楊 敏，艾廷華，劉鵬程，成曉強(qiáng)

1.武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430072；2.華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430079

1 引 言

空間數(shù)據(jù)庫建立及更新需集成多種來源數(shù)據(jù)，存在匹配中的不一致問題。這種不一致可能發(fā)生在不同主題、不同比例尺、不同時(shí)態(tài)的數(shù)據(jù)集成中，其表現(xiàn)形式包括要素表達(dá)不一致、鄰近關(guān)系沖突、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不一致、地理匹配關(guān)系矛盾等。而一致性作為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量的5大特征之一［1］，是空間分析、空間決策、空間數(shù)據(jù)挖掘等過程中應(yīng)考慮的重要因素，因此，如何將異源數(shù)據(jù)進(jìn)行有效地匹配，并探測(cè)、糾正不一致成為當(dāng)前GIS領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

當(dāng)前，相關(guān)研究多集中于同類要素對(duì)象間的匹配及一致性維護(hù)（如道路網(wǎng)［2－3］、河流［4］、居民地［5－6］等），通過幾何特征、屬性特征及拓?fù)潢P(guān)系的相似性比較建立匹配關(guān)系［2－11］，利用Delaunay三角網(wǎng)［12］、共軛點(diǎn)控制變換［6］等幾何方法實(shí)現(xiàn)一致性改正，而不同類要素對(duì)象間的匹配及一致性關(guān)系的維護(hù)由于缺少匹配條件而較少涉及。地理學(xué)第一定律［13］認(rèn)為地表所有事物和現(xiàn)象在空間上都是關(guān)聯(lián)的，距離越近，關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，距離越遠(yuǎn)，關(guān)聯(lián)程度越弱。這種關(guān)聯(lián)關(guān)系表現(xiàn)為空間實(shí)體目標(biāo)相互作用、相互影響形成特定結(jié)構(gòu)的分布模式與依存關(guān)系，如某區(qū)域特定海拔高度與對(duì)應(yīng)分布的植被類型具有一定的約束。這種發(fā)生在不同地理要素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系對(duì)地理特征認(rèn)知、空間建模、空間推理等有重要意義，也可以作為空間數(shù)據(jù)匹配的理論依據(jù)。

以地形圖上的水網(wǎng)、等高線為例，河流與地表地形間相互制約、相互作用，河流通過流水侵蝕、泥沙淤積一刻也不停地改變著地貌形態(tài)，導(dǎo)致水網(wǎng)與等高線的分布形成了特定的模式，在地形圖表達(dá)上水網(wǎng)與等高線隱含谷底線所在位置應(yīng)該一致。這種分布模式細(xì)化到幾何關(guān)系上包括：① 谷底點(diǎn)應(yīng)與水網(wǎng)和等高線的交點(diǎn)重合；② 谷底線與水網(wǎng)重疊；③ 水網(wǎng)流向與谷底線沿高程降低的延伸方向一致。這些約束關(guān)系可以作為兩種數(shù)據(jù)匹配及是否一致的考察依據(jù)。

水網(wǎng)與等高線數(shù)據(jù)集成、更新過程中，由于數(shù)據(jù)的采集方式、更新周期及制圖過程中抽象概括程度不同，往往產(chǎn)生違背上述約束的情況，導(dǎo)致水網(wǎng)“爬坡”、等高線“入水”現(xiàn)象。當(dāng)前，對(duì)這種空間關(guān)系沖突的檢測(cè)及糾正主要依靠作業(yè)員手工操作，效率低且易錯(cuò)判、漏判，急需一種自動(dòng)檢測(cè)及維護(hù)方法?；谏鲜龇治?，解決問題的關(guān)鍵在于如何利用水網(wǎng)與等高線間的約束條件建立正確的匹配關(guān)系，并提出一致與否的評(píng)判規(guī)則。文獻(xiàn)［14］通過矢量投影法尋找等高線與水網(wǎng)對(duì)應(yīng)的谷底點(diǎn)，比較谷底點(diǎn)至水網(wǎng)最小垂距檢測(cè)兩者是否一致，這種方法適用的前提是水網(wǎng)與對(duì)應(yīng)谷底線相距較近且近似平行，實(shí)際應(yīng)用有一定局限性，對(duì)于不一致的改正方法沒有作進(jìn)一步探究。

