何智成，李光耀，成艾國(guó)，鐘志華，周 澤

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082;2.新加坡國(guó)立大學(xué) 機(jī)械工程系工程科學(xué)高級(jí)計(jì)算中心，新加坡 117576)

光滑有限元的聲學(xué)研究：時(shí)域和頻域分析

何智成1，2，李光耀1，成艾國(guó)1，鐘志華1，周 澤1

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082;2.新加坡國(guó)立大學(xué) 機(jī)械工程系工程科學(xué)高級(jí)計(jì)算中心，新加坡 117576)

在使用有限元進(jìn)行聲場(chǎng)的數(shù)值模擬中，存在著兩個(gè)主要誤差，一個(gè)是數(shù)值方法中常規(guī)的插值誤差，另外一個(gè)是計(jì)算聲學(xué)中所特有的耗散誤差(dispersion error)，后者則是影響聲學(xué)模擬仿真置信度的最重要因素。產(chǎn)生耗散誤差的本質(zhì)原因是由于有限元的數(shù)值模型剛度“偏硬”造成的。為了控制耗散誤差，最重要的是使數(shù)值模型更好地反映真實(shí)模型。采用一種基于邊光滑的有限元方法(ES－FEM)來(lái)對(duì)聲場(chǎng)的時(shí)域和頻域進(jìn)行數(shù)值模擬研究。該方法只采用對(duì)復(fù)雜問(wèn)題域適應(yīng)性很強(qiáng)的三角形網(wǎng)格，通過(guò)引進(jìn)基于邊的廣義梯度光滑技術(shù)，使得有限元系統(tǒng)得到適當(dāng)?shù)摹败浕薄r(shí)域和頻域的算例表明了在使用同樣網(wǎng)格的情況下，該方法在聲學(xué)模擬中的精度比有限元模型高。

邊光滑有限元;聲學(xué);時(shí)域;頻域

隨著人們對(duì)汽車乘員艙的聲學(xué)品質(zhì)要求越來(lái)越高，汽車的NVH性能研究已經(jīng)成了當(dāng)今的研究熱點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，汽車的振動(dòng)噪聲分為低頻噪聲(1～200 Hz，主要為結(jié)構(gòu)噪聲)，中頻噪聲(200～500 Hz)以及高頻噪聲(＞200 Hz，主要為風(fēng)噪)［1］。有限元仍然是現(xiàn)在分析結(jié)構(gòu)噪聲或者聲場(chǎng)的主要方法，雖然在現(xiàn)有的CAE商業(yè)分析軟件中，有限元能夠分析各種各樣的聲學(xué)問(wèn)題，但是由于有限元系統(tǒng)的剛度偏硬［2］，從而使得聲波在有限元數(shù)值模型中傳播的速度大于實(shí)際的聲速，從而導(dǎo)致了聲波的傳播模擬時(shí)存在很大的誤差。由于數(shù)值模型剛度的差別，在頻域方面則主要體現(xiàn)在有限元模擬產(chǎn)生一個(gè)除了常規(guī)插值誤差以外的耗散誤差(dispersion error)，這個(gè)誤差也是中高頻聲場(chǎng)計(jì)算的主要誤差［3］。因此有限元在聲波傳播問(wèn)題的模擬技術(shù)以及中高頻聲學(xué)問(wèn)題的仿真技術(shù)都還不太成熟。

為了提高聲學(xué)仿真模擬的精度，控制有限元的耗散誤差，最根本的方法是適當(dāng)軟化有限元系統(tǒng)的整體剛度，從而使得有限元聲學(xué)模型的剛度接近真實(shí)模型剛度。為了軟化有限元系統(tǒng)的剛度，一方面可以通過(guò)增加有限元網(wǎng)格的剖分密度，另一方面也可以通過(guò)提高有限元插值的階數(shù)［4－5］，使得有限元系統(tǒng)變軟，從而在計(jì)算聲場(chǎng)中得到令人滿意的結(jié)果。有些學(xué)者通過(guò)其他新的方法來(lái)控制計(jì)算聲場(chǎng)的耗散誤差，如無(wú)網(wǎng)格方法［6］，間斷有限元法［7］。但是這幾種方法實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，而且這幾種方法都是通過(guò)增加計(jì)算時(shí)間來(lái)?yè)Q取的比較好的精度。

