周國(guó)偉，張志強(qiáng)，李愛群，徐金軍

(1.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096;2.廣州市設(shè)計(jì)院，廣州 510620;3.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096;4.國(guó)內(nèi)貿(mào)易工程設(shè)計(jì)研究院，北京 100001)

混合結(jié)構(gòu)時(shí)程分析中的阻尼比計(jì)算研究

周國(guó)偉1，2，張志強(qiáng)1，3，李愛群3，徐金軍4

(1.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096;2.廣州市設(shè)計(jì)院，廣州 510620;3.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096;4.國(guó)內(nèi)貿(mào)易工程設(shè)計(jì)研究院，北京 100001)

混合結(jié)構(gòu)由于其建筑及功能上的種種優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代建筑中得到廣泛應(yīng)用。對(duì)這類結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，主要有兩個(gè)問題：一是在考慮不同材料的情況下，結(jié)構(gòu)的整體阻尼比如何計(jì)算;二是在整體阻尼比的計(jì)算結(jié)果下，如何針對(duì)小阻尼材料進(jìn)行修正。以高樓頂加鋼塔的這一混合結(jié)構(gòu)形式為例，建立一種非比例阻尼矩陣的構(gòu)造方法，計(jì)算結(jié)果表明該構(gòu)造方法得到的振型阻尼比可以較好的反映對(duì)主體結(jié)構(gòu)和頂部鋼塔影響最大的4階振型的耗能特點(diǎn)。此外，基于反應(yīng)譜法推導(dǎo)了頂部鋼塔在整體阻尼比(第一階主振型的阻尼比)計(jì)算下的誤差，在此基礎(chǔ)上，給出了相應(yīng)的修正公式，最后采用上述方法分析了洛陽(yáng)某高層頂部鋼塔的地震響應(yīng)。

混合結(jié)構(gòu);非比例阻尼;阻尼比;高階振型

阻尼比是結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基本參數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析結(jié)果的可靠性和精度有很大影響。對(duì)于由同種材料組成的結(jié)構(gòu)，目前公認(rèn)的是阻尼比處于某一范圍。我國(guó)規(guī)范規(guī)定混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，鋼結(jié)構(gòu)取0.02。而組合結(jié)構(gòu)的阻尼比確定方法卻沒有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，我國(guó)《高層混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［1］建議取0.04計(jì)算，眾多試驗(yàn)驗(yàn)證了該取值具有一定代表性。但是，在高階振型下，該取值顯然不能反映結(jié)構(gòu)的耗能特性。以建筑樓頂加建鋼塔的結(jié)構(gòu)為例，高階振型很可能主要表現(xiàn)為鋼結(jié)構(gòu)部分的局部振動(dòng)，該振型的阻尼比應(yīng)該是接近鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比。Newmark等［2］根據(jù)對(duì)原型和模型的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建議在原子能電站設(shè)計(jì)中，按不同結(jié)構(gòu)和不同內(nèi)力采用不同的阻尼比。此外，結(jié)構(gòu)阻尼比還和結(jié)構(gòu)的頻率、響應(yīng)相關(guān)。Hart等［3］根據(jù)1971年San Fernando地震中的12棟高層房屋的強(qiáng)震破壞記錄，用傅氏變換對(duì)前三階阻尼比進(jìn)行識(shí)別，得出地面運(yùn)動(dòng)越強(qiáng)，阻尼比越大的結(jié)論。這批結(jié)構(gòu)在地震中，鋼結(jié)構(gòu)阻尼比最大為11.3%，最小為1.5%;鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比最大為16.5%，最小為1.5%。Celebi［4］搜集了美國(guó)舊金山5棟建筑在1989年Loma Prieta earthquake(強(qiáng)震)作用下建筑的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和低幅振動(dòng)的阻尼數(shù)據(jù)，分析表明強(qiáng)震下，結(jié)構(gòu)的阻尼比明顯大于低幅值振動(dòng)中的阻尼比，約為低幅值震動(dòng)情況下的5～8倍。文獻(xiàn)［5］考慮振幅和應(yīng)力的影響，基于復(fù)阻尼理論采用流固耦合動(dòng)力方程對(duì)某深水鋼柱墩進(jìn)行分析，結(jié)果表明，考慮耦合效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)明顯增大。在采用軟件進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，常采用基于振型的積分形式，這種積分形式需要指定結(jié)構(gòu)某一振型的阻尼比。如能合理確定結(jié)構(gòu)的各振型阻尼比，使該振型阻尼比能較好地反映該階振型各不同材料的耗能的關(guān)系，其計(jì)算結(jié)果應(yīng)該可信得多。文獻(xiàn)［6－9］介紹了一種非比例阻尼矩陣的構(gòu)造方法，主要思路是用各子結(jié)構(gòu)的比例阻尼矩陣組裝成非比例阻尼矩陣。本文基于該方法，考慮公共邊界，通過自編程序，集成了更精確的阻尼矩陣，用于混合結(jié)構(gòu)阻尼比的計(jì)算［10］。

