, ,,

(1.武漢交通職業(yè)學(xué)院 船舶與輪機(jī)工程系,武漢 430065;2.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,武漢 430063)

1 Fluent軟件預(yù)混燃燒數(shù)學(xué)模型

1.1 Fluent層流有限速率模型

在Fluent中對(duì)于混合氣體預(yù)混燃燒的模擬是通過建立物質(zhì)運(yùn)輸方程的方式來進(jìn)行的[1]，其方程的表現(xiàn)形式為

(1)

式中：Ri——混合氣體燃燒反應(yīng)的凈產(chǎn)生速率；

Si——自行設(shè)定的混合氣體燃燒反應(yīng)額外離散項(xiàng)產(chǎn)生速率。

1.2 火焰前鋒的傳播模型

層流燃燒進(jìn)行時(shí)，已經(jīng)燃燒的混合氣體與還未來得及燃燒的氣體之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)關(guān)于混合氣體密度的梯度邊界，此邊界稱為火焰的前沿鋒面。以火焰前鋒為界，鋒面里的區(qū)域?yàn)橐讶粎^(qū)，鋒面外的區(qū)域?yàn)槲慈粎^(qū)?；鹧媲颁h的位置會(huì)隨著燃燒反應(yīng)的進(jìn)行而發(fā)生推移，隨著火焰鋒面的推移未燃區(qū)的反應(yīng)物燃燒，變?yōu)槿紵a(chǎn)物。反應(yīng)的傳播與火焰前鋒的傳播一同推進(jìn)[2]。

Fluent軟件對(duì)于火焰前鋒的描述為

(2)

式中:c——表征層流燃燒進(jìn)程變量；

Sc——表征層流燃燒梯度流量施密特?cái)?shù)。

1.3 Fluent 火焰?zhèn)鞑ニ俣饶Ｐ?/h3>

對(duì)于預(yù)混燃燒進(jìn)行模擬研究很重要的一點(diǎn)就是對(duì)火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊哪M[3]，在Fluent軟件中，利用下式來模擬火焰?zhèn)鞑ニ俣取?/p>

(3)

式中：A——預(yù)混燃燒模型的常數(shù)；

u′——預(yù)混燃燒的均方速度；

α——未燃區(qū)氣體的熱擴(kuò)散系數(shù),α=k/ρcp；

τt——預(yù)混燃燒反應(yīng)時(shí)間，τt=lt/u′。

1.4 Fluent中的預(yù)混燃燒模型公式

綜合以上預(yù)混燃燒理論，F(xiàn)luent軟件中的預(yù)混燃燒模型公式可以表述為如下形式，這里將求解關(guān)于反應(yīng)進(jìn)程變量c的輸送方程，其模擬計(jì)算源項(xiàng)為ρSc。

ρSc=AGρuI3/4[Ul(λIP)]1/2×

[α(λIP)]-1/4lt1/4|▽c|=

(4)

2 定容燃燒彈腔體網(wǎng)格劃分

2.1 Gambit網(wǎng)格劃分機(jī)理

利用Gambit軟件對(duì)定容燃燒彈腔體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。Gambit軟件是CFD前處理應(yīng)用軟件，它的主要功能是幫助研究人員進(jìn)行網(wǎng)格的設(shè)計(jì)與劃分工作。Fluent軟件在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，通常是配合Gambit前處理軟件來進(jìn)行網(wǎng)格劃分的。Gambit軟件可以導(dǎo)入PTC公司Pro/Engineer等CAD軟件的數(shù)據(jù)文件[4]。

Gambit網(wǎng)格劃分機(jī)理通常有以下幾種：①M(fèi)ap網(wǎng)格劃分機(jī)理，該機(jī)理是對(duì)于規(guī)則的四邊形網(wǎng)格單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分的方法；②Submap網(wǎng)格劃分機(jī)理，該機(jī)理是對(duì)于那些利用Map網(wǎng)格劃分機(jī)理進(jìn)行網(wǎng)格劃分效果不佳的網(wǎng)格單元分解成若干個(gè)基于Map網(wǎng)格劃分機(jī)理劃分的網(wǎng)格單元，同時(shí)在每個(gè)四邊形網(wǎng)格單元中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分；③Tet Primitive網(wǎng)格劃分機(jī)理，該網(wǎng)劃分機(jī)理是將一個(gè)四面體結(jié)構(gòu)劃分為基于Map網(wǎng)格劃分機(jī)理劃分的4個(gè)六面體結(jié)構(gòu);④cooper網(wǎng)格劃分機(jī)理，該機(jī)理是利用已知的網(wǎng)格單元的端點(diǎn)對(duì)其它網(wǎng)格進(jìn)行掃描而對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分的一種方法。