為了在聲學(xué)數(shù)值模擬中得到較好的精度，本文采用了一種新型的光滑有限元技術(shù)。它采用光滑的迦遼金弱形式［8－9］來(lái)離散問(wèn)題域，通過(guò)引入的梯度光滑技術(shù)，使得有限元系統(tǒng)得到適當(dāng)軟化，從而較好的模擬聲場(chǎng)。這種方法尤其能在三角形和四面體網(wǎng)格的計(jì)算中得到很好的精度，并且由于這兩種網(wǎng)格對(duì)任意復(fù)雜的模型具有很好的適應(yīng)性，所以這種方法能夠很方便的計(jì)算任何復(fù)雜模型。另外在效率上，這種方法在力學(xué)模型中的計(jì)算效率比有限元和無(wú)網(wǎng)格都要高［10］。因此本文采用這種光滑的有限元來(lái)技術(shù)對(duì)聲學(xué)的時(shí)域和頻域進(jìn)行研究，數(shù)值結(jié)果表明了這種新方法能夠在聲學(xué)模擬中得到很好的精度。

1 聲學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

1.1 聲學(xué)數(shù)值模擬的強(qiáng)形式

假定聲波傳播的介質(zhì)是理想流體，無(wú)粘滯性，在任意形狀的封閉聲場(chǎng)域Ω，聲場(chǎng)狀況可以用關(guān)于 p的波動(dòng)方程描述：

其中：Δ為L(zhǎng)aplace算子，c為聲波在介質(zhì)中傳播的速度，t為時(shí)間。在實(shí)際中，所計(jì)算的問(wèn)題都是有邊界的，其邊界條件包含Dirichlet邊界條件、Neumann、Robin邊界，分別用ΓD、ΓN和ΓA表示，其邊界條件的控制方程可以表示為：

其中：ρ為聲音傳播介質(zhì)的密度，v為聲學(xué)流體粒子的運(yùn)動(dòng)速度。

其中：Z為邊界的阻抗，一般來(lái)說(shuō)Z=1/An，An為邊界的導(dǎo)納。

在線性聲學(xué)中，聲壓梯度與速度滿足如下的歐拉方程：

1.2 聲學(xué)計(jì)算的弱形式

聲場(chǎng)的弱形式可以通過(guò)光滑的迦遼金弱形式(Smoothed Galerkin weak form)對(duì)控制方程(1)進(jìn)行離散得到，光滑的迦遼金弱形式離散化的詳細(xì)過(guò)程可見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。聲場(chǎng)的光滑迦遼金弱形式可以寫(xiě)為：

引入基于邊的梯度光滑技術(shù)對(duì)協(xié)調(diào)梯度場(chǎng)進(jìn)行修正，并在光滑域內(nèi)進(jìn)行高斯積分，形成并組裝剛度矩陣，因此光滑有限元中的剛度矩陣不同于有限元的剛度矩陣，它是對(duì)于光滑域的積分，而不是對(duì)于單元的積分。

2 光滑有限元模型的建立

對(duì)于任意二維問(wèn)題，首先用3節(jié)點(diǎn)的三角形網(wǎng)格(記為T(mén)3)對(duì)問(wèn)題域進(jìn)行離散，得到了域內(nèi)的x個(gè)節(jié)點(diǎn)和N條邊，如圖1所示。則基于邊k的光滑域Ωk(k=1，2，…，N)的構(gòu)造過(guò)程為：如果邊在問(wèn)題域的內(nèi)部，則圍繞邊k，用虛線分別聯(lián)接其邊的兩個(gè)端點(diǎn)和相鄰三角形網(wǎng)格的中心點(diǎn)，形成光滑有限元的基本單元即光滑域;如果三角形的邊在問(wèn)題域的邊界上，則以全局邊界封閉光滑域。圖中n表示光滑域Ωk的邊界外法線向量。該光滑域作為ES－FEM形成和組裝剛度矩陣的基本單位，類似于有限元中的單元。ES－FEM的剛度矩陣是對(duì)這些光滑域Ωk進(jìn)行數(shù)值積分來(lái)形成和組裝剛度矩陣。通過(guò)類似的方法，光滑域的構(gòu)造可以拓展到三維的四面體網(wǎng)格中，在三維光滑域構(gòu)造中，光滑域模型的構(gòu)造基于四面體的每個(gè)面：通過(guò)連接相鄰四面體的中心及四面體的面的三個(gè)頂點(diǎn)，從而形成基于面光滑的光滑有限元的基本單元，具體細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)［9］。

