，，，

(1 海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺 264001；2海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院， 武漢 430033)

傳統(tǒng)上將水下爆炸載荷分為兩個(gè)階段：沖擊波階段和氣泡階段。沖擊波載荷能夠?qū)ε灤Y(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的局部毀傷，而氣泡載荷主要引起艦船結(jié)構(gòu)的整體毀傷，當(dāng)氣泡脈動周期與艦船低階振動頻率接近時(shí)可能引起艦船結(jié)構(gòu)的“鞭狀響應(yīng)”(Whipping)[1]，當(dāng)氣泡尺寸較大時(shí)可能造成艦船浮力損失，進(jìn)而造成整體破壞[2]。藥包在結(jié)構(gòu)近場爆炸時(shí)，氣泡受到結(jié)構(gòu)等邊界影響容易形成射流，射流載荷也可能對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生毀傷作用。對于水下爆炸氣泡運(yùn)動及其塌陷形成射流的過程已有很多研究[3-4]，在射流形成的條件、射流的影響因素等問題上取得了很多研究成果。但是國內(nèi)關(guān)于由射流載荷引起的結(jié)構(gòu)毀傷研究尚不多見。研究射流載荷引起的固支方板毀傷的特點(diǎn)、程度等問題對艦船防護(hù)設(shè)計(jì)和水中兵器戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)具有重要的軍事意義及參考價(jià)值。為此，模擬近水面處水下爆炸氣泡的脈動及產(chǎn)生射流的過程，并得到相應(yīng)的固支方板結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。

1 基本理論

1.1 歐拉算法簡介

對于水中爆炸問題，采用歐拉方法求解比較合適。當(dāng)采用歐拉方法時(shí)，節(jié)點(diǎn)固定在空間中，由相關(guān)節(jié)點(diǎn)連接而成的單元僅僅是空間的劃分，分析對象的材料在網(wǎng)格中流動，材料的質(zhì)量、動量和能量從一個(gè)單元流向另一個(gè)單元。見圖1。

圖1 Euler求解器中的網(wǎng)格

歐拉材料在單元之間的流動主要用質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒來描述。

(1)

(2)

(3)

式中：V——體積；

A——該體積區(qū)域的邊界；

n——邊界上的法向量；

u——區(qū)域內(nèi)速度向量。

物質(zhì)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元，輸出單元和輸入單元都可以包含多種歐拉材料，每個(gè)歐拉單元最多可以有五種材料。

1.2 材料狀態(tài)方程

在水下爆炸問題的仿真研究中涉及空氣、水、炸藥及金屬。各種材料本構(gòu)關(guān)系選取是否恰當(dāng)，直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的精度。

仿真計(jì)算中認(rèn)為空氣是理想氣體，并且滿足

p=(γ-1)ρ·e

(4)

式中：p、ρ、e——?dú)怏w的壓力、密度和比能；

γ——?dú)怏w比熱比。

認(rèn)為炸藥是高度壓縮高壓氣體，也適用式(4)。

假設(shè)水是無粘無旋的可壓縮流體。其壓力狀態(tài)方程用多項(xiàng)式表示為

(5)

式中：k——體積模量；

ρ、ρ0——總密度和參考密度。

金屬材料的模擬采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型，材料的屈服極限σy描述為

εp

(6)

式中：σ0——靜態(tài)屈服強(qiáng)度；

Eh——應(yīng)變硬化模量；

εp——有效塑性應(yīng)變。

材料在強(qiáng)沖擊載荷作用下，一般會產(chǎn)生比較明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，特別是對于低碳鋼這種應(yīng)變率敏感材料。計(jì)算中應(yīng)變率強(qiáng)化模型采用Cowper-Symonds模型，動態(tài)屈服強(qiáng)度σd為

(7)

C、P——應(yīng)變率系數(shù)，對于低碳鋼,一般取C=40，P=5。

材料失效模型采用最大塑性應(yīng)變失效。

2 數(shù)值仿真模型

模型區(qū)域尺寸為3.0 m×3.0 m×2.4 m，見圖2。其中上面0.4 m為空氣，下面2.0 m為水。在模型中，結(jié)構(gòu)與炸藥有兩種相對關(guān)系，炸藥在結(jié)構(gòu)底部和側(cè)面，可以很好地代表船底和舷側(cè)兩種典型艦船局部結(jié)構(gòu)。炸藥正對固支方板的中心點(diǎn)，底部爆炸爆距分別為0.2 m和0.1 m，側(cè)面爆炸爆距分別為0.20、0.15 m。

