武志軍

(中鐵十局集團(tuán)有限公司,濟(jì)南 250000)

1 概述

大跨度橋梁的建造,為保證施工質(zhì)量和安全,使橋梁的線形與內(nèi)力達(dá)到設(shè)計(jì)的理想狀態(tài),對(duì)整個(gè)施工過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控,是不可缺少的措施之一。對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋這樣復(fù)雜的高次超靜定結(jié)構(gòu)也不例外。預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋主梁多為寬翼板薄壁受彎構(gòu)件,在其施工過(guò)程中,結(jié)構(gòu)體系多次轉(zhuǎn)換,主梁的受力狀態(tài)頻繁變化,因而其剪力滯效應(yīng)并不是一成不變的,這不但給懸臂施工中的結(jié)構(gòu)安全造成危害,也給主梁的應(yīng)力監(jiān)測(cè)帶來(lái)困難,因此在施工過(guò)程中考慮剪力滯效應(yīng)的應(yīng)力監(jiān)測(cè)是必要的。

剪力滯現(xiàn)象在橋梁結(jié)構(gòu)中的研究已有豐碩的成果[1-8]。在橋梁設(shè)計(jì)中已經(jīng)考慮了剪力滯效應(yīng)。例如國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)規(guī)范中采用“有效分布寬度”法、彎矩拋高法來(lái)處理剪力滯效應(yīng)問(wèn)題[10]。但在大跨度橋梁的施工監(jiān)控中,剪力滯效應(yīng)的影響程度與變化規(guī)律,以及如何考慮剪力滯效應(yīng)這一問(wèn)題的研究較少。

徐州市和平路斜拉橋是一座獨(dú)塔的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋,跨徑為176 m+192 m,采用塔、墩、梁固結(jié)體系。主梁采用肋板式預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu),橋面寬28.0 m。主梁兩側(cè)高2.5 m,頂寬28.0 m,底寬26.0 m,梁頂設(shè)2%的人字坡。高跨比1∶76.8；寬跨比1∶6.9；標(biāo)準(zhǔn)主肋底寬2.0 m,橋面板厚0.29 m,主梁設(shè)計(jì)為C60預(yù)應(yīng)力混凝土。主橋標(biāo)準(zhǔn)段索距6 m,現(xiàn)澆段索距3 m。橋塔為H形,索塔高100.5 m。拉索采用扇形雙索面密索體系,共116根斜拉索,梁上標(biāo)準(zhǔn)索距為6.0 m,在邊跨加密區(qū)內(nèi)為3.0 m。橋梁布置示意如圖1所示。在該橋的施工監(jiān)控中,應(yīng)用文獻(xiàn)[1]所提出的每節(jié)點(diǎn)兩個(gè)剪力滯自由度的剪力滯效應(yīng)梁段有限梁理論,對(duì)懸臂施工過(guò)程中主梁的應(yīng)力進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。

圖1 和平路斜拉橋立面和主梁截面示意(單位：cm)

2 兩剪滯自由度的有限梁段法

求解剪力滯效應(yīng)的有限梁段法,最初僅考慮每節(jié)點(diǎn)一個(gè)剪力滯自由度[2,3],其不足之處是不能適應(yīng)全部的剪力滯分析邊界條件。文獻(xiàn)[1]提出的考慮每節(jié)點(diǎn)兩剪力滯自由度的剪力滯效應(yīng)有限梁段法,結(jié)合桿系有限元方法,可適用各種邊界條件,且簡(jiǎn)單方便。

考慮兩剪力滯自由度的剪力滯效應(yīng)有限梁段法,是基于變分法的微分方程和邊界條件,由微分方程的齊次解引入邊界條件而導(dǎo)出。其微分方程和邊界條件為

(1)

(2)

(3)

式中，I為斷面形心主慣性矩；Is為上下翼板對(duì)截面形心軸的慣性矩；E、G分別為彈性模量和剪切模量；Q(x)和M(x)分別為任意截面x上梁的剪力和彎矩,u為剪切位移的最大差,v為梁的豎向位移；n和k為瑞斯納(Reissner)參數(shù)。且

假定單元上作用著豎向分布荷載,單元內(nèi)的剪力在單元上線性分布,剪力滯效應(yīng)僅改變截面上的正應(yīng)力分布,而不改變梁截面內(nèi)力沿縱向的分布,則微分方程(1)的解和它的一階導(dǎo)數(shù)為

(4)

(5)

其中,C1、C2是根據(jù)邊界條件確定的系數(shù)。

(6a)

(6b)

(6c)

p4=r[s/k-cs1(c-1)]Qi+

(6d)

其中

(7)

