王 偉，房婷婷

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096）

改革開(kāi)放30多年來(lái)，我國(guó)工業(yè)化和城市化水平不斷提高，各大區(qū)和省級(jí)電網(wǎng)的負(fù)荷水平也節(jié)節(jié)攀升，負(fù)荷峰谷差不斷拉大，電網(wǎng)面臨的擴(kuò)建任務(wù)艱巨而緊迫[1]。

過(guò)去為了給電網(wǎng)擴(kuò)容的順利進(jìn)行提供有價(jià)值的參考，規(guī)劃和建設(shè)部門(mén)普遍會(huì)預(yù)先組織開(kāi)展一系列針對(duì)性的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)工作。近年來(lái)學(xué)術(shù)界提出了飽和負(fù)荷的概念和不少有別于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的新的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[2—3]，但相關(guān)預(yù)測(cè)工作的重視程度和推廣應(yīng)用仍相對(duì)偏弱。

飽和負(fù)荷概念的提出確有其必然性和實(shí)效性。受土地面積、環(huán)境資源、規(guī)劃定位等多方面因素的制約，一個(gè)國(guó)家（地區(qū)、城市）的經(jīng)濟(jì)總量不可能無(wú)限制的增長(zhǎng)，負(fù)荷水平當(dāng)然也一樣。用電量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平之間是相輔相成的關(guān)系，二者的增長(zhǎng)趨勢(shì)也基本相同，都可以用飽和增長(zhǎng)S形曲線（通?？梢酝ㄟ^(guò)logistic曲線擬合）來(lái)加以描述。從圖1中可以很直觀的看出相關(guān)變量的變化趨勢(shì)，最終趨于有限值，即達(dá)到飽和。

基于上述背景，給出人均用電量法預(yù)測(cè)飽和負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型及其主要參數(shù)的確定方法，并通過(guò)一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了該模型的預(yù)測(cè)精度。

圖1 飽和增長(zhǎng)S型曲線（logistic曲線）

1 預(yù)測(cè)思路

基于人均用電量方法預(yù)測(cè)飽和負(fù)荷的初步思路是：從宏觀預(yù)測(cè)的角度出發(fā)，以某地區(qū)的人均用電量We和該地區(qū)人口總量Nt的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從中分析挖掘We和Nt的增長(zhǎng)規(guī)律，建立各自的預(yù)測(cè)子模型，預(yù)測(cè)出二者未來(lái)若干年各自的增長(zhǎng)趨勢(shì)，然后根據(jù)一定的飽和判定條件判定出人口達(dá)到飽和的年份并取該年的人口總量與預(yù)測(cè)出的飽和人均用電量值相乘，即得該地區(qū)的全社會(huì)飽和用電總量，進(jìn)而根據(jù)式（1）求出飽和負(fù)荷的預(yù)測(cè)值。

式中：PL，S表示飽和負(fù)荷；Nmax表示飽和人口；Tmax表示最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)。如果能分別對(duì)上式中的3個(gè)量We、Nmax、Tmax的變化趨勢(shì)做出較為精確的預(yù)測(cè)，則PL，S的預(yù)測(cè)值也有望獲得較高的預(yù)測(cè)精度。

2 飽和人口的預(yù)測(cè)

如今，許多發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)的人口早已進(jìn)入了增速緩慢甚至是負(fù)增長(zhǎng)的階段，我國(guó)自計(jì)劃生育國(guó)策實(shí)施以來(lái)，人口的自然增長(zhǎng)率呈現(xiàn)出逐年下降的趨勢(shì)，特別是部分沿海經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)省份，低生育率帶來(lái)的社會(huì)人口老齡化問(wèn)題已十分突出。可以預(yù)見(jiàn)的是，受資源環(huán)境、土地面積等硬性條件的天然限制，一個(gè)地區(qū)的人口總量不可能無(wú)限制的增長(zhǎng)，最終人口的自然增長(zhǎng)率會(huì)無(wú)限趨近于0，人口總量將達(dá)到一個(gè)完全飽和的極限值并在其附近擺動(dòng)。

針對(duì)人口總量增長(zhǎng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，選擇采用飽和增長(zhǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的一種較為成熟的模型——修正指數(shù)曲線[4—5]來(lái)建模預(yù)測(cè)。修正指數(shù)曲線適用于對(duì)一類特殊增長(zhǎng)現(xiàn)象的描述，即初期增長(zhǎng)相對(duì)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸趨緩，最終以k為增長(zhǎng)極限。其模型表達(dá)式如式（2）所示