在屋頂上加建鋼結(jié)構(gòu)塔或網(wǎng)架等，受到的是經(jīng)過主體建筑放大后的地震作用，在交界處形成剛度和質(zhì)量的突變，水平地震作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于放在地面時(shí)的水平地震作用［11］，這就是“鞭梢效應(yīng)”，對(duì)于鞭梢效應(yīng)，目前比較認(rèn)同的計(jì)算方法是在整體計(jì)算時(shí)選取足夠多的振型［12］。另一種常用的設(shè)計(jì)方法是主體結(jié)構(gòu)和附加結(jié)構(gòu)單獨(dú)計(jì)算，具有一定的隨意性，且附加的鋼結(jié)構(gòu)在屋頂和地面下的響應(yīng)不盡相同，相比之下，整體分析的結(jié)果更可信。但是，在選取足夠多振型的情況下，各振型的阻尼比通常是按整體阻尼比計(jì)算的，高階振型的阻尼比誤差也會(huì)對(duì)頂端突變部位的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。所以，進(jìn)行整體分析后，有必要對(duì)上部的不利結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

1 本文非比例阻尼矩陣的構(gòu)造

由前述的研究現(xiàn)狀可知，采用各子結(jié)構(gòu)的比例阻尼矩陣構(gòu)造非比例阻尼矩陣是目前比較公認(rèn)的一種構(gòu)造方法，本文的阻尼矩陣構(gòu)造亦基于此基礎(chǔ)。按文獻(xiàn)［6］介紹的非比例阻尼矩陣構(gòu)造方法，即：

式中：C1= α1［M1］+ β1［K1］，為主結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;C2=α2［M2］+ β2［K2］，為子結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，C 為組合結(jié)構(gòu)的整體阻尼矩陣。其中，α1、α2為質(zhì)量矩陣系數(shù)，β1、β2為剛度矩陣系數(shù);

X 表示公共邊界;ωm1、ωn1、ωm2、ωn2取自整體分析計(jì)算時(shí)所得到的結(jié)構(gòu)自振頻率，ζ1和ζ2分別為主體結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的阻尼比。需要指出的是，在選取各階頻率時(shí)，必須反映各子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。對(duì)于主體結(jié)構(gòu)，一般為整體分析的前兩階平動(dòng)振型;對(duì)于頂部的塔樓，則需要觀察振型特點(diǎn)，慎重選取。本文建議在構(gòu)造阻尼矩陣時(shí)，所選取4個(gè)振型的頻率分別為主體結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)最顯著的兩階振型頻率和子結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)最明顯的兩階振型頻率，這樣主體結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣均能反應(yīng)各自的耗能特點(diǎn)，由此集成的整體阻尼矩陣亦能更好地反映各階振型的阻尼特性。

1.1 公共邊界的處理方法

按本文方法構(gòu)造非比例阻尼矩陣時(shí)，應(yīng)先構(gòu)造兩個(gè)比例阻尼矩陣，然后再組合為整體阻尼矩陣。公共部分可仿造有限元整體剛度的集成方法處理。以4層混凝土－鋼組合結(jié)構(gòu)的層間模型為例，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)離散示意圖Fig.1 The schematic diagram of the discrete structure

