高放，趙杰

（河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071000）

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，圖像插值技術(shù)也應(yīng)運(yùn)而生。所謂圖像插值就是一個(gè)圖像數(shù)據(jù)再生的過(guò)程。從硬件上著手圖像插值，可以獲得較高的圖像質(zhì)量，但需要付出較昂貴的代價(jià)，基于此，從軟件方面進(jìn)行改進(jìn)，則顯得更有意義。

傳統(tǒng)的圖像插值方法有最近鄰插值，雙線性插值，雙立方插值等[1]。最近鄰插值算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，但插值質(zhì)量差，容易出現(xiàn)鋸齒、方塊效應(yīng)；雙線性插值雖然減輕了鋸齒和方塊效應(yīng)，但它的平滑作用會(huì)使圖像細(xì)節(jié)產(chǎn)生退化，圖像變得模糊；雙立方插值較好的改進(jìn)了這一點(diǎn)，但運(yùn)算量巨大，不適合實(shí)時(shí)應(yīng)用[2]。近年來(lái)許多學(xué)者又提出了一些基于邊緣和梯度[3-4]的圖像插值算法，取得了好的視覺(jué)效果，但是計(jì)算量都很大。筆者提出了一種改進(jìn)的線性插值算法，根據(jù)待插值點(diǎn)所處的位置選擇合適的已知點(diǎn)進(jìn)行插值，計(jì)算簡(jiǎn)單，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，該算法能有效的保持圖像邊緣，提高了圖像的質(zhì)量。

1 本文算法

本文對(duì)一幅圖像的插值分為兩步，先進(jìn)行矩形插值，再進(jìn)行梅花插值，即先插值行列和為偶數(shù)的點(diǎn)，再插值行列和為奇數(shù)的點(diǎn)[5]。在每步插值過(guò)程中將待插值點(diǎn)進(jìn)行分類，對(duì)不同類的待插值點(diǎn)分別選取最佳的已知點(diǎn)進(jìn)行插值。

1.1 矩形插值

一般情況下，一幅圖像可以劃分為幾個(gè)不同的區(qū)域，不同的區(qū)域有著不同的特征，就灰度圖像來(lái)說(shuō)，同一區(qū)域內(nèi)各像素的灰度值相近，不同的區(qū)域間像素灰度值差異較大。在一個(gè)區(qū)域與另一個(gè)區(qū)域之間存在著邊緣。所謂圖像邊緣就是一個(gè)區(qū)域與另一個(gè)區(qū)域的分界線，表明一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始。如果一幅圖像中存在邊緣，則邊緣是“成對(duì)”的，如圖 1（a），A1，A2為區(qū)域 A 內(nèi)的兩個(gè)像素點(diǎn)，B1，B2為區(qū)域B內(nèi)的4個(gè)像素點(diǎn)，由對(duì)邊緣的定義可知，A1，A2表示區(qū)域A的終結(jié)，為區(qū)域A的邊緣，B1，B2表示區(qū)域B的開(kāi)始，為區(qū)域B的邊緣，即A1，A2與B1，B2都為邊緣，所以說(shuō)邊緣是“成對(duì)”的。另外，圖1（a）中的 B2，B3與C1，C3為一對(duì)斜邊緣。

圖1 原圖像與目標(biāo)圖像Fig.1 Edges in the image

首先假設(shè)原圖像為X，如圖1（a），插值后的目標(biāo)圖像為Y，如圖1（b）。本文將待插值點(diǎn)分為3類，下面分別介紹了這3類待插值點(diǎn)的特征，并且分析了采用傳統(tǒng)的雙線性插值法對(duì)其插值結(jié)果的影響。

第1類待插值點(diǎn)處于一個(gè)區(qū)域的內(nèi)部，以O(shè)1為例。由圖可知O1處于區(qū)域A的內(nèi)部，其對(duì)應(yīng)原圖像中的4個(gè)相鄰點(diǎn)分別為 A1，A2，A3，A4，令其灰度值為 f（Ai），i=1，2，3，4，由于它們同屬于區(qū)域A，所以其灰度值相近，因此，O1四鄰域內(nèi)任何方向（垂直、水平、兩個(gè)對(duì)角方向）上的像素灰度差值都較小。對(duì)其進(jìn)行雙線性插值如下：

由（1）式可知，對(duì)O1的插值結(jié)果也表現(xiàn)為區(qū)域 A的特征。因此，此類待插值點(diǎn)適合采用傳統(tǒng)的雙線性插值法。

第2類待插值點(diǎn)位于某一區(qū)域的邊緣上。此類分兩種情況即位于45°對(duì)角線邊緣上或135°對(duì)角線邊緣上，在此以位于區(qū)域C的45°對(duì)角線邊緣上的O4為例，其4個(gè)相鄰點(diǎn)分別為 B3，C1，C2，C3，由于 B3與 C1，C2，C3屬于不同的區(qū)域，故沿45°度對(duì)角線方向上的像素灰度值差值較小，而沿135°方向上的像素灰度值差值較大（當(dāng)待插值點(diǎn)位于135°對(duì)角線邊緣時(shí)特征正好相反），對(duì)其進(jìn)行雙線性插值：

由式（2）可知，O4的灰度值由區(qū)域B和區(qū)域C的像素點(diǎn)灰度值共同決定，使得O4混合了區(qū)域B和區(qū)域C的特征，而O4本屬于區(qū)域C，因此平滑掉了區(qū)域B，C間的差異，造成了邊緣模糊。由此可見(jiàn)，采用傳統(tǒng)的雙線性插值對(duì)此類待插值點(diǎn)的插值效果并不理想。

