繆 宏，張瑞宏，左敦穩(wěn)，王洪亮，王海耀

（1.揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

真空平板玻璃作為目前世界各國(guó)剛剛興起的一種新型節(jié)能型透明保溫材料，以其優(yōu)良的抗老化、保溫、可見(jiàn)光透過(guò)和紅外光反射等性能而獨(dú)占鰲頭，而且真空平板玻璃還是我國(guó)玻璃工業(yè)中為數(shù)不多的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的前沿產(chǎn)品，它的研發(fā)推廣既符合我國(guó)鼓勵(lì)自主創(chuàng)新的政策，也滿足當(dāng)前國(guó)家對(duì)節(jié)能減排的重大戰(zhàn)略需求，具有良好的發(fā)展前景，因此成為國(guó)內(nèi)外玻璃加工技術(shù)的研究熱點(diǎn).［1－4］真空平板玻璃在實(shí)際使用中會(huì)受到各種載荷的作用，這些都會(huì)對(duì)其結(jié)構(gòu)破壞及使用特性產(chǎn)生影響，因此在設(shè)計(jì)階段必須對(duì)真空平板玻璃的模態(tài)與動(dòng)態(tài)固有特性進(jìn)行分析.由于真空玻璃制造技術(shù)的高難度以及掌握該制造技術(shù)的人數(shù)甚微，故目前主要集中在對(duì)真空平板玻璃的支撐應(yīng)力［5－8］、封邊殘余應(yīng)力［9］與傳熱機(jī)理［10－12］等方面的研究，其制造和設(shè)計(jì)理論均未系統(tǒng)建立，該領(lǐng)域的理論研究還處于起步和探索階段，相關(guān)成果較少.本文以揚(yáng)州大學(xué)提出的真空熔接法側(cè)邊封接真空平板玻璃為例，運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件建立真空平板玻璃的簡(jiǎn)化模型，進(jìn)行了真空平板玻璃靜態(tài)與模態(tài)特性的研究.

1 真空平板玻璃的結(jié)構(gòu)

真空平板玻璃采用2塊尺寸為800mm×600mm的普通鈉鈣玻璃，單塊玻璃厚度為4mm，各支撐柱之間間隔距離為10～40mm，支撐柱的直徑為0.6～1.2mm，支撐柱的高度為0.2～0.5mm.首先將兩塊玻璃洗凈，在其中一塊玻璃上以一定間距放置支撐柱，然后再放上另一塊玻璃，兩塊玻璃的四周均涂上焊接玻璃，在450℃的真空環(huán)境中加熱15～60min，以去除玻璃表面附著的水分及有機(jī)物，同時(shí)用焊接玻璃將兩塊玻璃板的四周封邊，形成一個(gè)整體.［1－4］真空平板玻璃的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

2 有限元列式

將真空平板玻璃的矩形玻璃面板進(jìn)行有限元分析，可以選用矩形單元對(duì)玻璃面板離散化.［7－8］為了對(duì)支承點(diǎn)邊界處的圓孔進(jìn)行模擬，在孔邊可采用三角形單元.

2.1 矩形單元的位移模式

將平板中面用一系列矩形單元進(jìn)行劃分，得到一個(gè)離散的系統(tǒng)以代替原來(lái)的平板.欲使各單元至少在節(jié)點(diǎn)上有撓度及其斜率的連續(xù)性，必須把撓度及其在x，y方向的一階偏導(dǎo)數(shù)指定為節(jié)點(diǎn)位移（或稱廣義位移）.通常將節(jié)點(diǎn)i的位移寫成

圖1 真空平板玻璃結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of the vacuum plate glass

與其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力列陣是

對(duì)于矩形單元，引入一個(gè)自然坐標(biāo)系Oξη來(lái)研究單元特性.由于矩形單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)位移分量，一個(gè)4節(jié)點(diǎn)單元共有12個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量，因此選取含有12個(gè)參數(shù)的多項(xiàng)式作為位移模式，即

按照式（3）可得出轉(zhuǎn)角，將矩形單元的4個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，求出12個(gè)參數(shù)，從而可將位移函數(shù)改寫成

其中［D］為形函數(shù)矩陣，是面積坐標(biāo)的函數(shù).

