陳 鵬 李 固 劉美全 蔡強(qiáng)富

(軍械工程學(xué)院電氣工程系，河北 石家莊 050003)

電磁超聲檢測信號的小波自適應(yīng)閾值降噪研究

陳 鵬 李 固 劉美全 蔡強(qiáng)富

(軍械工程學(xué)院電氣工程系，河北 石家莊 050003)

針對電磁超聲檢測信號中通?；煊写罅吭肼暩蓴_，使用小波軟硬閾值降噪后信號存在震蕩失真、細(xì)節(jié)丟失等問題，構(gòu)造了一種新的自適應(yīng)閾值函數(shù)。該自適應(yīng)閾值函數(shù)處處連續(xù)且高階可微。試驗結(jié)果表明，對電磁超聲檢測信號進(jìn)行小波自適應(yīng)閾值處理，不但可以保護(hù)信號的細(xì)微特征不被消除，防止信號震蕩，增強(qiáng)光滑性;而且還能減小均方誤差和失真，提高信噪比，從而提升電磁超聲檢測的可靠性和準(zhǔn)確性。

電磁超聲 小波降噪 自適應(yīng) 閾值函數(shù) 均方誤差(MSE) 信噪比(SNR)

0 引言

在電磁超聲檢測研究中，檢測信號由于噪聲(包含很多尖峰或突變狀的非平穩(wěn)成分)的疊加可視為非穩(wěn)態(tài)信號。由于電磁超聲換能效率較低，而對噪聲的敏感度較高，往往導(dǎo)致檢測信號中有用信號幅值比較微弱，被大量來自于空間、激勵磁場和被測導(dǎo)體等方面的噪聲和干擾所淹沒［1-2］。因此，在接收到檢測信號后須對其進(jìn)行降噪處理，還原信號真實特征，確定缺陷信息。

由于小波分析能同時在時域和頻域中對信號進(jìn)行分析，且具有自動變焦功能，即在頻率域內(nèi)分辨率高時，時間域內(nèi)響應(yīng)分辨率較低;在頻率域內(nèi)分辨率較低時，時間域內(nèi)響應(yīng)分辨率較高。因此，它能有效區(qū)分信號中的突變部分和噪聲，以實現(xiàn)信號的去噪，適用于對電磁超聲檢測信號的降噪處理。

1 小波閾值降噪

一個含噪的長度為N的一維數(shù)字信號模型可表示為:

小波變換是一種線性變換，所以含噪信號的小波變換等于原始信號的小波變換與噪聲信號的小波變換之和?；诖耍珼onoho所提的小波閾值降噪程序可描述為對含噪信號進(jìn)行多尺度小波分解［5-6］。若小波系數(shù)的幅值比所設(shè)閾值大，即完整保留該小波系數(shù)(硬閾值方法)或做相應(yīng)的收縮處理(軟閾值方法);若小波系數(shù)的幅值低于閾值，則將該小波系數(shù)置零，最后將處理后獲得的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到降噪后的信號。

Donoho使用的軟閾值函數(shù)為:

式中:ω為原始小波系數(shù);ω～為閾值量化后的小波系數(shù);λ為閾值。兩種閾值處理函數(shù)曲線如圖1所示。其中，橫坐標(biāo)代表信號的原始小波系數(shù)，縱坐標(biāo)表示閾值量化后的小波系數(shù)。

圖1 軟硬閾值處理函數(shù)Fig.1 Soft-hard threshold processing functions

軟硬閾值函數(shù)在降噪中得到廣泛的應(yīng)用，它們在取得良好效果的同時也存在缺陷。硬閾值方法可以很好地保留信號的局部特征，但由于閾值處理函數(shù)不連續(xù)，容易出現(xiàn)振鈴和偽吉布斯現(xiàn)象。軟閾值法具有連續(xù)性，對信號的處理相對平滑，但當(dāng)小波系數(shù)較大時，處理后的系數(shù)與原系數(shù)之間總存在恒定的差值，其不僅會影響重構(gòu)信號對真實信號的逼近程度，更會丟失原始信號的細(xì)節(jié)信息，容易出現(xiàn)“過扼殺”現(xiàn)象。

2 自適應(yīng)閾值函數(shù)構(gòu)造

為克服軟硬閾值函數(shù)法的缺陷、減小軟閾值函數(shù)的固定偏差|ω～-ω|，并保持閾值函數(shù)的連續(xù)性，構(gòu)造了一種新的自適應(yīng)閾值函數(shù)，其表達(dá)式如下:

為考察新構(gòu)造閾值函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)函數(shù)為:

通過分析可知，新構(gòu)造的閾值函數(shù)在克服傳統(tǒng)軟硬閾值方法缺陷的同時，很好地保持了它們的優(yōu)點，具有自適應(yīng)的特性。新閾值函數(shù)不僅處處連續(xù)且高階可微，在對信號進(jìn)行閾值處理時，可以保護(hù)信號的細(xì)微特征不被消除，從而防止信號振蕩，減小小波系數(shù)偏差，提高信噪比。新構(gòu)造的自適應(yīng)閾值函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 新閾值函數(shù)曲線Fig.2 New threshold function curve

