廖曉文 陳政石 田志波 黃瑞龍

(廣東石油化工學院自動化系，廣東 茂名 525000)

半導體溫控系統(tǒng)的自抗擾控制器設計

廖曉文 陳政石 田志波 黃瑞龍

(廣東石油化工學院自動化系，廣東 茂名 525000)

針對半導體溫控系統(tǒng)大時間常數、時滯較大且易受參數擾動影響的問題，提出了自抗擾控制(ADRC)技術。針對自抗擾控制器待調節(jié)參數多、參數整定較為困難的問題，從fal函數特性及擴展狀態(tài)觀測器(ESO)設計出發(fā)，確定了自抗擾控制器的參數，并探討了如何準確估計建模誤差與外擾。仿真試驗表明，系統(tǒng)在半導體致冷器件優(yōu)值系數、冷熱端溫差發(fā)生變化及受到電壓紋波干擾時均具有良好的魯棒性能和動態(tài)性能。

半導體溫控系統(tǒng) 自抗擾 參數擾動 參數設置 ESO

0 引言

半導體致冷器的操作具有可逆性，可同時用于加熱或制冷，具有效率高、耗電量低，能直接將電能轉化為熱能等優(yōu)點，可應用在一些空間受到限制、可靠性要求高的場合。然而，使用半導體致冷器構建的溫控系統(tǒng)受輸入電流、優(yōu)值系數、環(huán)境溫度等因素影響而變化的規(guī)律十分復雜［1］，是高度非線性系統(tǒng)。此外，溫控系統(tǒng)屬于大時間常數且時滯較大的控制系統(tǒng)，采用常規(guī)的PID控制，往往會出現超調大、調節(jié)時間長、抗干擾能力和魯棒性變差等問題［2］。

自抗擾控制器(active disturbance rejection controller，ADRC)是用擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制率(nonlinear state error feedback law，NLSEF)構造的新型控制器。自抗擾控制器能以一套不變的參數，對存在外干擾、狀態(tài)時滯、輸入時滯的不確定性系統(tǒng)具有理想的控制效果［3］。同時，還可以通過采用跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)安排過渡過程，解決快速性與超調的矛盾。然而，獨立于對象模型的自抗擾控制器有較多待調節(jié)參數，存在參數難調的問題。雖然研究者提出了基于時間尺度［4］、遺傳算法［5］、控制器帶寬［6］等參數整定方法，但這些比較復雜的方法大多并沒有關注fal函數特性和ESO的具體設計。

本文結合半導體溫控系統(tǒng)的數學模型，從fal函數特性、ESO設計出發(fā)，設計了自抗擾控制器，并給出了仿真及試驗結果。

1 溫控系統(tǒng)的數學模型

半導體溫控系統(tǒng)由兩塊半導體致冷片TEC12706、散熱片、冷塊及隔熱層構成。由于空氣的熱傳導速度較慢，因此，溫控系統(tǒng)可用一階純滯后過程來進行描述［7］。

根據該系統(tǒng)的階躍響應，利用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱的Process模塊，可辨識得到溫控系統(tǒng)的傳遞函數，如式(1)所示:

2 自抗擾控制器設計

2.1 自抗擾控制器

以一階對象為例，一階對象的方程為:

式中:x為對象狀態(tài)變量;u為輸入;y為輸出;f(x，w)為模型未知部分。對應的一階自抗擾控制器為:

式中:α為反饋冪次(當0＜α＜1時為非光滑反饋);δ為用于區(qū)別偏差e大小的界限。單純從抑制擾動能力看，高次冪的反饋不如低次冪的反饋;而從抑制擾動的效率看，增大反饋增益k不如減小冪次α。反饋增益k的增大只能以反比例的方式減小穩(wěn)態(tài)誤差，但冪次α能以數量級的方式減小穩(wěn)態(tài)誤差［9］。

2.2 擴張狀態(tài)觀測器(ESO)

根據溫控系統(tǒng)的數學模型，溫控系統(tǒng)加熱、制冷的溫度響應特性可由一階慣性環(huán)節(jié)200/(4 000 s+1)和純延時環(huán)節(jié)1/(600 s+1)來近似描述。結合電路增益G為1/50，可以嚴格依照傳遞函數建立ESO。

式中:y為系統(tǒng)的輸出溫度;z1為ESO對y的觀測值;z2為傳遞函數200/(4 000 s+1)的輸出，也是傳遞函數1/(600 s+1)的輸入;z3為建模誤差與外界擾動的觀測值總和。雖然該ESO物理、數學意義明顯，但是z2不容易通過測量對應物理量來驗證觀測結果，且ESO關于z1、z2項表達過于復雜，參數難以調節(jié)。

結合電路增益G，整理傳遞函數200/(4 000s+1)、1/(600s+1)，可得到 1/［1 000(600s2+1.15s+1/4 000)］。據此建立微分方程并進行化簡，得到600++y/4 000=u/1 000，設計的ESO如下。

式中:y仍為系統(tǒng)的輸出溫度;z1為ESO對y的觀測值，z2為z1的微分?？刂破鬏敵鰑為電流值，其輸出范圍在-12～15 A之間。

此外，結合溫度控制系統(tǒng)的實際溫度，還可以消去(u/600 000-z1/2 400 000)。雖然簡化傳遞函數改變了系統(tǒng)的時間常數與時滯系數，但可將此歸為建模誤差，可通過z3進行觀測與補償。相對于上一個ESO，該ESO結構簡單，計算復雜度較低，同時具有參數易調的優(yōu)點。由于y是一個可測量，y的微分可以通過y及采樣周期間接獲取，因此，可通過測量對應的物理量來校正觀測結果，從而保證 z1、z2估計準確。根據式(6)，若z1、z2估計準確，則容易保證z3估計準確，從而能準確估計出建模誤差與擾動。