本研究以水網(wǎng)、等高線線匹配為例探討這種不同類要素間的匹配問題，對(duì)它們之間的不一致進(jìn)行探測(cè)并提出改正方法，基本思想是在等高線上利用Delaunay三角網(wǎng)提取谷底特征點(diǎn)，與水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)建立匹配關(guān)系，當(dāng)水網(wǎng)與谷底線在距離、方向上相差較大時(shí)，認(rèn)為兩者不一致。采用兩種策略進(jìn)行一致化改正，一是將水網(wǎng)移位至谷底線處，二是局部移位等高線，使隱含的谷底線與水網(wǎng)一致。方法選擇取決于兩種數(shù)據(jù)的定位精度及數(shù)據(jù)的具體應(yīng)用背景。

2 Delaunay三角網(wǎng)模型支持下谷底特征提取

等高線是通過等高度曲線的投影來表達(dá)三維地形，地形特征（如峰、洼地、山脊、谷地等）隱含在等高線表達(dá)中。判斷等高線與水網(wǎng)匹配是否一致，其實(shí)質(zhì)是判斷谷底線與水網(wǎng)是否一致，為建立兩者間的匹配關(guān)系，首先要從等高線提取谷底特征。

從等高線提取地形結(jié)構(gòu)特征有兩種途徑：一是將矢量等高線轉(zhuǎn)化為柵格DEM數(shù)據(jù)，應(yīng)用圖像處理方法根據(jù)極值點(diǎn)跟蹤或最陡坡降原則提取地形結(jié)構(gòu)特征［15－16］；二是單根等高線上的彎曲可看做谷地或山脊在某一高度水平面上的投影片段，谷地、山脊在等高線模型上表現(xiàn)為相應(yīng)彎曲的集合，因此，通過對(duì)等高線彎曲特征分析可以直接提取地形結(jié)構(gòu)特征［17－18］。相比第1種方法，通過彎曲特征分析直接提取地形結(jié)構(gòu)特征可以有效避免DEM方法中的噪音干擾，并且結(jié)合彎曲特征的層次關(guān)系和分布形態(tài)可增強(qiáng)谷地樹組織的結(jié)構(gòu)化特征。

這里采用文獻(xiàn)［17］中的方法從等高線提取谷底點(diǎn)并建立谷底線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對(duì)單根等高線上的平面點(diǎn)集建立Delaunay三角網(wǎng)，選取位于谷地所在單側(cè)的三角形子集，根據(jù)三角形間的鄰近關(guān)系搜索建立彎曲段之間層次包含關(guān)系的二叉樹［19］，然后基于一定的分辨率提取合適的等高線彎曲作為“谷地片段”，其中分辨率控制條件為谷地深度（在彎曲特征上表現(xiàn)為三角網(wǎng)骨架線距離）。在選取的“谷地片段”彎曲中，考察其包含的三角形，提取骨架線建立以彎曲開口中點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的骨架樹，比較根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的路徑距離，其中距離最長的葉節(jié)點(diǎn)即谷底點(diǎn)。如圖1所示，O點(diǎn)為彎曲開口連線中點(diǎn)，比較O到葉節(jié)點(diǎn)A、B、C、D的距離，確定距離最遠(yuǎn)處的C為該彎曲的谷底點(diǎn)。等高線組提取“谷地片段”后，根據(jù)水流方向、坡降方向縱向連接谷底點(diǎn)便可得到谷底線，如圖2中的點(diǎn)群是“谷地片段”對(duì)應(yīng)的谷底點(diǎn)，在連接為谷底線的過程中需考慮最短距離、法線方向、相交性等幾何約束條件。

圖1 骨架線最長分支確定谷底特征點(diǎn)CFig.1 The end point Cis regarded as the valley bottom point according to the longest skeleton branch principle

圖2 等高線組上谷底點(diǎn)提取Fig.2 The extraction of terrain valley points from contour group

3 水網(wǎng)與等高線匹配關(guān)系建立

等高線隱含谷底線與等高線正向相交，同時(shí)水網(wǎng)也與等高線相交，可通過比較同一等高線上谷底點(diǎn)與水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行兩者間的匹配，對(duì)應(yīng)圖3算法敘述如下：

（1）建立水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)集合R｛r1，r2，…，rn｝。

（2）任一ri∈R，搜索其兩側(cè)分布的谷底點(diǎn)建立匹配候選集Ci｛c1，c2，…，cn｝，比較ri與Ci中各谷底點(diǎn)間等高線線段長度，按照距離最近原則（式（1）），得到與ri匹配谷底點(diǎn)cj（簡稱“匹配對(duì)m（ri，cj）”）

