王禹林，孫文釗，馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院機械電子工程系，南京 210094)

基于元結(jié)構(gòu)的螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身動靜態(tài)特性分析與優(yōu)化

王禹林，孫文釗，馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院機械電子工程系，南京 210094)

螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身是關(guān)鍵的承載大件，其動靜態(tài)性能的好壞將直接影響整機的加工精度和穩(wěn)定性。為實現(xiàn)床身的快速動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，首先基于元結(jié)構(gòu)理論，使用ANSYS軟件仿真分析了床身筋格元結(jié)構(gòu)各主要參數(shù)對其動態(tài)特性的影響。在此基礎(chǔ)上，以提高床身低階模態(tài)固有頻率和降低床身重量為目標，對床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，同時通過靜力分析驗證了優(yōu)化方案的可行性。優(yōu)化后，床身低階固有頻率得到了較大幅度的提高，其中一階固有頻率提高了22.3%，床身的重量下降了8.39%，同時靜剛度也有明顯提高，改善了床身的動靜態(tài)特性，節(jié)約了制造成本。該方法對其他類似關(guān)鍵零部件的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計具有一定的借鑒意義。

元結(jié)構(gòu);床身;動靜態(tài)特性;參數(shù)優(yōu)化

異型螺桿轉(zhuǎn)子的齒面形狀復雜，精度要求高，加工難度大，其關(guān)鍵制造設(shè)備——螺桿轉(zhuǎn)子磨床的加工性能與其結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能密切相關(guān)。床身為螺桿轉(zhuǎn)子磨床的關(guān)鍵承載大件，在磨削過程中，其振動將直接影響工作臺和砂輪架的安裝精度，從而影響整機的加工精度和穩(wěn)定性。該床身殼體內(nèi)部由縱橫交錯的筋板構(gòu)成，各筋板開有均勻分布的出砂孔，具有典型的筋格元結(jié)構(gòu)特征。元結(jié)構(gòu)參數(shù)對其動態(tài)特性的影響分析將為床身整體結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供重要指導［1］。因此，基于元結(jié)構(gòu)的床身動態(tài)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，對改善機床的動靜態(tài)性能，提高產(chǎn)品的加工質(zhì)量，以及縮短機床的設(shè)計周期有著重要的意義［2］。

國內(nèi)外學者在機床床身動態(tài)性能有限元分析與優(yōu)化方面作了大量研究工作，其中具有代表性的優(yōu)化方法有：方案對比優(yōu)選法［3］、結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析優(yōu)化法［4］、拓撲漸進式結(jié)構(gòu)優(yōu)化法［5］以及變量化設(shè)計優(yōu)化法［6－7］等，但這些研究都未充分重視床身筋格元結(jié)構(gòu)的特點進行優(yōu)化分析。徐燕申等［8］發(fā)現(xiàn)筋格的動態(tài)性能對機床床身的動態(tài)性能有較大影響，但也未充分利用筋格元結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性分析結(jié)果對床身結(jié)構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化，在一定程度上依然未能達到快速優(yōu)化設(shè)計的要求。

采用ANSYS Workbench有限元分析軟件對螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身的筋格元結(jié)構(gòu)進行動態(tài)特性分析，找出筋格自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其動態(tài)特性的影響規(guī)律，并依此規(guī)律指導床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，最后通過靜力分析驗證優(yōu)化方案的可行性。

1 床身的有限元建模

該螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身長2 800 mm，寬1 950 mm，高715 mm，總體呈T字型，前床身用于安裝工作臺和頭尾架，后床身用于安裝墊板和砂輪架。床身壁厚為20 mm，筋板厚度也為20 mm。床身有許多鑄造圓角和工藝孔，建模時對部分局部特征如倒角、圓角、小角度斜面、小凸臺、螺釘孔和油孔等進行了簡化。使用Solid－Works建立床身的三維模型，導入ANSYS Workbench有限元軟件中，設(shè)置其材料為HT250，采用coarse精度進行自動網(wǎng)格劃分，共計67 826個節(jié)點，33 027個四面體單元，如圖1(a)所示。由于床身通過四個地腳螺栓與地面固定，故在床身底部四個螺栓孔上均施加fixed約束，同時在床身底面施加frictionless約束，如圖1(b)所示。

圖1 螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身的有限元模型Fig.1 The finite element model of the screw rotor grinder bed

