，，

(1.海軍工程大學 新兵器技術(shù)與應(yīng)用研究所，武漢 430033；2.海軍工程大學 電子工程學院，武漢 430033)

拖曳式線列陣聲納是目前國內(nèi)外相繼采用的一種聲納，已經(jīng)成為探測輻射噪聲日益減低的潛艇的重要手段[1]。自適應(yīng)波束形成技術(shù)作為聲納陣列信號處理的重要環(huán)節(jié)，近年來受到業(yè)界廣泛的研究，現(xiàn)有的自適應(yīng)波束形成算法主要包括[2]：最小方差無畸變響應(yīng)波束形成器、最小噪聲功率波束形成器、最大信噪比波束形成器以及最小均方誤差波束形成器等。

傳統(tǒng)的水聲信號波束形成算法通常假設(shè)陣列信號過程服從高斯分布，采用二階或高階累積量的方法進行處理。然而，在實際情況下，尤其在混響條件下，水聲信號噪聲的統(tǒng)計特性呈現(xiàn)非高斯分布[3]。有研究表明，SαS過程更適合描述水聲信號噪聲[4]。SαS不存在二階以上矩，因此，利用二階或高階累積量的算法性能將會下降。目前，基于SαS的水聲信號自適應(yīng)波束形成算法已得到業(yè)界的廣泛關(guān)注，其中，文獻[5]所提出的分數(shù)低階最小方差無畸變響應(yīng)波束形成器(FrMVDR)比較具有代表性，該算法在最小方差無畸變響應(yīng)波束形成器(MVDR)的基礎(chǔ)上，采用分數(shù)低階陣列響應(yīng)矩陣代替自相關(guān)陣列響應(yīng)矩陣，實驗證明其性能優(yōu)于MVDR和其它有關(guān)的基于分數(shù)低階矩的波束形成器。然而，F(xiàn)rMVDR需要參考特征指數(shù)α的先驗值，在實際應(yīng)用中具有一定的局限性。本文定義了零階陣列響應(yīng)，提出零階最小方差無畸變響應(yīng)波束形成器(ZMVDR)。

1 SαS分布

廣義中心極限定理指出，無限個無限方差的獨立同分布的隨機變量的極限分布是一種穩(wěn)定分布，而α穩(wěn)定分布是惟一的滿足廣義中心極限定理的分布族[6-7]。α穩(wěn)定分布沒有顯性的概率密度表達式，其特征函數(shù)可以表示如下。

(1)

式中：

(2)

式(1)滿足如下條件：

0<α≤2，γ>0，-1≤β≤1，-∞≤μ≤∞

(3)

α是特征指數(shù)，決定了穩(wěn)定分布的脈沖程度，α值越小，所對應(yīng)穩(wěn)定分布的拖尾越厚。γ為離差，決定穩(wěn)定分布隨機變量偏離其均值或中值的程度。β為偏斜指數(shù)，決定了α穩(wěn)定分布的偏斜程度。μ為位置參數(shù)，表示穩(wěn)定分布的均值或者中值。當β=0時，α穩(wěn)定分布是關(guān)于μ對稱的，稱為對稱α穩(wěn)定分布，記為SαS分布，令μ=0，則其特征函數(shù)為：

(4)

SαS可以看作是一種廣義的高斯分布，其隨機變量的概率密度函數(shù)按平方律衰減，具有較厚的拖尾。試驗表明，包括混響在內(nèi)的水聲信號噪聲均服從SαS分布。

2 水聲陣列信號模型

假設(shè)一個M元等增益的均勻線陣，相鄰陣元間距為d，相對于-x軸逆時針旋轉(zhuǎn)方向，定義θ為信號入射角，見圖1。

圖1 均勻線陣的幾何結(jié)構(gòu)

有K(K

(5)

式中：ni(tn)——第i個陣元上的噪聲。

將各陣元上第n次快拍的采樣值寫成向量形式

x(tn)=As(tn)+n(tn)

(6)