2.2 矩形單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算

式（4）代入方程（2），可以將單元應(yīng)變用節(jié)點(diǎn)位移列陣表示為

其中［B］矩陣可由［D］矩陣求出.內(nèi)力－位移關(guān)系式為

其中［S］＝［D］［B］稱為內(nèi)力矩陣.根據(jù)虛功原理可導(dǎo)出｛F｝e＝［K］e｛δ｝e，其中［K］e稱為單元?jiǎng)偠染仃?，可以寫成分塊形式，其子矩陣的公式為

2.3 等效節(jié)點(diǎn)載荷和內(nèi)力的計(jì)算

當(dāng)單元上均布法向載荷作用時(shí)，等效節(jié)點(diǎn)載荷為

至此，已知每個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)載荷，就可進(jìn)行彎曲應(yīng)力計(jì)算.計(jì)算過(guò)程如下：首先，由式（8）得到每個(gè)單元上4個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)載荷，設(shè)真空平板玻璃板共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后按節(jié)點(diǎn)疊加成玻璃板每個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效載荷，即｛R｝＝∑e｛R｝e；求出總剛度矩陣為｛K｝＝∑e｛K｝e；總節(jié)點(diǎn)位移向量為｛δ｝＝［［δ1］，［δ2］，…，［δN］］T；然后求解線性方程組：｛K｝｛δ｝＝｛R｝.在得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移值后，可按式（6）求出單元應(yīng)力.

三角形單元的求解過(guò)程基本上與矩形單元相同，僅僅是位移函數(shù)選擇不同：

3 有限元模型

由于真空平板玻璃的有限元模型采用實(shí)體建模時(shí)模型及其計(jì)算量很大，計(jì)算機(jī)不能實(shí)現(xiàn)求解，因此本文采用節(jié)點(diǎn)法建立簡(jiǎn)化模型.為了方便建模，采用ANSYS軟件默認(rèn)的笛卡爾坐標(biāo)系作為建立模型的坐標(biāo)系，即水平面為xz平面，豎直方向是y軸方向.由于真空平板玻璃幾何對(duì)稱，故將真空平板玻璃的幾何中心設(shè)為模型的坐標(biāo)原點(diǎn).根據(jù)真空平板玻璃的材料特性及其形狀尺寸，玻璃板選用殼單元SHELL63，支撐柱采用梁?jiǎn)卧狟EAM188，選擇各向同性材料彈性模量為55GPa，泊松比為0.25，密度為2 500kg·m－3.先對(duì)兩殼單元按40mm間距（支撐柱間距）劃分網(wǎng)格，采用梁?jiǎn)卧B接各節(jié)點(diǎn)構(gòu)成支撐柱；然后對(duì)兩塊殼單元進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，以提高計(jì)算精度.模型采用四邊夾支，這類似于真空平板玻璃正常使用時(shí)柔性?shī)A支的工況.根據(jù)真空平板玻璃的材料特性及其形狀尺寸，網(wǎng)格劃分后共有節(jié)點(diǎn)36 174個(gè)，單元35 741個(gè).

4 有限元分析結(jié)果

4.1 靜態(tài)載荷作用下真空平板玻璃的應(yīng)力應(yīng)變

真空平板玻璃承受靜態(tài)載荷（包括均布載荷和集中載荷）作用時(shí)，上下兩塊玻璃板的撓度差別不大.受均布載荷時(shí)，上下兩塊玻璃板的應(yīng)力差也不大，但是當(dāng)其受集中載荷時(shí)，在載荷作用區(qū)域上下兩塊玻璃的應(yīng)力分布有較大差別，故須分別進(jìn)行分析.

將真空平板玻璃有限元模型添加邊界約束條件（四邊夾支），在上玻璃面板上施加均布載荷，以1 000Pa為例通過(guò)有限元分析求解，可得出真空平板玻璃整體各部分的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D.

