陶秋香，劉國(guó)林

山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266510

1 引 言

永久散射體差分干涉測(cè)量（permanent scatterers synthetic aperture radar interferometry，PS InSAR）技術(shù)是基于覆蓋同一研究區(qū)的多幅SAR影像的時(shí)序差分干涉處理過程，需要選取其中一幅作為唯一公共主影像，其余所有影像均作為輔影像，分別配準(zhǔn)并采樣到主影像空間，與主影像進(jìn)行差分干涉處理得到多幅時(shí)序差分干涉圖來獲取地表形變信息［1－3］?，F(xiàn)有SAR影像精配準(zhǔn)方法有很多，常用的有基于灰度（或幅度）的相干系數(shù)法、最大頻譜法和基于相位差影像的平均波動(dòng)（擾動(dòng)）函數(shù)法，這幾種方法的配準(zhǔn)效果在不同程度上都受到SAR影像對(duì)相干性的影響。對(duì)于相干性較低的SAR影像對(duì)，利用上述幾種常用方法有可能無法進(jìn)行配準(zhǔn)或精度達(dá)不到要求［4－7］。在PS InSAR處理中，由于選取的一些時(shí)序SAR影像對(duì)的時(shí)間基線、空間基線或多普勒質(zhì)心頻率基線較長(zhǎng)，使去相關(guān)程度過高而使相應(yīng)相干性降低，從而使常用配準(zhǔn)方法的配準(zhǔn)精度較低，甚至配準(zhǔn)失敗，以致無法生成干涉圖，或生成的干涉圖質(zhì)量降低［8－10］。針對(duì)這一問題，本文提出一種新的基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)配準(zhǔn)方法，該方法的基本思想是借助一幅與主、輔影像相干性都較高的第3幅影像來完成低相干SAR影像對(duì)的初步配準(zhǔn)，然后用一個(gè)高階多項(xiàng)式擬合主、輔影像上控制點(diǎn)和同名點(diǎn)間的坐標(biāo)映射關(guān)系，并利用加權(quán)最小二乘法求解實(shí)現(xiàn)低相干SAR影像對(duì)的高精度亞像素級(jí)配準(zhǔn)。最后結(jié)合具體SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，從理論分析和數(shù)據(jù)試驗(yàn)兩個(gè)方面驗(yàn)證該方法的可行性和可靠性。

2 基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)的配準(zhǔn)方法

2.1 基本思想

假定將主影像m與輔影像s進(jìn)行配準(zhǔn)，因m和s的相干性較低，從而使常用配準(zhǔn)方法直接將二者配準(zhǔn)的精度達(dá)不到要求或配準(zhǔn)無法進(jìn)行，因此，選用另外一幅與m、s的相干性都較高的影像n，首先將m與n利用常用的相干系數(shù)法等進(jìn)行配準(zhǔn)，求出二者之間的偏移量和；然后以n為主影像，s為輔影像利用相干系數(shù)法等進(jìn)行配準(zhǔn)，得到n與s之間的偏移量和。從理論上來說，主影像m與輔影像s之間的偏移量和應(yīng)為最后，用一個(gè)高階（如二階）多項(xiàng)式擬合主影像m與輔影像s上控制點(diǎn)和同名點(diǎn)間的坐標(biāo)映射關(guān)系，并利用加權(quán)最小二乘法求解，對(duì)所得到的和改正完成二者之間的配準(zhǔn)。圖1簡(jiǎn)要概括了基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)配準(zhǔn)方法的基本思想和步驟。

圖1 基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)的配準(zhǔn)Fig.1 The registration of a pair of low－coherent SAR images based on weighted least square

2.2 基本原理和步驟

首先利用常用粗配準(zhǔn)、像素級(jí)和亞像素級(jí)精配準(zhǔn)方法將m和n配準(zhǔn)，得到兩幅影像間的偏移量和因?yàn)槎呦喔尚暂^高，所以可采用相干系數(shù)法進(jìn)行配準(zhǔn)。在配準(zhǔn)過程中，假設(shè)主影像m上的控制點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）與輔影像n上同名點(diǎn)坐標(biāo)之間滿足如下二次多項(xiàng)式關(guān)系

然后以n為主影像，s為輔影像利用相干系數(shù)法進(jìn)行配準(zhǔn)，得到n與s之間的偏移量和，從而求出主影像m與輔影像s之間的偏移量和又假定主影像m上的控制點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）與輔影像s上同名點(diǎn)坐標(biāo)之間滿足如下二次多項(xiàng)式關(guān)系