除此之外，還有Stairstep與Tet/Hybrid等網(wǎng)格劃分機(jī)理也是比較常用的，其中機(jī)理是在四面體單元中有金字塔和六面體單元。

2.2 Quad-Map機(jī)理劃分的容彈腔體網(wǎng)格

利用Quad-Map網(wǎng)格劃分機(jī)理對(duì)預(yù)混合氣體定容燃燒彈腔體內(nèi)燃燒空間介質(zhì)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。定容燃燒彈燃燒室為圓柱狀腔體，以圓柱狀腔體對(duì)稱軸作穿過對(duì)稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對(duì)該正方形燃燒空間利用Quad-Map方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果見圖1。

圖1 基于Quad-Map機(jī)理劃分的容彈腔體空間

2.3 Quad-Pave機(jī)理劃分的容彈腔體網(wǎng)格

利用Quad-Pave網(wǎng)格劃分機(jī)理對(duì)預(yù)混合氣體定容燃燒彈腔體內(nèi)燃燒空間介質(zhì)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。以圓柱狀腔體對(duì)稱軸作穿過對(duì)稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對(duì)該正方形燃燒空間利用Quad-Pave方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。應(yīng)用Quad-Pave網(wǎng)格劃分格式時(shí)，Gambit將生成一個(gè)包含四邊形網(wǎng)格單元的非結(jié)構(gòu)化面網(wǎng)格。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點(diǎn)不具有相同的毗鄰單元。即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點(diǎn)相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。對(duì)該定容燃燒彈腔體基于Quad-Pave機(jī)理進(jìn)行網(wǎng)格劃分的結(jié)果見圖2。

圖2 基于Quad-Pave機(jī)理劃分的容彈腔體空間

2.4 Tri-Pave機(jī)理劃分的容彈腔體網(wǎng)格

利用Tri-Pave網(wǎng)格劃分機(jī)理對(duì)預(yù)混合氣體定容燃燒彈腔體內(nèi)燃燒空間介質(zhì)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。以圓柱狀腔體的對(duì)稱軸作穿過對(duì)稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對(duì)該正方形燃燒空間利用Tri-Pave方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。當(dāng)用Tri-Pave網(wǎng)格劃分機(jī)理進(jìn)行劃分時(shí)，Gambit將生成一個(gè)包含不規(guī)則三角形網(wǎng)格單元的面網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分的結(jié)果見圖3。

圖3 基于Tri-pave機(jī)理劃分的容彈腔體空間

2.5 基于3種不同機(jī)理網(wǎng)格的比較

對(duì)于定容燃燒彈內(nèi)預(yù)混層流燃燒的火焰?zhèn)鞑タ臻g介質(zhì)提出3種不同的劃分方案。并對(duì)基于Quad-Map、Quad-Pave、Tri-Pave機(jī)理劃分的網(wǎng)格進(jìn)行了比較。圖4為利用Quad-Pave和Tri-Pave機(jī)理模擬定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒的結(jié)果。

圖4 定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒的結(jié)果

基于Quad-Map機(jī)理模擬定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒時(shí)，其網(wǎng)格空間介質(zhì)均勻，且網(wǎng)格整體形狀關(guān)于中心對(duì)稱軸對(duì)稱，但由于其網(wǎng)格中心無法劃分點(diǎn)火邊界條件，故無法實(shí)現(xiàn)預(yù)混氣體彈體中心點(diǎn)燃。從圖4a)中可以看出，基于Quad-Pave機(jī)理模擬定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒時(shí)，其網(wǎng)格空間介質(zhì)比較均勻，但是其均勻性不如Quad-Map機(jī)理的劃分結(jié)果。Quad-Pave機(jī)理劃分網(wǎng)格沒有很好的對(duì)稱性，其網(wǎng)格整體形狀呈現(xiàn)非對(duì)稱分布，從而導(dǎo)致模擬結(jié)果的非對(duì)稱，火核呈不規(guī)則幾何形狀分布。Quad-Pave機(jī)理劃分的網(wǎng)格可以滿足定容燃燒彈中心點(diǎn)火條件。從圖4b)中可以看出，基于Tri-Pave機(jī)理模擬定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒，可以實(shí)現(xiàn)預(yù)混氣體彈體中心點(diǎn)燃，同時(shí)網(wǎng)格整體形狀關(guān)于中心對(duì)稱軸對(duì)稱，火核呈圓球形狀分布，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。綜合各方面因素最終確定采用Tri-Pave機(jī)理對(duì)容彈腔體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