2.3 跟蹤微分器(TD)

在應用中，通過結合TD安排過渡過程來解決快速性與超調之間的矛盾。TD可以用式(7)來表示。

式中:v為設定值;r為速度，由過渡過程時間T0決定;h 為步長。fhan 函數如式(8)所示，其中，d、d0、val、a0均為過渡變量。

2.4 系統(tǒng)控制架構

結合非線性狀態(tài)誤差反饋控制率與跟蹤微分器安排過渡過程，系統(tǒng)的控制架構如圖1所示。圖1中，u的單位為安培，G為電路增益，其值為1/50。

圖1 系統(tǒng)控制架構Fig.1 System control structure

控制器的輸出為:

3 仿真與試驗結果

自抗擾控制器(ADRC)的各個模塊可以單獨調節(jié)參數。對于TD，取步長h=5、r=0.000 8，設定過渡過程時間為5 000 s。在ESO參數設置方面，根據fal函數特性，減小冪次系數α能增加擾動抑制效率，因而可設置α1=0.75、α2=0.5、α3=0.25。由于已采用 TD 安排過渡過程來解決系統(tǒng)快速性與超調的矛盾，因此參照式(4)，可設置 δ1=δ2= δ3= δ=1。對式(6)進行拉普拉斯變換，整理得:

式中:β01= β1/Δ;β02= β2/Δ;β03= β3/Δ。由于使用了TD安排過渡過程，可取 Δ=δ1-α，因而有 Δ=1。當600β01＞＞1時，系統(tǒng)對階躍輸入、斜坡輸入和加速度輸入均無穩(wěn)態(tài)誤差［10］。

根據擾動抑制要求和 fal函數特性，取 β1、β2、β3的搜索范圍為 0.3≤β1≤3、0.01≤β2≤0.5、0.01≤ β3≤0.1，可搜索得到 ESO 的增益為 β1=2、β2=1/10、β3=1/20。在實際應用過程中，可在此基礎上根據實際觀測結果微調增益系數。同理，根據fal函數特性及系統(tǒng)估計誤差，NLSEF 的參數設置為:δ1=0.1、δ2=0.01、k1=220、k2=1 000、α1=0.75、α2=0.5。ESO 的估計誤差如圖2 所示，其中，e1=z1-y≤0.01，e2=z2-y.≤0.03。

圖2 ESO的估計誤差Fig.2 Estimation errors of ESO

將傳遞函數改為180/(4 200 s+1)，模擬優(yōu)值系數和冷熱端溫度變化，并在傳遞函數180/(4 200 s+1)前加上幅度為1、頻率為3.14 rad/s的正弦波，模擬電壓紋波干擾。

系統(tǒng)輸出曲線如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)輸出曲線Fig.3 System output curves

由圖3可知，受干擾時的輸出曲線在5 000 s時精度達到-0.4 K，7 000 s時達到最大超調0.3 K，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01 K，與未受干擾時的輸出曲線類似。建模誤差補償曲線及合成誤差的補償曲線如圖4所示。

圖4 建模誤差補償及合成誤差補償曲線Fig.4 Curves of modeling error compensation and synthesis error compensation

溫度傳感器選用 MF51-103NTC熱敏電阻，在-10～50℃期間熱敏電阻的阻值在44～4 kΩ之間。選擇三個定值為24 kΩ的高精度金屬膜電阻組成單臂電橋，電橋采用恒流源供電，供電電流5 mA。經二級運放，將輸出電壓放大至0.3～2.7 V，經過軟件非線性校正，可在-10～50℃范圍內達到0.05 K的檢測精度。利用溫控系統(tǒng)將溫度控制在20℃，然后設定溫度控制的目標值為40℃，單片機STC12C5608每隔5 s將采樣到的溫度數據發(fā)送至上位機。根據串口數據得到的升溫曲線如圖5所示。

圖5 串口溫度數據圖Fig.5 Serial port temperature data

4 結束語

本文從fal函數特性出發(fā)，確定fal函數的相關參數，通過簡化的模型設計ESO，由ESO估計外部擾動與建模誤差，并結合NLSEF完成前饋補償。仿真及試驗結果驗證了此方法的可行性，本方法能有效降低自抗擾控制器的設計難度，對推廣自抗擾控制器的應用具有一定的參考價值。

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Design of Active Disturbance Rejection Controller for Semiconductor Temperature Control System

Active disturbance rejection control(ADRC)technique is adopted to solve the problems in semiconductor temperature control systems，e.g.，large time constant，large time delay and sensitive to parameter disturbances.In accordance with the features of active disturbance rejection controller，including multiple parameters must to be adjusted，and difficult for tuning parameters，based on characteristics of fal function and the design of extended state observer(ESO)，the parameters of ADRC are determined，and the methods to accurately estimate modeling error and external disturbance are discussed.Simulation tests show that the system offers strong robustness and good dynamic performance when merit coefficient and temperature difference between hot and cold ends of semiconductor refrigeration devices change，or interfered by voltage ripples.

Semiconductor temperature control system Active disturbance rejection Parameter disturbance Parameters setting ESO

TP273

A

茂名市科技計劃基金資助項目(編號:20101023)。

修改稿收到日期:2011-10-04。

廖曉文(1977-)，男，2005年畢業(yè)于廣東工業(yè)大學機械電子工程專業(yè)，獲碩士學位，講師;主要從事工業(yè)控制儀表、運動控制技術方面的研究及設計工作。

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