張 鳳 羅映紅

(天津鐵道職業(yè)技術(shù)學院鐵道動力系1，天津 300240;蘭州交通大學自動化與電氣工程學院2，甘肅 蘭州 730070)

汽車ABS模糊參數(shù)自整定PID控制方法的仿真研究

張 鳳1羅映紅2

(天津鐵道職業(yè)技術(shù)學院鐵道動力系1，天津 300240;蘭州交通大學自動化與電氣工程學院2，甘肅 蘭州 730070)

防抱死制動系統(tǒng)(ABS)是汽車安全系統(tǒng)的重要組成部分，對行駛路面狀況進行實時準確的自動識別和提高ABS控制算法的魯棒性具有重大意義。通過仿真分析，提出了一種簡單有效的路面識別算法，并設(shè)計了以最優(yōu)滑移率為控制目標的模糊PID控制器。結(jié)合車輛模型，對該系統(tǒng)在變附著系數(shù)路面的運行情況進行了仿真。結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠及時判斷出路面狀況的變化，自動調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，使車輛獲得最大地面制動力。

防抱死制動系統(tǒng)(ABS) 滑移率 路面識別 模糊PID控制 仿真

0 引言

防抱死制動系統(tǒng)(anti-lock breaking system，ABS)是一種具有防滑、防抱死等優(yōu)點的安全剎車控制系統(tǒng)，它作為一種安全裝置加裝在汽車現(xiàn)有的制動系統(tǒng)上［1］。大多數(shù)研究常將滑移率作為控制對象進行連續(xù)控制，這時必須解決的問題是:實時辨識路面的附著系數(shù)變化情況，自動地改變控制目標，以跟蹤路面附著系數(shù)的變化。這是因為在不同的路面上，滑移率-附著系數(shù)的關(guān)系是不一樣的，要在各種路面上防止制動抱死情況的發(fā)生，就必須進行路面識別，根據(jù)路面狀況來實時調(diào)整控制目標(最佳滑移率)。

ABS為非線性、時變不確定系統(tǒng)，采用常規(guī)PID控制往往受到參數(shù)整定方法限制，對運行工況的適應(yīng)性差。因此，采用具有智能特點的模糊邏輯對PID控制器的參數(shù)進行整定，可以將模糊控制的高魯棒性和PID的高精度結(jié)合起來，改善系統(tǒng)的性能。

1 車輛模型

汽車制動系統(tǒng)數(shù)學模型主要包括汽車動力學模型、輪胎模型和制動器模型。本文主要研究的是防抱死制動系統(tǒng)(ABS)的控制策略，所以在此建立研究分析中常用的單輪模型。

1.1 汽車動力學模型

忽略載荷轉(zhuǎn)移、空氣阻力、輪胎滾動阻力和懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，并假設(shè)模型做縱向直線運動，汽車和車輪的運動方程可以表示為［2］:

式中:m為1/4整車質(zhì)量，kg;Fx為地面制動力，N;J為車輪轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;R為車輪半徑，m;Tb為制動力矩，N·m;μ為地面附著系數(shù);N為地面對車輪的垂直作用力，N;v為車身速度，m/s;ω為車輪角速度，rad/s。

1.2 輪胎模型

由于模型做縱向直線運動，因此，輪胎模型主要描述縱向地面制動力。輪胎和地面的附著系數(shù)隨著滑移率的不同而變化，在此采用Timothy提出的輪胎地面 模 型［3］，其 中，，為 滑移率。

1.3 制動器模型

制動器模型描述的是輪缸壓力與制動力矩之間的函數(shù)關(guān)系。制動器制動力矩表示為:

式中:k為制動效能因數(shù);p為制動壓力。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

ABS模糊PID控制系統(tǒng)的原理圖如圖1所示。當對汽車進行制動時，駕駛員踩下制動踏板給系統(tǒng)一個階躍輸入，即輸入一個設(shè)定制動壓力p。這個設(shè)定值與從系統(tǒng)輸出端反饋回來的實際控制壓力值求和得到的偏差Δp作為系統(tǒng)的控制量。

圖1 ABS模糊PID控制器原理圖Fig.1 Principle of ABS fuzzy PID controller

制動系統(tǒng)模型由式(4)給出，將Δp輸入，可以得到系統(tǒng)的動態(tài)制動力矩Tb=kΔp。車輛系統(tǒng)模型由式(1)～式(3)給出，輸入Tb可以得到車輪速度ω、車身速度v、滑移率λ以及制動距離s等相關(guān)量。將車輪速度和車身速度送入路面識別系統(tǒng)，完成對當前行駛路面的識別，并將該路面條件下的最佳滑移率λ'與由車輛系統(tǒng)得到的實際滑移率λ求和后作為模糊PID控制器的輸入，由模糊PID控制算法算出控制壓力值并輸出。