式中：k＞0；a＜0；0＜b＜1。

模型參數(shù)的確定采用“三和法”進(jìn)行估算。所謂“三和法”就是把觀測(cè)值區(qū)間等分為3段，每段含有n個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)各段數(shù)據(jù)求和，分別記為S1、S2、S3，然后解含有3個(gè)未知數(shù)的方程組，各參數(shù)的表達(dá)式如式（3）—式（5）所示

以1980—2009年福建省人口歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[6]為例，代入式（3）—式（5）計(jì)算，可以算得修正指數(shù)模型各參數(shù)的估計(jì)值為：a=-1 942.354 7，b=0.969 9，k=4 444.436 9。

圖2為1980—2009年福建省人口總量和預(yù)測(cè)人口總量的增長(zhǎng)趨勢(shì)。從圖中可以看出，依據(jù)該模型對(duì)1980—2009年的福建省人口做出的預(yù)測(cè)誤差很小，絕大多數(shù)年份的絕對(duì)百分誤差小于1%，與實(shí)際值的擬合度好，可信度高。

西方現(xiàn)代人口理論一般認(rèn)為，人口自然增長(zhǎng)率降至2‰以下時(shí)，該區(qū)域人口就基本達(dá)到了飽和狀態(tài)。篇幅所限，僅給出2010—2050年部分年份的福建省人口預(yù)測(cè)值（每5年為一個(gè)單位），如表1所示。按照自然增長(zhǎng)率2‰的判斷標(biāo)準(zhǔn)，福建省人口總量達(dá)到飽和的年份應(yīng)為2045年，預(yù)測(cè)的飽和人口為4 178萬(wàn)人左右。上述飽和人口只是在理想條件下的預(yù)估值，還需要在未來(lái)根據(jù)實(shí)際情況的變動(dòng)做出及時(shí)的、必要的修正。

圖2 1980—2009年福建省人口增長(zhǎng)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較

表1 2010—2050年福建省人口預(yù)測(cè)值

3 飽和人均用電量的預(yù)測(cè)

選用線性擬合建模法預(yù)測(cè)飽和人均用電量。借助MATLAB軟件的CETOOL工具箱，以歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)擬合S型曲線方程，獲取到方程所需的參數(shù)，然后通過(guò)該模型方程進(jìn)一步推算出未來(lái)飽和人均用電量的值。

上文提到的logistic曲線可以應(yīng)用于此。logistic曲線是一類內(nèi)線性模型，或稱作可化為線性模型的回歸問(wèn)題。變形后的logistic曲線可化為線性函數(shù)

式中：x為年份；y為人均用電量。

仍然以福建省為例，將1980—2009年福建省人均用電量數(shù)據(jù)[6]輸入工具箱，使用線性擬合功能，很容易就能得到式（6）中所需的參數(shù)值a=e218,b=-0.108,k=11 000。該工具箱給出的擬合曲線和實(shí)際曲線的相關(guān)系數(shù)為0.985，表示擬合效果良好。曲線的最大值為k=11 000，即借助MATLAB的CETOOL工具箱預(yù)測(cè)出福建省的飽和人均用電量為11 000 kWh/人。

一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人均用電量水平可以在很大程度上反映出其當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)實(shí)力。對(duì)比發(fā)達(dá)國(guó)家諸如日本[7]、韓國(guó)[8]近些年的人均用電量數(shù)據(jù)（東亞一帶的消費(fèi)習(xí)慣和社會(huì)結(jié)構(gòu)相似，具有較高的可借鑒性）不難發(fā)現(xiàn)，我國(guó)的人均用電量水平雖比之過(guò)去已有較大幅度的提升[9]，但總體上還是相對(duì)落后的。一旦區(qū)域經(jīng)濟(jì)達(dá)到真正意義上的相對(duì)飽和以后，各發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體最終人均用電量數(shù)據(jù)的差異性應(yīng)該不會(huì)太大。

4 飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)

