馬奎前 劉英憲 蘇彥春 趙春明 周海燕

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司）

油藏生產(chǎn)中把壓敏效應(yīng)明顯的油藏稱為變形介質(zhì)油藏［1－2］，諸多文獻(xiàn)研究了變形介質(zhì)條件下的產(chǎn)能分析方法［3－9］。然而，大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，很大一部分高粘度稠油油藏在表現(xiàn)出賓漢流體滲流特征的同時(shí)，也有明顯的冪律流體滲流特征，即流體呈現(xiàn)出廣義賓漢流體滲流特征［10］；諸多文獻(xiàn)研究了具有啟動(dòng)壓力及冪律特征的稠油油藏產(chǎn)能變化特征［11－12］，但均未見(jiàn)考慮介質(zhì)變形條件下廣義賓漢流體型的稠油油藏產(chǎn)能公式。為此，本文在綜合考慮了賓漢及冪律流體滲流特性的基礎(chǔ)上，建立了變形介質(zhì)稠油油藏產(chǎn)能方程，研究結(jié)果對(duì)合理開(kāi)發(fā)稠油油藏具有實(shí)際意義。

1 產(chǎn)能公式推導(dǎo)

1.1 考慮介質(zhì)變形的滲流方程的推導(dǎo)

考慮了啟動(dòng)壓力梯度的冪律特征的廣義賓漢流體的運(yùn)動(dòng)方程為［13－14］

其中

式（1）～（3）中：v為滲流速度，m/s；C 為稠度系數(shù)，Pa·sn；n為冪律指數(shù)；r為距離，m；p 為壓力，MPa；μb為冪律流體的視粘度，mPa·s；G為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；φ為孔隙度，小數(shù)；K 為滲透率，μm2。

由式（1）～（3）可知，當(dāng)n＝1時(shí)，μb＝F＝C，即不考慮流體冪律性時(shí)稠度系數(shù)即為牛頓流體粘度；當(dāng)G＝0時(shí)，式（1）即為常規(guī)牛頓流體運(yùn)動(dòng)方程。

考慮變形介質(zhì)中孔隙度、滲透率變化如下：

式（4）、（5）中：Ki為初始滲透率，μm2；φi為初始孔隙度，小數(shù)；α為介質(zhì)變形系數(shù)，1/Pa；pi為原始地層壓力，MPa。

將式（4）、（5）代入式（1），可得

對(duì)于穩(wěn)定滲流，根據(jù)達(dá)西定律可知，滲流速度表達(dá)式為

式（7）中：r為積分徑向坐標(biāo)，m；A 為滲流面積，m2；h為厚度，m；Q 為產(chǎn)量，m3/s。

式（8）即為介質(zhì)變形條件下廣義賓漢流體的滲流方程。

1.2 考慮介質(zhì)變形的滲流方程的求解

式（8）可簡(jiǎn)化為

令

則式（9）變形為

式（10）的近似解為

式（12）中：re為油井泄油半徑，m。

將各參數(shù)代入式（12），可得

式（13）中：rw為油井半徑，m。

式（13）可簡(jiǎn)化為

式（14）即為變形介質(zhì)廣義賓漢流體的產(chǎn)能方程。當(dāng)α趨近于0時(shí)，可得

式（15）即是常規(guī)介質(zhì)廣義賓漢型稠油油藏產(chǎn)能方程。

2 產(chǎn)能公式驗(yàn)證

Y油田是具有一定天然能量的稠油油藏，具體油藏參數(shù)：原油體積系數(shù)為1.098，原始地層壓力為17.8 MPa，地層滲透率為1000～2000 mD，原油粘度為151 mPa·s，井筒半徑為0.1 m，冪律指數(shù)n為0.964，泄油半徑為330 m，介質(zhì)變形系數(shù)為0.0351/MPa，原油啟動(dòng)壓力梯度為0.0012 MPa/m。油藏開(kāi)發(fā)5年后，局部區(qū)塊地層壓力已降為14.1 MPa。為驗(yàn)證本文公式計(jì)算的準(zhǔn)確性，將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］結(jié)果以及實(shí)際產(chǎn)能數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1、2所示。

表1 本文公式計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比（投產(chǎn)初期）

表2 本文公式計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比（地層壓力降至14.1 MPa）

從表1、2的對(duì)比結(jié)果可以看出，本文公式計(jì)算誤差小于利用文獻(xiàn)［11］計(jì)算的誤差，特別是當(dāng)油田降壓生產(chǎn)一定階段后，利用本文考慮介質(zhì)變形的產(chǎn)能公式計(jì)算的精度明顯高于文獻(xiàn)［11］得到的結(jié)果。以上對(duì)比說(shuō)明，對(duì)于降壓開(kāi)采的變形介質(zhì)稠油油藏而言，本文提供的綜合考慮了冪律指數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度以及介質(zhì)變形的產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際。