離散后，下部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為：

其中：［M］為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;mi(i=1，2，…)為各樓層的集中質(zhì)量;ki(i=1，2，…)為各樓層的層間抗側(cè)剛度。對(duì)于層模型，將各層的質(zhì)量等效于樓層處，因此，可近似認(rèn)為m12=m2;m22=0;這樣，上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為：

將上、下兩結(jié)構(gòu)在2節(jié)點(diǎn)處組合，即得到4層結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。阻尼矩陣也可以按類似的方法集成。上、下部子結(jié)構(gòu)在組合時(shí)，其在公共節(jié)點(diǎn)處所乘的系數(shù)不一致，以圖1表示的模型為例，集成后的阻尼矩陣為：

可見，在公共節(jié)點(diǎn)處，體現(xiàn)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的主對(duì)角元素分別為+、β1k2+ β2k3;該模型只是簡(jiǎn)單的層模型，實(shí)際結(jié)構(gòu)的模型公共節(jié)點(diǎn)可能錯(cuò)綜復(fù)雜，因此，在組合非比例阻尼矩陣時(shí)，對(duì)于剛度矩陣和質(zhì)量矩陣應(yīng)先在各單元先乘以各自材料的組合系數(shù)(α、β)值，然后再集成。由于公共邊界的存在，嚴(yán)格意義上并不能寫成文獻(xiàn)［6］中的分塊形式。

1.2 結(jié)構(gòu)振型阻尼比的計(jì)算

本文推薦采用阻尼比的定義計(jì)算公式(2)計(jì)算結(jié)構(gòu)的振型阻尼比：

式(2)中，ζj為結(jié)構(gòu)第 j振型的阻尼比;φj為結(jié)構(gòu)第j振型的振型向量;ωj為振型的圓頻率;C、M為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣和剛度矩陣。由于是定義式，不論是比例阻尼或是非比例阻尼，式(2)都是適用的。對(duì)于比例阻尼體系，當(dāng)按式(1)定義阻尼矩陣時(shí)，對(duì)于指定的兩階阻尼比，ζi=ζ，其他振型的阻尼比和頻率有如下關(guān)系：

由式(3)可見，若選取的結(jié)構(gòu)前兩階主振型構(gòu)造阻尼矩陣，結(jié)構(gòu)的高階振型阻尼比隨頻率增高而增大。因此，在構(gòu)造阻尼矩陣如只取兩階振型確定 α1、β1、α2、β2(假設(shè)取整體平動(dòng)的前兩階)，會(huì)導(dǎo)致高階局部振型阻尼比偏大，計(jì)算結(jié)果偏不安全?；谏鲜鲈?，本文推薦按式(2)計(jì)算振型阻尼比按下列步驟操作：

(1)采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)整體結(jié)構(gòu)、下部混凝土主結(jié)構(gòu)和上部的鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。提取結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量信息文件name.full。

(2)采用FORTRAN語(yǔ)言對(duì)name.full文件進(jìn)行編譯，可從該文件中提取出質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，以壓縮格式存儲(chǔ)為Nx3的矩陣形式，其中，前兩列為元素在矩陣中的行號(hào)和列號(hào)，第三列為元素值。需要注意的是，對(duì)于上部附屬鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行單獨(dú)模態(tài)分析時(shí)，不能約束住其公共節(jié)點(diǎn)，以便得到完整的上部子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，用于組裝。

(3)將前面所得到的兩個(gè)剛度矩陣進(jìn)行組合。得到結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。這個(gè)過程需要通過程序?qū)崿F(xiàn)［7］。

(4)結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣也可以由相同方法得到;

(5)對(duì)得到的各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣乘以阻尼矩陣的組合系數(shù)，將乘以系數(shù)后的分塊質(zhì)量矩陣和分塊剛度矩陣集成為整體阻尼矩陣的質(zhì)量部分和剛度部分，再將二者相加，得到整體阻尼矩陣;