將式(6)的次序調(diào)整合并,并寫(xiě)成矩陣形式為

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

式中，{u}為剪力滯的廣義單元結(jié)點(diǎn)位移列陣；{p}為剪力滯的廣義單元外荷載向量；[D]為剪力滯的單元系數(shù)矩陣。

結(jié)構(gòu)離散,并對(duì)各個(gè)單元做如上分析后,可按照剪力滯廣義平衡與變形協(xié)調(diào)條件,組集和形成總剪滯系數(shù)矩陣和廣義荷載列陣。求解得到剪力滯位移列陣,并按以下兩式得到各單元的剪力滯系數(shù)。

在腹板和翼板的相交處為

(12)

在翼板中點(diǎn)處為

(13)

在得到各單元的剪力滯系數(shù)后,由桿系有限元得到的初等梁應(yīng)力,乘以剪力滯系數(shù),即得考慮剪力滯效應(yīng)的主梁截面應(yīng)力分布。

3 主梁應(yīng)力的監(jiān)控

基于上述理論,考慮剪滯效應(yīng)對(duì)和平路斜拉橋主梁的應(yīng)力實(shí)施監(jiān)控,主要做了2個(gè)方面的研究：(1)計(jì)入剪滯效應(yīng)的理論應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力的比較分析;(2)剪滯系數(shù)隨施工過(guò)程的變化規(guī)律。以L/4、L/2和3L/4截面為例,如圖2所示布置了足夠的鋼筋應(yīng)力計(jì)測(cè)點(diǎn)。

圖2 主梁截面鋼筋應(yīng)力計(jì)測(cè)點(diǎn)布置示意

3.1 計(jì)入剪滯效應(yīng)的理論應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力比較分析

限于篇幅,僅給出典型截面特定施工狀態(tài)下的理論應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力分析比較圖,以說(shuō)明監(jiān)測(cè)結(jié)果與研究結(jié)論。圖3是L/4截面澆筑梁段Z6后的應(yīng)力比較圖,圖4是L/2截面澆筑梁段Z28后的應(yīng)力比較圖。

圖3 L/4截面澆筑梁段Z6后應(yīng)力比較

圖4 L/2截面澆筑梁段Z28后應(yīng)力比較

通過(guò)全橋各個(gè)施工階段的主梁應(yīng)力監(jiān)測(cè)比較分析,可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)各個(gè)截面在相應(yīng)施工狀態(tài)下,計(jì)入剪滯效應(yīng)后,實(shí)測(cè)應(yīng)力與理論應(yīng)力更加符合,實(shí)測(cè)應(yīng)力值沿截面橫向的變化線形與理論值吻合;

(2)當(dāng)梁段上的截面應(yīng)力,在該梁段澆筑完成初期,預(yù)應(yīng)力和斜拉索的水平分力較小,橫截面的應(yīng)力狀態(tài)呈“負(fù)剪力滯現(xiàn)象”,隨施工推進(jìn),斜拉索水平分力的增加使截面軸力增大,截面應(yīng)力均呈現(xiàn)“正剪力滯現(xiàn)象”;

(3)對(duì)圖1所示的寬肋距寬翼板主梁而言,正剪力滯效應(yīng)是有利的。因此,斜拉橋的拉索不但為混凝土主梁提供了免費(fèi)的體外預(yù)應(yīng)力,而且使主梁的受力狀態(tài)更加有利。

主梁應(yīng)力的測(cè)試是整個(gè)施工過(guò)程結(jié)構(gòu)安全預(yù)測(cè)的主要依據(jù),在實(shí)際的施工監(jiān)控中,對(duì)各關(guān)鍵工況下主梁的應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),以判斷結(jié)構(gòu)的安全度。圖5和圖6為Z13梁段截面上的某測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)應(yīng)力與考慮剪滯效應(yīng)的理論應(yīng)力在各個(gè)施工階段的比較情況。圖7給出了主橋合龍后主梁上、下緣處的理論應(yīng)力分布情況。

圖5 Z13梁段截面上緣實(shí)測(cè)應(yīng)力各施工階段分析

圖6 Z13梁段截面下緣實(shí)測(cè)應(yīng)力各施工階段分析

圖7 主橋合龍后主梁上、下緣處的應(yīng)力分布

從圖5、圖6和圖7中可以看出,在施工過(guò)程中,主梁的應(yīng)力基本與理論值符合,主橋合龍后主梁下緣處的最大壓應(yīng)力為15 MPa,上緣處的最大壓應(yīng)力為10 MPa,均處于安全范圍之內(nèi),成橋應(yīng)力狀態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2 剪滯系數(shù)隨施工過(guò)程的變化規(guī)律