第3類待插值點(diǎn)位于兩個(gè)區(qū)域之間。此類也分兩種情況即位于兩個(gè)水平區(qū)域之間或兩個(gè)垂直區(qū)域之間，在此以位于2個(gè)垂直區(qū)域A，B之間的O2為例，其4個(gè)相鄰點(diǎn)分別為A1，A2，B1，B2。沿垂直方向上的像素灰度差值都很?。ó?dāng)位于兩個(gè)水平區(qū)域之間時(shí)沿水平方向上的像素灰度差值都很?。?，其他任何方向上的灰度差值都較大。對(duì)其進(jìn)行雙線性插值：

同樣，O2混合了區(qū)域A和區(qū)域B的特征，平滑掉了區(qū)域A，B間的差異，造成了邊緣模糊。對(duì)此類待插值點(diǎn)進(jìn)行雙線性插值的效果也不理想。

由上面的分析可知，采用傳統(tǒng)的雙線性插值法對(duì)第2類與第3類待插值點(diǎn)進(jìn)行插值時(shí)之所以會(huì)產(chǎn)生邊緣模糊，原因在于插值時(shí)選取了不同區(qū)域的已知點(diǎn)，如果只選取同一區(qū)域的已知點(diǎn)，即待插值點(diǎn)的灰度值只由一個(gè)區(qū)域的像素點(diǎn)灰度值決定就會(huì)避免這種現(xiàn)象。本文基于此進(jìn)行了改進(jìn)，先計(jì)算待插值點(diǎn)四鄰域內(nèi)各個(gè)方向上的灰度差值，通過(guò)與閾值T比較來(lái)判斷該點(diǎn)屬于哪一類，若為第一類則直接雙線性插值；若為第二類則先判斷邊緣方向，只沿該邊緣方向插值；若為第三類則先判斷區(qū)域方向，取灰度差值最小的那個(gè)區(qū)域中的兩個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行插值。具體算法如下：設(shè)待插值點(diǎn)為Y2i+1，2j+1，取其在原圖像中對(duì)應(yīng)的2×2鄰域，如圖2，分別計(jì)算其水平、垂直、兩個(gè)對(duì)角線方向上的像素灰度值之差，如式（4）。

圖2 待插值點(diǎn)的2×2鄰域Fig.2 2×2 Neighborhood of Interpolated Pixel

設(shè)Dmax=MAX（Di）Dmin=MIN（Di）i=h1，h2，v1，v2方法步驟如下，其中T為預(yù)先設(shè)置的閾值。If Dmax

%以下待插值點(diǎn)都為第3類

1.2 梅花插值

矩形插值后，利用原圖像已知像素點(diǎn)與矩形插值中計(jì)算出的像素點(diǎn)對(duì)行列和為奇數(shù)的點(diǎn)進(jìn)行插值。行列和為奇數(shù)的點(diǎn)有兩種：位于偶數(shù)行奇數(shù)列上的點(diǎn)（如圖3（a）中的點(diǎn)（2i，2j+1））和位于奇數(shù)行偶數(shù)列上的點(diǎn)（如圖 3（b）中的點(diǎn)（2i+1，2j））。本文以點(diǎn)（2i，2j+1）為例來(lái)說(shuō)明。步驟同矩形插值，先求出待插值點(diǎn)四鄰域各方向上的像素灰度差值，通過(guò)閾值判斷進(jìn)行分類，然后選取合適的點(diǎn)插值。具體步驟如下：

圖3 行列和為奇數(shù)的點(diǎn)Fig.3 Pixels whose sum of line and column is odd number

2 實(shí)驗(yàn)分析

采用本文的算法與雙線性法和雙立方法分別對(duì)灰度圖像lena和pepper用matlab[6]進(jìn)行同樣倍率的插值，比較插值后原圖像與插值后圖像的峰值信噪比（PSNR）。PSNR[7]反映了插值圖像與原圖像相符合的程度，其值越大越好，它的定義如（6）式。

其中，f（i，j），g（i，j）分別對(duì)應(yīng)原圖像和插值圖像在點(diǎn)（i，j）上的取值；M、N 分別是原始圖像中行（i）、列（j） 像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)；L是圖像中灰度值的取值范圍，對(duì)8比特的灰度圖像而言L=255。比較結(jié)果如表1所示。

表1 不同插值算法的PSNR比較Tab.1 Test result of photoelectric conversion circuit

圖4顯示了對(duì)lena灰度圖像分別用雙線性、雙立方和本文算法進(jìn)行2倍插值后的圖像視覺(jué)效果。從圖中可以看出，用雙線性插值法得到的插值圖像存在邊緣模糊的現(xiàn)象，雙立方法有顯著的改進(jìn)。本文算法視覺(jué)優(yōu)于雙線性算法，與雙立方算法效果相當(dāng)，但計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于雙立方法。

圖4 對(duì)Lena采取3種插值方法的效果圖Fig.4 Visual effects of lena

3 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的線性插值算法，先根據(jù)待插值點(diǎn)所處的位置對(duì)其進(jìn)行分類，然后根據(jù)類別選取最佳的已知點(diǎn)進(jìn)行插值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法運(yùn)算速度快，插值效果與雙立方插值效果相當(dāng)，改進(jìn)了傳統(tǒng)雙線性插值邊緣模糊的現(xiàn)象，插值生成的圖像更加清晰，有較好的視覺(jué)效果。

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