2.2 模糊PID控制器設(shè)計

本文在常規(guī)PID控制器的基礎(chǔ)上采用的模糊PID，以誤差E和誤差變化率DE作為輸入;采用模糊推理的方法，對PID參數(shù) Kp、Ki和 Kd進行在線自整定，以滿足不同E和DE對控制器參數(shù)的不同要求，從而使被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能。

2.2.1 選取輸入與輸出變量

在控制器的設(shè)計中，選用誤差E=λ-λ'(其中λ為滑移率;λ'為最佳滑移率)和誤差變化率DE(誤差的導(dǎo)數(shù))作為輸入;Kp、Ki、Kd作為模糊推理系統(tǒng)的3個輸出［4］。

2.2.2 選取論域和隸屬函數(shù)

輸入變量E、DE的語言變量均為:負大(NB)、負中(NM)、負小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)，論域均為{-6，-3，-1，0，1，3，6}。模糊系統(tǒng)的輸出變量 Kp、Ki、Kd的語言變量為:大(B)、中(M)、小(S)、零(ZE)，論域均為{0，2，4，6}［5］，隸屬度函數(shù)均采用高斯函數(shù)。

2.2.3 確定模糊控制規(guī)則表

PID控制的規(guī)則如下。

①比例系數(shù)Kp的數(shù)值影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度和精度，Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高;但Kp過大將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

②積分系數(shù)Ki的數(shù)值對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度產(chǎn)生影響，Ki越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除得越快;但Ki過大，在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。

③微分系數(shù)Kd對系統(tǒng)的動態(tài)特性會有影響，因為PID控制器的微分作用環(huán)節(jié)是響應(yīng)系統(tǒng)誤差變化率DE的，其作用主要是在響應(yīng)過程中對誤差變化進行提前預(yù)報，但Kd過大，則會使響應(yīng)過程提前制動，從而延長調(diào)節(jié)時間，且系統(tǒng)的抗干擾性能較差［6］。

總結(jié)以上基本規(guī)則，可以歸納出在防抱死系統(tǒng)中Kp、Ki、Kd的調(diào)節(jié)規(guī)則。

①在ABS剛啟動時，E最大。為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并防止因E的瞬間變大而可能引起的微分溢出，應(yīng)取較大的Kp、較小的Kd和較大的Ki。

②在制動過程中期，當E和DE為中等大小時，為了減小系統(tǒng)的超調(diào)，應(yīng)取較小的Ki，取適中的Kp、Kd，保證響應(yīng)速度。

③在制動過程后期，當E很小、DE較大時，為了使系統(tǒng)比較穩(wěn)定，應(yīng)取較大的Kp和Ki，適中的Kd。

根據(jù)以上規(guī)則，可以得到控制規(guī)則如表1所示。

表1 隸屬函數(shù)表Tab.1 Membership functions

2.2.4 解模糊策略

經(jīng)過模糊決策得到的是模糊輸出量，因此，要經(jīng)過解模糊接口將其轉(zhuǎn)換為精確量。在本系統(tǒng)中解模糊采用重心法［7］。對Kp、Ki和Kd這3個輸出分別求重心，取模糊隸屬函數(shù)曲線與橫坐標圍成面積的重心作為代表點。比例系數(shù)Kp的表達式為:

式中:ZpN(N=1，2，3，…)為 Kp的語言變量的論域元素;μKpN

為Kp的隸屬度。同理可以對積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd進行解模糊。

2.3 路面識別系統(tǒng)

所謂的最佳滑移率，就是汽車在特定路面上制動時能得到最大縱向制動力，同時能獲得較大橫向制動力時的滑移率。如果在汽車制動時，使滑移率一直處于最佳滑移率附近，可以最大限度地保持車輛的操縱穩(wěn)定性，減小制動距離。由輪胎地面模型表達式可以看出，車輪在不同路面下產(chǎn)生的滑移率差別較大，因而對于在多種復(fù)雜路面條件下工作的汽車ABS來說，除了具有魯棒性強的控制算法之外還必須具備路面識別能力。本文設(shè)計的汽車ABS路面識別系統(tǒng)原理如圖2所示。將由實際滑移率計算得到的在不同路面上產(chǎn)生的附著系數(shù)與由μ=Fs/M(Fs為縱向制動力，M為汽車整車質(zhì)量)得到的附著系數(shù)進行比較，差值最小的附著系數(shù)所對應(yīng)的路面就是算法識別出的路面。著系數(shù)、車速和輪速以及制動力矩的曲線如圖3所示。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

圖3 混合路面下的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result on the road surface with mixing adhesion coefficients