圖1 基于三角形網(wǎng)格的二維積分光滑域Fig.1 The smoothing domain based on the background triangular mesh

在聲學(xué)中，采用廣義梯度光滑技術(shù)對(duì)聲場(chǎng)基本變量的梯度即速度(式(5))實(shí)施光滑操作，則光滑域Ωk的剛度矩陣可以寫(xiě)為［9］：

由式(15)、式(16)可以看出，通過(guò)廣義梯度光滑技術(shù)，巧妙地將任意復(fù)雜的域內(nèi)積分轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的邊界積分。對(duì)二維問(wèn)題，則把面積積分轉(zhuǎn)換為線積分。因此，與傳統(tǒng)的有限元構(gòu)造的梯度場(chǎng)相比，廣義光滑梯度公式無(wú)需求解其形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因而降低了對(duì)形函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)的要求。

3 聲學(xué)模擬的時(shí)域和頻域模型

3.1 時(shí)域分析

在時(shí)域分析中，有許多的方法來(lái)模擬波的傳播問(wèn)題，像Newmark方法，Crank－Nicholson方法。本文采用Newmark方法，即在t～t+Δt的時(shí)間區(qū)域內(nèi)，Newmark積分方法采用如下假設(shè)［11］：

其中：α和δ是按積分精度和穩(wěn)定性要求決定的參數(shù)，在這里α=0.25，δ=0.5，Newmark方法中的時(shí)間t+Δt的聲壓是通過(guò)滿足時(shí)間t+Δt的控制方程所得到的，所以有：

通過(guò)式(20)可以求解t+Δt時(shí)刻的聲壓，然后通過(guò)式(17)和(18)可以得到聲壓梯度(速度)。

3.2 頻域分析

在頻域中，聲壓及速度都可以表達(dá)成諧波的形式，因此p和v具有如下的表達(dá)式：

其中：Vn為邊界上的法向速度，對(duì)于頻率響應(yīng)分析，在給定問(wèn)題域及邊界條件的情況下，都可以通過(guò)式(22)求出聲場(chǎng)某點(diǎn)的頻率響應(yīng)。

在剛性邊界條件下，自由模態(tài)的計(jì)算可以寫(xiě)成如下的表達(dá)式：

其中：ωi為模態(tài)特征值，φi為模態(tài)特征向量。

4 數(shù)值算例

4.1 時(shí)域模型算例——聲波的傳播

波的傳播為例［13］，如圖(2)所示，在管的左端作用是Dirichlet邊界條件p=0，在管的右端作用v=H(t)階躍速度邊界條件，H(t)是Heaviside函數(shù)，即在小于或者等于零時(shí)，H(t)=0;在大于零時(shí)，H(t)=1。其他邊界都為剛性壁條件。為了便于計(jì)算，取c=1，介質(zhì)的密度為1.225 kg/m3。該模型被離散成的三角形網(wǎng)格的平均尺寸大小為0.05 m，具有207個(gè)節(jié)點(diǎn)和324個(gè)單元。該模型分別采用FEM和ES－FEM來(lái)計(jì)算聲波的傳播過(guò)程。取管子右端點(diǎn)A和中間點(diǎn)B(如圖2所示)的響應(yīng)來(lái)比較兩種算法的準(zhǔn)確度。

圖2 含Heaviside類型激勵(lì)的長(zhǎng)方形管道Fig.2 Rectangle tube under Heaviside－type excitation