(6)由得到的整體阻尼矩陣、整體剛度矩陣和整體模態(tài)分析得到的位移向量，采用式(2)計(jì)算結(jié)構(gòu)的振型阻尼比。

1.3 頂部突變結(jié)構(gòu)在整體阻尼比計(jì)算下的修正方法

研究

振型分解反應(yīng)譜法是目前常用的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法。常用的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件在計(jì)算時(shí)，要求輸入結(jié)構(gòu)的整體阻尼比，通常該阻尼比取結(jié)構(gòu)的第一階振型的阻尼比。按SRSS方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)內(nèi)力可表示為：

式(4)中：FEK表示水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值;Fj=αjγjXG，表示第j振型計(jì)算下的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，其中，αj為j振型的地震影響系數(shù)，γj為j振型的振型參與系數(shù)，X為j振型的水平相對(duì)位移，G為計(jì)算節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量。

從式(4)可以看出，某一振型阻尼比的取值誤差對(duì)振型分解反應(yīng)譜法的計(jì)算結(jié)果影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

(1)阻尼比取值誤差造成了地震影響系數(shù)α的計(jì)算誤差，從而導(dǎo)致該振型的下的內(nèi)力計(jì)算產(chǎn)生誤差;

(2)結(jié)構(gòu)內(nèi)力是各振型內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的SRSS或CQC組合，因此，某一振型的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差后，對(duì)整體計(jì)算結(jié)果的影響還要體現(xiàn)在其在參與組合時(shí)的權(quán)重。

頂端柔性子結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)主要取決于高階振型，如不能取反映高階振型的阻尼比，就會(huì)造成頂端柔性結(jié)構(gòu)部位的計(jì)算誤差。在這種情況下，如只輸入結(jié)構(gòu)的整體第一階阻尼比，就應(yīng)針對(duì)高階振型對(duì)柔性部位的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，使計(jì)算結(jié)果更符合真實(shí)情況。

設(shè)第k，k+1階振型對(duì)柔性部位影響比較大，需針對(duì)該階振型對(duì)頂端進(jìn)行修正。該階振型在精確確阻尼比計(jì)算下的影響系數(shù)為αk、αk+1，而在整體阻尼比計(jì)算下的影響系數(shù)統(tǒng)一為α，則第k階振型的地震力產(chǎn)生的誤差為(第k+1階同)：

式(5)中：γj為第j振型的振型參與系數(shù);Xji為第j振型向量第i自由度的值;Gi為第i自由度的重力荷載代表值;將式(5)在第k階、k+1階振型的地震力Fk、Fk+1處泰勒展開，并忽略高階小量，可得：

將式(5)代入式(6)中，可得到在整體阻尼比α計(jì)算下的相對(duì)誤差：

令 ：αk=(1+lk)α，lk為第k階振型地震影響系數(shù)分別按精確阻尼比與按整體阻尼比計(jì)算之間的誤差，該值從地震影響系數(shù)的角度體現(xiàn)了阻尼比取值誤差的大小。

若需要對(duì)多階振型進(jìn)行修正，則可計(jì)算多個(gè)ηk值，從而，結(jié)構(gòu)在整體阻尼比計(jì)算下的修正結(jié)果可表示為：

在實(shí)際計(jì)算中，通常只需要對(duì)影響大的少數(shù)幾階進(jìn)行修正即可。

從式(11)中可以看出，當(dāng)高階振型表現(xiàn)為頂端突變結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)時(shí)，βk在振型組合中占了相當(dāng)大的比重，修正系數(shù)ηk就較大;主體的βk在高階振型下是通常非常小，主體結(jié)構(gòu)部位計(jì)算得到的修正系數(shù)ηk就小。所以通常只針對(duì)頂端不利部位進(jìn)行修正。本文對(duì)不同阻尼比下的反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算了不同阻尼比下各反應(yīng)譜的之間的差值(見表1)，按0.01分段，同一區(qū)間內(nèi)可按線性插值處理。

表1 阻尼比每相差0.01對(duì)α值的計(jì)算誤差Tab.1 The error in α with each difference of 0.01 in damping ratio

從表1可以看出，按振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算時(shí)，假設(shè)阻尼比在0.02～0.05之間，那么阻尼比取值造成某一振型的計(jì)算誤差最大約為30%。再乘以該階振型在組合中的權(quán)重βk即可得到修正系數(shù)。