（3）循環(huán)執(zhí)行步驟（2），建立水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)與谷底點(diǎn)間的匹配對(duì)集合M｛m1，m2，…，mn｝。

圖3 建立匹配關(guān)系Fig.3 Building the matching relation

步驟（2）中谷底點(diǎn)匹配候選集Ci的大小由單側(cè)搜索候選谷底點(diǎn)個(gè)數(shù)控制。圖3中ri對(duì)應(yīng)谷底點(diǎn)匹配候選集為｛C1，C2，C3，C4｝，按距離最近原則匹配的谷底點(diǎn)為C2，圖4中的虛線連接為谷底點(diǎn)與水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)的匹配對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖4 谷底點(diǎn)與水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)匹配關(guān)系Fig.4 The matching relation between terrain valley points and intersection points of river network and contour

上述匹配過程僅考慮了單個(gè)水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)與谷底點(diǎn)間的位置關(guān)系，未顧及水網(wǎng)流向及整體匹配情況，可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的匹配關(guān)系，需進(jìn)行正確性檢查及改正。圖5（a）中水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)R面臨谷底點(diǎn)B、C待匹配，按照距離最近原則，匹配結(jié)果為（R，C），而正確匹配應(yīng)為（R，B），圖5（b）中R點(diǎn)實(shí)際經(jīng)過的區(qū)域等高線沒有明顯的彎曲存在（這種情形在河流的下游或主支流匯合時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)），不存在與R點(diǎn)匹配的谷底點(diǎn)。類似上述錯(cuò)誤匹配，根據(jù)谷底線方向（指谷底線沿高程降低的方向）與水網(wǎng)流向的一致性進(jìn)行補(bǔ)救，算法如下：

（1）按水網(wǎng)流向排序匹配對(duì)集M｛m1，m2，…，mn｝，連接水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)及谷底點(diǎn)近似表示水網(wǎng)及谷底線，谷底線兩端點(diǎn)與鄰近水網(wǎng)節(jié)點(diǎn)相連。

（2）對(duì)mi（ri，ci），分別計(jì)算ri、ci相鄰有向線段間順時(shí)針方向夾角ai、bi，夾角差值θi＝｜ai－bi｜。

（3）取夾角差值最大θp的匹配對(duì)mp（rp，cp），若θp＞Δθ，從rp對(duì)應(yīng)的谷底點(diǎn)匹配候選集Cp中剔除cp，然后選取新的匹配谷底點(diǎn)更新匹配對(duì)mp（若Cp為空，不存在與rp匹配的谷底點(diǎn)，刪除匹配對(duì)mp），執(zhí)行步驟（2）；若θp＜Δθ，檢查結(jié)束。

（4）得到補(bǔ)救后的匹配對(duì)集M｛m1，m2，…，mk｝。

圖5 錯(cuò)誤的匹配關(guān)系Fig.5 The wrong matching relation

4 水網(wǎng)與等高線一致性改正

評(píng)價(jià)水網(wǎng)和等高線是否一致，可以采用水網(wǎng)和谷底線間的距離關(guān)系作為依據(jù)。如圖6所示，（R1，C1）和（R2，C2）為相鄰匹配對(duì)，線段C1C2近似表示谷底線，通過下式

求得水網(wǎng)線段R1R2與C1C2間平均距離表示兩者間的距離關(guān)系。式（2）中S為R1R2、C1C2與等高線圍成的多邊形（圖中陰影部分）面積，L1、L2分別表示R1R2與C1C2的長度。定義水網(wǎng)和等高線一致性改正的位置精度約束值（以水網(wǎng)和谷底線間距離的大小表示），當(dāng)水網(wǎng)和谷底線間平均距離大于0且小于該約束值，認(rèn)為水網(wǎng)與等高線不一致，并可進(jìn)行一致性改正。當(dāng)兩者間平均距離大于該約束值，則產(chǎn)生的不一致性不能簡單通過移動(dòng)某目標(biāo)的位置來改正，否則位置精度損失導(dǎo)致新的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。一致性改正約束值設(shè)置需要考慮具體應(yīng)用背景，如GB／T18315—2001規(guī)定1∶50 000地形圖山地區(qū)域地物點(diǎn)對(duì)最近野外控制點(diǎn)的圖上點(diǎn)位中誤差不能超過0.75mm，最大誤差為中誤差的2倍，一致性改正約束值可取實(shí)地37.5～75m之間。