圖2 路面識別系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of road surface recognition system

3 仿真分析

假設(shè)制動開始時車輛運行在冰路面上(路面條件:最佳滑移率為0.08，附著系數(shù)為0.2)，1.5 s后轉(zhuǎn)為干瀝青路面(路面條件:最佳滑移率為0.2，附著系數(shù)為0.8)，此時需要路面識別系統(tǒng)及時跟蹤路面條件的變化，同時需要模糊PID算法將滑移率穩(wěn)定在對應(yīng)最佳滑移率上。使用Simulink對系統(tǒng)進行仿真，汽車模型參數(shù)如表2所示，仿真時間為3 s，得到滑移率、附

由圖3可以看出，當開始制動時，路面識別系統(tǒng)通過比較3種假設(shè)路面下的附著系數(shù)與實際附著系數(shù)的差值大小，判斷出路面類型為冰路面，所以設(shè)定目標滑移率為0.08，相應(yīng)地調(diào)節(jié)模糊PID控制器參數(shù)，通過增減制動力矩使滑移率曲線維持在0.08附近，此時的制動力矩曲線維持在400 N·m左右。在1.5 s時路面變成干路面，滑移率突然變大，識別系統(tǒng)迅速判斷出路面情況的變化，將干路面的最佳滑移率0.2設(shè)定為目標滑移率，同時調(diào)節(jié)參數(shù)將滑移率曲線迅速控制在0.2附近，此時的制動力矩為1 500 N·m左右。可見，本文中提出的ABS模糊PID控制系統(tǒng)的路面識別子系統(tǒng)能夠準確地判斷出路面的變化，并依靠模糊PID控制算法快速反應(yīng)輸出相應(yīng)的控制值。

4 結(jié)束語

本文介紹了防抱死制動(ABS)模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計過程，并通過仿真案例驗證了系統(tǒng)的有效性。本文中設(shè)計的ABS系統(tǒng)，不需要增加任何輔助設(shè)備，只需借助汽車自身的傳感器得到的數(shù)據(jù)就可以識別出當前行駛路面，繼而將該路面的最佳滑移率作為控制目標，使得ABS能夠?qū)崟r跟蹤路面條件的變化并做出相應(yīng)的控制動作，提高了系統(tǒng)的實時性。在控制算法方面，本文采用了模糊PID，由于其結(jié)合了模糊魯棒性好和傳統(tǒng)PID控制精度高的優(yōu)點，控制效果較好。仿真結(jié)果顯示，本文中的設(shè)計具有一定的實用價值。

［1］ABS株式會社.汽車制動防抱裝置(ABS)構(gòu)造與原理［M］.李朝祿，譯.北京:機械工業(yè)出版社，1995.

［2］程軍.汽車防抱死制動系統(tǒng)的理論與實踐［M］.北京:北京理工大學出版社，1999:109-128.

［3］ Timothy W A，Panos Y.Multicriteria optimization of anti-lock breaking system control algorithms［M］.New York:the Gordon and Brach Publishing Group，1996.

［4］李林，李仲興，陳昆山.汽車ABS模糊控制方法的分析與仿真［J］.江蘇大學學報:自然科學版，2003，24(3):49-52.

［5］郭孔輝，王會義.模糊控制方法在汽車防抱制動系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.汽車技術(shù)，2000(3):7-10.

［6］晏蔚光，李果，余達太，等.基于模糊PID控制的汽車防抱制動系統(tǒng)控制算法研究［J］.公路交通科技，2004，21(7):123-126.

［7］吳曉莉，林哲輝.MATLAB輔助模糊系統(tǒng)設(shè)計［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2002.

Simulation Research on Fuzzy Parameter Self-tuning PID Control Method for Automobile ABS

Anti-lock breaking system(ABS)is one of the vital components of automobile security system.It is of great significance to recognize road conditions in real time accurately and automatically，and to increase the robustness of ABS control algorithm.Through simulation analysis，an easy and effective road recognition algorithm is proposed，and the fuzzy PID controller with optimal slip ratio as the control goal is designed.Combining with the vehicle model，the simulation is conducted on the road with varying adhesion coefficient.The results show that the system recognizes the change of the road conditions promptly and adjust the control parameters automatically to make the vehicle get maximum surface brake force.

Anti-lock breaking system(ABS)Slip ratio Road surface recognition Fuzzy PID controlSimulation

λ=(vˉ-ˉωR)/vˉ×100%

TP273

A

修改稿收到日期:2011-11-22。

張鳳(1984-)，女，2008年畢業(yè)于蘭州交通大學模式識別與智能系統(tǒng)專業(yè)，獲碩士學位;主要從事智能控制、遠程控制方面的研究。