綜上所述，對(duì)于頂端突變的結(jié)構(gòu)，在計(jì)算分析中主要要注意兩點(diǎn)：

(1)選取的振型一定要包括能體現(xiàn)對(duì)頂端突變部位的某幾階高階振型。若未包含這些振型，計(jì)算結(jié)果將不可信，更不用談如何修正。

(2)在選取了合適的振型后，考慮整體阻尼比對(duì)不利部位的影響，按式(11)計(jì)算得到修正系數(shù)，對(duì)頂部部位乘以相應(yīng)的放大系數(shù)。

2 實(shí)例計(jì)算

采用前述的研究方法，本文計(jì)算了洛陽(yáng)某大樓的振型阻尼比，并對(duì)其進(jìn)行彈性時(shí)程分析。時(shí)程分析中的振型阻尼比分別采用按整體阻尼比統(tǒng)一指定和按各振型阻尼比分別指定，采用本文的修正方法對(duì)整體阻尼比計(jì)算下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，與按各振型分別指定的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。由于彈性時(shí)程分析的積分方法也采用基于模態(tài)的積分，結(jié)果表明，本文的修正方法計(jì)算得到的修正系數(shù)對(duì)與時(shí)程分析也具備一定的參考價(jià)值。

2.1 算例簡(jiǎn)介

主體為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)高層建筑，在頂部標(biāo)高124.02 m以上設(shè)有四個(gè)鋼格構(gòu)塔(平面上位于矩形平面的四個(gè)角上，對(duì)稱布置)，用于安裝通訊發(fā)射設(shè)備或者為了取得更好的建筑效果。鋼塔分為13層，平面三角形，由三根柱支撐，總高度45 m。鋼塔下部七層設(shè)有斜撐，上部五層無(wú)斜撐，頂部為單根豎桿。結(jié)構(gòu)有限元模型見圖2。從結(jié)構(gòu)形勢(shì)上看，頂部鋼塔高度達(dá)45 m，與主體結(jié)構(gòu)相比，剛度與質(zhì)量的突變非常大，所以，該結(jié)構(gòu)的模態(tài)中應(yīng)該存在大量的以鋼塔振動(dòng)為主的振型。并且，在頂部鋼塔非常柔的情況下，有些振型是只表現(xiàn)為頂端鋼塔的局部振動(dòng)。有限元的模態(tài)分析也證明了這一點(diǎn)。該結(jié)構(gòu)多階局部振型的周期很接近，所以，在構(gòu)造阻尼矩陣時(shí)，可以在這些振型中選取計(jì)算頻率，確定鋼塔部分的質(zhì)量矩陣系數(shù)和剛度矩陣系數(shù)。計(jì)算軟件采用etabs有限元分析軟件。

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 The finite element model of the structure

2.2 分析結(jié)果的比較

按本文的方法計(jì)算得到的前二十階阻尼比見表2，圖3為結(jié)構(gòu)部分振型示意圖。

表2 結(jié)構(gòu)前二十階振型阻尼比Tab.2 The damping ratios of the models before 20

圖3 1000號(hào)大樓振型示意圖Fig.3 The vibration models of the No.1000 tower

結(jié)合表2和圖3可看出，該結(jié)構(gòu)的前兩階振型為整體平動(dòng)振型，結(jié)構(gòu)整體耗能以下部混凝土結(jié)構(gòu)為主;第五振型至第八振型中，上部鋼塔樓的獨(dú)立振動(dòng)現(xiàn)象非常明顯，底部混凝土結(jié)構(gòu)位移非常小，在表2中，這些振型的阻尼比基本上在0.03左右，該取值可以反映這些振型的耗能特點(diǎn)。

為驗(yàn)證高階振型的阻尼比對(duì)突變部位的影響，對(duì)本結(jié)構(gòu)分別按①所有振型阻尼比0.048;②除第5～8振型阻尼比按表2中的取值外，其余振型阻尼比取0.048兩種方法進(jìn)行時(shí)程分析，提取鋼塔頂部的位移時(shí)程進(jìn)行對(duì)比。地震波選取Elcentro波，峰值調(diào)整至35 gal，計(jì)算時(shí)間取20 s。兩種方法計(jì)算得到的頂點(diǎn)位移時(shí)程見圖4。