2 床身筋格元結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性仿真分析

床身為鑄造殼體，殼體內(nèi)部縱橫交錯的筋板構(gòu)成床身的筋格，即床身的元結(jié)構(gòu)。各筋板上開有均勻分布的方形出砂孔。將床身筋格簡化為邊長為300 mm、厚度為20 mm的正六面體筋格單元，初始取4個邊長為150 mm的方形出砂孔，筋格彈性模量E=1.55e11 Pa，密度 P=7 340 kg/m3，泊松比 ν=0.27，對其底面施加全約束，有限元模型如圖2(a)所示。

因為出砂孔的形狀、尺寸、個數(shù)以及筋格的邊長和厚度等參數(shù)，對筋格的動態(tài)特性均有不同程度的影響。筋格元結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，既能減輕床身重量，又能保證其良好的靜動態(tài)特性。下面分別就出砂孔、筋格邊長、筋板厚度對筋格動態(tài)特性的影響進行仿真分析。

圖2 正六面體筋格的有限元模型Fig.2 The finite element model of the rib box

2.1 筋格出砂孔形狀對筋格固有頻率的影響

在筋格四個側(cè)面上分別開有與方形出砂孔等面積的圓形出砂孔，如圖2(b)所示。對原方形孔方案和該圓孔方案分別仿真得到筋格的前六階固有頻率，如圖3所示。

圖3 等面積方形和圓形出砂孔的筋格固頻比較Fig.3 The frequency comparison between the area square hole method and the circular hole method

由圖3可以看出，在同等條件下，圓形出砂孔的筋格固有頻率總體上比方形出砂孔的筋格固有頻率要高。在質(zhì)量相同的情況下，出砂孔的形狀應(yīng)優(yōu)選為圓形。

2.2 筋格出砂孔個數(shù)及孔徑對筋格固有頻率的影響

以筋格出砂孔個數(shù)和孔徑為變量，分別取出砂孔個數(shù)為2、4、6，對每種方案分別取孔徑為100 mm、125 mm、150 mm、175 mm、200 mm，仿真得到相應(yīng)的筋格一階固頻變化曲線，如圖4所示。

圖4 筋格出砂孔個數(shù)及孔徑對筋格固有頻率的影響Fig.4 The influence of the number and hole diameter of the rib box on the natural frequency

由圖4可知，隨著出砂孔孔徑增大，筋格的固有頻率逐漸下降;筋格上開2個或4個圓形出砂孔時，筋格的一階固頻相差不大，而開6個圓形出砂孔時，筋格的一階固頻略高。另一方面，出砂孔的孔徑大、數(shù)目多，有利于減輕床身重量，但靜剛度也會隨之降低。因此，在進行筋板設(shè)計時，應(yīng)結(jié)合實際情況，在保證床身所需靜剛度的前提下，合理選擇出砂孔的孔徑和個數(shù)。

2.3 筋格邊長及厚度對筋格固有頻率的影響

以筋格的邊長和厚度為變量，通過有限元仿真可得出筋格一階固頻隨設(shè)計變量變化的趨勢。取4個圓形出砂孔，孔徑d=150 mm，筋板厚度h分別為15 mm、20 mm、25 mm時，筋格一階固有頻率隨筋格邊長L的變化如圖5所示。

由圖5可知，增加筋格的厚度h會略微提高筋格的一階固頻。而筋格的邊長則有一個優(yōu)選范圍，筋格邊長過大或過小都將導致筋格一階固頻的下降。對于本例，筋格邊長L在250～300 mm之間時，筋格的一階固頻較高，應(yīng)作為筋格邊長的優(yōu)選范圍。

圖5 筋格邊長及厚度對筋格固有頻率的影響Fig.5 The influence of the length and thickness of the rib box on the natural frequency

2.4 筋格各邊長比例對筋格固有頻率的影響

以筋格各邊長比例為變量，研究其對筋格固有頻率的影響。六面體三邊 a，b，c中長度 a固定為200 mm，分別分析寬度b保持200 mm不變，高度c與長度a的比例c/a對筋格一階固頻的影響;以及高度c保持200 mm不變，寬度b與長度a的比例b/a對筋格一階固頻的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 筋格各邊長比例對筋格固有頻率的影響Fig.6 The influence of the proportion of the rib box length on the natural frequency

由圖6可以看出，當a、b保持不變時，筋格的一階固頻隨筋格高度c的增大而降低;當a，c保持不變時，筋格的一階固頻隨筋格寬度b的增大呈拋物線變化趨勢，當寬度b與a，c都相等時達到極值點。因此，布置床身筋板時應(yīng)使縱橫兩個方向上的筋板均勻分布，水平隔板應(yīng)盡量密集分布。