一致性檢查后，對(duì)不一致的水網(wǎng)和等高線進(jìn)行改正的方式包括移動(dòng)水網(wǎng)匹配等高線和移動(dòng)等高線匹配水網(wǎng)，可以將兩種數(shù)據(jù)的定位精度作為選擇標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)?shù)雀呔€定位精度高時(shí)，進(jìn)行水網(wǎng)移位匹配等高線；反之，等高線移位匹配水網(wǎng)；當(dāng)兩種數(shù)據(jù)定位精度未知時(shí)，一致性改正可能造成定位精度的損失，此時(shí)一致性和定位精度成為了矛盾的兩個(gè)方面，需要結(jié)合數(shù)據(jù)的應(yīng)用要求進(jìn)行決策，若定位精度更為重要?jiǎng)t不宜進(jìn)行一致性改正。

4.1 水網(wǎng)移位匹配等高線

簡單的改正方法便是由相鄰等高線間的谷底點(diǎn)順次相連代替原來水網(wǎng)局部線段，但是當(dāng)?shù)雀呔噍^大時(shí)，不能很好地表現(xiàn)出水網(wǎng)的彎曲走勢(shì)，以谷底點(diǎn)與水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)的匹配關(guān)系作為控制條件，通過線性變換移位原始水網(wǎng)可以較好地解決這個(gè)問題。圖6中水網(wǎng)線段R1R2，以端點(diǎn)R1、R2為控制點(diǎn)分別移位至C1、C2，其余點(diǎn)根據(jù)與兩端點(diǎn)間的線段長度作相應(yīng)移位，如P點(diǎn)與R1、R2間線段長度以L1、L2表示，移位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q通過式（3）求得。該方法在移位水網(wǎng)使之與等高線一致化的同時(shí)，較好地保持了水網(wǎng)原來的彎曲走勢(shì)。

圖6 水網(wǎng)移位匹配等高線Fig.6 The displacement of river network to match contour

當(dāng)谷底點(diǎn)所在等高線彎曲形態(tài)較復(fù)雜時(shí)，僅以水網(wǎng)線段的兩端點(diǎn)作為移位控制點(diǎn)是不夠的（如圖7（a）中水網(wǎng)移位后與同一條等高線產(chǎn)生多個(gè)交點(diǎn)），需加強(qiáng)移位控制條件。圖7（b）中，提取C1所在彎曲骨架線，取R1R2中點(diǎn)R3，求得骨架線上距R3距離最近點(diǎn)C3，增加控制點(diǎn)R3移位至C3，圖7（c）是增加控制點(diǎn)后水網(wǎng)移位的效果，但是該方法有一定局限性，要求水網(wǎng)線段與相關(guān)彎曲骨架線形態(tài)結(jié)構(gòu)差別不大。整個(gè)水網(wǎng)移位過程中，為保持拓?fù)溥B通性，水網(wǎng)節(jié)點(diǎn)作為控制點(diǎn)移位前后位置不變。

圖7 增加移位控制條件避免移位后出現(xiàn)新的不一致情況Fig.7 Adding control condition to avoid new inconsistency after river network displacement

4.2 等高線移位匹配水網(wǎng)

等高線移位的目標(biāo)是使彎曲隱含的谷底線與水網(wǎng)一致，移位僅針對(duì)局部相關(guān)等高線的彎曲部分。圖8中C為谷底點(diǎn)，P1、P2為該谷底點(diǎn)所在彎曲的兩端點(diǎn)，C′是水網(wǎng)線段上距點(diǎn)C最近的點(diǎn)。以P1、P2、C為彎曲移位控制點(diǎn)，其中P1、P2移位前后位置不變，C移位至C′，彎曲線段上其余點(diǎn)P通過仿射變換（式（4））求得新的坐標(biāo)位置P′

當(dāng)水網(wǎng)與谷底線相距較遠(yuǎn)時(shí)，等高線彎曲部分移位后形態(tài)變化較大，可能出現(xiàn)相鄰等高線相交及同一等高線與水網(wǎng)存在多個(gè)交點(diǎn)。如圖9，整個(gè)谷底點(diǎn)M所在等高線彎曲位于水網(wǎng)一側(cè)，移位后彎曲開后方向發(fā)生較大變化，出現(xiàn)了明顯的數(shù)據(jù)不一致，這種情況僅通過移位單個(gè)彎曲部分無法達(dá)到一致化的效果，需局部擴(kuò)大移位的等高線范圍。與水網(wǎng)移位相比，等高線由于成組分布且形狀變化較大，移位后產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)沖突較多，需要探索更好的移位方法。

