秦智慧，秦佐

(長沙市勘測設(shè)計研究院，湖南長沙 410007)

1 引言

實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享是數(shù)字地球、數(shù)字城市的必由之路，空間坐標(biāo)系的變換與統(tǒng)一則是GIS實現(xiàn)多源數(shù)據(jù)統(tǒng)一管理、無縫集成的關(guān)鍵。目前，測繪單位使用的國家坐標(biāo)系有1954年北京坐標(biāo)系(以下簡稱北京54坐標(biāo)系)、1980西安坐標(biāo)系(以下簡稱西安80坐標(biāo)系)和2000國家大地坐標(biāo)系。然而，為了控制投影變形的問題，許多城市又都建有自己獨立的地方坐標(biāo)系。長沙市于上世紀(jì)50年代初采用天文測量的方法建立了長沙獨立坐標(biāo)系，并在這個坐標(biāo)系下進行了長期的測量工作，積累了巨大的測量成果數(shù)據(jù)。長沙市大比例尺測圖以及城市規(guī)劃、施工放樣都是以長沙獨立坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，但所有小比例尺的地形圖以及許多省級單位的數(shù)字化成果都是北京54坐標(biāo)或者西安80坐標(biāo)，有的單位已將成果轉(zhuǎn)換到CGCS2000。為建設(shè)“數(shù)字長沙”，融合所有資源，就需要解決成果數(shù)據(jù)在不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換問題。

2 長沙獨立坐標(biāo)系

為了使高斯－克呂格投影的變形不致過大，國家坐標(biāo)系采用分帶投影，通常采用6°分帶或3°分帶。長沙市所處的位置大約是 E111°53'～ E114°15'，城市平均高程面約為 67.5 m，在6°帶中位于第19帶，其中央經(jīng)線為E 111°，在3°帶中，屬于第37，38這兩個投影帶，中央經(jīng)線分別是 E111°和 E114°。長沙市中心地區(qū)不位于3°或6°投影帶中央子午線附近，平均高程面也與國家坐標(biāo)系所用的參考橢球體有較大差距，根據(jù)高斯－克呂格投影的變形規(guī)律，離開中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，所產(chǎn)生的投影變形就越大，而根據(jù)規(guī)范要求，在城市基本比例尺測圖和市政工程施工放樣中，投影(包括高斯投影和高程歸化)長度變形不得大于 1/40 000，因此，長沙市若采用統(tǒng)一的國家坐標(biāo)系，則所測得的每一條邊長都需要進行高程歸化和距離改化，否則將無法滿足大比例尺測圖或工程建設(shè)的需要，顯然，這是很不現(xiàn)實的。鑒于此，長沙市于上世紀(jì)50年代初采用天文觀測的方法建立了長沙獨立坐標(biāo)系，其中央子午線選在市中心區(qū)域，靠近E113°的位置，投影面為城市平均高程面。

3 轉(zhuǎn)換參數(shù)與數(shù)學(xué)模型的選擇

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程就是轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解過程。常用的轉(zhuǎn)換方法有3種:三參數(shù)法、七參數(shù)法和四參數(shù)法。兩個橢球之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K。要求得七參數(shù)就需要3個以上的已知公共點坐標(biāo)對，如果區(qū)域范圍不大，就可以用三參數(shù)法，即X平移，Y平移，Z平移，而將X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K視為0，三參數(shù)是七參數(shù)的一種特例。若在一個橢球的不同坐標(biāo)系中進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，則采用四參數(shù)法，2個平移(X平移，Y平移)，一個旋轉(zhuǎn)，一個尺度比。對于長沙獨立坐標(biāo)系與國家坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，采用四參數(shù)法，其數(shù)學(xué)模型為:

其中:K是尺度比，θ是旋轉(zhuǎn)角，X0，Y0為平移量。

4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

4.1 與北京54(西安80)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

(1)轉(zhuǎn)換流程

鑒于長沙獨立坐標(biāo)系與北京54(西安80)坐標(biāo)系選擇的中央子午線不重合，為減少投影變形，采用先進行投影換帶，再利用最小二乘原理擬合，求出坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。即先將北京54(西安80)坐標(biāo)點投影到長沙獨立坐標(biāo)系選擇的中央子午線上，然后根據(jù)兩個坐標(biāo)系統(tǒng)中多個公共點的兩組坐標(biāo)，按最小二乘法原則擬合出兩個坐標(biāo)系間的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度比參數(shù)，再以求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)對其他待轉(zhuǎn)點進行坐標(biāo)變換。長沙獨立坐標(biāo)系與北京54(西安80)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，按下列流程實現(xiàn):