圖(3)、圖(4)分別為圖(2)中所示兩點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果曲線。圖中都對(duì)有限元(FEM)，光滑有限元(ES－FEM)及理論解(Exact)的計(jì)算結(jié)果都進(jìn)行了標(biāo)明。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：在節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)格數(shù)相同的情況下，ES－FEM得到的聲壓結(jié)果比有限元的結(jié)果要精確得多，如圖3(a)，圖4(a)。在圖3(b)、圖4(b)中，隨著時(shí)間的變化，有限元計(jì)算結(jié)果的誤差不斷得到積累，越來(lái)越偏離理論解，而光滑有限元在整個(gè)時(shí)間歷程上一直和理論解都很吻合。為了進(jìn)一步說(shuō)明方法的優(yōu)越性，本算例也采用有限元方法計(jì)算了兩種更密節(jié)點(diǎn)數(shù)的模型，計(jì)算模型和結(jié)果分別表示為FEM*(節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為729，單元個(gè)數(shù)為1 280)和FEM＊＊(節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 737，單元個(gè)數(shù)為5 120)。由圖中可以看出，隨著網(wǎng)格的加密，有限元的聲壓和速度計(jì)算結(jié)果越來(lái)越精確，從而越來(lái)越接近理論解;通過(guò)與基于粗網(wǎng)格(207個(gè)節(jié)點(diǎn)和324個(gè)單元)計(jì)算的光滑有限元結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)采用ES－FEM計(jì)算的結(jié)果好于FEM*的結(jié)果，甚至和FEM＊＊的計(jì)算結(jié)果差不多，誤差在整個(gè)時(shí)間歷程上一直都很接近理論解。由此可見(jiàn)ES－FEM在計(jì)算時(shí)域問(wèn)題具有明顯的優(yōu)勢(shì)。這主要是由于基于邊光滑的有限元系統(tǒng)，能夠適當(dāng)?shù)剀浕^(guò)剛的有限元系統(tǒng)，從而更好地模擬真實(shí)的模型，提供比較精確的梯度解，因此與相同網(wǎng)格下的有限元計(jì)算結(jié)果相比較，光滑有限元得到的解比有限元的計(jì)算結(jié)果要精確得多。

圖3 A點(diǎn)響應(yīng)Fig.3 The response of point A

表1 計(jì)算成本和計(jì)算誤差的比較Tab.1 The comparison of the computational cost and accuracy

為了進(jìn)一步比較ES－FEM和FEM的計(jì)算成本，本文比較了在相同網(wǎng)格的前提下，光滑有限元和有限元的計(jì)算時(shí)間，另外同時(shí)也計(jì)算出了A，B點(diǎn)聲壓和速度在0～40 s整個(gè)時(shí)域內(nèi)的誤差，如表1所示。從表中可以看出，在相同的模型基礎(chǔ)上，ES－FEM的計(jì)算時(shí)間比FEM的計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)，但是ES－FEM得到的聲壓及速度結(jié)果比FEM的結(jié)果要精確得多。表1同時(shí)也列出了有限元采用兩種較密網(wǎng)格模型的計(jì)算時(shí)間及計(jì)算誤差。由表中可以看到，隨著有限元網(wǎng)格密度的加大，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，并且計(jì)算精度越高。但是相對(duì)于光滑有限元而言，F(xiàn)EM得到相同精度所消耗的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)要大于ES－FEM消耗的時(shí)間。由此可見(jiàn)，光滑有限元的相對(duì)計(jì)算成本(同等時(shí)間獲得的精度)比有限元小。

4.2 頻域模型算例

一般來(lái)說(shuō)，消聲器的內(nèi)部聲場(chǎng)比較復(fù)雜，平面波理論無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其消聲特性。為了計(jì)算消聲器的消聲性能，本文通過(guò)建立消聲器內(nèi)部聲場(chǎng)的二維數(shù)值模型，如圖5所示，并且對(duì)進(jìn)出口及壁面的邊界條件進(jìn)行合理的處理，來(lái)研究了消聲器的聲學(xué)模態(tài)和傳遞損失(Transmission Loss，TL)。介質(zhì)為空氣，密度為 ρ=1.225 kg/m2，聲速為c=340 m/s。該消聲器離散成294節(jié)點(diǎn)494個(gè)單元，分別采用有限元及光滑有限元對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。由于此消聲器沒(méi)有理論解，理論證明［14－15］可以采用很密的網(wǎng)格，通過(guò)有限元求解得到問(wèn)題的參考解。這里用來(lái)計(jì)算參考解的網(wǎng)格模型具有24 627個(gè)節(jié)點(diǎn)，48 273個(gè)四邊形單元。