由于不同行業(yè)之間的最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)差別明顯，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整和需求側(cè)管理手段之間的相互作用，以及負(fù)荷特性的實(shí)時(shí)變動(dòng)等因素給直接預(yù)測(cè)Tmax的變化趨勢(shì)帶來(lái)不小的阻力，因此采用文獻(xiàn)［10］中提出的基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的預(yù)測(cè)方法，以全社會(huì)總用電量的預(yù)測(cè)結(jié)果為自變量，來(lái)建模預(yù)測(cè)相應(yīng)年份的最大負(fù)荷值?？梢哉J(rèn)為，當(dāng)全社會(huì)總用電量達(dá)到飽和時(shí)所對(duì)應(yīng)的年最大負(fù)荷即為該區(qū)域的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)值。導(dǎo)出的預(yù)測(cè)模型方程

將福建省2000—2009年的用電量和最大負(fù)荷歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[6]代入，可以算出預(yù)測(cè)模型方程的參數(shù)C=［17.954 1，-47.489 9］T，代入式（7）即可得福建省電力系統(tǒng)最大負(fù)荷預(yù)測(cè)的模型。

按照公式（7）計(jì)算，可以求得2000—2009年的福建省最大負(fù)荷的預(yù)測(cè)值，并結(jié)合實(shí)際值給出相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差，如表2所示。從表2中的預(yù)測(cè)誤差來(lái)看，大部分年份的誤差都在1%～3%左右，與實(shí)際值非常接近，模型的預(yù)測(cè)效果良好。

表2 福建省全社會(huì)用電量和最大負(fù)荷

式（1）中的3個(gè)量現(xiàn)已分別完成直接或間接性的預(yù)測(cè)，結(jié)合式（7），即可求出最終的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)值。對(duì)于福建省而言，取2045年的預(yù)測(cè)人口4 178萬(wàn)人，飽和人均用電量11 000 kWh/人，二者相乘得出最終福建省全社會(huì)飽和用電總量，約4 595.8億kWh。代入式（9）中算得福建省的飽和負(fù)荷約為7 718.45萬(wàn)kW。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了人均用電量方法在飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，該方法的優(yōu)勢(shì)劣勢(shì)都十分明顯。它的最大優(yōu)勢(shì)在于清晰直觀、原理簡(jiǎn)單易懂。它的缺點(diǎn)也十分明顯，例如：①模型參數(shù)是根據(jù)固定的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)確定的，因而很難根據(jù)未來(lái)的情況變化做出及時(shí)的調(diào)整；②模型的使用過(guò)程相對(duì)死板，難以靈活的利用專家經(jīng)驗(yàn)和意見(jiàn)；③未能將影響負(fù)荷的多方面因素都系統(tǒng)的考慮進(jìn)去。

鑒于上述問(wèn)題的存在，想要達(dá)到更高的預(yù)測(cè)精度，就必須采用新的、更為合理的預(yù)測(cè)方法。隨著人工智能、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等模型精度更高的預(yù)測(cè)方法逐漸被學(xué)術(shù)界開(kāi)發(fā)出來(lái)并開(kāi)始獲得實(shí)際應(yīng)用，飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究之路必將越走越寬。

［1］ 楊又華，張銀芽.問(wèn)診華中電力緊張新局勢(shì)[J].國(guó)家電網(wǎng)，2010（7）：51-53.

［2］ 江新琴，李喜蘭.基于空間飽和負(fù)荷密度的城市遠(yuǎn)景飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008,36(4)：532-536.

［3］ 何永秀，吳良器，戴愛(ài)英，等.基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的城市飽和負(fù)荷綜合預(yù)測(cè)方法[J].電力需求側(cè)管理，2010,13(1)：21-25.

［4］ 王吉全.修正指數(shù)曲線在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程，2006,32(18)：253-254.

［5］ Alexander Horch,Alf J Isaksson.A modified index for control performance assessment[J].Journal of Process Control,1999,9(6)：475-483.

［6］ 林文芳.崛起的海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)——新中國(guó)60年的福建[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2009.

［7］ 張干周.日本電力工業(yè)概況(I)[J].國(guó)際電力，2003(5)：4-9.

［8］ 劉育新.韓國(guó)電力工業(yè)現(xiàn)狀以及電力體制改革[J].華北電業(yè)，2002(1)：44-46.

［9］ 朱成章.中國(guó)未來(lái)十五年電力需求試測(cè)[J].節(jié)能，2006（5）：3-5.

[10］ 傅文峰.年電量作為自變量預(yù)測(cè)年最大負(fù)荷[J].華中電力,1993,6(3)：58-59,71.

（本欄責(zé)任編輯陳 穎 劉嘉婧）