式中：x(tn)=[x1(tn),x2(tn),…,xK(tn)]T

(7)

A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]

(8)

(9)

s(tn)=[s1(tn),s2(tn),…,sK(tn)]T

(10)

n(tn)=[n1(tn),n2(tn),…,nM(tn)]T

(11)

定義均勻分布線列陣波束形成器輸出信號為

y(t)=wHx(t)

式中：w——波束形成權(quán)向量，

w=[w1,w2,…,wM]。

3 零階MVDR波束形成算法

文獻[5]中所提出的FrMVDR波束形成算法，其應(yīng)用涉及到參數(shù)p的選擇問題，由于參數(shù)p必須滿足條件0

對于極坐標形式表示的復隨機變量x=rejθ，有l(wèi)nx=lnr+jθ，作如下定義。

x<0>=real(lnx)ejimag(lnx)=(lnr)ejθ

(13)

對于K維矢量x作如下定義。

(14)

式(13)稱為0范數(shù)?？梢钥闯觯瑇<0>只改變了幅度信息，而相位信息保持不變。根據(jù)這個性質(zhì)，定義tn時刻陣列的響應(yīng)

y(tn)=wHx<0>(tn)

(15)

式(15)稱為零階陣列響應(yīng)。于是，定義零階陣列輸出功率

E{|y(t)|2}=wHE{x<0>(t)[x<0>(t)]H}w=
wHR<0>w

(16)

在實際工程應(yīng)用中，采樣點是有限的，因此，矩陣R<0>總是有界的。

輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過0范數(shù)預處理的MVDR波束形成算法，稱為零階最小方差無畸變響應(yīng)(ZMVDR)波束形成算法，又稱零階陣列響應(yīng)波束形成算法。ZMVDR波束形成算法可表述為

(17)

通過拉格朗日矢量因子法求解式(17)，得到期望方向上的最優(yōu)權(quán)向量

(18)

在實際應(yīng)用中，使用陣列的N個時刻的采樣值對矩陣R<0>進行如下估計。

(19)

陣列的估計最優(yōu)權(quán)向量和輸出功率分別為

(20)

(21)

式(21)估計的權(quán)向量在形式上與傳統(tǒng)的MVDR的最優(yōu)權(quán)向量是一致的。可見，相對于FrMVDR波束形成算法，ZMVDR波束形成算法不需要特征指數(shù)α的先驗值，具有更好的魯棒性。

4 水聲數(shù)據(jù)實驗分析

通過實際海試數(shù)據(jù)對傳統(tǒng)MVDR波束形成算法、FrMVDR波束形成算法和MVDR波束形成算法的性能進行比較分析。目標方位角θ0=116°，發(fā)射信號為1.5～2.0 kHz的HFM脈沖，脈寬4 s，96基元均勻線陣接收，基元間距0.45 m，采樣率6 kHz。取前16個基元的采集數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，波束形成前經(jīng)同中頻600 Hz帶寬的512階FIR帶通濾波預處理。為使運算簡單，只考慮發(fā)射信號中心頻率的一個子窄帶，取發(fā)射頻率為1 750 Hz。MVDR波束形成器、FrMVDR波束形成器和ZMVDR波束形成器的波束對比見圖2。

圖2 MVDR、FrMVDR和ZMVDR方法波束對比

由圖2可見，三種波束形成算法都能在期望信號方向處形成高增益。相對于MVDR波束形成算法，F(xiàn)rMVDR波束形成算法和ZMVDR波束形成算法對旁瓣整體的抑制效果更好。ZMVDR對某些次旁瓣的抑制不如FrMVDR強，但對其相鄰的零陷效果要優(yōu)于FrMVDR。

5 結(jié)論

實際水聲試驗信號數(shù)據(jù)分析證明了本文提出的ZMDVR在不需要特征指數(shù)α的先驗條件下，性能與分數(shù)低階最小方差無畸變響應(yīng)波束形成器(FrMVDR)相當，并優(yōu)于傳統(tǒng)的MVDR波束形成器。

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