圖2為均布1 000Pa時(shí)上、下板的應(yīng)力云圖.由圖2可知，真空平板玻璃在承受1 000Pa均布載荷時(shí)，對(duì)于上玻璃板，最大應(yīng)力出現(xiàn)在長(zhǎng)邊中心，最大應(yīng)力值為4.18MPa，最大撓度值為0.40mm；對(duì)于下玻璃板，最大應(yīng)力也出現(xiàn)在長(zhǎng)邊中心，最大應(yīng)力值為4.09MPa，最大撓度值為0.39mm.

圖2 均布1 000Pa載荷時(shí)上、下板的應(yīng)力云圖Fig.2 Stress cloud charts of up and down glass pane under 1 000Pa uniform load

4.2 受集中載荷時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變

將真空平板玻璃的有限元模型添加邊界約束條件（四邊夾支），對(duì)上玻璃面板中心r＝2cm圓形區(qū)域施加15kg的集中載荷，通過(guò)有限元分析求解可得出真空平板玻璃整體各部分的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D.

圖3為集中15kg載荷時(shí)真空平板玻璃上、下板的應(yīng)力云圖.由圖3可見(jiàn)，當(dāng)真空平板玻璃在中心r＝2cm圓形區(qū)域承受15kg載荷時(shí)，上玻璃板最大應(yīng)力出現(xiàn)在中心處，最大應(yīng)力值為9.10MPa，最大撓度值為0.53mm；下玻璃板最大應(yīng)力出現(xiàn)在面板中心與兩個(gè)支撐柱接觸點(diǎn)處，最大應(yīng)力值為8.12MPa，下玻璃板中心處對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值為5.56MPa，最大撓度值為0.52mm.

由此可見(jiàn)，靜態(tài)載荷下真空平板玻璃中心處表面應(yīng)力值與撓度變形程度較大，隨著與真空平板玻璃中心處距離的增加，應(yīng)力值與撓度變形呈現(xiàn)減小趨勢(shì).

圖3 集中15kg載荷時(shí)上、下板的應(yīng)力云圖Fig.3 Stress cloud charts of up and down glass pane under 15kg concentrated load

4.3 真空平板玻璃的模態(tài)分析

圖4為真空平板玻璃模型在四邊夾支條件下的前6階振型圖.由圖4可見(jiàn)，各階頻率為1階頻率72.06Hz，2階頻率120.13Hz，3階頻率167.96Hz，4階頻率199.01Hz，5階頻率211.65Hz，6階頻率285.51Hz.真空平板玻璃在四邊簡(jiǎn)支條件下的各階振型與四邊夾支條件下是完全一致的，但頻率不一致，有限元分析結(jié)果為1階頻率40.21Hz，2階頻率81.29Hz，3階頻率113.33Hz，4階頻率149.71Hz，5階頻率154.12Hz，6階頻率222.09Hz.原因是真空平板玻璃的實(shí)際工況是四邊柔性?shī)A支，其支承剛度介于簡(jiǎn)支與夾支之間，同樣其真實(shí)自然頻率也應(yīng)介于簡(jiǎn)支與夾支之間.

圖4 真空平板玻璃的前6階振型Fig.4 Preceding six modal of the vacuum plate glass

由圖4可知，真空平板玻璃1階模態(tài)為中心凸起；2階模態(tài)為中心沿寬度方向兩側(cè)，一側(cè)中心凸起，另一側(cè)中心凹陷；3階模態(tài)為中心沿長(zhǎng)度方向兩側(cè)，一側(cè)中心凸起，另一側(cè)中心凹陷；4階模態(tài)為中心凸起，兩側(cè)凹陷；5階模態(tài)為兩對(duì)角部位凸起，另兩對(duì)角部位凹陷；6階模態(tài)為一邊沿長(zhǎng)度方向兩角凸起，中間凹陷，另一對(duì)邊沿長(zhǎng)度方向兩角凹陷，中間凸起.

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