對(duì)于懸臂施工的PC斜拉橋來(lái)說(shuō),剪滯效應(yīng)必定隨著施工體系和狀態(tài)的變化而變化,本文也對(duì)指定截面剪滯系數(shù)隨施工過(guò)程的變化進(jìn)行了詳細(xì)的分析。僅列出L/2截面和3L/4截面翼板中心的剪滯系數(shù)在整個(gè)施工過(guò)程的變化曲線,見(jiàn)圖8和圖9。

圖8 L/2截面翼板中心(z=0)剪滯系數(shù)變化

圖9 3L/4截面翼板中心(z=0)剪滯系數(shù)變化

從剪滯系數(shù)變化圖可以得知：對(duì)于承受軸力和彎曲的斜拉橋主梁來(lái)說(shuō),彎曲剪滯系數(shù)在施工過(guò)程中變化幅度較大,而考慮軸力后的壓彎剪滯系數(shù)在截面受力初期(此時(shí)軸力較小)變化較大,而在施工后期(此時(shí)截面承受軸力較大),剪滯系數(shù)則變得比較穩(wěn)定。3L/4截面由于軸力相對(duì)彎矩比值較小,而壓彎剪滯系數(shù)變化幅度較大。

4 按有效分布寬度比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文的理論與方法的合理性,采用規(guī)范[12]進(jìn)行驗(yàn)證。規(guī)范在規(guī)定剪滯效應(yīng)時(shí),并沒(méi)有對(duì)這種寬肋距的雙肋式截面做出規(guī)定。若按照文獻(xiàn)[12]第4.2.2條關(guān)于T形截面的規(guī)定,顯然有效寬度過(guò)小,不符合實(shí)際。故采用4.2.3條關(guān)于箱形截面有效寬度的規(guī)定計(jì)算,并與本項(xiàng)目所折算的有效寬度進(jìn)行比較,從而予以驗(yàn)證。

(1)按規(guī)范計(jì)算的有效寬度

取主梁在懸臂狀態(tài)下的最大跨度為184 m。則腹板之間的有效寬度

腹板外側(cè)的有效寬度

則按規(guī)范確定的頂板有效寬度為

(2)折算有效寬度

在折算有效寬度進(jìn)行比較時(shí),按照截面內(nèi)力不變的原則,進(jìn)行折算,即：頂板實(shí)際全寬×頂板計(jì)算厚度×初等梁應(yīng)力=折算有效寬度×頂板計(jì)算厚度×計(jì)入剪滯后的應(yīng)力峰值。這里僅列舉個(gè)別折算有效寬度為：

由上比較可以看出,按文獻(xiàn)[1,2]所提出的基于能量變分法而導(dǎo)出的有限梁段法考慮剪滯效應(yīng),最后折算為有效寬度與按規(guī)范計(jì)算的有效寬度相比較為接近。且按照規(guī)范計(jì)算的有效寬度偏小,進(jìn)行設(shè)計(jì)是偏于安全的。事實(shí)上,基于能量變分法而導(dǎo)出的有限梁段法屬于解析解答,更加符合實(shí)際情況。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)按照基于能量變分法而導(dǎo)出的有限梁段法考慮剪滯效應(yīng)進(jìn)行主梁的應(yīng)力監(jiān)測(cè),更加與實(shí)測(cè)應(yīng)力符合,能夠準(zhǔn)確了解主梁的應(yīng)力狀態(tài),判斷結(jié)構(gòu)的安全程度。

(2)從大量應(yīng)力實(shí)測(cè)值與理論值的比較圖中,可知二者是一致的。且肋板下緣、肋板上緣、頂板中心的理論值與實(shí)測(cè)值均相差很小,說(shuō)明本文所闡述的計(jì)算理論與方法是正確的。而在翼板中心和腹板之間,理論應(yīng)力值與實(shí)測(cè)值偏差在若干施工階段略大,本文假定截面應(yīng)力的橫向分布呈三次拋物線,因此截面應(yīng)力沿橫向分布的曲線形式有待于進(jìn)一步探討。

(3)剪滯系數(shù)的變化范圍是0.8～1.5,這與已有的研究成果是符合的[9]。但剪滯系數(shù)受截面軸力影響較大。隨斜拉索水平分力增大,截面軸力增大,剪滯系數(shù)逐漸減小,剪滯效應(yīng)減弱。因此剪滯效應(yīng)與軸力之間的關(guān)系有待于進(jìn)一步探討。

(4)按照有效分布寬度的概念比較,可知按照規(guī)范計(jì)算的有效寬度而進(jìn)行主梁設(shè)計(jì)是偏于安全的。

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