王海林，司嶸嶸，李相銀

（南京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，江蘇南京210094）

1 引 言

如何使目前高等院校的物理實(shí)驗(yàn)課程適應(yīng)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是十分重大的研究課題[1].物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)是理工科院校本科生重要的基礎(chǔ)課程，是大學(xué)生進(jìn)入高校最早必修課程之一，課程內(nèi)容豐富、時(shí)間長(zhǎng)、涉及專業(yè)廣.在近幾年的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們提出并實(shí)踐了“層次—遞進(jìn)—素質(zhì)互聯(lián)一體化”的教學(xué)新模式，探索著如何培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)素質(zhì)、提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新能力、滿足不同層次不同專業(yè)學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)課程的需求，該研究工作內(nèi)容涉及到課程體系、內(nèi)容、教學(xué)方法、教材等[2－4]，其中對(duì)一些傳統(tǒng)的必修實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和方法的改進(jìn)和延伸是一種最簡(jiǎn)單、方便的方法[5－6].剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量是許多高校學(xué)生必修的基礎(chǔ)性物理實(shí)驗(yàn)[7]，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量有多種方法，如落體（動(dòng)力）法、扭擺法（三線扭擺、單線扭擺）和復(fù)擺法等.本文并討論了落體法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中拉繩與轉(zhuǎn)軸不垂直情況下對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，測(cè)量并分析了轉(zhuǎn)動(dòng)體在阻力矩作用下的角加速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系.該內(nèi)容作為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的拓展性、創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，有利于啟發(fā)學(xué)生實(shí)驗(yàn)思維和培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新意識(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣，提高學(xué)生獨(dú)立思考和分析數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)而提高了教學(xué)效果.

2 實(shí)驗(yàn)原理

落體法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)體系受到2個(gè)力矩，一個(gè)是細(xì)繩的拉力矩M＝Tr，r為繞線塔輪的半徑，T≈mg為細(xì)繩的拉力（剛體轉(zhuǎn)動(dòng)體系的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于砝碼質(zhì)量時(shí)，可忽略砝碼下落時(shí)的加速度的影響）；另一個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)體系受到的阻力矩Mμ，主要由轉(zhuǎn)軸軸承處的摩擦力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的空氣阻力矩構(gòu)成.

圖1 落體法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x

落體法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所依據(jù)的原理為轉(zhuǎn)動(dòng)定律，即繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角加速度β與它所受的合外力矩M成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J成反比，即考慮到實(shí)驗(yàn)儀器中剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到細(xì)繩拉力矩M和阻力矩Mμ的共同作用，測(cè)量的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

式中：m為砝碼質(zhì)量，r為塔輪上繞線輪的半徑，β為M和Mμ共同作用下的角加速度分量，βμ為Mμ作用下的角加速度分量.使用式（2）時(shí)一定要在實(shí)驗(yàn)過程中使拉繩AB與轉(zhuǎn)軸CD垂直.如實(shí)驗(yàn)中拉繩AB與轉(zhuǎn)軸CD不垂直，如圖1所示，A′B′與AB成θ角，這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)體系受到細(xì)繩拉力矩的水平分量為M＝mgrcosθ（由于砝碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)動(dòng)體系質(zhì)量，且實(shí)際操作中θ一般較小，因此細(xì)繩作用力的垂直分量mgsinθ對(duì)阻尼力矩的影響可以忽略），剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式應(yīng)為

實(shí)驗(yàn)過程中如果沒有考慮θ的影響，都可以使用式（2）進(jìn)行計(jì)算.如存在θ的影響，由此引起轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值的的絕對(duì)偏離ΔJ和相對(duì)偏離E分別為

3 測(cè)量與分析

3.1 E與θ的關(guān)系

表1為θ不同的情況下測(cè)量的儀器承物臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，使用式（2）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，從測(cè)量值和理論值兩方面給出了不同角度θ情況下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相對(duì)偏離E.實(shí)驗(yàn)中m＝4.000×10－2kg，g＝9.794m／s2，r＝2.500×10－2m.

表1 E與θ的關(guān)系

圖2 E與θ的關(guān)系曲線

由表1中的數(shù)據(jù)及圖2可以看出，由θ變化引起相對(duì)偏離實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與由式（5）計(jì)算的理論值吻合較好，學(xué)生在調(diào)節(jié)實(shí)儀器時(shí)必須使θ＜5°，否則會(huì)帶來較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值偏離.

3.2 βμ與角速度ω關(guān)系

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，并沒有考慮βμ與角速度ω關(guān)系，認(rèn)為轉(zhuǎn)動(dòng)體系所受到的阻力矩Mμ基本上是不變的.實(shí)際上轉(zhuǎn)動(dòng)體系在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所受到的阻力矩Mμ主要來自于轉(zhuǎn)軸軸承處的摩擦力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)體系轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的空氣阻力矩，它們都與角速度ω有關(guān)，尤其是空氣阻力矩與角速度ω有很大關(guān)系.實(shí)驗(yàn)測(cè)得空承物臺(tái)的βμ1與ω關(guān)系、承物臺(tái)＋兩圓柱（0.376kg，對(duì)稱放置）的βμ2與ω關(guān)系、承物臺(tái)＋鋁環(huán)（0.495kg）的βμ3與ω關(guān)系數(shù)據(jù)如表2～4所示，其中tμ1為θ＝2π時(shí)的數(shù)據(jù)，tμ2為θ＝6π時(shí)的數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)中m＝4.000×10－2kg，g＝9.794m／s2，r＝2.500×10－2m.圖3為βμ1，βμ2，βμ3與角速度ω的關(guān)系曲線.

表2 承物臺(tái)的βμ1與角速度ω關(guān)系

表3 承物臺(tái)＋兩圓柱的βμ2與角速度ω關(guān)系

表4 承物臺(tái)＋鋁環(huán)的βμ3與角速度ω關(guān)系

圖3 βμ與角速度ω關(guān)系曲線

從圖3可以發(fā)現(xiàn)隨著ω的增加｜βμ｜也是增加的，但增加的快慢不同，轉(zhuǎn)動(dòng)體系質(zhì)量越小隨著ω的增加｜βμ｜增加越快.βμ與ω關(guān)系與轉(zhuǎn)動(dòng)體系的質(zhì)量和形狀有關(guān).為了減小轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量誤差，測(cè)量βμ時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)體的轉(zhuǎn)速應(yīng)與測(cè)量β時(shí)差不多.影響βμ的因素來自轉(zhuǎn)動(dòng)體軸承的摩擦力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)體系轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的空氣阻力矩，其中空氣阻力矩與角速度ω有很大的關(guān)系，且隨角速度的增加而增加，這一點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相吻合.另外空氣阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)體系的形狀有很大的關(guān)系，可進(jìn)一步進(jìn)行研究，這是驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)誤差較大的主要原因.

4 結(jié)束語

本文對(duì)測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值產(chǎn)生偏離的2個(gè)因素進(jìn)行了深入的分折，可作為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的思考題，以及作為設(shè)計(jì)性、拓展性、創(chuàng)新性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)學(xué)生實(shí)驗(yàn)思維和培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新意識(shí)，有利于挖掘和培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)在實(shí)驗(yàn)潛質(zhì)，有利于激發(fā)個(gè)性發(fā)展和對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生興趣，提高學(xué)生獨(dú)立思考和分析數(shù)據(jù)的能力，提高教學(xué)效果.

[1] 教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì).理工科類大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)基本要求[M].北京：高等教育出版社，2008：1－18.

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