù)表1確定kV取值約為0.105。

4 路基土中動應(yīng)力的計(jì)算模式

假定路基為均質(zhì)、各向同性彈性體，力學(xué)性能服從虎克定律，路基在水平方向和向下的深度方向均為無限，為彈性半無限空間體。由于車輛荷載并不是直接作用于路基土表面，而是經(jīng)過面層的作用后才傳遞到路基土表面，因此，只能把路基頂部受到豎向動應(yīng)力作為計(jì)算路基土中豎向動應(yīng)力的輸入荷載。為簡化計(jì)算，假定車輛動載對路基頂面的作用位于車輛的前后4個輪胎之間的矩形范圍內(nèi)。同時假定車輛荷載在整個矩形面積上是均勻分布的，荷載速度為V。當(dāng)V=0時，車輛荷載為靜荷載。由于kV為常數(shù)，車輛動載在路基頂面產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力與等量靜荷載產(chǎn)生豎向靜應(yīng)力與車速成正比，根據(jù)公式(8)有:

荷載的長度等于車輛的軸距l(xiāng)1，寬度等于車輛的輪距l(xiāng)2，為矩形荷載，有:

將公式(9)、公式(10)代入公式(4)中，即可得到車輛動載下路基土中豎向動應(yīng)力的計(jì)算公式:

5 數(shù)值計(jì)算分析

5.1 驗(yàn)證分析

根據(jù)公式(11)和公式(12)，計(jì)算不同車輛動載條件下路基土中產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力，并與模型試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)論如圖3，分別為理論計(jì)算得到的豎向動應(yīng)力(實(shí)線)與模型試驗(yàn)測試獲得的豎向動應(yīng)力(虛線)隨路基土深度的分布曲線。

圖3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果比較曲線Fig.3 Curve of academic result and testing result

從圖3可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果基本吻合，誤差一般在10%以內(nèi)。由于文中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際道路相似比為1∶8，在計(jì)算實(shí)際層狀結(jié)構(gòu)路面時，路基土中動應(yīng)力計(jì)算的誤差可能會被放大尚需進(jìn)一步研究。應(yīng)當(dāng)指出，若不以應(yīng)力精確計(jì)算為目的而從討論動、靜應(yīng)力本質(zhì)特征角度出發(fā)，利用文中模型分析動應(yīng)力特征是合理可行的。

5.2 豎向動應(yīng)力與荷載強(qiáng)度的關(guān)系

圖4為通過C++程序計(jì)算得到的不同深度上的豎向動應(yīng)力σz與矩形荷載強(qiáng)度的關(guān)系。計(jì)算時，l1=6 m，l2=4 m;土層密度ρ=1.8 ×103kg/m3;泊松比 ν=0.3;常數(shù) λ =127.5 MPa，μ =85 MPa;荷載速度V=80 km/h。

圖4 豎向動應(yīng)力隨深度變化曲線Fig.4 Curve of dynamic stress along with depth

從圖4可以看出，在車輛動載作用下，路基土中豎向動應(yīng)力與深度呈非線性關(guān)系，隨著深度的增加，減小的趨勢越來越平緩;在相同的深度上，荷載強(qiáng)度越大，則產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力值越大，豎向動應(yīng)力與荷載強(qiáng)度基本成正比關(guān)系，如圖5。

圖5 豎向動應(yīng)力與荷載強(qiáng)度的關(guān)系Fig.5 Relation between dynamic stress and load intensity

5.3 豎向動應(yīng)力與車速的關(guān)系

圖6為通過C++程序計(jì)算得到動應(yīng)力與矩形荷載速度的關(guān)系。計(jì)算時，設(shè)定矩形荷載邊長l1=6 m，l2=4 m;密度 ρ=1.8 ×103kg/m3;泊松比 ν=0.3;常數(shù) λ =127.5 MPa，μ =85 MPa。其中 P 為路基頂面受到的豎向動應(yīng)力，P=(1+kV)q0。從圖6可以看出，當(dāng)其它條件相同時，路基土中豎向動應(yīng)力隨著車速的增加呈增大的趨勢。

圖6 σz/P與V/c2的關(guān)系Fig.6 Relation between σz/P and V/c2

需要指出，筆者給出的僅僅是低音速情況下的解。當(dāng)車速與路基土中剪切波速率比 V/c2＞0.8時，σz/P-V/c2曲線的斜率明顯增大;當(dāng) V/c2＞0.92時，σz/P＞1，這顯然不符合實(shí)際情況。一般情況下，土體剪切波速率要遠(yuǎn)大于公路交通荷載的運(yùn)行速度，即有 V/c2＜＜0.8。因此，對于車輛動載，公式(11)是適用的。