3 試驗及結(jié)果分析

為驗證小波自適應(yīng)閾值對電磁超聲檢測信號的降噪效果，以試驗研究中的檢測信號為對象進(jìn)行降噪結(jié)果對比。在此，首先對檢測信號進(jìn)行初步噪聲分離，選取sym8作為小波基函數(shù)，對原始信號進(jìn)行5層小波分解，然后去除與噪聲相關(guān)的小波系數(shù)，再重構(gòu)信號以保留信號中的有用部分。降噪結(jié)果如圖3所示。對比圖3中初步降噪前后波形，說明去除噪聲小波系數(shù)后，檢測信號幅值得到明顯提升。

圖3 初步降噪結(jié)果Fig.3 Results of preliminary de-noising

在初步降噪的基礎(chǔ)上，選用db4小波基函數(shù)進(jìn)行3層分解重構(gòu)，應(yīng)用小波軟、硬閾值函數(shù)和小波自適應(yīng)閾值函數(shù)對初步降噪的檢測信號實行進(jìn)一步降噪，降噪結(jié)果如圖4所示。

圖4 幾種降噪方案結(jié)果對比Fig.4 Comparison of results of various de-noising schemes

降噪中，閾值估計方法采用統(tǒng)一閾值估計的改進(jìn)形式［7-9］。統(tǒng)一閾值估計為:

式中:σn為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。其改進(jìn)形式為:

該改進(jìn)形式充分考慮了分解尺度j與噪聲小波系數(shù)分布之間的關(guān)系，即隨著分解尺度的增加，噪聲幅值衰減，對應(yīng)的閾值也按比例萎縮。同時，由于實際中信號噪聲標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，因此，降噪時多采用式(11)估算其標(biāo)準(zhǔn)差［10］。

對比圖4所示的降噪結(jié)果，圖4(c)的有用信號幅值高于圖4(a)，且沒有產(chǎn)生過扼殺現(xiàn)象;與圖3中的原始檢測信號對比，圖4(c)的均方誤差要小于圖4(a)，故自適應(yīng)閾值函數(shù)的降噪效果比軟閾值函數(shù)的降噪效果要好;圖4(c)在細(xì)微處的信號震蕩幅值小于圖4(b)，且更加光滑，自適應(yīng)閾值函數(shù)保持了硬閾值函數(shù)的優(yōu)點，削弱了其缺點。

由于不含噪聲的檢測信號在試驗中無法獲取，故在此以ANSYS軟件仿真采集得到相同試驗環(huán)境下的理想不含噪檢測信號作為標(biāo)準(zhǔn)信號，計算降噪后信號的輸出信噪比SNR0和均方誤差MSE，對比結(jié)果如表1所示。其中，檢測信號輸入信噪比為15.625 3 dB。

表1 降噪結(jié)果對比Tab.1 Comparison of de-noising results

從表1可以看出，所構(gòu)造的自適應(yīng)函數(shù)無論是輸出信噪比還是均方誤差均優(yōu)于傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)降噪結(jié)果。結(jié)合圖4所示的降噪結(jié)果和表1的分析對比，小波自適應(yīng)閾值降噪方案對電磁超聲檢測信號的降噪效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的小波降噪方法。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)的缺陷，構(gòu)造了一種自適應(yīng)閾值函數(shù)對電磁超聲信號進(jìn)行降噪。所構(gòu)造的改進(jìn)閾值函數(shù)介于軟硬閾值函數(shù)之間，其閾值函數(shù)曲線近似于y=x。當(dāng)分解小波系數(shù)與閾值相距較遠(yuǎn)時，其無限逼近于硬閾值函數(shù)，減小了軟閾值函數(shù)處理的信號與原信號存在的固定偏差;當(dāng)小波系數(shù)與閾值相距較近時，其無限逼近于軟閾值函數(shù)，有效避免了因閾值函數(shù)不連續(xù)而出現(xiàn)的信號震蕩。該函數(shù)將傳統(tǒng)軟硬閾值的優(yōu)點結(jié)合起來，既保持了降噪信號的光滑、減小了信號失真，又保留了信號的細(xì)節(jié)特征、克服了傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)缺點。

試驗結(jié)果表明，小波自適應(yīng)閾值函數(shù)降噪效果優(yōu)于小波軟硬閾值降噪，能夠有效地提高降噪信號的信噪比、減小處理前后信號的均方誤差，凸顯了信號的細(xì)節(jié)特征，并在實際應(yīng)用中取得良好的降噪效果。

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Study on Wavelet Adaptive Threshold De-noising for Electromagnetic Acoustic Detection Signals

Usually，there are a large amount of noise interference existing in the detection signals of electromagnetic acoustic(EMA)，the problems，e.g.oscillation distortion，detail loss，etc.，may exist in the signals that de-noised by wavelet soft-hard threshold.In order to solve these problems，a new self-adaptive threshold function is established.This function is continuous everywhere and also higher-order differentiable.The experimental results show that the EMA detection signals processed by wavelet self-adaptive threshold，the detail features are not removed，and the oscillation of signals is avoided，the smoothness of signals is enhanced，the means square error and distortion are decreased while the signal noise ratio is increased，thus the reliability and correctness of EMA detection are elevated.

Electromagnetic acoustic Wavelet de-noising Self-adaptive Threshold function Mean square error(MSE) Signal to noise ratio(SNR)

TG115+.28

A

修改稿收到日期:2011-09-02。

陳鵬(1968-)，男，1990年畢業(yè)于西安交通大學(xué)電機(jī)專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，副教授;主要從事電磁超聲檢測和故障診斷方面的研究工作。

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