本文針對(duì)局部振動(dòng)的前三階振型(第五階～第八階)進(jìn)行修正，βk采用(6)，建立層間模型提取各振型的層間位移進(jìn)行估算，lk通過表2對(duì)照表1通過插值法計(jì)算。第五階～第八階各參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3。

圖4 結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移時(shí)程對(duì)比Fig.4 The comparison of displacement time histories at the top point

表3 結(jié)構(gòu)5～8階修正系數(shù)Tab.3 The correction coefficient of the 5th～8thmodels

按式(11)計(jì)算得到的修正系數(shù)1+η5+η6+η7+η8=1.25，結(jié)合圖4可以看出，按整體阻尼比計(jì)算和按振型指定計(jì)算得到的頂點(diǎn)位移最大值分別為95 mm和125 mm，即按振型指定的阻尼比計(jì)算比按整體阻尼比計(jì)算的峰值大31.6%，略大于本文的誤差值25%。由于本文的修正方法是基于反應(yīng)譜得到，用該方法對(duì)時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行修正，給出修正系數(shù)并不十分精確。但從計(jì)算結(jié)果上看，本文的修正方法已具備很高的參考性。此外βk是各階修正系數(shù)取值的重要參數(shù)，有待于計(jì)算程序的進(jìn)一步發(fā)展和研究。從本算例也可以看出，高階振型的阻尼比對(duì)頂端突變部位的計(jì)算結(jié)果影響顯著，需要慎重對(duì)待。

3 結(jié)論

本文以混凝土－鋼混合結(jié)構(gòu)為例，對(duì)混合結(jié)構(gòu)的阻尼比和突變部位的修正方法進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

(1)由于不同材料的阻尼特性不同，結(jié)構(gòu)阻尼矩陣不再滿足正交性，在構(gòu)造非經(jīng)典阻尼矩陣時(shí)宜采用4階振型，以便更好地反映突變部位局部振動(dòng)振型的耗能特性;

(2)按本文方法構(gòu)造非經(jīng)典阻尼矩陣，并按定義式計(jì)算得到的振型阻尼比可以較好地反映高階局部振動(dòng)振型的耗能特性;

(3)本文基于反應(yīng)譜理論推導(dǎo)的修正公式具備較高的參考價(jià)值，如能在計(jì)算程序中準(zhǔn)確衡量高階振型在內(nèi)力組合時(shí)的權(quán)重，則所得到的修正系數(shù)會(huì)更加準(zhǔn)確。

［1］中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(JGJ3－2002)［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

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Damping ratio of composite structures used in time-history analysis

ZHOU Guo－wei1，2，ZHANG Zhi－qiang1，3，LI Ai－qun3，XU Jin－jun4

(1.School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China;2.Guangzhou Design Institute，Guangzhou 510620，China;3.Southeast University Key Laboratory of Concrete and prestressed Concrete Structures of the Ministry of Education，Nanjing 210096，China;4.Internal Trade Engineering Design and Research Institute，Beijing 100001，China)

There are two main problems in the study of damping effect of composite structures：the first is how to calculate the damping ratio of the whole structure when adopting different materials;the second is how to modify the low damping material after obtaining the integral damping ratio of the whole structure.Taking the high－rise building with steel tower on top as an example，a construction method of non－classical damping matrix was proposed.The result shows the damping ratio based on this matrix can reflect the energy dissipation of 4 orders of modes which play the most important influence on the main structure and the steel tower on top.By the response spectrum method，the inaccuracy of the steel tower's result due to using the calculated integral damping ratio was deduced and a modification equation was provided.The comparison with the accurate result shows the modification factor obtained by the equation has certain reference value to the earthquick response calculation.

composite structure;non－classical damping;damping ratio;high－order vibration mode

O411;O341;TU501

A

既有建筑功能提升改造關(guān)鍵技術(shù)(6105001014)

2011－03－02 修改稿收到日期：2011－08－08

周國(guó)偉 男，碩士，1984年7月生

張志強(qiáng) 男，博士，副教授，1969年6月生