5.4 豎向動應(yīng)力與車輛形狀的關(guān)系

圖7為豎向動應(yīng)力與車輛長寬比(l1/l2)的關(guān)系。當(dāng)l1/l2＜1時，豎向動應(yīng)力隨車輛動載長寬比的增加而增加;當(dāng)l1/l2＞1時，豎向動應(yīng)力隨車輛長寬比的增加而減小;當(dāng)l1/l2=1時，動應(yīng)力達(dá)到最大值。說明當(dāng)車輛載重和面積一定時，車輛的長寬比越接近于1，則相同深度上路基土中產(chǎn)生的動應(yīng)力值越大。

圖7 豎向動應(yīng)力與車輛形狀的關(guān)系Fig.7 Relation between dynamic stress and vehicle shape

6 車輛動載在路基土中的擴(kuò)散規(guī)律

表2為通過原位監(jiān)測試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)得到的5種不同類型車輛動載作用下路基頂面豎向動應(yīng)力值。結(jié)果顯示，車輛動載作用下路基頂面豎向動應(yīng)力變化值在0～16 kPa之間，動應(yīng)力值隨車輛載重的增加而增加，同時與車輛速度、軸距及輪距等因素有關(guān)。

表2 5種車輛動載下路基頂面產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力Table 2 Vertical stress of roadbed under 5 kinds of vehicle load

在5種車輛荷載作用下，路基土中的豎向動應(yīng)力可以通過公式(11)和公式(12)求解。假定路基為飽和土，一般飽和土拉梅常數(shù) λ=127.5 MPa，μ=85 MPa;密度 ρ=1.8 ×103kg/m3;泊松比 ν=0.3，車速80 km/h。計(jì)算結(jié)果如圖8。

圖8 豎向動應(yīng)力隨深度分布曲線Fig.8 Curve of dynamic stress varing with depth

從圖8可以看出，隨著深度增加，車輛動載在路基土中產(chǎn)生的動應(yīng)力逐漸減小，在相同的路基土深度上，不同類型車輛荷載產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力水平是不同的，車輛載重越大，則豎向動應(yīng)力強(qiáng)度越高。對于微型車，在4 m左右的深度上，豎向動應(yīng)力減小約90%;對于超大型車，在8 m左右的深度上，豎向動應(yīng)力減小約90%。說明豎向動應(yīng)力在路基土中的擴(kuò)散速度還與車輛動載類型有關(guān)，越是大型車，在路基土中產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力沿深度方向的擴(kuò)散速度越慢。

7 結(jié)語

1)結(jié)合室內(nèi)模型模擬試驗(yàn)，推導(dǎo)了車輛動載作用下路基土中豎向動應(yīng)力的求解方法，理論計(jì)算結(jié)果符合試驗(yàn)測試結(jié)果。

2)首次提出了速度系數(shù)的概念，表征車輛動載下路基頂面產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力與車輛運(yùn)行速度的關(guān)系。通過模型模擬試驗(yàn)，確定了速度系數(shù)的值為0.105。

3)原位監(jiān)測試驗(yàn)表明，車輛動載作用下路基頂面產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力隨車輛動載的強(qiáng)度增加而增大，并與車輛速度、軸距及輪距等因素有關(guān)，豎向動應(yīng)力值在0～16 kPa范圍內(nèi)變化。

4)車輛動載在路基土中產(chǎn)生的動應(yīng)力隨著深度增加而逐漸減小，其擴(kuò)散速度與車輛荷載類型有關(guān)，越是大型車，豎向動應(yīng)力擴(kuò)散速度越慢。對于微型車，在4 m左右的深度上，豎向動應(yīng)力減小約90%;對于超大型車，在8 m左右的深度上，豎向動應(yīng)力減小約90%。

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Research on Dynamic Stress of Subgrade Soil under Vehicle Loads and Its Diffused Rule

Liu Wei1，Tang Liansheng2，Zhang Qinghua1
(1.Guangzhou Urban Planning ＆ Design Survey Research Institute，Guangzhou 510060，Guangdong，China;
2.Department of Earth Sciences，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，Guangdong，China)

It put forward a method to calculate vertical dynamic stress of the subgrade under vehicle loads.Vertical stress of the subgrade soil under moving loads is different from the stress under inmobile loads，which can be described by“speed coefficient”and its value is 0.105.The dynamic stress on the top of the subgrade caused by the vehicle loads varies from 0 kPa to 16 kPa，and it will decrease as depth increases.When the depth of subgrade soil is more than 8m，the dynamic stress caused by vehicle loads is less than 10 percents of the stress on the top of the subgade soil.As the vehicle loads is bigger，the vertical dynamic stress diffuses slower.

vehicle loads;subgrade soil;dynamic stress;speed coefficient;diffused rule

TU411.8

A

1674-0696(2012)04-0799-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2012.04.16

2011-12-19;

2012-05-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50279056);廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(07003738);廣東省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2003C33301，2004B32801002)

劉 偉(1970—)，男，廣東梅州人，高級工程師，碩士，主要從事巖土工程、地質(zhì)工程方面的研究工作。E-mail:liuwei@gzpi.com.cn。