3 定義預(yù)混燃燒邊界條件

對(duì)預(yù)混燃燒邊界條件的定義對(duì)于模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度具有重要的影響。邊界條件定義合理以及與實(shí)驗(yàn)情況相符或相近才能提高Fluent迭代計(jì)算的收斂性，其分析出的結(jié)果才具有較高的可信度。對(duì)于邊界條件的劃分通常與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)緊密相連。從定容燃燒彈實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)定容燃燒彈腔體及其電極點(diǎn)火方式進(jìn)行邊界條件定義，其具體定義方式如下。

在充滿預(yù)混合氣體的容彈單體中心，劃分了一個(gè)半徑為0.1 mm的圓形單元格，在圓形單元格的圓周上設(shè)置溫度為3 000 K的邊界條件，以模擬實(shí)驗(yàn)中電極點(diǎn)火點(diǎn)容彈腔體空間內(nèi)的燃預(yù)混氣體。對(duì)于容彈彈體，將其近似設(shè)定為一正方形絕熱邊界條件。

4 迭代計(jì)算結(jié)果分析

預(yù)混氣體在定容燃燒彈內(nèi)層流燃燒過程是球形火焰半徑隨時(shí)間推移而逐漸變大的過程。其實(shí)驗(yàn)火焰擴(kuò)散圖片見圖5。本文將GAMBIT軟件劃分的網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent中進(jìn)行迭代計(jì)算，利用FLUENT軟件對(duì)過量空氣系數(shù)為1的氫氣在定容燃燒彈內(nèi)火焰燃燒的瞬態(tài)非定常擴(kuò)散過程進(jìn)行了模擬，其模擬的容彈內(nèi)預(yù)混燃燒火焰擴(kuò)散過程氫氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化結(jié)果見圖6～9。

圖5 定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 預(yù)混燃燒火焰擴(kuò)散模擬結(jié)果A

圖7 預(yù)混燃燒火焰擴(kuò)散模擬結(jié)果B

圖8 預(yù)混燃燒火焰擴(kuò)散模擬結(jié)果C

圖9 預(yù)混燃燒火焰擴(kuò)散模擬結(jié)果D

從圖6～9中可以看出,模擬結(jié)果對(duì)稱，模擬結(jié)果的火核呈圓球形狀分布，且火核發(fā)展隨時(shí)間函數(shù)t的增加而擴(kuò)大。燃燒過程中，中心環(huán)形區(qū)域與外圍方形區(qū)域之間形成了一個(gè)圓環(huán)狀的火焰鋒面。以火焰前鋒為邊界，鋒面里的圓環(huán)區(qū)域?yàn)橐讶粎^(qū)，鋒面外的方形區(qū)域?yàn)槲慈粎^(qū)。當(dāng)火焰前鋒移動(dòng)時(shí)，未燃的反應(yīng)物燃燒，變?yōu)槿紵a(chǎn)物。反應(yīng)的傳播等同于火焰前鋒的傳播。該模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

5 模擬結(jié)果與容彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中高速紋影火焰擴(kuò)散圖片的數(shù)據(jù)處理通常只取球形火焰半徑為5～25 mm的圖片作為有效圖片進(jìn)行處理，故模擬過程中也只進(jìn)行了相應(yīng)半徑范圍內(nèi)數(shù)值的模擬。圖10、11為模擬結(jié)果與彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。其中圖10為過量空氣系數(shù)為1的氫氣在定容燃燒彈內(nèi)火焰燃燒fluent模擬得到的火焰半徑與時(shí)間的關(guān)系數(shù)據(jù)與定容燃燒彈實(shí)驗(yàn)得到的火焰半徑與時(shí)間的關(guān)系數(shù)據(jù)的對(duì)比。

圖11為fluent模擬得到的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c火球半徑關(guān)系數(shù)據(jù)與定容燃燒彈實(shí)驗(yàn)得到的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c火球半徑關(guān)系數(shù)據(jù)的對(duì)比。

圖10 火焰半徑與時(shí)間的關(guān)系

圖11 拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c半徑的關(guān)系

從圖10中可以看出，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的火焰半徑數(shù)值均隨時(shí)間函數(shù)的增加而增大。在火焰燃燒的初期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值要大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半徑數(shù)值，隨著時(shí)間的推移模擬結(jié)果的火焰半徑數(shù)值進(jìn)一步增大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半徑差距也逐漸加大。在火焰擴(kuò)散中期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值的增大速度開始變緩，當(dāng)時(shí)間為20 ms時(shí)，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半徑數(shù)值開始重疊。在火焰擴(kuò)散后期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值開始低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半徑數(shù)值，且隨著時(shí)間的推移，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半徑與模擬結(jié)果半徑數(shù)值之間差距也逐漸加大。