圖2 炸藥、水面與結(jié)構(gòu)位置關(guān)系

水和空氣采用歐拉正六面體單元?jiǎng)澐?，單元尺寸?.05 m，共計(jì)172 800個(gè)歐拉單元。固支方板指方板在邊界處沿x、y、z三個(gè)方向上的位移和彎矩都為零，方板邊長為1.0 m，采用拉格朗日四邊形單元?jiǎng)澐?，單元尺寸?.016 7 m，共計(jì)3 600個(gè)拉格朗日單元。為了使耦合面成為封閉曲面，且計(jì)算過程中耦合面內(nèi)體積不能為負(fù)，建立了9 360個(gè)“啞單元”。“啞單元”是虛擬單元，只起到封閉耦合面的作用，不影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)。計(jì)算中采用一般耦合算法，耦合面取結(jié)構(gòu)和“啞單元”組成的封閉曲面。

歐拉區(qū)域上表面壓力為101.33 kPa，下表面為121.38 kPa。水的密度取1 000 kg/m3，體積模量為2.2 GPa?？諝饷芏?.21 kg/m3，比熱比取為1.4，比能取210 kJ/kg，初始壓力為100 GPa。TNT炸藥密度為1 580 kg/m3，炸藥重5 g，比能為4 190 kJ/kg。在MSC.Dytran中炸藥可以用JWL或者高壓氣體方程來模擬，若假設(shè)藥包為球形，藥包半徑不足0.01 m，比歐拉網(wǎng)格尺寸小太多，在計(jì)算中會影響精度，因此在計(jì)算中取半徑為0.02 m，按照總能量守恒原則，其密度相應(yīng)調(diào)整為149 kg/m3。按照理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算，炸藥初始壓力為250 MPa。

方板結(jié)構(gòu)模型材料計(jì)算采用雙線性強(qiáng)化模型,材料參數(shù)參照文獻(xiàn)[5]。彈性模量取為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，強(qiáng)化模量為250 MPa，靜態(tài)屈服極限為250 MPa，最大失效應(yīng)變?yōu)?.2。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 氣泡運(yùn)動仿真結(jié)果

整個(gè)計(jì)算時(shí)間為100 ms，底部爆炸仿真和側(cè)面爆炸仿真清晰地再現(xiàn)了氣泡運(yùn)動并發(fā)生射流的現(xiàn)象。圖3和圖4顯示了炸藥爆炸時(shí)氣泡膨脹、收縮并發(fā)生沖向結(jié)構(gòu)的射流的全過程。底部爆炸和側(cè)面爆炸在氣泡膨脹階段基本相似，但是在氣泡收縮階段側(cè)面爆炸比底部爆炸更早發(fā)生射流。側(cè)面爆炸氣泡脈動周期與自由場相比相差不大，底部爆炸時(shí)氣泡脈動周期變長。

圖3 底部0.1 m爆炸氣泡運(yùn)動過程

圖4 側(cè)面0.15 m爆炸氣泡運(yùn)動過程

3.2 射流速度計(jì)算結(jié)果

仿真發(fā)現(xiàn)，氣泡在塌陷形成射流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)速度很大，最高可以達(dá)到200 m/s，但是到達(dá)結(jié)構(gòu)處流體質(zhì)點(diǎn)剩余速度一般在40～50 m/s這一量級。圖5給出了射流發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)附近流場質(zhì)點(diǎn)速度矢量。從方向看，射流發(fā)生時(shí)周圍流體都向著板中間方向運(yùn)動。對于底部和側(cè)面爆炸，發(fā)生射流時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況基本類似。