3 產(chǎn)能影響因素分析

以Y油田Y16井地質(zhì)參數(shù)為基礎(chǔ)，討論各參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響程度。

通過(guò)改變啟動(dòng)壓力梯度及冪律指數(shù)的大小，可以獲得不同流體特征影響下的直井產(chǎn)能，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，啟動(dòng)壓力梯度和冪律指數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響顯著，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，產(chǎn)能呈現(xiàn)直線下降的趨勢(shì)；當(dāng)冪律指數(shù)下降，即當(dāng)原油非牛頓流體特征增強(qiáng)時(shí)，油井產(chǎn)能也呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)。

圖1 Y油田Y16井不同啟動(dòng)壓力梯度及冪律指數(shù)影響下的產(chǎn)能變化

圖2是不同介質(zhì)變形系數(shù)下油井產(chǎn)能與生產(chǎn)壓差關(guān)系曲線，可以看出，當(dāng)不考慮介質(zhì)變形影響時(shí)，油井產(chǎn)能與生產(chǎn)壓差基本呈直線關(guān)系，這符合達(dá)西定律；當(dāng)考慮介質(zhì)變形后，隨著生產(chǎn)壓差的增大，油井產(chǎn)能不再呈直線上升而是呈偏離于達(dá)西流的直線關(guān)系，而且生產(chǎn)壓差越大，偏離達(dá)西流直線越多。這是由于生產(chǎn)壓差的增加導(dǎo)致了介質(zhì)變形程度愈加嚴(yán)重，從而造成增加相同單位的生產(chǎn)壓差條件下，油井產(chǎn)能雖然上升，但是產(chǎn)能增加幅度卻在逐漸減小，即相對(duì)于生產(chǎn)壓差而言，考慮介質(zhì)變形條件下的產(chǎn)能曲線呈現(xiàn)一種凸形曲線形態(tài)。

圖2 Y油田Y16井不同介質(zhì)變形系數(shù)下油井產(chǎn)能與生產(chǎn)壓差關(guān)系曲線

由比采油指數(shù)定義式

可獲得考慮介質(zhì)變形條件下冪律型稠油油藏的比采油指數(shù)。由式（16）、（14）、（4）、（5）可知，當(dāng)生產(chǎn)壓差變化時(shí)，生產(chǎn)井附近滲透率和孔隙度的變化會(huì)引起油井比采油指數(shù)變化，這也是變形介質(zhì)油藏區(qū)別于普通油藏的主要特點(diǎn)之一。圖3是不同介質(zhì)變形系數(shù)下比采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差變化的情況，可以看出，對(duì)于變形介質(zhì)而言，存在一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)壓差，當(dāng)超過(guò)該生產(chǎn)壓差后，生產(chǎn)井比采油指數(shù)逐漸降低，而且該現(xiàn)象隨著介質(zhì)變形系數(shù)的增大而更加明顯，這也是介質(zhì)變形油藏的開(kāi)發(fā)特征之一（對(duì)于衰竭開(kāi)發(fā)的油藏而言，該現(xiàn)象將隨著油藏壓力不斷下降而更為嚴(yán)重）。

圖3 Y油田Y16井不同介質(zhì)變形系數(shù)下比采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差變化情況

4 結(jié)論

（1）本文推導(dǎo)的變形介質(zhì)廣義賓漢流體型稠油油藏的產(chǎn)能方程，綜合考慮了介質(zhì)變形、啟動(dòng)壓力梯度、冪律指數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響；與油田實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明，本文推導(dǎo)的方法能夠更好的對(duì)油井產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（2）稠油油藏的原油流體性質(zhì)直接影響油井產(chǎn)能大小，油井產(chǎn)能隨著冪律指數(shù)的降低以及啟動(dòng)壓力梯度的增大呈現(xiàn)直線下降趨勢(shì)。

（3）介質(zhì)變形系數(shù)越大，油井產(chǎn)能越低。對(duì)于變形介質(zhì)油藏而言，生產(chǎn)井存在最優(yōu)的生產(chǎn)壓差，因此，在設(shè)計(jì)生產(chǎn)井工作制度時(shí)應(yīng)考慮變形介質(zhì)具體特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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