從圖11中可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣入S著半徑數(shù)據(jù)的增加在火焰擴(kuò)散中期階段有小幅上揚(yáng)的波動(dòng)，模擬結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣仍诨鹧鏀U(kuò)散初期要高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊臄?shù)值，在火焰擴(kuò)散中期，模擬結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣入S半徑增加而趨于平緩。在半徑為0.013 m時(shí)，模擬結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣葦?shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣葦?shù)值開始重疊，在火焰擴(kuò)散后期模擬結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣葦?shù)值要低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果值，且隨著半徑數(shù)值的增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣葦?shù)值與模擬數(shù)值之間的差距逐漸增大。

6 誤差分析

模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差主要來源于以下幾個(gè)方面。

1)理論模型產(chǎn)生的誤差。本文采用的燃燒模型是基于Fluent軟件自身的預(yù)混燃燒數(shù)學(xué)模型，而在實(shí)驗(yàn)過程中，真實(shí)的容彈內(nèi)氣體的燃燒是基于詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理的化學(xué)反應(yīng)過程，因而模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在誤差。

2)由網(wǎng)格劃分而產(chǎn)生的誤差。實(shí)驗(yàn)中預(yù)混氣體彈體內(nèi)的擴(kuò)散是在均勻的介質(zhì)中進(jìn)行的，在模擬過程中彈體的空間介質(zhì)由網(wǎng)格表示，而本文采用Tri-Pave機(jī)理劃分的容彈彈體空間網(wǎng)格是非均勻分布的，在靠近點(diǎn)火位置中心的區(qū)域網(wǎng)格密度值大，在遠(yuǎn)離點(diǎn)火位置中心的區(qū)域網(wǎng)格密度小，這樣變會(huì)導(dǎo)致火焰擴(kuò)散初期階段的火焰?zhèn)鞑ニ俣绕欤鹧鏀U(kuò)散后期階段的火焰?zhèn)鞑ニ俣绕?/p>

3)點(diǎn)火機(jī)理與方式不同而產(chǎn)生的誤差。在實(shí)驗(yàn)過程中，真實(shí)的容彈內(nèi)氣體的點(diǎn)燃是采用兩根電針通過放電裝置產(chǎn)生電火花而引燃預(yù)混合氣體，而模擬過程中是將這一點(diǎn)火過程近似模擬為一個(gè)溫度為3 000 K的邊界條件以引燃混合氣體，這種完全不同的點(diǎn)火方式必然會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差產(chǎn)生。

4)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的誤差。在對(duì)高速紋影圖像數(shù)據(jù)的處理過程中，由于圖像清晰度與背景噪聲的干擾，而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)火焰半徑測(cè)量數(shù)據(jù)的偏差。

7 結(jié)論

1)利用Quad-Map、Quad-Pave、Tri-Pave 3種不同網(wǎng)格劃分機(jī)理對(duì)容彈腔體進(jìn)行了網(wǎng)格劃分,基于Quad-Map機(jī)理模擬定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)預(yù)混氣體彈體中心點(diǎn)燃;基于Quad-Pave機(jī)理模擬定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒時(shí)，由于網(wǎng)格本身的非對(duì)稱性，而導(dǎo)致模擬結(jié)果的非對(duì)稱，火核呈不規(guī)則幾何形狀分布;基于Tri-Pave機(jī)理模擬定容燃燒彈預(yù)混層流燃燒，在實(shí)現(xiàn)預(yù)混氣體彈體中心點(diǎn)燃的同時(shí)，模擬結(jié)果對(duì)稱，火核呈圓球形狀分布。

2)利用Fluent軟件模擬了氫氣定容燃燒彈內(nèi)預(yù)混層流燃燒過程。建立了氫氣容彈內(nèi)預(yù)混燃燒Fluent模型。

3)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較表明，在火焰燃燒的初期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值要稍大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半徑數(shù)值；在火焰擴(kuò)散中期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值的增大速度開始變緩；當(dāng)時(shí)間為20 ms時(shí)，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半徑數(shù)值開始重疊。在火焰擴(kuò)散后期，模擬結(jié)果的半徑數(shù)值開始低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半徑數(shù)值。

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