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程

(2)參數(shù)解算點的選擇

坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換常用相似變換法，但如果公共點存在較大的誤差，計算結(jié)果會使轉(zhuǎn)換模型存在較大的差異。因此，用于求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點的選取應(yīng)該仔細(xì)分析，計算殘差，剔除偏差較大的公共點，選取最優(yōu)組合進行轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算，轉(zhuǎn)換計算時要保證一定數(shù)量的重合點做外部檢核，以保證轉(zhuǎn)換結(jié)果無誤。我們選擇10個(國家II等控制點或III等控制點)具有兩種坐標(biāo)系數(shù)據(jù)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)對，充分考慮了對于求解轉(zhuǎn)換參數(shù)而言的多余觀測和檢核數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)能按照最小二乘原理進行擬合和粗差的控制，同時選擇的已知點也考慮了對長沙地區(qū)范圍的控制和盡可能的均勻分布，保證轉(zhuǎn)換精度的準(zhǔn)確性、均衡性。

(3)投影變換及換帶計算

北京54(西安80)坐標(biāo)系的成果包括兩種數(shù)據(jù)類型:北京54(西安80)大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)，北京54(西安80)平面坐標(biāo)數(shù)據(jù)，其中，大地坐標(biāo)是直接以經(jīng)度和緯度表達(dá)地理空間實體的空間位置，平面坐標(biāo)是空間實體的大地坐標(biāo)經(jīng)過高斯投影后，在高斯平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。通常，一個區(qū)域的大比例尺地形圖數(shù)據(jù)都是采用平面直角坐標(biāo)X，Y表示，中比例尺和小比例尺采用大地坐標(biāo)B，L，國家控制點成果則兩種坐標(biāo)都有。因此長沙獨立坐標(biāo)系與北京54(西安80)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，考慮兩種數(shù)據(jù)情況，如果已知成果為大地坐標(biāo)，則先對已知點數(shù)據(jù)進行高斯投影變換，獲取其高斯平面直角坐標(biāo)，然后進行換帶計算，如果已知成果為平面坐標(biāo)，則直接換帶到中央經(jīng)線為長沙坐標(biāo)系的中央子午線。

(4)最小二乘擬合求解參數(shù)

參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的已知點經(jīng)過投影變換和換帶計算后，可以利用最小二乘擬合進行參數(shù)解算。所謂最小二乘擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值{f1，f2，…，fn}，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù) f(λ1，λ2，…，λ3)，使得該函數(shù)與已知點集的差別(最小二乘)最小，如果待定函數(shù)是線性的，就叫做線性擬合。長沙獨立坐標(biāo)與北京54(西安80)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)采用最小二乘線性擬合法來求解，其基本思想是:根據(jù)兩個坐標(biāo)系中多個公共點的兩組坐標(biāo)，按最小二乘法原則反求兩個坐標(biāo)系間的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度比參數(shù)，再以求得的參數(shù)對未知坐標(biāo)點進行坐標(biāo)變換，這是一種較精確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。根據(jù)式(1)四參數(shù)法的數(shù)學(xué)模型，顯然有下列方程:

因此，根據(jù)選擇的長沙獨立坐標(biāo)系和北京54(西安80)坐標(biāo)系中的10個公共點，可組成10對方程，只要按最小二乘原理對參數(shù)進行平差即可求得參數(shù)X0、Y0、K1、K2。

4.2 與2000國家大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

國家測繪局在發(fā)布的《現(xiàn)有測繪成果轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系技術(shù)指南》中，對相對獨立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)建立與CGCS2000的聯(lián)系作了說明:“可通過現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)過渡，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法將相對獨立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)下控制點成果轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系下”。

建立長沙獨立坐標(biāo)系與2000國家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系，我們采用通過北京54坐標(biāo)系過渡，即首先經(jīng)過投影變換將長沙獨立坐標(biāo)系下的高精度控制點的坐標(biāo)歸算到北京54坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)，再經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲取2000國家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，這樣就獲得了在長沙獨立坐標(biāo)系與2000國家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)重合點，按照上面4.1的方法求得長沙獨立坐標(biāo)系與2000國家大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