圖4 B點(diǎn)響應(yīng)Fig.4 The response of point B

圖5 消聲器的二維圖Fig.5 The illustration of the two－dimensional muffler

假如消聲器的邊界及進(jìn)出口為剛性壁面，則消聲器的聲學(xué)模態(tài)可以通過(guò)有限元或者光滑的有限元求出。表2列出了有限元和光滑有限元求得的消聲器的前十階聲學(xué)模態(tài)，采用有限元計(jì)算的參考解也列在表2中。通過(guò)對(duì)消聲器模態(tài)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有限元計(jì)算的模態(tài)特征值要比參考解要大，反映了有限元系統(tǒng)剛度偏硬的特性，而光滑有限元計(jì)算的模態(tài)特征值比有限元的結(jié)果小，反映了光滑有限元系統(tǒng)比有限元系統(tǒng)偏軟。數(shù)據(jù)結(jié)果也表明了有限元的誤差是光滑有限元誤差的3，4倍左右，說(shuō)明了光滑有限元系統(tǒng)相對(duì)有限元系統(tǒng)來(lái)說(shuō)得到了適當(dāng)?shù)能浕?，更適合求解聲學(xué)問(wèn)題。

表2 消聲器的聲模態(tài)Tab.2 The eigenfrequencies of muffler

在計(jì)算消聲器傳遞損失時(shí)，設(shè)置的邊界條件要滿足標(biāo)準(zhǔn)的邊界條件定義，即在消聲器的左邊加一個(gè)單位的速度邊界條件，即vn=1 m/s。在消聲器的右邊加完全吸聲邊界條件，即An=1/(ρc)。對(duì)于進(jìn)出口面積相同的消聲器的傳遞損失可以由以下的方式計(jì)算［11］：

圖6中為同種網(wǎng)格模型情況下，有限元和光滑有限元計(jì)算的消聲器的傳遞損失曲線。為了便于比較，圖6也提供了有限元采用兩種不同網(wǎng)格模型的結(jié)算結(jié)果，分別表示 FEM*(節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為685，單元個(gè)數(shù)為1 222)和 FEM＊＊(節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1 519，單元個(gè)數(shù)為2 810)。另外在聲學(xué)數(shù)值計(jì)算中，采用非常精細(xì)的網(wǎng)格可以得到與真實(shí)值相差很小的參考解，這里采用有限元計(jì)算參考解的模型含有24 627個(gè)節(jié)點(diǎn)，48 273個(gè)四邊形單元。通過(guò)比較，可以看出，在低頻段，有限元，光滑的有限元模型和參考解差不多，都十分接近參考解，但是隨著頻率的升高，ES－FEM的結(jié)果比FEM的結(jié)果更接近參考解，甚至達(dá)到了和FEM＊＊同等的精度。通過(guò)該算例，說(shuō)明在相同的離散模型中，光滑有限元不論在低頻或高頻，數(shù)值結(jié)果都比有限元好。

圖6 ES－FEM和FEM計(jì)算的消聲器的傳遞損失Fig.6 The transmission loss of the muffler using the present ES－FEM and FEM

5 結(jié)論

本文對(duì)基于邊光滑的有限元在聲學(xué)的時(shí)域和頻域進(jìn)行了研究，并且通過(guò)數(shù)值算例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了如下的結(jié)論：

(1)該方法采用三角形單元，對(duì)任何復(fù)雜的問(wèn)題具有很好的適應(yīng)性，所以該方法適用于任何復(fù)雜的模型。

(2)該方法引入了梯度光滑的理論，能夠適當(dāng)軟化過(guò)剛的有限元系統(tǒng)，從而得到比較精確的梯度場(chǎng)，因此比有限元更適合計(jì)算聲波的時(shí)域問(wèn)題。

(3)該方法計(jì)算的模態(tài)特征值要小于有限元得到的值，并且更接近參考解的值，因此該方法的數(shù)值模型系統(tǒng)剛度比有限元的軟，因而在頻域問(wèn)題中，該方法比有限元具有更好的精度。

［1］龐 劍，諶 剛，何 華.汽車噪音與振動(dòng)——理論與應(yīng)用［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2006.