3 基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要以提高床身低階模態(tài)固有頻率和降低床身設(shè)計重量為目標。在床身基本尺寸不變的前提下，以筋格元結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析的結(jié)果為依據(jù)，從床身的出砂孔形狀、個數(shù)和孔徑以及筋格厚度、邊長和各邊長比例等幾個方面提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，并綜合各方案，得到床身結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合優(yōu)化方案，最后通過靜力分析驗證綜合優(yōu)化方案的可行性。

3.1 原床身的模態(tài)分析

對原床身的有限元模型進行模態(tài)分析，床身的前四階固有頻率及相應(yīng)振型如表1和圖7所示。

從床身的低階模態(tài)振型可以看出，前三階振型主要是床身沿各軸方向的振動，所引起的彎曲變形會直接通過工作臺或者砂輪架傳遞到工件和砂輪，造成被加工螺桿的導程誤差和齒形誤差，對磨床的加工精度影響較大;第四階振型是床身繞y軸的扭轉(zhuǎn)振動，對床身導軌以及砂輪架墊板導軌的直線度會造成較大影響，在一定程度上也影響了磨床的加工精度。

表1 床身前四階固有頻率和振型描述Tab.1 The first four natural frequency and mode shape of the bed

圖7 床身前四階模態(tài)振型Fig.7 The first four modal shape of the bed

3.2 基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

方案一：參考床身筋格元結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果，對于出砂孔形狀，在質(zhì)量相等的情況下，圓形出砂孔的低階模態(tài)固有頻率要高于方形出砂孔，因此將床身的方形出砂孔改為圓形出砂孔;對于出砂孔孔徑和個數(shù)，在保證床身靜剛度的前提下，筋格可以設(shè)計包含4個或6個出砂孔，因原床身大多數(shù)筋格都有6個出砂孔，且壁板上不適宜留出砂孔，故床身筋格的出砂孔個數(shù)不作改動。所以，這里僅將原床身的方形出砂孔改為孔徑與原出砂孔寬度相等的圓形出砂孔，優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖8(c)所示。

方案二：參考筋格的仿真結(jié)果，對于床身筋格厚度，其值的增加對筋格的一階固頻影響并不明顯，故這里考慮適當減小筋板厚度，以降低床身質(zhì)量。將床身的壁厚以及縱橫方向筋板厚度H1由20 mm改為15 mm，如圖8(d)所示。

方案三：參考筋格的仿真結(jié)果，對于床身筋格邊長，應(yīng)使筋格的長度與寬度盡量接近，縱橫方向筋板密度分布均勻;同時，應(yīng)在結(jié)構(gòu)合理的情況下盡量縮小筋格的高度。綜合考慮原床身筋板布局，保持床身筋格的寬度不變，將前后床身各增加1根縱向筋板，以使床身縱橫兩個方向上的筋板分布密度更加均勻，即將前床身的原筋格長度由410 mm改為370 mm(縱向筋板數(shù)目由6改為7)，將后床身的原筋格長度由485 mm改為370 mm(縱向筋板數(shù)目由3改為4);同時將后床身的筋格高度 H2由340 mm改為320 mm，如圖8(e)所示。

圖8 基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化示意圖Fig.8 The bed structure parameters optimization schemes based on unit structure

采用與原床身相同的約束條件，對上述三種優(yōu)化方案分別進行模態(tài)分析，結(jié)果如表2所示。

表2 床身改進結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果對比表Tab.2 The modal analysis comparison between the original and the improved bed structure

從優(yōu)化的結(jié)果可以看出，方案一中床身改為采用圓形出砂孔后，前四階固有頻率均得到較大幅度的提高，其中一階固頻增加了38.3%，但同時質(zhì)量也有較大程度的增長;方案二中，床身壁厚及筋板厚度減小5 mm，使得床身的總質(zhì)量有較大幅度的降低，而前四階固有頻率只有略微的下降，達到了減重的目的。方案三中，前后床身各增加一個縱向筋板，同時后床身筋格高度減小20 mm，使得床身的前四階固有頻率有一定程度的提高，但同時質(zhì)量也有所增加。

3.3 床身結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化

將前面三種基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方案組合，得到綜合優(yōu)化方案：原床身的方形出砂孔改為孔徑與原出砂孔寬度相等的圓形出砂孔，床身的壁厚以及縱橫方向筋板厚度減小5 mm，前后床身各增加1根縱向筋板，后床身的筋格高度降低20 mm，如圖9所示。采用與原床身相同的約束條件，對綜合優(yōu)化方案進行模態(tài)分析。將分析結(jié)果與原床身的分析結(jié)果進行對比，如表3所示。

圖9 床身結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化示意圖Fig.9 The bed structure parameters comprehensive optimization