5 DWG矢量數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實現(xiàn)

在AutoCAD采集地理信息數(shù)據(jù)的應(yīng)用中，經(jīng)常需要進行矢量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。為了實現(xiàn)一幅圖在兩個坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，常用的較簡便的方法是根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)換參數(shù)算出某幅圖左下角和右上角轉(zhuǎn)換后的圖廓坐標(biāo)值，再手工對這幅圖進行旋轉(zhuǎn)、平移、縮放。這種方式效率不高，精度很低，且分塊或分幅轉(zhuǎn)換后的圖形需重新接邊，又產(chǎn)生了很大的工作量，特別是當(dāng)圖上實體的范圍很大時，轉(zhuǎn)換后的實體會產(chǎn)生變形，為解決上述問題，可通過VB編程，采用單點轉(zhuǎn)換后重構(gòu)圖形的方式來自動實現(xiàn)圖形文件的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，這樣，既保證了實體轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)精度，又提高了工作效率。

5.1 轉(zhuǎn)換方案

在進行DWG矢量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，我們采用的轉(zhuǎn)換方案是針對圖形數(shù)據(jù)的每一點坐標(biāo)進行，即“打散”實體——獲取坐標(biāo)——轉(zhuǎn)換坐標(biāo)——實體重構(gòu)。

CAD地圖數(shù)據(jù)的內(nèi)容主要是以點、線、多段線、文本的方式來表示的，其中點和文本是單點定位，轉(zhuǎn)換時，獲取其定位點及相關(guān)要素信息，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換定位點，按轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)定位并恢復(fù)其原有圖形和屬性信息。

線和多段線是多點定位，在轉(zhuǎn)換前，按圖形節(jié)點打散線和面，成為一系列的點，并記載其次序信息，保留圖形所有的屬性信息，將這些點使用轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后，再根據(jù)節(jié)點次序重新還原為原始的圖形，恢復(fù)其層、色、線型和擴展屬性。

5.2 技術(shù)關(guān)鍵

實現(xiàn)圖形數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于將多點定位圖形分解成坐標(biāo)點列的時候，要全面準(zhǔn)確地獲取、記錄它們構(gòu)成該圖形的原始信息(包括要素類型、空間定位信息、層、色、線型和擴展屬性等)，在對離散點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，通過這些信息來準(zhǔn)確無誤的恢復(fù)該圖形。

5.3 轉(zhuǎn)換精度

將DWG圖形數(shù)據(jù)在長沙獨立坐標(biāo)系和北京54坐標(biāo)系之間互轉(zhuǎn)后，我們進行了坐標(biāo)誤差分析，并進行要素及屬性是否丟失檢查。

轉(zhuǎn)換后，通過將圖形中多個同時具有已知國家坐標(biāo)點與長沙獨立坐標(biāo)的重合點進行比較，算得其坐標(biāo)平均誤差不超過±0.12 m。且圖形及屬性信息為零損失。

6 結(jié)語

通過“分解”要素實體，逐點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，有效地控制了長距離的線要素以及大范圍的面要素轉(zhuǎn)換后的變形、扭曲，保證了原有圖形數(shù)據(jù)之間的精度，通過編程實現(xiàn)圖形數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換能自動、批量完成，具有很高的效率。

在進行矢量數(shù)據(jù)的不同坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時，其轉(zhuǎn)換精度取決于轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度，因此，在求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時，對公共點的數(shù)量、質(zhì)量及其分布的選擇非常重要。

［1］韓雪培，廖邦固．地方坐標(biāo)系與國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法探討［J］．測繪通報，2004(10)．

［2］熊四明．2000國家大地坐標(biāo)系下點位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法淺析［J］．測繪與空間地理信息，2009(5)．

［3］吳向陽．溧陽城鎮(zhèn)獨立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的探討［J］．地礦測繪，2000(2)．

［4］李兆雄．大范圍地理空間信息點對點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換設(shè)計與實現(xiàn)［J］．地理空間信息，2010，8(2)．

［5］鐘業(yè)勛，童新華，王龍波．從1980西安坐標(biāo)系到2000國家大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［J］．海洋測繪，2010，30(1)．

［6］ 申勇智，鄧興．貴陽市獨立坐標(biāo)系到北京54坐標(biāo)系1:500數(shù)字線劃地形圖的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［J］．城市勘測，2006(3)．