由公式（1）和（2）可知，第i個(gè)控制點(diǎn)在配準(zhǔn)后的m、n、s上的坐標(biāo)和偏移量之間存在如下關(guān)系

以式（4）為例，闡述該方程組的解算方法，把式（4）轉(zhuǎn)化成如下形式

式（6）中，方程的個(gè)數(shù)N小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)（N＋12），顯然有無窮多組解滿足該方程組。為此，需要在這無窮多組解中選擇一組最佳解，選擇的原則為加權(quán)最小二乘原則VTPV＝min。如果把式（6）用表示，求算＾X的問題也就轉(zhuǎn)換成求解如下極值問題

式中，權(quán)陣P的確定方法有兩種：一是不考慮各控制點(diǎn)干涉質(zhì)量（相干性）的高低，認(rèn)為各配準(zhǔn)控制點(diǎn)的精度相同，權(quán)陣P為N階單位陣；二是利用它們的干涉相干性和信噪比來定權(quán)，認(rèn)為各配準(zhǔn)控制點(diǎn)的精度不同，權(quán)陣P為N階對(duì)角陣，對(duì)角線上的元素為PΔ＾xi，PΔ＾xi可以根據(jù)文獻(xiàn)［11］推導(dǎo)的公式計(jì)算，即

式中，PΔ＾xi為第i個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)偏移量Δ＾xsn，i的權(quán)；σΔ＾xi為Δ＾xsn，i的標(biāo)準(zhǔn)差；t為匹配窗口中采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；osf（oversampling factor）為影像在距離向上的過采樣因子；γi為主、輔影像上第i個(gè)控制點(diǎn)的相干系數(shù)。利用公式（8）確定權(quán)陣雖然計(jì)算較復(fù)雜，但該方法考慮不同精度的控制點(diǎn)對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響比重不同，從而可以提高配準(zhǔn)的精度。

按照求函數(shù)自由極值的方法求解式（7）可得

按照同樣的方法，可以求解式（5）。求出n與m、s與m 之間的坐標(biāo)映射函數(shù)和偏移量和

求出坐標(biāo)映射函數(shù)后，對(duì)于主影像上的任一點(diǎn)（x，y），都可以求出其在輔影像s上的位置，然后，根據(jù)）周圍的4個(gè)像素進(jìn)行雙線性插值（或利用更多的像素進(jìn)行雙三次B樣條插值等）完成對(duì)輔影像的重采樣，實(shí)現(xiàn)影像的精配準(zhǔn)［12－13］。

3 試驗(yàn)與精度分析

3.1 配準(zhǔn)試驗(yàn)

SAR復(fù)數(shù)影像配準(zhǔn)質(zhì)量的高低可以通過干涉條紋的清晰度和一些量化指標(biāo)表示，最直接的方法就是觀察干涉圖條紋的清晰度和相應(yīng)相干圖上相干系數(shù)的大小。同樣的兩幅影像，配準(zhǔn)精度越高，由此干涉生成的干涉圖上的干涉條紋會(huì)越清晰，相應(yīng)相干圖上高相干系數(shù)的點(diǎn)也會(huì)越多［14－15］。為了使本文提出的基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)配準(zhǔn)方法更具普遍性，選取了3景時(shí)間間隔較大的ERS－1／2SLC SAR影像分別為主影像m、輔影像n和s作配準(zhǔn)試驗(yàn)，驗(yàn)證所提出的配準(zhǔn)方法是否有效。表1給出了3景影像的時(shí)間基線、空間基線、多普勒質(zhì)心頻率基線和相干性。研究區(qū)的大小為2100×1000像素。

表1 3景ERS－1／2SLC SAR影像的部分參數(shù)Tab.1 The parameters of three ERS－1／2SLC SAR images

表1中SAR影像對(duì)的相干性［16］為

式中，T、B⊥和FDC分別為影像對(duì)之間的時(shí)間基線、空間（垂直）基線和多普勒質(zhì)心頻率基線；γ表示相干性；上標(biāo)c表示臨界參數(shù)值，超過這個(gè)臨界值，SAR影像對(duì)就完全不相干。對(duì)ERS數(shù)據(jù)來說，Tc＝5年從式（10）可以看出，影響SAR影像對(duì)相干性的3個(gè)因素主要有T、B⊥和FDC，因此，在一系列時(shí)序SAR影像中選取輔圖像n時(shí)，應(yīng)使n與m、n與s之間的T、B⊥和FDC都較小，從而使選取的影像n與m、s的相干性都較高。