表3 綜合優(yōu)化方案與原結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果對比表Tab.3 The modal analysis comparison between the original bed structure and the comprehensive optimization structure

從表3中可以看出，基于元結(jié)構(gòu)的床身綜合優(yōu)化方案不僅大幅提高了床身的低階固有頻率，而且還有效降低了床身的總質(zhì)量，其中一階固有頻率提高了22.3%，床身總質(zhì)量下降了8.39%，獲得了很好的優(yōu)化效果。這也表明床身筋格元結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果對床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化具有一定的指導作用，對于床身的快速優(yōu)化設(shè)計具有一定的參考價值。

3.4 床身的靜力分析校核

基于元結(jié)構(gòu)的床身綜合優(yōu)化方案很大程度地改善了其動態(tài)性能，同時降低了設(shè)計重量，節(jié)約了制造成本，但是其靜剛度在優(yōu)化后是否受到影響，需要進一步通過靜力分析來校核。前床身主要承受工作臺、頭尾架的重力，后床身主要承受砂輪架及其墊板的重力。以工作臺處于前床身導軌中間對稱位置為例，在前床身導軌中間段上施加800 N的面壓力，在后床身砂輪架安裝面上施加1 500 N的面壓力，采用與前面相同的約束條件，對優(yōu)化前后的床身分別進行靜力分析，結(jié)果如圖10所示。

圖10 床身的靜力校核結(jié)果Fig.10 The static checking of the bed

分析結(jié)果表明，優(yōu)化后床身的最大位移變形位置從砂輪架安裝處轉(zhuǎn)移至床身后端，減小了床身靜力變形對加工精度的影響;其最大變形量從3.849e－4 mm降低到2.998e－4 mm，最大等效應(yīng)力從0.058 MPa降低到0.054 MPa，床身的靜剛度得到一定程度的提高。因此，基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化方案是可行的。

4 結(jié)論

本文運用ANSYS Workbench有限元分析軟件對某螺桿轉(zhuǎn)子磨床床身進行了動態(tài)特性分析，并針對其筋格元結(jié)構(gòu)，分析了筋格出砂孔及筋格邊長、厚度等參數(shù)對筋格動態(tài)特性的影響;在此基礎(chǔ)上，以提高床身低階模態(tài)固有頻率和降低床身設(shè)計重量為目標，依據(jù)筋格元結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析的結(jié)果，對床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，從而改善了床身的動態(tài)性能。

基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果表明，床身筋格的出砂孔形狀、孔徑、個數(shù)以及筋格的邊長、厚度對床身的動態(tài)性能均有不同程度的影響，其中筋板出砂孔的形狀應(yīng)采用圓形，筋格的長和寬應(yīng)盡量保持相等，筋格高度在床身重量允許的情況下應(yīng)盡量降低。通過基于元結(jié)構(gòu)的床身結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化后，低階固有頻率得到了較大幅度地提高，其中一階固有頻率提高了22.3%，床身的設(shè)計重量下降了8.39%，同時床身結(jié)構(gòu)靜剛度也有所提高，較好地改善了床身的動態(tài)性能，并節(jié)約了床身的制造成本，起到了較好的優(yōu)化效果。充分說明了元結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果對床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化具有一定的指導作用，基于元結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計方法對于類似結(jié)構(gòu)有一定的借鑒意義。

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Dynamic and static characteristics analysis and optimization of screw rotor grinder bed based on unit structure

WANG Yu－lin，SUN Wen－zhao，F(xiàn)ENG Hu－tian
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

The bed of screw rotor grinder is a key part to bear load and weight，whose dynamic and static characteristics directly affect the whole machine's processing accuracy and stability.To realize fast dynamic optimization design of the bed by ANSYS，the rib box parameters'influences on the rib box's dynamic characteristic were analyzed based on the unit structure theory.Then the structural parameters of bed were optimized to raise natural frequencies and reduce bed weight.The feasibility of the comprehensive optimization scheme was verified through the corresponding static analysis.The results show that the bed's dynamic performance is improved and the manufacturing cost is saved greatly：the first order natural frequency is increased by 22.3%，the bed weight is decreased by 8.39%，while the static stiffness is also increased significantly.The optimal method based on the unit structure can be also applied to the dynamic optimization design of other similar key parts.

unit structure;grinder bed;static and dynamic characteristics;parameters optimization

TH113.1

A

國家青年自然科學基金(51105208);國家科技重大專項(2011ZX04003－021－02);中國博士后科學基金資助項目(20110491426);江蘇省博士后科學基金資助項目(1101082C)

2012－01－18 修改稿收到日期：2012－03－26

王禹林 男，博士，講師，1981年12月生