［2］Liu G R.Meshfree methods：Moving beyond the finite element method［M］.USA：CRC Press，2009.

［3］Deraemaeker A，Babuska I，Bouillard Ph.Dispersion and pollution of the FEM solution for the helmholtz equation in one，two and three dimension［J］.Int.J.Numer.Meth.Engrg，1999，46：471－499.

［4］Petersen S，Dreyer D，Estorff O V.Assessment of finite and spectralelementshape functions or efficient iterative simulations of interior acoustics［J］.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg，2006，195：6463－6478.

［5］Biermann J，Estorff O V，Petersen S，et al.Higher order finite and infinite elements for the solution of Helmholtz problems［J］.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg，2009，198：1171－1188.

［6］ Bouillard Ph，Suleau S.Element－free Garlekin solutions for Helmholtz problems：formulation and numerical assessment of the pollution effect［J］.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.，1998，162：317－335.

［7］Alvarez G B，Loula A F D，Carmo E G D D，et al.A discontinuous finite element formulation for Helmholtz eqation［J］.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg，2006，195：4018－4035.

［8］Liu G R.A weakened weak(W2)form for a unified formulation of compatible and incompatible methods，part I：theory and part II：applications to solid mechanics problems［J］.Int.J.Numer.Meth.Engrg，2010，81：1093 －1126.

［9］ He Z C，Liu G R，Zhong Z H，et al.An edge－based smoothed finite element method(ES－FEM)for analyzing three－dimensional acoustic problems［J］.Comput Methods Appl Mech Eng，2009，199：20－33.

［10］ Chen L，Nguyen H X，Nguyen T T，et al.Assessment of smoothed point interpolation methods for elastic mechanics［J］.Commun.Numer.Meth.Engng，2009，DOI：10.1002/cnm，1251.

［11］ Zienkiewicz O C，Taylor R L.The finite element method［M］.Butterworth－Heinemann：Oxford，2000.

［12］ Munjal M L.Acoustics of ducts and mufflers with application to exhaust and ventilation system design［M］.New York：Wiley，1987.

［13］ Wu T W.Boundary element in acoustics：fundamentals and computer codes［M］.Southampton：WIT Press，2000.

［14］ Ihlenburg F.Finite element analysis of acoustic scattering［M］.Springer Press，1998.

［15］ Ihlenburg F，Babuska I.Finite element solution of the Helmholtz equation with high wave－number part I：the hversion of the FEM［J］.Comput.Math.Appl，1995，30(9)：9－37.

Acoustic analysis using edge-based smoothed finite element method：time and frequency domain analysis

HE Zhi－cheng1，2，LI Guang－yao1，CHENG Ai－guo1，ZHONG Zhi－h(huán)ua1，ZHOU Ze1
(1.State Key Lab.of Advanced Technology for Vehicle Body Design＆ Manufacture，Hunan University，Changsha 410082，China;2.Centre for Advanced Computations in Engineering Science(ACES)，Department of Mechanical Engineering，National University of Singapore，117576 Singapore)

The standard finite element method(FEM)encounters two kinds of errors in the computational acoustic problems：the conventional interpolation error and the dispersion error，the later of which plays an important role in the computational acoustics.The dispersion error is rooted at the"overly－stiff"property of the FEM.In order to control the dispersion error，the most effective measure is to make the numerical model reflect the exact model.An edge－based smoothed finite element method(ES－FEM)was adopted for acoustic problems both in frequency domain and time domain.By using only triangular mesh which is very adaptive for any complicated domain and introducing gradient smoothing operation performed over each edge－based smoothed domain，the present method can reduce the stiffness and provide proper“softness”to the model.The results demonstrate that the ES－FEM can provide more accurate solution both in time and frequency domain compared with the linear FEM using the same meshes.

edge－based smoothed element method(ES－FEM);acoustics;time domain;frequency domain

O42

A

教育部博士學(xué)術(shù)新人獎(jiǎng)項(xiàng)目資助;教育部長(zhǎng)江學(xué)者與創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(531105050037)

2011－04－26 修改稿收到日期：2011－08－23

何智成 男，博士生，1983年生

成艾國(guó) 男，教授，1972年生