圖8 等高線移位匹配水網(wǎng)Fig.8 The displacement of contour to match river

圖9 等高線移位后出現(xiàn)相交Fig.9 Contours intersected after displacement

4.3 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為云南省谷地特征較為明顯的山地區(qū)域地形圖數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為在1∶1萬地形圖基礎(chǔ)上通過綜合縮編后得到的1∶5萬地形圖數(shù)據(jù)，等高距40m，現(xiàn)要求對(duì)綜合結(jié)果數(shù)據(jù)的水網(wǎng)和等高線作一致性檢測(cè)維護(hù)。

匹配一致化過程涉及參數(shù)的取值需考慮具體區(qū)域特點(diǎn)及數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中“谷地片段”彎曲深度大致在104～445m之間，取深度閾值465m以保證識(shí)別所有“谷地片段”彎曲。設(shè)置水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)單側(cè)搜索匹配候選谷底點(diǎn)4個(gè)，超過該范圍的谷底點(diǎn)與等高線距離太遠(yuǎn)，匹配概率極小且不宜一致性改正。水網(wǎng)流向與對(duì)應(yīng)谷底線方向間夾角一般小于25°，在水網(wǎng)主支流交匯處可能偏大，因此設(shè)置匹配關(guān)系正確性檢查角度閾值Δθ＝30°。一致性檢查時(shí)，考慮到水網(wǎng)與谷底線平均距離計(jì)算時(shí)以谷底點(diǎn)連線近似表示谷底線產(chǎn)生一定誤差，當(dāng)平均距離大于3m且小于50m時(shí)，認(rèn)為兩者不一致，并進(jìn)行一致性改正。

以人工檢查的方式對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。表1是水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)與谷底點(diǎn)匹配情況統(tǒng)計(jì)，匹配成功率達(dá)94.6%；一致性檢查時(shí)，88.1%的河流線段與等高線不一致；表2分析兩種一致化改正方法的結(jié)果，兩者成功率均達(dá)到90%以上。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，匹配一致化效果與水網(wǎng)和對(duì)應(yīng)谷底線間的相對(duì)距離S及方向夾角Δθ密切相關(guān)，其中S＝S1／S2，S1為水網(wǎng)與谷底線間距離，S2為谷底線對(duì)應(yīng)“谷地片段”彎曲兩開口端點(diǎn)間距離。對(duì)于S＜0.25且Δθ＜30°的區(qū)域，水網(wǎng)和等高線匹配一致化效果較好，等高線移位匹配水網(wǎng)后出現(xiàn)相鄰等高線相交的情況相對(duì)較多，有待進(jìn)一步改進(jìn)。圖10、圖11分別是水網(wǎng)移位匹配等高線、等高線移位匹配水網(wǎng)效果圖。

表1 谷底點(diǎn)與水網(wǎng)和等高線交點(diǎn)匹配情況統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of the matching result

表2 水網(wǎng)與等高線移位一致化情況統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of the displacement result

圖10 水網(wǎng)移位匹配等高線（虛線為匹配后水網(wǎng)）Fig.10 The displacement of river network to match contour

圖11 等高線移位匹配水網(wǎng)（虛線為匹配后的等高線）Fig.11 The displacement of contour to match river network

5 結(jié) 論

從實(shí)際數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果分析，對(duì)于谷地特征較明顯的山地區(qū)域，水網(wǎng)與等高線的匹配關(guān)系正確率較高，達(dá)到了94.6%，兩種一致化改正方法較好地解決了數(shù)據(jù)間的不一致。

相比較同類要素的匹配，不同類要素間的匹配條件要少得多，需要利用空間分布知識(shí)將其間的匹配關(guān)系建立起來，進(jìn)而完成數(shù)據(jù)間的一致性檢測(cè)及改正。因此，這種空間分布知識(shí)的提取及規(guī)則化成為不同要素類數(shù)據(jù)匹配一致化的關(guān)鍵所在。

本研究需要進(jìn)一步改進(jìn)的內(nèi)容包括：① 一致化改正的兩種方法還需進(jìn)一步改進(jìn)，尤其是等高線移位匹配水網(wǎng)需挖掘更好的移位控制關(guān)系；② 針對(duì)線狀水網(wǎng)與等高線間的匹配及一致化改正，可進(jìn)一步擴(kuò)展至面狀水系要素（如面狀湖泊、水庫）與等高線間的匹配及一致化改正。

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