首先將主影像m和輔影像s利用相干系數(shù)法直接配準(zhǔn)并進(jìn)行干涉處理，生成如圖2所示的干涉條紋圖和相應(yīng)相干圖。配準(zhǔn)過程中在主影像m上選取均勻分布的88個(gè)配準(zhǔn)控制點(diǎn)；然后借助輔影像n，利用本文提出的基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)配準(zhǔn)方法將主影像m和輔影像s進(jìn)行配準(zhǔn)，并作干涉處理。為了便于比較，配準(zhǔn)過程中仍在主、輔影像上選取均勻分布的88個(gè)控制點(diǎn)。圖3給出利用基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR像對(duì)配準(zhǔn)方法配準(zhǔn)后88個(gè)控制點(diǎn)在主影像m、輔影像s上的分布。圖4為生成的干涉圖和相干圖。

圖3 配準(zhǔn)控制點(diǎn)在主、輔影像上的分布Fig.3 The distribution of registration controlling points on the master and slave image

圖4 利用新方法配準(zhǔn)并作干涉處理后生成的干涉圖和相干圖Fig.4 The interferogram and coherent image generated from interferometric processing between a pair of images registrated using the new method

3.2 精度分析

（1）干涉圖2（a）和圖4（a）右下側(cè)都幾乎沒有形成干涉條紋，而圖4（a）左側(cè)的干涉條紋比圖2（a）的要清晰，說明這一區(qū)域的配準(zhǔn)質(zhì)量得到了改善。

（2）從兩幅相干圖2（b）和圖4（b）上可以看出，圖4（b）的紋理結(jié)構(gòu)比圖2（b）的要清晰一些，而且，相干系數(shù)值高的點(diǎn)（白色區(qū)域）也要比圖2（b）上相干系數(shù)值高的點(diǎn)多。表2總結(jié)了相干圖2（b）和圖4（b）上相干系數(shù)值的分布情況和所選研究區(qū)干涉圖的信噪比。

表2 兩幅相干圖上相干系數(shù)值的分布Tab.2 The distribution of coherent coefficient values of two coherent images

表2中相干系數(shù)類別中的直接配準(zhǔn)是指利用相干系數(shù)法對(duì)主影像m和輔影像s直接配準(zhǔn)所得相干圖上各像素的相干系數(shù)分布和研究區(qū)干涉圖的信噪比；改進(jìn)配準(zhǔn)是指借助輔影像n，利用基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)配準(zhǔn)方法對(duì)主影像m和輔影像s配準(zhǔn)所得相干圖上各像素的相干系數(shù)分布和研究區(qū)干涉圖的信噪比。

從表2可以明顯看出，從γ＞0.2開始，相干圖4（b）分布于各區(qū)間內(nèi)的像素點(diǎn)都比相干圖2（b）的像素點(diǎn)多，而研究區(qū)干涉圖的信噪比提高了0.004，這都說明基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)配準(zhǔn)方法改善了主影像m和輔影像s的配準(zhǔn)質(zhì)量。

（3）表3統(tǒng)計(jì)兩種配準(zhǔn)方法所得88個(gè)控制點(diǎn)的配準(zhǔn)誤差。其中RMSE為配準(zhǔn)的均方根誤差。

表3 兩種配準(zhǔn)方法的配準(zhǔn)誤差Tab.3 The coregistration error of two methods

從表3可以看出，基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)配準(zhǔn)方法對(duì)88個(gè)控制點(diǎn)的X方向、Y方向以及總的配準(zhǔn)精度都有所提高。這也充分說明了該方法的有效性。

4 結(jié) 論

通過論文的理論分析和試驗(yàn)分析可見，與利用常用方法對(duì)低相干SAR影像對(duì)進(jìn)行直接配準(zhǔn)相比，本文提出的基于加權(quán)最小二乘的低相干SAR影像對(duì)的配準(zhǔn)可以提高干涉圖質(zhì)量，提高二者之間的相干性和控制點(diǎn)的配準(zhǔn)精度，在一定程度上改善低相干SAR影像對(duì)的配準(zhǔn)效果，解決PS InSAR技術(shù)中低相干SAR影像對(duì)的配準(zhǔn)精度較低從而使生成的干涉圖質(zhì)量降低，或配準(zhǔn)失敗以致無法生成干涉圖的問題。因此，在PS InSAR技術(shù)中，可采用兩種配準(zhǔn)策略。一是對(duì)相干性較高的SAR影像對(duì)的配準(zhǔn)，可先基于精密的DEOS軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行粗配準(zhǔn)，然后利用相干系數(shù)等方法進(jìn)行精確配準(zhǔn)；二是對(duì)于時(shí)間間隔較長(zhǎng)、相干性較差的SAR影像對(duì)的配準(zhǔn)，可以利用本文方法來完成［17］。

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