3.3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

從結(jié)構(gòu)響應(yīng)角度來看，沖擊波載荷過后，結(jié)構(gòu)整體有比較大的塑性變形，射流載荷過后，板的中心塑性變形撓度增加較大，對周圍區(qū)域塑性變形影響不大。這與以上分析射流發(fā)生時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動特點(diǎn)相吻合。射流時(shí)，質(zhì)點(diǎn)都被氣泡聚集在一起向結(jié)構(gòu)中心運(yùn)動，引起較大局部變形。圖6是底部0.20 m爆炸時(shí)結(jié)構(gòu)等效塑性應(yīng)變云圖?？梢钥闯觯瑳_擊波載荷過后，中間很大區(qū)域形成一個(gè)平臺，而射流載荷過后，應(yīng)變和變形梯度增大。側(cè)面爆炸時(shí)，情況基本一致。

圖5 射流發(fā)生時(shí)結(jié)構(gòu)附近流體節(jié)點(diǎn)速度矢量

圖6 等效塑性應(yīng)變云圖

為準(zhǔn)確研究結(jié)構(gòu)上不同位置點(diǎn)的變形特點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)上取4個(gè)典型點(diǎn)A、B、C、D，見圖7a)，其中A為整個(gè)結(jié)構(gòu)中點(diǎn)，其余3個(gè)點(diǎn)沿中心線等間距分布。

圖7 典型位置變形撓度隨時(shí)間變化曲線

圖7顯示結(jié)構(gòu)的變形明顯分為兩個(gè)階段，前一階段是由沖擊波載荷引起的，后一階段是由氣泡射流引起的。還可以看出，沖擊波載荷引起中間很大區(qū)域形成一個(gè)平臺，而射流載荷引起變形梯度增大。各點(diǎn)的塑性變形撓度見表1中。

從總變形來看，底部爆炸要比側(cè)面爆炸變形大，但是射流引起的塑性變形在總變形中所占的比例基本相同，在射流發(fā)生的部位該比例超過30%；中間點(diǎn)射流引起的變形所占比例比較大，靠近固支邊的位置受射流影響較小，這說明射流的影響區(qū)域很小，主要引起射流區(qū)域附近結(jié)構(gòu)的變形，這與沖擊波和氣泡脈動壓力載荷引起的塑性變形是不同的，壓力波引起的變形區(qū)域比較大。

表1 典型部位塑性變形撓度 %

注：wt、ws、wj分別為總塑性變形、沖擊波引起的塑性變形和射流引起的塑性變形。

4 結(jié)論

1) 炸藥在結(jié)構(gòu)底部爆炸氣泡發(fā)生射流的時(shí)間要晚于同工況下側(cè)面爆炸時(shí)間，但是引起的結(jié)構(gòu)變形大于側(cè)面爆炸。

2) 在射流發(fā)生時(shí)，周圍的水流都會向結(jié)構(gòu)高速運(yùn)動，算例中水流速度可以高達(dá)200 m/s，但是在向結(jié)構(gòu)運(yùn)動過程中速度會降低，到達(dá)結(jié)構(gòu)位置的速度在40～50 m/s左右。

3) 在近場水下爆炸氣泡發(fā)生射流時(shí)，射流載荷會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較強(qiáng)的局部作用，對射流區(qū)域外的影響不大，因此射流載荷是很強(qiáng)的局部載荷，可能造成結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重局部毀傷。

4) 底部和側(cè)面爆炸中，在射流發(fā)生位置由射流引起的塑性變形都達(dá)到總塑性變形的30%以上，所以在近場水下爆炸研究中應(yīng)該重視射流載荷的作用。

[1] 李玉節(jié)，潘建強(qiáng)，李國華.水下爆炸氣泡激起的船體鞭狀運(yùn)動的試驗(yàn)研究[J].船舶力學(xué)，2001,5(6):75-83.

[2] 朱 錫，方 斌.艦船靜置爆炸氣泡時(shí)總縱強(qiáng)度計(jì)算方法研究[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007,19(6):6-11.

[3] 張阿漫，姚熊亮.水深和藥量的變化對水下爆炸氣泡射流的影響研究[J].工程力學(xué)，2008,25(3):222-229.

[4] 牟金磊，朱 錫，張振華.近自由面水下爆炸氣泡現(xiàn)象的數(shù)值仿真研究[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2008,30(4):113-116.

[5] 張振華，朱 錫，馮 剛，等.水下爆炸沖擊波作用下自由環(huán)肋圓柱殼動態(tài)響應(yīng)的數(shù)值仿真研究[J].振動與沖擊，2005,24(1):45-48.